关于一阶电路暂态过程的电压电流跃变问题的一些讨论.docx
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关于一阶电路暂态过程的电压电流跃变问题的一些讨论
甘肃联合大学学生毕业论文
题目:
关于一阶电路暂态过程的电压电流
跃变问题的一些讨论
作者:
指导老师:
电子信息工程学院电子系系
电子信息工程技术专业10级
三年制
(1)班
2013年3月20日
摘要
含有动态元件的电路从一个稳态到另一个稳态需要经历一个短暂的换路过程,这种过程通常有几十毫秒,甚至几个微妙。
在工程电路中具有重要的应用,但也有不利的一面。
短暂的暂态过程很短,通常很难用示波器来观察,故用仿真软件来观察暂态过程的波形显得尤为重要。
本文要通过进行一介RC电路对周期方波信号的响应的数据测量和分析,研究测量电路时间常数τ的方法,建立积分电路和微分电路的概念。
关键字:
暂态响应电路时常数电压电流跃变积分电路微分电路
摘要……………………………………………………………………………………1
1.1.1电路中产生暂态过程的原因……………………………………………4
1.1.2换路定则…………………………………………………………………..4
1.1.3初始值的确定………………………………………………………………..4
2.一阶电路原理分析……………………………………………………6.
2.1一阶RC零状态响应原理简介……………………………………………………….6
2.2一阶RC零状态响应………………………………………………………………
2.3一阶RL零状态响应…………………………………………………………………
3.1.电容器的充电、放电…………………………………………………
4一阶电路的暂态响应………………………………………………..
一阶RC电路各种响应……………………………………………..
5结论……………………………………………………………………..
参考文献........................................................................................................................9
致谢…………………………………………………………………………………11
1讨论电路的基本概念和基本定律
电路的时常数τ是一阶电路的重要参数,测定电路时间常数是一阶电路暂态响应实验研究的重点和难点。
因而研究一阶电路的暂态响应对于测量电路的时间常数有着十分重要的意义。
1、储能元件和换路定则
1.1电路中产生暂态过程的原因
产生暂态过程的必要条件:
(1)电路中含有储能元件(内因);
(2)电路发生换路(外因)。
产生暂态过程的原因:
由于物体所具有的能量不能跃变而造成。
在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变:
因为C储能:
,所以uC不能突变;
因为L储能:
,所以iL不能突变。
1.2换路定则
设:
t=0—表示换路瞬间(定为计时起点);
t=0-—表示换路前的终了瞬间;
t=0+—表示换路后的初始瞬间(初始值)。
电感电路:
电容电路:
1.3初始值的确定
初始值:
电路中各u、i在t=0+时的数值。
求解要点:
(1)先求uC(0+)、iL(0+)。
1)由t=0-的电路(换路前稳态)求uC(0–)、iL(0–);
2)根据换路定律求uC(0+)、iL(0+)。
(2)再求其它电量初始值。
1)由t=0+的电路求其它电量的初始值;
2)在t=0+时的电压方程中uC=uC(0+)、t=0+时的电流方程中iL=iL(0+)。
注意:
1.换路瞬间,uC、iL不能跃变,但其它电量均可以跃变。
2.换路前,若储能元件没有储能,换路瞬间(t=0+的等效电路中),可视电容元件短路,电感元件开路。
3.换路前,若uC(0-)0,换路瞬间(t=0+)等效电路中,电容元件可用一理想电压源替代,其电压为uC(0+);换路前,若iL(0-)0,在t=0+等效电路中,电感元件可用一理想电流源替代,其电流为iL(0+)。
2、一阶线性电路暂态分析的三要素法
仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述,称为一阶线性电路。
据经典法推导结果,在直流电源激励的情况下,一阶线性电路微分方程解的通用表达式为:
式中,f(t)代表一阶电路中任一电压、电流函数,初始值f(0+)、稳态值f(∞)、时间常数τ称为三要素。
利用求三要素的方法求解暂态过程,称为三要素法。
一阶电路的响应(电压或电流)都可用三要素法求解。
“三要素”的确定:
(1)稳态值的计算:
求换路后电路中的电压和电流,其中电容C视为开路,电感L视为短路,即求解直流电阻性电路中的电压和电流。
(2)初始值的计算:
参见3.1节。
(3)时间常数的计算:
对于一阶RC电路,;
对于一阶RL电路,。
注:
1)对于简单的一阶电路,R0=R;
2)对于较复杂的一阶电路,R0为换路后的电路除去电源和储能元件后,在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。
2一阶电路原理分析
2.1.1RC电路的零输入响应
无电源激励,输入信号为零,仅由电容元件的初始储能所产生的响应。
实质是RC电路的放电过程。
换路前电路已处稳态,
t=0时开关扳至1,,电容C经电阻R放电。
列KVL方程,
代入上式得
解此微分方程,得电容电压
电容电压uC从初始值按指数规律衰减,衰减的快慢由RC决定。
放电电流
电阻电压:
变化曲线如图所示:
时间常数(单位:
S),决定电路暂态过程变化的快慢,τ越大,变化越慢。
当时,。
所以时间常数等于电容电压衰减到初始值U的36.8%所需的时间。
理论上认为、电路达稳态;工程上认为~
、电容放电基本结束。
2.1.2RC电路的零状态响应
储能元件的初始能量为零,仅由电源激励所产生的电路的响应。
实质是RC电路的充电过程。
在t=0时,合上开关S,此时,电路实为输入个阶跃电压u。
列KVL方程
得
解此微分方程,得电容电压
充电电流
当t=时,,表示电容电压uC从初始值上升到稳态值的63.2%时所需的时间。
越大,曲线变化越慢,uC达到稳态时间越长。
当t=5时,暂态基本结束,uC达到稳态值。
2.1.3RC电路的全响应
电源激励、储能元件的初始能量均不为零时,电路中的响应。
根据叠加定理,全响应=零输入响应+零状态响应
电容电压
所以有:
全响应=稳态分量+暂态分量
2.2一阶RC零状态响应原理简介
图2.1.1一阶RC电路
由于本文中加的是
的方波,其响应波形等于在
的零状态响应的波形与在
的零输入响应波形的叠加。
(1)一阶RC电路在
的零状态响应:
对于直流激励的零状态响应,电容电压的零状态响应的一般表达式为:
其中
图2.1.2一阶RC直流稳态电路
由图2.1.2可知:
达到稳态时,电容电压为:
故一阶RC电路在
的零状态响应为:
(式2.1.1)
(2)一阶RC电路在
的零输入响应:
对于零输入响应,电容电压的零输入响应的一般表达式为:
由换路定则:
(式2.1.2)
综上所述:
一阶RC电路在方波电源的激励下,响应由
和
组成。
2.3一阶RL零状态响应原理简介
图2.2.1一阶RL电路
本文中加的方波电流源是
,周期为T,占空比为
。
同理:
其响应波形也是由在
的零状态响应的波形与在
的零输入响应波形的叠加组成。
(1)一阶RL电路在
的零状态响应:
对于直流激励的零状态响应,电感电流的零状态响应的一般表达式为:
(其中
)
在
内,直流稳态电路如图所示:
图2.2.2一阶RL电路的直流稳态电路
由图知:
在
内其稳态电流
故在
内的零状态响应:
(2)一阶RL电路在
的零输入响应:
对于零输入响应,电感电流的零输入响应的一般表达式为:
由换路定则:
得:
终上所述:
一阶RL电路在方波电源的激励下,响应由
和
组成。
3RC电路的响应
激励(输入):
电路从电源(包括信号源)输入的信号。
响应(输出):
电路在外部激励的作用下,或者在内部储能的作用下产生的电压和电流。
响应分类:
产生原因——零输入响应:
内部储能作用
零状态响应:
外部激励作用
全响应:
全响应=零输入响应+零状态响应
激励波形——阶跃响应、正弦响应、脉冲响应
3.1电容器的充电、放电
电容器是一种贮能元件,在带有电容器的电路中发生通断换接时,由于电容器贮能状态不能突变所以在电路中就产生了过渡过程。
在直流电路中,电容器接通电源,在极板上积累电荷的过程称为充电;已充电的电容器通过电阻构成闭合回路使电荷中和消失的过程称为放电。
根据电路理论,在单一贮能元件组成的一阶电路中,过渡过程中的暂态电流与电压是按指数规律变化的。
这一规律可以用下面的数字式表示,即
式中ic(0+)及Uc(0+)是起始瞬间的电容电流及电压,ic(∞)及Uc(∞)是电路稳定后的电容电流及电压。
图1电容器充放电电路
电容器充放电电路中电流、电压变化曲线分别如图3.4a.2(a)及图3.4a.2(b)所示。
这曲线是由电路发生通断瞬间的起始状态向新的稳定状态过渡的指数曲线。
其起始状态可根据换路定律确定,即在电路参数不变时,若电路发生换接,则电容器端电压不能突变,也就是在电路换接前后的瞬间是相等的,即
ic(0+)=ic(0_)
电路的时间常数τ,可以根据和计算,即τ=RC,τ用来表征过渡过程的长短。
τ大过渡过程时间长,反之就短。
若的单位为Ω,C的单位为F,则τ的单位为s.τ可以从的变化曲线上求得。
从曲线上任选一点起算,每经过t=τ的时间,电流或电压就变化了起算值与稳态值之差的63.2%,即尚余36.8%需在以后过程中完成。
或者可在起算点作指数曲线的切线,此切线与稳态值坐标线的交点与起算点之间的时间坐标差即为时间常数。
根据上述两种方法可以在已知指数曲线上近似地确定时间常数数值,一般认为经过3τ-5τ的时间,过渡过程趋于结束。
图2电容的充放电曲线
3.2微分电路和积分电路
微分电路和积分电路是电容器充放电现象的一种应用,电路图如图;
图3
微分电路中当时间常数很小时,输出电压UR正比于输入电压U的微分。
积分电路中当时间常数很大时,输出电压UC正比于输入电压u的积分。
当输入电压u的波形为正负对称的矩形波时,微、积分电路输出电压波形如上图所示。
设矩形波脉冲宽度为τP,改变τ和τP的比值,电容元件充放电的快慢就不同,输出电压的波形也就不同。
当τ>>τP,电容器充电很慢,输出电压和输入电压u的波形很相近,随着τ和比值的减小,在电阻两端逐步形成正负尖脉冲输出如上图所示,因此微分电路必须满足两个条件(a)τ<<τP(一般τ<0.2τP),(b)从电阻两端输出。
而积分电路应满足的条件是(a)τ>>τP(一般τ>5τP),(b)从电容两端输出。
上图b是积分电路的输出电压的波形,由于τ>>τP,电容器缓慢充电,以后又经电阻缓慢放电,形成图示的锯齿波。
时间τ越大,充放电越是缓慢,所得锯齿波电压的线性就越好。
图4脉冲波与锯齿波
4一阶电路的暂态响应
求解含有储能元件电路的响应时,需用微分方程。
当描述某一电路的方程是一阶微分方程时,称该电路为一阶电路,通常只含有一个储能元件。
4.1一阶RC电路各种响应
零输入响应:
指输入为零,初始状态不为零所引起的电路响应。
零状态响应:
指初始状态为零,而输入不为零所产生的电路响应。
完全响应:
指输入与初始状态均不为零时所产生的电路响应。
5结论
通过对一阶电路的暂态过程的电压电流跃变响应的研究,对比各种响应曲线及所求得的时常数,从微分电路响应曲线中求得的时常数τ。
参考文献
[1]刘岚,叶庆云.电路分析基础.北京:
高等教育出版社,2010.1
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清华教育出版社,2009.5
[3]李永平.Pspice电路设计与实现.北京:
国防工业出版社,2005.1
[4]丘关源.电路(第五版).北京:
高等教育出版社,2004
[5]贾新章.OrCAD/Pspice9实用教程.西安电子科技大学出版社,2001
[6]吉林大学内部教材《电路、信号与系统实验指导书》
[7]人民邮电出版社林梓主编的《电路分析》
致谢
在毕业论文完成之际,我的大学三年的学习生活也即将结束。
在毕业设计的过程中,我感受到了来自多方面的温暖。
首先要感谢我的指导老师阎老师。
这次的毕业设计得到阎老师的悉心指导,感谢老师对我授业解惑所付出的辛苦。
阎老师渊博的学识、严谨的学风、敏锐的科学洞察力和平易近人的态度,都深深地影响着我,这一切都将使我终身受益。
在此,再一次对阎老师表示衷心的感谢!
其次,感谢所有帮助过我的老师们,他们的热情以及在科研工作中的忘我精神和在教学过程中的严谨,给我留下了深刻的影响,使我受益非浅。
在多位老师的教导下,我才打下了坚实的基础,使得毕业论文能够顺利完成。
另外还要感谢那些帮助了我的同学,他们在我的毕业中给予了我很大的帮助。
再次对所有关心、支持我的人表示诚挚的感谢!
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