2集合的表示方法.docx
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2集合的表示方法
教案
授课日期
授课班级
授课课时
授课形式
授课章节
名称
集合的表示方法
使用教具
教学目的
1.掌握集合的表示方法;能够按照指定的方法表示一些集合.
2.发展学生运用数学语言的能力;培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.
3.让学生感受集合语言的意义和作用,学习从数学的角度认识世界;通过合作学习培养学生的合作精神.
教学重点
集合的表示方法,即运用集合的列举法与描述法,正确表示一些简单的集合.
教学难点
集合特征性质的概念,以及运用描述法表示集合.
内容更删
课外作业
教学后记
本节课采用实例归纳,自主探究,合作交流等方法.在教学中通过列举例子,引导学生讨论和交流,并通过创设情境,让学生自主探索一些常见集合的特征性质.
授课主要内容或板书设计
教学过程
环节
教学内容
师生互动
二次备课
导
入
1.集合、元素、有限集和无限集的概念是什么?
2.用符号“”与“”填空白:
(1)0N;
(2)-2Q;
(3)-2R.
师:
刚才复习了集合的有关概念,这节课我们一起研究如何将集合表示出来.
新
课
新
课
新
课
1.列举法.
当集合元素不多时,我们常常把集合的元素列举出来,写在大括号“{}”内表示这个集合,这种表示集合的方法叫列举法.
例如,由1,2,3,4,5,6这6个数组成的集合,可表示为:
{1,2,3,4,5,6}.
又如,中国古代四大发明构成的集合,可以表示为:
{指南针,造纸术,活字印刷术,火药}.
有些集合元素较多,在不发生误解的情况下,可列几个元素为代表,其他元素用省略号表示.
如:
小于100的自然数的全体构成的集合,可表示为
{0,1,2,3,…,99}.
例1用列举法表示下列集合:
(1)所有大于3且小于10的奇数构成的集合;
(2)方程x2-5x+6=0的解集.
解
(1){5,7,9};
(2){2,3}.
练习1用列举法表示下列集合:
(1)大于3小于9的自然数全体;
(2)绝对值等于1的实数全体;
(3)一年中不满31天的月份全体;
(4)大于3.5且小于12.8的整数的全体.
2.描述法.
用集合中元素的共同特征来表示集合的方法叫做描述法.
使用特征性质描述法时要注意:
(1)特征性质明确;
(2)若元素范围为R,“xR”可以省略不写.
例2用描述法表示下列集合:
(1)大于6的实数的全体构成的集合;
(2)平行四边形的全体构成的集合;
(3)所有三角形组成的集合.
解
(1){x|x>6};
(2){x|x是两组对边分别平行的四边形};
(3){x|x是三角形}.
练习2用描述法表示下列集合:
(1)目前你所在班级所有同学构成的集合;
(2)正奇数的全体构成的集合;
(3)绝对值等于3的实数的全体构成的集合;
(4)不等式4x-5<3的解构成的集合;
(5)所有的正方形构成的集合.
例3熟练进行列举法和描述法两种表示方法间的相互转化.
(1)集合
用列举法表示为
(2)集合
用列举法表示为
(3)集合
用描述法表示为
(4)集合
用描述法表示为
例4请用适当的方法表示下列集合:
(1)直线x+y=1上的点组成的集合;
(2)从51到100的所有自然数组成的集合;
(3)方程
的解集;
(4)不等式2x-8<2的正整数解集.
师:
强调要注意的问题:
①注意区别a与{a}.
a是集合{a}的一个元素,而{a}表示一个集合.
例如,某个代表团只有一个人,这个人本身和这个人构成的代表团是完全不同的;
②用列举法表示集合时,不必考虑元素的前后顺序.
师:
集合{1,2}与{2,1}表示同一个集合吗?
生:
是.
学生口答.
通过教师讲解、师生问答,详细说明什么是特征性质.
出示例子:
正偶数构成的集合.它的每一个元素都具有性质“能被2整除且大于0”,而这个集合外的其他元素都不具有这种性质,性质“能被2整除,且大于0”就是此集合的一个特征性质.
引导学生根据上面的描述总结集合的特征性质是什么?
师生共同归纳出性质描述法.
教师强调用特征性质描述法时应注意的两个要点.
讲解例题2,板书详细的解题过程.
师:
(1)一个集合的特征性质不是唯一的.如平行四边形全体也可表示为
{x|x是有一组对边平行且相等的四边形}.
(2)在几何中,通常用大写字母表示点(元素),用小写字母表示点的集合.
学生模仿练习.请学生在黑板上写下答案,引导全班学生统一订正.
老师点拨、解答学生疑难.
学生自我尝试进行转换,加深对集合表示方法的理解.
学生板书,老师巡视指导,适当点拨.
关键点拨:
列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法。
当元素个数较少用列举法较容易实现的,用列举法;元素个数较多或者无限个,但是元素之间有明显的规律性,也可采用列举法;若用列举法表示起来不大方便时可用描述法.一般用列举法表示有限集,用描述法表示无限集.
小
结
本节课学习了以下内容:
1.列举法.
2.描述法.
3.比较两种表示集合的方法,分析它们所适用的不同情况.
师生共同分析总结:
1.有些集合的公共属性不明显,难以概括,不便用描述法表示,只能用列举法.
如:
集合{2}.
2.有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来,或者不便于、不需要一一列举出来,常用描述法.
如:
集合{xQ|1≤x≤4}.
作
业
教材P6
学生课后完成.
巩固拓展.
§1.2集合的表示法
课前预习
【预习目标】
1.会根据集合的描述说出集合中的元素;
2.会用列举法和描述法表示相关集合.
【任务要求】
1.阅读课本P4-P5,思考下列问题:
(1)什么是列举法?
采用列举法表示集合时要注意什么?
(2)什么是描述法?
它的一般形式是什么?
采用描述法表示集合时要注意什么?
2.试用列举法表示下面两个集合:
(1)“中国的直辖市”构成的集合为
(2)“maths中的字母”构成的集合为
3.试用描述法表示下面两个集合:
(1)不等式
的解集为
(2)从51到100的所有正整数组成的集合
课堂探析
【学习目标】
1.掌握集合的表示方法;能够按照指定的方法表示一些集合.
2.发展学生运用数学语言的能力;培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.
3.让学生感受集合语言的意义和作用,学习从数学的角度认识世界;通过合作学习培养学生的合作精神.
【探析活动】
活动一.掌握列举法的定义,能用列举法表示相应集合.
观察下列集合,完成相应活动任务:
(1)所有大于3且小于10的奇数构成的集合;
(2)方程x2-5x+6=0的解集.
任务1.口述上面集合所包含的元素.
任务2.请用列举法表示上述四个集合.
关键点拨:
用列举法表示集合大括号不能缺失,元素不必考虑前后次序,相同的元素不能出现两次,元素之间需用逗号隔开.
练习1用列举法表示下列集合:
(1)大于3小于9的自然数全体;
(2)绝对值等于1的实数全体;
(3)一年中不满31天的月份全体;
(4)大于3.5且小于12.8的整数的全体.
活动二.体会描述法表示集合的必要性,能用描述法表示集合.
观察下列四个集合,完成相应学习任务:
(1)大于6的实数的全体构成的集合;
(2)平行四边形的全体构成的集合;
(3)所有三角形组成的集合.
任务1.观察上面集合,思考是否可以用列举法表示?
若不能,请说出原因.
任务2.阅读课本第8页集合描述法相关内容,尝试用描述法来表示上述集合.
任务3.小组交流上面四题表示结果,寻找组内不同的表示方法,并比较答案的对错.
关键点拨:
用描述法表示集合时,特别要注意对元素属性进行描述,描述语句必须保证能明确界定事物属于抑或不属于集合.
练习2用描述法表示下列集合:
(1)目前你所在班级所有同学构成的集合;
(2)正奇数的全体构成的集合;
(3)绝对值等于3的实数的全体构成的集合;
(4)不等式4x-5<3的解构成的集合;
(5)所有的正方形构成的集合.
活动三.熟练进行列举法和描述法两种表示方法间的相互转化.
(1)集合
用列举法表示为
(2)集合
用列举法表示为
(3)集合
用描述法表示为
(4)集合
用描述法表示为
关键点拨:
(1)有些集合的元素个数较多,元素又呈现出一定的规律,在不至于发生误解的情况下,用列举法表示时,可列举出几个有代表性的,其余的用省略号表示;
(2)用描述法表示数集,若该数集中基本元素不是取实数,元素的范围不可以省略.
活动四.弄清集合两种表示方法的适用范围,用适当的表示方法表示集合.
请用适当的方法表示下列集合:
(1)直线x+y=1上的点组成的集合;
(2)从51到100的所有自然数组成的集合;
(3)方程
的解集;
(4)不等式2x-8<2的正整数解集.
关键点拨:
列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法。
当元素个数较少用列举法较容易实现的,用列举法;元素个数较多或者无限个,但是元素之间有明显的规律性,也可采用列举法;若用列举法表示起来不大方便时可用描述法.一般用列举法表示有限集,用描述法表示无限集.
【课堂检测】
1.同时用列举法和描述法表示下列集合:
(1)绝对值不大于10的偶数集合;
(2)你所在班级体重超过65kg的男同学;
(3)在你班级任教的教师;
(4)平方等于1的数的全体.
2.方程
在自然数集内的解集A,在整数集内的解集B,在有理数集内的解集C,在实数集内的解集D,请用适当的方法表示A、B、C、D.
3.方程组
的解组成的集合
4.已知(1,2)
.
课后拓展
1.下面说法正确的是( )
A.
以内的质数集合是
B.“个子较高的人”不能构成集合
C.方程
的解集是
D.偶数集为
2.下列说法正确的是()
A.{x|x2+2=0}在实数范围内无意义
B.{(1,2)}与{(2,1)}表示同一个集合
C.{4,5}与{5,4}表示相同的集合
D.{4,5}与{5,4}表示不同的集合
3.直角坐标平面内,集合M={(x,y)|xy≥0,x∈R,y∈R}的元素所对应的点是()
A.第一象限内的点B.第三象限内的点
C.第一或第三象限内的点D.非第二.第四象限内的点
4.已知集合P={0,1,2,3,4},Q={x|x=ab,a,b∈P,a≠b},用列举法表示集合Q=______
5.已知
,若集合
中恰有3个元素,则
6.设A表示集合{2,3,a2+2a-3},B表示集合{a+3,2},若已知5∈A,且5
B,则实数a的值为
7.若1∈{x|x2+px+q=0},2∈{x|x2+px+q=0},求p.q的值.
8.已知集合A={x|ax2-3x+2=0},其中a为常数,且a∈R
①若A是空集,求a的范围;
②若A中只有一个元素,求a的值;
③若A中至多只有一个元素,求a的范围.
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- 集合 表示 方法