二进制十进制算法.docx

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二进制十进制算法

在一种数制中，只能使用一组固定的数字符号来表示数目的大小，具体使用多少个数字符号来表示数目的大小，就称为该数制的基数。

例如：

1.十进制（Decimal）

基数是10，它有10个数字符号，即0，l，2，3，4，5，6，7，8，9。

其中最大数码是基数减1，即9，最小数码是0。

2.二进制（Binary）

基数是2，它只有两个数字符号，即0和1。

这就是说，如果在给定的数中，除0和1外还有其它数，例如1012，它就决不会是一个二进制数。

3.八进制（Octal）

基数是8，它有8个数字符号，即0，l，2，3，4，5，6，7。

最大的也是基数减1，即7，最小的是0。

4.十六进制（Hexadecilnal）

基数是16，它有16个数字符号，除了十进制中的10个数可用外，还使用了6个英文字母。

它的16个数字依次是0，l，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F。

其中A至F分别代表十进制数的10至15，最大的数字也是基数减1。

既然有不同的进制，那么在给出一个数时，需指明是什么数制里的数。

例如：

（1010）2，（1010）8，（1010）10，（1010）16所代表的数值就不同。

除了用下标表示外，还可用后缀字母来表示数制。

例如ZA4EH，FEEDH，BADH（最后的字母H表示是十六进制数），与（ZA4E）16，（FEED）16，（BAD）16的意义相同。

进制和位权

在数制中，还有一个规则，这就是，N进制必须是逢N进一。

对于多位数，处在某一位上的“l”所表示的数值的大小，称为该位的位权。

例如十进制第2位的位权为10，第3位的位权为100；而二进制第2位的位权为2，第3位的位权为4，对于N进制数，整数部分第i位的位权为Ni-1，而小数部分第j位的位权为N-j。

l.十进制数的特点是逢十进一。

例如：

（1010）10＝1×103＋0×102＋1×101＋0×100

2.二进制数的特点是逢二进一。

例如：

（1010）2＝l×23＋0×22＋l×21＋0×20＝（10）10

3.八进制数的特点是逢八进一。

例如：

（1010）8＝l×83＋0×82＋l×81＋0×80＝（520）10

4.十六进制数的特点是逢十六进一。

例如：

（BAD）16＝11×162＋10×l61＋13×160＝（2989）10

一、二进制的算术运算

1.运算法则

（1）、加法法则

0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=10进位为1

1+1+1=10+1=11进位为1

实例 将两个二进制数1011和1010相加  

 解:

相加过程如下

被加数       

1

0

1

1

加 数        

1

0

1

0

进 位   

1

1

─────

1

0

1

0

1

（2）、二进制减法法则

    0-0=0

    1-0=1

    1-1=0

    0-1=1 有借位，借1当（10）2

    0-1-1=0 有借位

    1-1-1=1 有借位

 注:

（10）2表示为二进制中的2

实例:

从（110000）2中减去（10111）2

解释分析:

①我们用在某位上方有标记1表示该位被借位。

具体过程为从被减数的右边第一位开始减去减数，在本例中，由于0减1而向右数第二位借位，第二位为0不够借转而向右数第三位,以此类推,最后从右数第五位借得1

相减过程如下:

借 位 11111 

②该1拿到右数第四位上做为（10）2（联想在十进制中从千位借位拿到百位上做10用）,而右数第四位上借得的（10）2又须借给右数第三位一个1（记住，该位上还剩一个1）,以此类推，最后右数第五位上值为0（由于被借位）,右数第四位、第三位、第二位均借得1

被减数 110000

减 数   10111

───────────

③右数第一位借得（10）2,用（10）减1得1,右数第二位上已借得1，用该1减去减数1则得数的右数第二位为0，同理可得其它各位的值分别为0,0,1（从右往左）。

结 果   11001

④最后还剩两位，由于右数第五位的数已被借去，则需从高位借1，（高位为1，借位后为0）,借位后当（10）2用，（10）2减1为1。

因此得结果为（11001）2

（2）、二进制乘法法则

实例:

1110X0110

 0

X

0

=

0

 被乘数

1

1

1

0

乘 数

X

0

1

1

0

 1

X

0

=

0

─────────────

0 

0 

0 

0

1

X

1

=

1

1

1

1

0

1

1

1 

0

0

X

1

=

0

+

0

0

0

0

─────────────

 积

1

0

1

0

1

0

0

（3）、二进制除法法则

实例:

（1001110）2÷（110）

商

1

1

0

1

被除数

1

1

0

√

1

0

0

1

1

1

0

-

1

1

0

--------

0

1

1

1

-

1

1

0

--------

1

1

0

-

1

1

0

--------

0

结果为:

1101

二、数制转换

   1.十进制数到二进制数的转换

（1）、整数部分 除2取余法（余数为0为止），最后将所取余数按逆序排列。

   实例:

将十进制数23转换为二进制数

        2|   23  

          2| 11

余数 1   

           2| 5

余数 1

            2|2

余数 1

             2|1

余数 0

         0

余数 1

 结果为（23）10=（10111）2

（2）、小数部分 乘2取整法（如果小数部分是5的倍数，则以最后小数部分为0为止，否则以约定的精确度为准,最后将所取整数按顺序排列。

   实例1:

将十进制数0.25转换为二进制数

      0.25

   X     2

 ──────

      0.50

...取整数位0

   X     2

  ──────  

      1.00

...取整数位1

 结果为（0.25）10=（0.01）2

实例2:

将十进制数125.24转换为二进制数（取四位小数）

 整数部分转换

小数部分转换

 2|      125

   0.24

   2|      62

...1

 X     2

     2|    31

...0

──────

       2|  15

...1

   0.48

...0

         2|  7

...1

X      2

           2|3

...1

──────

            2|1

...1

   0.96

...0

              0

...1

X      2

──────

   1.92

...1

X      2

──────

   1.84

...1

 结果为（125.24）10=（1111101.0011）2

 2.二进制数到十进制数的转换

基本原理:

将二进制数从小数点开始，往左从0开始对各位进行正序编号，往右序号则分别为-1，-2，-3,...直到最末位，然后分别将各位上的数乘以2的k次幂所得的值进行求和，其中k的值为各个位所对应的上述编号。

实例:

将二进制数1101.101转换为十进制数

编号:

3210 -1-2-3

     1101.1 0 1=1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=8+4+1+0.5+0.125=13.625

结果为（1101.101）2=（13.625）10

3.二进制数到十六进制数的转换

基本原理:

由于十六进制数基数是2的四次幂，所以一个二进制转换为十六进制，如果是整数，只要从它的低位到高位每4位组成一组，然后将每组二进制数所对应的数用十六进制表示出来。

如果有小数部分，则从小数点开始，分别向左右两边按照述方法进行分组计算。

实例:

将二进制数111010111100010111转换为十六进制数

二进制数           

11

1010

1111

0001

0111

十六进制数                          

3

A

F

1

7

结果为（111010111100010111）2=（3AF17）16

3.十六进制转换为二进制

基本原理:

十六进制数转换为二进制，只要从它的低位开始将每位上的数用二进制表示出来。

如果有小数部分，则从小数点开始，分别向左右两边按照述方法进行转换。

实例:

将二进制数6FBE4转换为十六进制数

十六进制数 

6

F

B

E

4

二进制数           

110

1111

1011 

1110

0100

结果为（6FBE4）16=（1101111101111100100）2

4.十进制转换为十六进制

仿照十进制转换为二进制，可采用“除16取余法，乘16取整法”。

5.十六进制转换为十进制

仿照二进制转换为十进制将其按权展开求和即可,例如:

（32CF.4B）16＝3×+2×162+12×161+15×160＋4×16-1+11×16-2=12288+512+192+15+0.25+0.04296875＝（13007.29296875）10

三.基本逻辑运算

1."与"运算（AND）

"与"运算又称逻辑乘，用符号"."或"∧"来表示。

运算规则如下：

0∧0=0   0∧1=0  1∧0=0  1∧1=1

即当两个参与运算的数中有一个数为0，则运算结果为0,都为1结果为1

2."或"运算（OR）

"或"运算又称逻辑加，用符号"+"或"∨"表示。

运算规则如下:

0∨0=0  0∨1=1  1∨0=1  1∨1=1

即当两个参与运算的数中有一个数为1，则运算结果为1,都为0结果为0

3."非"运算（NOT）

如果变量为A，则它的非运算结果用A表示。

运算规则如下:

          0=1    1=0

4."异或"运算（XOR）

"异或"运算用符号"-∨"来表示。

其运算规则如下:

   -0∨0=0      -0∨1=1   -1∨0=1   -1∨1=0

即当两个参与运算的数取值相异时，运算结果为1,否则为0.

计算机的应用　

一、科学计算

科学计算是计算机最早的应用领域，如航空航天、气象、军事等，都离不开准确的计算。

二、数据处理

计算机可对大量的数据进行分类、综合、排序、分析、整理、统计等加工处理，并可要求输出结果。

如人事管理、卫星图片分析、金融管理、仓库管理、图书和资料检索等。

三、实时控制

在工业、科学和军事方面,利用计算机能够按照预定的方案进行自动控制，完成一些人工无法亲自操作的工作，如汽车生产流水线等。

四、计算机辅助工程

利用计算机辅助系统可以帮助我们快速的设计出各种模型，图案，例如飞机、船舶、建筑、集成电路等工程的设计和制造。

当前计算机在辅助教学领域也得到了广泛的发展。

五、人工智能

利用计算机模拟人的智能去处理某些事情，完成某项工作。

例如，医疗诊断专家系统可以模拟医生看病；人机对弈。

二、计算机软件系统　

计算机软件系统包括系统软件和应用软件两大类。

1.系统软件

系统软件是指控制和协调计算机及其外部设备，支持应用软件的开发和运行的软件。

其主要的功能是进行调度、监控和维护系统等等。

系统软件是用户和裸机的接口，主要包括：

（1）、操作系统软件,如DOS、WINDOWS98、WINDOWSNT、Linux,Netware等

（2）、各种语言的处理程序,如低级语言、高级语言、编译程序、解释程序

（3）、各种服务性程序,如机器的调试、故障检查和诊断程序、杀毒程序等

（4）、各种数据库管理系统,如SQLSever、Oracle、Informix、Foxpro等

三、硬件和软件的关系

1.硬件与软件是相辅相成的，硬件是计算机的物质基础，没有硬件就无

所谓计算机。

2.软件是计算机的灵魂，没有软件，计算机的存在就毫无价值。

3.硬件系统的发展给软件系统提供了良好的开发环境，而软件系统发展

又给硬件系统提出了新的要求。

　一.主机和外部设备的使用

前面我们讲过，计算机主要由主机、各种外部设备组成。

各种外部设备通过电缆与主机连接。

因此在插拔计算机的部件和外部设备时应注意：

首先应将主机及所有设备或部件的电源都关闭。

切不可带电插拔连接电缆或各种配件，否则极易损坏电路。

为了保护主机中的接口电路，计算机启动时应遵循这样的顺序：

首先开启所有外部设备，最后开启主机电源。

计算机关闭时，应按相反的顺序，首先关闭主机电源，然后关闭所有外部设备电源。

二.键盘使用及指法训练

键盘是计算机的主要输入设备，计算机中的大部分文字都是利用键盘输入的，同弹钢琴一样，快速、准确、有节奏地弹击计算机键盘上的每一个键，不但是一种技巧性很强的技能，同时也是每一个学习计算机的人应该掌握的基本功。

1.结构：

按功能划分，键盘总体上可分为四个大区，分别为：

功能键区，打字键区，编辑控制键区，数字键区。

5、编辑键区：

该键区的键是起编辑控制作用的，其中Ins键是在文字输入时控制插入和改写状态的改变的，Home键是在编辑状态下使光标移到行首，End键是在编辑状态下使光标移到行尾。

PageUp键是在编辑或浏览状态下向上翻一页，PageDown键是在编辑或浏览状态下向下翻一页。

Del键用于在编辑状态下删除光标后的第一字符。

6、功能键区：

一般键盘上都有F1～F12共12个功能键，有的键盘可能有14个，它们最大的一个特点是单击即可完成一定的功能，如F1往往被设成所运行程序的帮助键，现在有些电脑厂商为了进一步方便用户，还设置了一些特定的功能键，如单键上网、收发电子、播放VCD等。