泰州兴化市中考数学二模试题及答案.docx
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泰州兴化市中考数学二模试题及答案
2014年网上阅卷适应性训练
数学试卷2014.5
说明:
1.本试卷共6页,满分为150分,考试时间为120分钟.
2.答题前,考生务必将本人的学校、班级、姓名、考试号填写在答题卡相应位置上.
3.考生答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案编号涂黑,答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔,写在答题卡指定位置处,答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效.
一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)
1.|﹣2|=(▲)
A.
B.2C.﹣2D.
2.下列运算正确的是( ▲ )
A.5
B.
C.(-a-b)2=a2-2ab+b2D.
3.如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的字是(▲)
A.考B.试C.顺D.利
4.由于今年多次“雾霾中国”,国人对空气质量日益关注.某市2014年4月份一周空气质量报告中某种污染指数的数据是:
32,36,32,35,30,32,31,这组数据的中位数和众数分别是( ▲ )
A.32,31B.33,32C.32,32D.32,35
5.兴化市教育局为帮助全市贫困师生举行“一日捐”活动,甲、乙两校教师各捐款30000元,已知“…”,设乙学校教师有x人,则可得方程
,根据此情景,题中用“…”表示的缺失的条件应补( ▲ )
A.乙校教师比甲校教师人均多捐20元,且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%
B.甲校教师比乙校教师人均多捐20元,且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%
C.甲校教师比乙校教师人均多捐20元,且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%
D.乙校教师比甲校教师人均多捐20元,且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%
6.反比例函数y=
和正比例函数y=mx的图象如图所示.由此可以得到方程
=mx的实数根为(▲)
A.x=-2B.x=1C.x1=2,x2=-2D.x1=1,x2=-2
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)
7.
▲..
8.若∠α=70°,则它的补角是 ▲.
9.今年参加兴化市一模考试的学生共有8537人,用科学计数法表示8537是▲.
10.如图,数轴上M、N两点表示的数分别为
和5.2,则M、N两点之间表示整数的点共有▲个.
11.计算
的结果为▲.
12.如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,∠A=50°,∠ADE=60°,则
∠C=▲.
13.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40º,AB的垂直平分线交AC于点E,垂足为点D,连接BE,则∠EBC的度数为▲.
14.命题“对顶角相等”的逆命题是▲.
15.在平面直角坐标系中,点A1(1,0),A2(2,3),A3(3,8),A4(4,15),…,用你发现的规律确定点An的坐标为▲.
16.如图,在△ABC中,AB=
,将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE,点A经过的路径为弧AD,则图中阴影部分的面积是▲.
三、解答题(本大题有10小题,共102分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分12分)
(1)计算:
-52﹣
+(-
+
0;
(2)先化简,再求值:
a(2-a)﹣(1+a)(1﹣a),其中a=
.
18.(本题满分8分)解不等式组
并写出不等式组的整数解.
19.(本题满分8分)4月23日是“世界读书日”,今年世界读书日的主题是“阅读,让我们的世界更丰富”.某校随机调查了部分学生,就“你最喜欢的图书类别”(只选一项)对学生课外阅读的情况作了调查统计,将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图.请根据统计图表提供的信息解答下列问题:
初中生课外阅读情况调查统计表
种类
频数
频率
卡通画
a
0.45
时文杂志
b
0.16
武侠小说
50
c
文学名著
d
e
(1)这次随机调查了名学生,统计表中d=;
(2)假如以此统计表绘出扇形统计图,则武侠小说对应的圆心角是;
(3)试估计该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍?
20.(本题满分8分)如图,某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定,CD与地面成37°夹角,且CB=4米.
(1)求钢缆CD的长度;
(2)若AD=2.1米,灯的顶端E距离A处1.8米,且∠EAB=120°,则灯的顶端E距离地面多少米?
(参考数据:
sing37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
21.(本题满分10分)如图所示的转盘,分成三个相同的扇形,3个扇形分别标有数字1、2、-3,指针位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置,并相应得到一个数(指针指向两个扇形的交线时,重新转动转盘).
(1)写出此情景下一个不可能发生的事件;
(2)用树状图或列表法,求事件“转动两次,第一次得到的数与第二次得到的数和为正数”发生的概率.
22.(本题满分10分)在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为(-2,4),(2,1).
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;
(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′;
(3)若△ADE是△ABC关于点A的位似图形,且E的坐标为(6,-2),则点D的坐标为 ,四边形BCED面积是.
23.(本题满分10分)如图,AB为⊙O的弦,OC⊥OA,交AB于点P,且PC=BC.
(1)判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若tan∠A=
,BC=8,求⊙O的半径.
24.(本题满分10分)如图所示,制作某种食品的同时需将原材料加热,设该材料温度为
y℃,从加热开始计算的时间为x分钟.据了解,该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系.已知该材料在加热前的温度为4℃,加热一段时间使材料温度达到
28℃时停止加热,停止加热后,材料温度逐渐下降,这时温度y与时间x成反比例函数
关系,已知当第12分钟时,材料温度是14℃.
(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系式(写出x的取值范围);
(2)根据该食品制作要求,在材料温度不低于12℃的这段时间内,需要对该材料进行
特殊处理,那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟?
25.(本题满分12分)如图,矩形ABCD中,点E、F分别从A、D两点同时出发,以相同的速度作直线运动.点E在线段AB上运动,点F沿射线CD运动,连结EF、AF、AC,EF分别交AD和AC于点O、H.
(1)求证:
EO=OF;
(2)当点E运动到什么位置时,EF=AC,在备用图1中画出图形并说明理由;
(3)当点E运动到什么位置时,∠FAD=∠CAD,在备用图2中画出图形并说明理由,此时设四边形CDOH的面积为S
,四边形ABCF的面积为S
,请直接写出S
:
S
的值.
26.(本题满分14分)已知抛物线y=
x2+bx+c过点(-6,-2),与y轴交于点C,且对称轴与x轴交于点B(-2,0),顶点为A.
(1)求该抛物线的解析式和A点坐标;
(2)若点D是该抛物线上的一个动点,且使△DBC是以B为直角顶点BC为腰的等腰直角三角形,求点D坐标;
(3)若点M是第二象限内该抛物线上的一个动点,经过点M的直线MN与y轴交于点N,是否存在以O、M、N为顶点的三角形与△OMB全等?
若存在,请求出直线MN的解析式;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题(每题3分,共18分)
1.B2.D3.D4.C5.A6.C
二、填空题(每题3分,共30分)
7.y128.110°9.8.537×10310.411.
12.70°13.30°
14.相等的两个角是对顶角15.(n,n2-1)16.2π
三、解答题(共102分)
17.解:
(1)原式=-25﹣3+9+1(4分)=-18;(6分)
(2)原式=2a-a2﹣1+a2(4分)=2a﹣1(5分),当a=
时,原式=1-1=0(6分).
18.解不等式①,得x>
(2分);解不等式②,得x≤6(4分);所以其解集为
<x≤6(6分),整数解为5,6(8分).
19.
(1)200(2分)、28(4分);
(2)90°(6分);(3)最喜欢文学名著类书籍为1500×0.14=210(8分).
20.
(1)在Rt△BCD中,cos37°=
(2分),∴
=
(4分);
(2)在Rt△BCD中,BC=4,∴BD=4tan37°=3(5分);过E作AB的垂线,垂足为F,在Rt△AFE中,AE=1.8,∠EAF=180°-120°=60°,AF=
=0.9(6分)∴FB=AF+AD+BD=0.9+2.1+3=6米(7分).
答:
钢缆CD的长度为5米,灯的顶端E距离地面6米.(8分)
21.解:
(1)
答案不唯一:
如转动一次得到的数恰好是0(4分).
(2)列表如下:
1
2
-3
1
(1,1)
(1,2)
(1,-3)
2
(2,1)
(2,2)
(2,-3)
-3
(-3,1)
(-3,2)
(-3,-3)
列表或画树状图(7分).
∵数字之和为:
2,3,-2,3,4,-1,-2,-1,0.∴两数字之和为正数的概率是
(10分).
22.
(1)如图(2分);
(2)如图(5分);(3)(2,-4)(8分),15(10分).
23.
(1)相切(1分).理由:
∵OA=OB,∴∠A=∠OBA(2分);∵CP=BP,∴∠CBP=∠BPC
(3分);∵∠OPA=∠BPC,∠A+∠OPA=900(4分),
∴∠OBP+∠CBP=900(5分),∴BC是⊙O的切线;
(2)tanA=
(1分),设OP=x,则OA=3x
(2分),在Rt△OBC中,
(3分),解得
(4分),则⊙O的半径是6
(5分).
24.
(1)设加热停止后反比例函数表达式为
过(12,14),得
=168,则
(2分);当
时,
得
(3分).设加热过程中一次函数表达式
,由图象知
过点(0,4)与(6,28)∴
(4分).
解得
(5分)∴
此时
的范围是0≤
≤6.(6分)
此时
的范围是
>6(7分);
(2)当
=12时,由
得x=2(8分).由
得x=14(9分),所以对该材料进行特殊处理所用的时间为14-2=12(分钟)(10分).
25.
(1)△AOE≌△DOF(2分)、EO=OF(3分);
(2)E运动到AB中点(4分),画出图形(5分),过点E作EG⊥CD,△EGF≌△ADC得证(7分);
(3)点E与B重合,画出图形(8分).证明:
BA=DF=CD,又AD⊥FC,∴AF=AC,∠CAD=∠FAD(10分)S
:
S
=5:
18.(12分)
26.
(1)由
,
,得
(2分).即
(3分),A(-2,6)(4分);
(2)过点B作BD⊥BC,且使BD=BC.过D作DE⊥x轴于E,则△DBE≌△BCO(5分),则D(2,-2)或(-6,2)(7分),把D(2,-2)或(-6,2)分别代入
,D(2,-2)适合,D(-6,2)不适合,故D(2,-2)(9分);
(3)存在(10分),M(-4,4),
(12分);M(-2,6),y=6.(14分)
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