连铸热过程数学模型的建立.docx
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连铸热过程数学模型的建立
连铸热过程数学模型的建立
2.1连铸热过程数学模型的建立
连铸热过程为连铸坯的凝固冷却过程。
连铸坯在凝固过程中,凝固传热量不仅影响铸机生产效率和设备寿命,而且对铸坯的表面质量和内部质量都有重要影响。
因此薄板坯凝固传热规律的研究,对该工艺的生产和设计,都具有十分重要的意义。
板坯凝固冷却过程可分为三个阶段:
(1)结晶器冷却。
钢液在近结晶器壁处快速冷却,形成薄的坯壳;
(2)二冷区冷却。
坯壳具有足够厚度时,铸坯从结晶器中拉出,在二冷区受到强烈的喷水冷却,液芯逐渐凝固;(3)空冷区冷却。
铸坯在空气中较缓慢地冷却,铸坯断面上温度逐渐趋于均匀。
根据板坯的凝固冷却过程,连铸热过程数学模型包括结晶器、二冷区和空冷区这三部分。
结晶器中热传递主要沿水平方向进行。
传热过程包括:
(1)钢水以对流和导热形式将热量传给坯壳;
(2)凝固坯壳的导热;
(3)凝固坯壳和结晶器壁的传热;
(4)结晶器壁的导热;
(5)喷淋水和结晶器壁的强制对流传热。
其中在传热过程(3)中,填充于铸坯壳和结晶器壁气隙中的渣膜控制铸坯壳向结晶器的传热量,在结晶器的传热过程中显得尤为重要。
因此,应进一步分析气隙中渣膜特性对传热的影响,建立坯壳和结晶器气隙的传热模型。
为全面分析结晶器的传热,将该模型于铸坯凝固和结晶器壁的传热祸合起来,建立统一的结晶器传热数学模型。
带有液芯的铸坯进入二冷区达到完全凝固。
在二冷区铸坯向外传热方式主要有:
(1)由喷射水滴蒸发带走的热量;
(2)铸坯表面和周围环境的辐射换热;(3)铸坯和支撑辊、导辊的接触换热。
喷淋水和支撑辊、导辊和铸坯的传热对铸坯内液芯长度的控制十分重要。
铸坯进入拉矫机后进入空冷区,铸坯主要以辐射换热方式和自然对流的方式进行冷却。
2.1.1基本假设
为建立连铸过程温度场数学模型,需对物理模型进行简化,作如下假设:
(1)连铸生产线工况稳定;
(2)由于铸坯的贝克来数很高(~105),忽略整个铸坯沿拉坯方向传热;
(3)钢液面上保护渣具有保温作用,忽略钢液表面的散热量;
(4)沿结晶器和薄板坯宽度方向传热具有对称性,只计算1/2截面的温度场;
(5)注入结晶器的钢液温度恒定;
(6)结晶器壁和坯壳间的气隙层厚度不随位置和时间变化;
(7)不考虑结晶器内凝固壳表面的振痕对传热的影响。
2.1.2控制方程
在凝固过程中,取铸坯断面作为求解区域来建立方程。
由于板坯传热的对称性,故可以用其半截面来进行计算。
其能量平衡方程式为
qm
0
y
结晶器壁
气隙层
铸坯
qm
qm
Wp/2
Wm/2
Dp
Dm
x
图2.1结晶器计算断面物理模型
(2-1)
z=Vτ(2-2)
根据假设条件,在稳定工况下,忽略沿拉坯方向z的导热,连铸坯温度场和时间τ和空间坐标厚度方向y、宽度方向x有关,坐标原点在结晶器左下角点,如图2.1。
凝固潜热用不稳态导热方程中的热源函数
来计算,导热方程简化为如下形式
(2-3)
函数
表示相变热源的分布特征函数,该热源和钢液的凝固率成正比,且和合金的性质有关
T>TliquidorT 则式(2.3)可写为 (2-5) 利用下式 (2-6) 将导热方程式(2.1)改写成 式中等效比热系数ceff取为 cliquid(T)T>Tliquid ceff=c(T)-H Tsolid (2-7) csolid(T)T 在液相区及两相区,铸坯未凝固部分的熔体运动使得铸坯的凝固计算比较复杂,因为要恰如其分地考虑液相区、两相区中钢液流动引起的热对流现象,除导热方程以外,还需考虑包括流体运动及其连续性方程等在内的方程组。 解决这一问题的简化方法是利用有效导热系数标来描述热对流使熔体的导热系数成倍数增加的情况,熔体运动越强烈传热强度就越大, 也越大。 同时对于铸坯液芯运动的对流传热,可以用导热加以考虑。 在铸坯计算区域,其表达式为 ml·λsolid(T)T>Tliquid =λmesh(T)Tsolid (2-8) λsolid(T)T 在铸坯计算区域,模型引入热源函数F(x,y,τ)、等效比热系数ceff及等效导热系数 后,连铸热过程导热方程最终表达式写为 (2-9) 2.1.3定解条件 模型把钢液的浇铸温度作为初始条件。 从弯月面上的位置开始,模型计算断面以拉坯速度依次通过结晶器、二冷区及其空冷区的各层,依据实际生产工况分析并确定计算断面同周围介质的热交换的边界条件。 初始条件(τ=0) 铸坯: (2-10) 结晶器壁: (2-11) 式中: Tp0--指铸坯的初始温度,也即浇注温度 Tm0—指结晶器壁的初始温度 边界条件(τ>0) (1)结晶器 对称面: (2-12) 上表面: (2-13) 下表面: (2-14) 侧表面: (2-15) 其中,qx(τ)﹑qy(τ)为结晶器上下及侧表面和冷却水的换热量,且认为结晶器各表面的热流密度均匀。 在实际工程运算中,一般采用经验式或测量数据来进行计算,结晶器表面的平均热流密度qm可表示为 qx(τ)=qy(τ)=qm=2688-227 (2-16) (2)二冷区 图2.2二冷区计算断面物理模型 对称面: (2-17) 上表面: (2-18) 下表面: (2-19) 侧表面: (2-20) 其中qe=h(T-Tw),h由下式确定 h=0.581W0.451(1-0.0075Tw)(2-21) 考虑辊道和铸坯的接触换热量占总散热量的10%,以及喷淋水、辊道及辐射带走的热量,武文斐等[16]提出铸坯表面的综合对流换热系数h为 h=(1+βr)[0.01υ+(0.107+0.0068υ)W]+σ0·εp(T2+Ta2)(T+Ta)(2-22) 式中: W—水流密度,单位L/(M2·min),指铸坯在单位时间单位面积上所接受的冷却水量。 (3)空冷区 对于空冷状态下板坯的冷却,板坯和周围环境进行辐射和自然对流,冷却热量qk为 qk= (2-23) 边界条件为 对称面: (2-24) 上表面: (2-25) 下表面: (2-26) 侧表面: (2-27) 2.1.4两相区物性参数计算 凝固率 忽略溶质再分配,假设溶质温度和fsolid成线性关系,也即潜热是均匀释放的,则有如下的关系式 (2-28) 液相率 (2-29) 两相区的混合比热容表示为 cmesh=fsolidcsolid+fliquidcliquid(2-30) 故两相区的有效比热容可以表示为 ceff=fsolidcsolid+fliquidcliquid+H/(Tliquid-Tsolid)(2-31) 两相区的有效导热系数表示为 λeff=λsolid+ (2-32) 2.2气隙层传热的数学描述 在连铸过程中,保护渣随着结晶器的振动,从弯月面处流入结晶器和坯壳的气隙中。 在稳定工况下,形成和结晶器壁接触的固态保护渣﹑气层及和坯壳接触的熔融状态的渣膜,固态保护渣附着在结晶器壁上,熔融状态渣膜随铸坯流动。 如文献[16]所述,气隙层对铸坯的质量有很大影响,为全面分析结晶器和铸坯的热过程,应考虑气隙层热阻对铸坯温度场的影响。 为简化数学模型的描述,做如下几点假设 (1)气隙层内传热仅沿其厚度方向进行,且为稳态传热; (2)气隙层内一部分存在空隙,一部分充满保护渣; (3)忽略气隙孔内的对流换热和气体导热。 图2.3气隙层传热示意图 Eb(Tp) Rradiate Eb(Tm) Rliquid Rsolid Rcontact 图2.4气隙中渣的热阻网络 坯壳到结晶器间的传热如图2.3所示,它分为三部分热阻: 结晶器热阻﹑渣的热阻和气隙层热阻。 对于通过渣的热流,它由等效导热热流qconduct和辐射热流qradiate组成。 将保护渣和结晶器壁和坯壳间的接触热阻Rcontact归入导热热阻中,保护渣层由平行的熔融态及固态渣层组成,相应热阻为Rfsolid﹑Rfliquid,根据热阻串并联定律(见图2.4),可得通过渣层热流的等效换热系数heff (2-33) 其中,DAVID[21]通过试验得气隙层的平均接触热阻Rcontact=0.0015m2·℃/w,Rfsolid=dfsolid/λfsolid,Rfliquid=dfliquid/λfliquid,辐射热阻Rradiate为 (2-34) 对于气隙层厚度Dgap可由经验公式求得 (2-35) 上述式中: dfsolid=dfliquid=Dgap/2 由此可以得到结晶器部分的综合传热热阻 R= (2-36) 保护渣按表2.1选取: 表2.1保护渣参数 碱度 CaO SiO2 Al2O3 游离碳 密度g·mL-1 黏度 η1300℃/pa·s 熔化温度/℃ 结晶温度/℃ 1.20 33.61 28.02 4.24 6.99 0.50 0.68 1141 1125 2.1.3铸机的基本尺寸 冶金长度: L= (2-37) 铸机长度: Lz=1.1L(2-38) 连铸机的半径: Rz=45Dp(2-39) 连铸机的弧线段长度: Lb= L(2-40) 式中: hL——指结晶器液面至弧形半径圆心的垂直距离。 第三章数值模拟的结果分析 3.1网格的划分及方程的求解 网格生成是数学模型进行数值求解的基础,经简化后的物理模型形状规则,采用10×10mm的均匀直角坐标系网格系统。 采用有限差分方法对能量平衡方程进行离散化,在互为耦合的边界条件下对能量方程进行求解,获得结晶器的温度场及铸坯处于不同区域时的温度分布。 模型程序计算框图如下: 物性参数计算子程序 Yes 开始 Time=0,T0[i,j]=T0 Time=Time+ Time Yes 计算气隙层热阻 物性参数计算子程序 计算节点温度子程序 T0[i,j]=T[i,j] TimeTcast No 输出结果子程序 Yes TmoldTimeTcold 物性参数计算子程序 No 输入数据 结束 图3.1连铸热过程数值计算框图 3.2计算结果及影响因素分析 基本计算参数表: 钢种(Q235) 表3.1模拟过程的基本计算参数 固相钢密度/ Kg.m-3 7400 结晶器壁厚/mm 20 浇注温度/ ℃ 1520 液态钢密度/ Kg.m-3 7000 铸坯宽/ mm 1050 二冷冷却水密度/L.m-2min-1 20 固相线温度/ ℃ 1403 铸坯厚/ mm 70 拉坯速度/ m.min-1 2.5 液相线温度/ ℃ 1493 结晶器长/ mm 1000 气隙厚度/ mm 0.07 依据表3.1给出的参数计算,采用数值求解方法,计算连铸过程中铸坯温度分布。 由图3.2所示: 在结晶器内,铸坯断面角部温度降低速度最快,表面中心温度次之,由于液芯传热距离较远,铸坯中心温度略有降低。 在结晶器出口,铸坯断面角部、左表面中心﹑上表面中心和铸坯中心温度分别为69.884℃、715.860℃﹑772.118℃和1409.311℃。 在二冷区内,由于表面的热流比结晶器内的热流小,中心温度高于表面温度,热量向表面传导,使表面温度在二冷区前段上升。 在二冷区出口,铸坯断面角部、左表面中心﹑上表面中心和铸坯中心温度分别为839.392℃、879.930℃﹑1025.323℃和1094.508℃,此时铸坯已完全为固相状态。 铸坯进入空冷段时,铸坯断面各点降温速率相差不大。 在空冷区出口,铸坯断面角部、左表面中心﹑上表面中心和铸坯中心温度分别为782.831℃、814.585℃﹑932.087℃和983.279℃。 图3.2连铸过程铸坯的温度分布 铸坯在结晶器、二冷区和空冷区的出口处温度分布如图3.3~3.5。 在结晶器出口,铸坯断面角部表面温度最低,平均小于900℃,温度梯度最大;厚度y方向的表面温度为772℃,温度梯度最小;宽度x方向的平均表面温度为445℃。 断面上坯壳厚度,沿厚度方向比沿宽度方向大。 两相区域形状是角部呈圆弧状的扁矩形,坯壳厚度除角部外非常均匀。 在二冷区出口,由于板坯内外温差大,由内向外导热量大,使得角部温度在初期迅速回升。 宽度方向、厚度方向上的表面温度分别为1000℃和850℃左右。 在空冷区出口处,由于铸坯端部比表面积散热量较大,铸坯端部温度较低,温度平均低于800℃,断面x、y方向的温度梯度比前两个断面的都小,温度相对均匀,集中于780~985℃的范围。 图3.3结晶器出口处铸坯断面温度分布 图3.4二冷区出口处铸坯断面温度分布 图3.5空冷区出口处铸坯断面温度分布 3.2.1操作参数的影响 (1)拉坯速度 图3.6为拉坯速度分别为2.5m/min及3.0m/min时的连铸热过程温度分布图。 和V=2.5m/min的工况相比,沿结晶器长度方向,角部点、表面中心点的温差快速增加,而铸坯中心温度不变。 在二冷区,总的变化趋势是图中四点温度差逐渐增加,但断面中心温度增加幅度最大,出口处左表面中心、上表面中心、断面中心和角部点的温度增加了约63℃、45℃﹑52℃和56℃,其温度分别为953℃、1095℃﹑1176℃和896℃。 空冷区出口处左表面中心、上表面中心、断面中心和角部点的温度增加了约53℃、48℃﹑50℃和47℃,出口处四点温度分别为868℃、980℃﹑1040℃和830℃。 图3.6V=3m/min和2.5m/min时连铸过程铸坯的温度分布比较 图3.7给出拉坯速度V=3m/min工况下时结晶器、二冷区和空冷区出口处铸坯横断面的温度分布。 和拉速为2.5m/min的工况相比,三个断面的温度及其x、y方向的温度梯度的变化规律相同。 铸坯整体温度升高,二冷区内铸坯宽边处低温区域缩小,空冷区内铸坯端部温度提高。 从图3.8中可以得到随着拉坯速度的提高,结晶器出口处液芯断面尺寸增大,坯壳厚度减薄。 (文中的坯壳厚度是指整个截面的一半厚度) A—结晶器出口处 B—二冷区出口处 C—空冷区出口处 图3.7V=3m/min时各区出口处铸坯断面温度分布 图3.8拉坯速度和结晶器出口处坯壳厚度的关系 在凝固过程中,当其它参数不变时,提高V以使结晶器的散热量增加,而单位质量钢水从结晶器导出的热量减少,致使坯壳减薄。 (2)浇注温度 图3.9为浇注温度分别为t=1520℃和t=1540℃两种情况下的连铸过程温度分布。 当其它工艺条件一定时,t的升高会使钢液带入较多的显热,增加钢水的过热度,使得铸坯温度水平略有升高,温度平均增加了20℃。 同时凝固速度下降,坯壳厚度减少,出结晶器的坯壳厚度减少3.956mm。 坯壳厚度和浇铸温度的关系见图3.10。 液芯长度增加,由1.2943m变为1.4816m,凝固点前移近0.187m。 液芯长度和浇注温度的关系见图3.11,从图中可以看出液芯的长度并不是一个直线性变化。 和t=1520℃工况相比,铸坯断面上坯壳厚度变薄,液芯区域尺寸扩大,除中心区域温度略有增加外,周边区域的温度变化不大。 在结晶器出口处,角部点﹑左表面中心﹑上表面中心和截面中心的温度差分别约为35℃﹑44℃﹑37.5℃和4℃,其温度值分别为104.5℃﹑759.5℃﹑809.6℃和1413℃。 在二冷区出口处,角部点﹑左表面中心﹑上表面中心和截面中心的温度差分别约为24℃﹑27℃﹑21℃和24.5℃,其温度值分别为864℃﹑917℃﹑1071℃和1148℃。 在空冷区出口处,角部点﹑左表面中心﹑上表面中心和截面中心的温度差分别约为14.5℃﹑16.4℃﹑14.4℃和17℃,其温度分别为797.4℃﹑831℃﹑946.5℃和1000.2℃。 图3.9t=1540℃和t=1520℃时连铸过程铸坯的温度分布比较 图3.10浇铸温度和结晶器出口处坯壳厚度的关系图 图3.11液芯长度和浇注温度的关系图 图3.12给出浇注温度t=1540℃工况下,结晶器、二冷区和空冷区出口处铸坯横断面的温度分布。 A C B 图3.12t=1540℃时各出口处铸坯断面温度分布 (3)冷却水流密度 图3.13为W=20L/(m2·min)和100L/(m2·min)时连铸过程铸坯的温度分布。 在拉速和其它参数一定的情况下,增加W,冷却水和铸坯表面的对流换热能力增强,铸坯冷却速度升高,致使铸坯温度相对较低。 和对比工况W=20L/(m2·min)相比,在结晶器内温度没有明显的变化,但在空冷段出口处,各点温差变化在13℃左右。 图3.14为水流密度和空冷区出口处四个代表点温度的关系曲线。 随着水流密度的升高,空冷区出口处的温度下降。 W=500L/(m2·min)和W=100L/(m2·min)时相比整体温度高75℃左右。 图3.15给出冷却水量W=20L/(m2·min)时,二冷区和空冷区出口处铸坯断面温度分布。 图3.13W=20L/(m2·min)和100L/(m2·min)时连铸过程铸坯的温度分布 图3.14W变化时空冷区出口处的温度分布曲线 图3.15W=20L/(m2·min)时二冷区和空冷区出口处铸坯断面温度分布图 3.2.2模型参数的影响 前述研究过程中未考虑结晶器壁和铸坯坯壳之间的气隙和保护渣对铸坯温度分布的影响,图3.16为气隙厚度0.07mm和保护渣的吸收系数4550时,得到的连铸过程中铸坯温度分布情况。 结果表明,连铸过程温度分布趋势和图3.2相似,但温度值和不考虑气隙及保护渣的情况相比要高很多。 由图可知,在结晶器出口角点处﹑左表面中心处﹑上表面中心处和界面中心处其差值分别为453℃﹑279℃﹑260.5℃和24℃。 在二冷区出口角点处﹑左表面中心处﹑上表面中心处和界面中心处其差值分别为106℃﹑120℃﹑92.7℃和107.5℃。 在空冷区出口角点处﹑左表面中心处﹑上表面中心处和界面中心处其差值分别为60℃﹑68.5℃﹑61℃和72.5℃。 有计算可知,气隙和保护渣对连铸过程的影响不可忽略。 图3.16考虑气隙和保护渣影响的铸坯温度分布 图3.17气隙和保护渣影响下结晶器出口处的铸坯截面温度分布 图3.18气隙和保护渣影响下二冷区出口处的铸坯截面温度分布 图3.19气隙和保护渣的影响下空冷区出口处的铸截面坯温度分布 (1)气隙层厚度变化 见图3.20,气隙层厚度为0.2mm。 在其它参数不变的情况下,增加气隙层厚度Dgap使得保护渣导热和辐射热阻增大,导出渣层的热流减小,使铸坯散失的热量大大减小,铸坯温度大幅升高。 结晶器内出口处的上表面温度由1032.6℃升高到1123.5℃,角部温度由522℃升高到719℃。 经过二冷区的充分冷却,两种工况下三条曲线的温度差逐渐减小,出口处温差仍有40℃。 在空冷区,铸坯温度逐渐均匀,温差继续缩小,出口处温差为25℃。 图3.21为结晶器、二冷区和空冷区出口处的截面温度分布情况。 增加气隙厚度使得热阻随之加大,结晶器出口的坯壳厚度减小,和Dgap=0.07mm相比,Dgap=0.2时液芯长度由3.221m增加到3.432m,凝固点前移0.211m。 图3.22给出了气隙层厚度和坯壳厚度的关系,由图可知气隙层厚度越大坯壳越薄,但数值的变化并不大。 图3.23给出了气隙层厚度和液芯长度的关系,由图可知气隙层厚度越大液芯越长。 文献[3]指出在实际生产中,当浇注中碳钢时,由于包晶反应,坯壳收缩严重产生较宽的气隙,使热流下降,坯壳减薄并易于产生纵裂纹,推迟坯壳凝固。 以上的计算分析也进一步说明了这种情况。 由此可知,气隙层厚度对坯壳厚度的影响较大。 图3.20气隙层厚度为0.2mm和0.07mm时铸坯温度分布情况比较 图3.21气隙层厚度为0.2mm时各区出口处截面温度分布 图3.22气隙层厚度和结晶器出口处坯壳厚度的关系 图3.23气隙层厚度和液芯长度的关系 (2)保护渣吸收系数 如图3.24,保护渣吸收系数为6000m-1和4550m-1时铸坯温度分布情况比较。 加大保护渣的吸收系数af对铸坯温度有一定的影响。 当其它参数不变时,吸收系数越大,穿过保护渣的辐射热流就越小,这样钢液的凝固冷却散热量相对减少,铸坯温度升高,坯壳厚度减小。 结晶器出口处的铸坯表面温度和角部温度分别升高了77℃、128℃。 在二冷区和空冷区出口温度升高的比较小,二冷区出口处的铸坯表面温度和角部温度分别升高了37℃、28℃,空冷区出口处的铸坯表面温度和角部温度分别升高了17℃、23℃。 结晶器出口处坯壳厚度变得更薄,液芯长度增加了近0.1m。 图3.24保护渣吸收系数为6000m-1和4550m-1时铸坯温度分布情况比较 图3.25为保护渣吸收系数和结晶器出口处坯壳厚度的关系,由图可知保护渣吸收系数越大结晶器出口处坯壳厚度越薄,并呈现线性变化。 图3.26为保护渣吸收系数和液芯长度的关系,由图可知保护渣吸收系数越大液芯长度越长,呈现“s”形的线性变化。 据此可知: 增加af使得铸坯温度升高,液芯尺寸、坯壳厚度增加。 以上计算分析在一定程度上也说明: 在浇注中碳钢时,若使用常规的保护渣,势必导致铸坯表面出现质量缺陷。 为保证正常生产,改用呈碱性的保护渣(添加Mno),靠增加结晶层的辐射吸收系数来增加热阻,减少的热流使得初始坯壳收缩量降低,保证坯壳均匀凝固,提高铸坯表面质量。 图3.27给出铸坯af=6000m-1时结晶器、二冷区和空冷区出口处的铸坯断面温度分布。 图3.25保护渣吸收系数和结晶器出口处坯壳厚度的关系 图3.26保护渣吸收系数和铸坯液芯长度的关系 图3.27af=6000m-1时各区出口处的铸坯断面温度分布
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