第五单元圆教案.docx
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第五单元圆教案
第五单元圆
单元目标:
1、使学生认识圆,掌握圆的特征;理解直径与半径的相互关系;理解圆周率的意义,掌握圆周率的近似值。
2、使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式,并能正确地计算圆的周长与面积。
3、独立自学,使学生初步认识弧、圆心角和扇形。
4、使学生认识思对称图形,知道轴对称的含义,能找出轴对称图形的对称轴。
5、通过介绍圆周率的史料,使学生受到爱国主义教育。
单元重点:
1、认识圆和轴对称图形;
2、掌握圆的周长和面积的计算公式。
单元难点:
理解圆周率“π”;圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆。
1.认识圆
(1)圆的认识
教学目标:
1、使学生认识圆,掌握圆的特征,理解直径与半径的关系。
2、会使使用工具画圆。
3、培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。
教学重点:
圆的认识,通过动手操作,理解直径与半径的关系,认识圆的特征。
教学难点:
画圆的方法,认识圆的特征。
教学过程:
教学过程
二备、三备
一、复习。
1、我们以前学过的平面图行有哪些?
这些图形都是用什么线围成的?
简单说说这些图形的特征?
长方形正方形平行四边形三角形梯形
2、示圆片图形:
(1)圆是用什么线围成的?
(圆是一种曲线图形)
举例:
生活中有哪些圆形的物体?
二、认识圆的特征。
1、学生自己在准备好的纸上画一个圆,并动手剪下。
2、动手折一折。
(1)折过2次后,你发现了什么?
(两折痕的交点叫做圆心,圆心一般用字母O表示)
(2)再折出另外两条折痕,看看圆心是否相同。
3、认识直径和半径。
r
d
(1)将折痕用铅笔画出来,比一比是否相等?
0
(2)观察这些线段的特征。
(圆心和圆上任意一点的距离都相等)
(3)板书:
通过圆心并且两端都在圆上的线段,叫做直径。
连接圆心到圆上任意一点的线段,叫做半径。
4、讨论:
(1)什么叫半径?
圆上是什么意思?
画一画两条半径,量一量它们的长短,发现了什么?
(2)什么叫直径?
过圆心是什么意思?
量一量手上的圆的直径的长短,你发现了什么?
(3)小结:
在同一个圆里,有无数条直径,且所有的直径都相等。
在同一个圆里,有无数条半径,且所有的半径都相等。
5、直径与半径的关系。
(1)学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度,看它们之间有什么关系?
然后讨论测量结果,找出直径与半径的关系。
d=2r
得出结论:
在同一个圆里,
6、巩固练习:
课本58“做一做”的第1-4题。
三、学习画圆。
1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。
2、引导学生自学用圆规画圆,并小结出画圆的步骤和方法。
四、巩固练习。
1、画一个半径是2厘米的圆。
再画一个直径是5厘米的圆。
2、判断,并说为什么。
(1)半径的长短决定圆的大小。
()
(2)圆心决定圆的位置。
()
(3)直径是半径的2倍。
()
(4)圆的半径都相等。
()
3、思考题:
在操场如何画半径是5米的大圆?
五、布置作业。
书P60第1-4题。
教学反思
(2)轴对称图形
教学目标:
1、在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上,教学认识圆的对称轴。
2、使学生认识到圆是轴对称图形,且对称轴有无数条。
3、培养学生动手操作能力,在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识
教学重点:
圆的对称轴。
教学难点:
画对称轴的方法。
教学过程:
教学过程
二备、三备
一、观察以前认识对称图形。
1、举例说出轴对称的物体。
如:
蝴蝶、飞机、门窗、圆中的钟面、月饼等。
想一想这些图形有什么特点?
2、观察、概括。
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。
二、教学认识圆的对称轴
1、出示例3:
你能分别画出下面两个圆的对称轴吗?
你能画出几条?
2、学生尝试画出圆的对称轴,观察、再动手折一折,你发现了什么?
3、小结:
圆有无数条对称轴。
每一条直径所在的位置都是它的对称轴。
三、巩固练习。
1、在方格上画对称轴,并量出对称轴两边相对的点到对称轴的距离。
2、小结:
对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。
3、从上面的图形可以看出,正方形、长方形、等腰三角形和圆都是轴对称图形,这些对称图形各有几条对称轴?
画出来。
4、下面的图形是轴对称图形吗?
它们各有几条对称轴?
长方形等边三角形等腰三角形正方形圆环形
四、总结:
今天我们学习了哪些知识?
五、布置作业:
练习十四第5—9题。
教学反思
2、圆的周长和面积
第三课时圆的周长
教学目标:
1、使学生理解圆的周长和圆周率的意义,理解并掌握圆的周长公式,并能
正确计算圆周长。
2、培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。
3、对学生进行爱国主义教育。
教学重点:
圆的周长和圆周率的意义,圆周长公式的推导过程。
教学难点:
圆周长公式的推导过程。
教学过程:
教学过程
修订及反思
一、认识圆的周长。
1、出示一个正方形。
这是什么图形?
什么是正方形的周长?
怎样计算?
这个正方形周长与边长有什么关系?
C=4a
2、什么是圆的周长?
让学生上前比划,圆的周长在那?
那一部分是圆的周长?
得出定义:
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
二、圆周长的公式推导。
1、探索学习。
(1)你可以用什么办法知道一个圆的周长是多少?
(2)学生各抒己见,分别讨论说出自己的方法:
A、用一根线,绕圆一周,减去多余的部分,再拉直量出它的长度,
即可得出圆的周长。
B、把圆放在直尺上滚动一周,直接量出圆的周长。
C、用一条小线的一端栓上小球在空中旋转。
这样你能知道空中出现的圆的周长吗?
用滚动,绳测的方法可测量出圆的周长,但是有局限性。
今天我们来探讨出一种求圆周长的普遍规律。
2、动手实践。
(1)4人小组,分别测量学具圆,报出自己量得的直径,周长,并计算周长和直径的比值。
(2)引生看表,问你们看周长与直径的比值有什么关系?
(3)你有办法验证圆的周长总是直径的3倍多一点吗?
(4)阅读课本P63,介绍圆周率,及介绍祖冲之。
3、解决新问题。
(1)教学例1圆形花坛的直径是20m,它的周长是多少米?
小自行车车轮的直径是50m,绕花坛一周车轮大约转动多少周?
第一个问题:
已知d=20米求:
C=?
根据C=πd
20×3.14=62.8(m)
第二个问题:
已知:
小自行车d=50cm先求小自行车C=?
c=πd
50cm=0.5m
0.5×3.14=1.57(m)
再求绕花坛一周车轮大约转动多少周?
62.8÷1.57=40(周)
答:
它的周长是62.8米。
绕花坛一周车轮大约转动40周。
三、达标检测
1、求下列各题的周长。
书本65页练习十五的第1题
2、判断正误。
(1)圆的周长是直径的3.14倍。
()
(2)在同圆或等圆中,圆的周长是半径的6.28倍。
()
(3)C=2πr=πd()
(4)半圆的周长是圆周长的一半。
()
四、作业。
P64做一做,练习十五的第5、8题
第四课时圆的周长
(2)
教学目标:
1、通过教学使学生学会根据圆的周长求圆的直径、半径。
2、培养学生逻辑推理能力。
3、初步掌握变换和转化的方法。
教学重点:
求圆的直径和半径。
教学难点:
灵活运用公式求圆的直径和半径。
教学过程:
教学过程
修订及反思
一、复习。
1、口答。
4π2π5π10π8π
2、求出下面各圆的周长。
C=πdc=2πr
3.14×22×3.14×4
=6.28(厘米)=8×3.14
=25.12(厘米)
二、新知探究。
1、提出研究的问题。
(1)你知道Π表示什么吗?
(2)下面公式的每个字母各表示什么?
这两个公式又表示什么?
C=πdC=2πr
(3)根据上两个公式,你能知道:
直径=周长÷圆周率半径=周长÷(圆周率×2)
2、学习练习十四第2题。
(1)小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.768米,这个圆柱的直径是多少米?
(得数保留一位小数)
已知:
c=3.77m求:
d=?
解:
设直径是x米。
3.77÷3.143.14x=3.77
≈1.2(米)x=3.77÷3.14
x≈1.2
(2)做一做。
用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环,它的半径是多少?
(得数保留两位小数)
已知:
c=1.2米R=c÷(2Π)求:
r=?
解:
设半径为x米。
3.14×2x=1.21.2÷2÷3.14
6.28x=1.2=0.191
x=0.191≈0.19(米)
x≈0.19
三、巩固练习。
1、饭店的大厅挂着一只大钟,这座钟的分针的尖端转动一周所走的路程是125.6厘米,它的分针长多少厘米?
2、求下面半圆的周长,选择正确的算式。
⑴3.14×8
⑵3.14×8×2
⑶3.14×8÷2+8
3、一只挂钟分针长20cm,经过30分后,这根分针的尖端所走的路程是多少厘米?
经过45分钟呢?
(1)想:
钟面一圈是60分钟,走了30分,就是走了整个钟面的
,也就是走了整个圆的
。
而钟面一圈的周长是多少?
20×2×3.14=125.6(厘米)
(2)想:
钟面一圈是60分钟,走了45分,就是走了整个钟面的
,也就是走了整个圆的
。
则:
钟面一圈的周长是多少?
20×2×3.14=125.6(厘米)
45分钟走了多少厘米?
125.6×
=94.2(厘米)
4、P66第10题思考题。
下图的周长是多少厘米?
你是怎样计算的?
5厘米
作业:
P65-66第3、6、7、9题
第五课时圆的面积
教学内容:
圆的面积第67-68页圆面积公式的推导。
例1及做一做的第1题。
练习十六的第1、2、5题。
教学目标:
⒈使学生理解圆面积的含义,理解圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积的计算公式。
⒉培养学生动手操作、抽象概括的能力,运用所学知识解决简单实际问题。
⒊渗透转化的数学思想。
教学重点:
圆面积的含义。
圆面积的推导过程。
教学难点:
圆面积的推导过程。
教学过程:
教学过程
修订及反思
一、复习。
1、已知r,周长的一半怎样求?
2、用手中的三角板拼三角形,长方形、正方形、平行四边形等,并说出这
些图形的面积计算公式。
s=abs=a2s=ahs=
ahs=
(a+b)h
二、新课。
1、什么是圆的面积?
(出示纸片圆让生摸一摸)
圆所占平面大小叫做圆的面积。
2、推导圆的面积公式。
(1)演示:
将等分成16份的圆展开,问可拼成一个什么样的图形?
若分的分数越多,这个图形越接近长方形。
(1)找:
找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系?
圆的半径=长方形的宽
圆的周长的一半=长方形的长
长方形面积=长×宽
所以:
圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径
S=πr×r
S圆=πr×r=πr2
3、你还能用其他方法推算出圆的面积公式吗?
(1)将圆16等份,取其中一份,看作是一个近似的三角形,三角形的面积
是这个圆面积的
。
这个三角形底是圆周长的
,三角形的高是圆的半径。
因为:
三角形面积=
×底×高
圆面积=
×
=
×·r×r
=πr2
(2)将圆16等分,取其中两份,可以拼成一个近似的平行四边形。
平行四边形面积是圆面积的
,平行四边形的底是
,三角形的高即一个半径,
因为:
平行四边形面积=底×高
圆面积=
×r÷
=×r×8
=πr2
还可以取3份、4份等,同学们可以一一推算。
三、运用知识解决实际问题。
1、例1一个圆的直径是20m,它的面积是多少平方米?
已知:
d=20厘米求:
s=?
r=d÷220÷2=10(m)
s=Лr2
3.14×102
=3.14×100
=314(平方厘米)
2、根据下面所给的条件,求圆的面积。
r=5cmd=0.8dm
3、解答下列各题。
(1)一个圆形茶几桌面的直径是1m,它的面积是多少平方厘米?
(2)公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。
它能喷灌的面积是多少?
四、作业。
课本P70第1、5题。
第六课时圆的面积
(2)
教学目标:
1、使学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法,理解并学会环形面积。
2、培养学生灵活、综合运用知识的能力,运用所学的知识解决简单的实际问题。
3、培养学生的逻辑思维能力。
教学重点:
培养综合运用知识的能力。
教学难点:
培养综合运用知识的能力。
教学过程:
教学过程
修订及反思
一、复习。
1、口算:
3242528292202
2π3π6π10π7π5π
2、思考:
(1)圆的周长和面积分别怎样计算?
二者有何区别?
(2)求圆的面积需要知道什么条件?
(3)知道圆的周长能够求它的面积吗?
三、新课。
1、教学练习十六第3题
小刚量得一棵树干的周长是125.6cm,这棵树干的横截面积是多少?
已知:
c=125.6厘米s=πr2
r:
125.6÷(2×3.14)3.14×202
=125.6÷6.28=3.14×400
=20(厘米)=1256(平方厘米)
答:
这棵树干的横截面积1256平方厘米。
3、教学环形面积。
(1)例2光盘的银色部分是个圆环,内圆半径是2cm,外圆半径是6cm。
它的面积是多少?
已知:
R=6厘米r=2厘米求:
s=?
3.14×623.14×22
=3.14×36=3.14×4
=113.04(平方厘米)=12.56(平方厘米)
113.04-12.56=100.48(平方厘米)
第二种解法:
3.14×(62-22)=100.48(平方厘米)
(2)小结:
环形的面积计算公式:
S=πR2-πr2或S=π×(R2-r2)
(3)完成做一做:
一个圆形环岛的直径是50m,中间是一个直径为10m的圆形花坛,其他地方是草坪。
草坪的占地面积是多少?
三、巩固练习。
1、学校有个圆形花坛,周长是18.84米,花坛的面积是多少?
选择正确算式
A、(18.84÷3.14÷2)2×3.14
B、(18.84÷3.14)2×3.14
C、18.842×3.14
2、环形铁片,外圈直径20分米,内圆半径7分米,环形铁片的面积是多少?
3、课堂小结。
(1)这节课的学习内容是什么?
(2)求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况?
怎样求出圆面积?
已知半径求面积S=πr2
已知直径求面积S=π(
)2
已知周长求面积S=π(
)2
(3)环形面积:
S=π(R2-r2)
四、作业
课本P70第4、6、7题。
教学反思
第七课时圆面积的应用
教学目标:
1.使学生理解内接正方形和外切正方形的含义,掌握圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算方法。
2.经历问题解决的全过程,并在解决具体问题的基础上发现更为一般的数学规律,提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。
教学重点:
掌握圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算方法。
教学难点:
在解决问题的基础上发现数学规律。
教学过程:
一、创设情景,生成问题
1、计算下面各圆的面积
r=8dmr=12cmd=4m
2、填表
r
d
C
S
9cm
10m
12.56m
二、探索交流,解决问题
(一)学习例3
1、仔细观察:
什么是内接圆和外切圆,它们都有什么特征?
2、正方形的边长与圆的半径有什么关系?
3、学生尝试解决外切正方形与圆之间的面积。
(1)通过观察,学生容易看出,正方形的边长就是圆的直径。
(2)它们之间的面积=正方形面积-圆的面积
(3)学生独立计算,集体订正。
4、解决内接正方形与圆之间的面积。
(1)怎样求内接正方形与圆之间的面积?
学生不难发现:
圆的面积—正方形的面积
(2)那正方形的面积怎样求?
观察提示:
转化成2个三角形
(3)学生尝试解决
5、回顾与反思:
形成一般性的结论.
当r=1m时,和前面的结果完全一致。
(二)生活中的数学
学生阅读教材70页资料,了解圆形在生活中的应用。
三、巩固应用,内化提高
1、完成“做一做”.独立解决。
2、完成练习十五的第5—9题。
(1)第5题:
求圆环的面积
(2)第6题:
大圆的面积—小圆的面积
(3)第7题:
a.观察图形,明确什么是周长,什么是面积?
b.分别说出这里的周长包含哪些长度,面积包含哪几个部分?
c.学生独立列式解答。
(4)第8题:
小组合作完成
(5)第9题:
圆的面积—中间正方形的面积
四、回顾整理,反思提升
说一说这节课的收获。
第八课时圆的面积练习
教学目标:
1、使学生进一步理解并掌握圆的面积计算方法。
2、在数学活动中,使学生能灵活应用所学知识解决生活中的实际问题,培养学生分析问题和解决问题的能力,发展学生的空间观念。
3、通过教学让学生体验数学学习的乐趣,感知到生活中处处有数学。
逐步培养学生用数学的眼光审视生活问题。
教学重、难点:
理解并掌握圆的面积计算方法。
教学过程:
一、情景引入,回顾再现
1、小明家新置了一个圆桌,妈妈让他去配一个与桌面相同大小的玻璃桌面。
这把小明难住了,这圆桌面有多大呢?
我要配的玻璃桌面又该多大呢?
(课件出示)
师:
同学们,你们能帮助小明解决他的问题吗?
2、学生讨论,得出结论:
a.要求圆桌面的大小就是要求桌面的面积,也就是求圆的面积。
b.所要配的玻璃面的面积也就是求圆的面积。
c.要求圆的面积必须知道一定的条件:
如半径、直径、或圆的周长等。
3、师:
如果这些条件妈妈都没有告诉小明,小明能完成妈妈交给的任务吗?
你们能帮助他吗?
学生讨论,统一认识:
可以用测量的方法计算出这个圆形桌面的面积。
4、师:
这节课我们就来对前面学习的圆的面积进行相关的练习。
(板书课题:
圆的面积练习课)
二、分层练习,强化提高
1、基本练习。
计算下面各圆的面积。
(单位:
厘米)
2.综合练习
练习十五第10题:
想一想:
这个组合图形周长是哪里?
怎样求?
面积怎样求?
练习十五第12题
(1)认真审题,理解题意。
(2)明确房屋的占地面积相当于一个圆环面积。
3.提高性练习
练习十五第16题
(1)猜一猜:
围成什么图形面积最大?
(2)验证:
算出这些图形的面积
(3)结论:
周长一定,围成圆的面积最大
三、自主检测、评价完善
(一)判断
1.圆的半径越长,圆的面积越大。
( )
2.周长相等的两个圆,面积也一定相等。
( )
3.圆的半径扩大3倍,面积也扩大3倍。
( )
4.半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等。
( )
5.将一个圆形铁丝圈拉成长方形,长方形的周长与原来圆的周长相等。
( )
(二)解决问题:
独立完成练习十五第11、13、14、15题
四、归纳小结,课外延伸
1、这节课学习了什么?
有什么收获?
2、为什么蒙古包的底面和绝大多数的根茎的横截面都是圆形的?
从数学的角度解释一下。
第九课时扇形的认识
教学目标:
1、学生结合生活的物品,认识扇形,掌握扇形的各部分名称。
2、通过动手操作、实验观察,探索出扇形的大小与圆心角的大小有关。
教学重点:
在动手操作中掌握扇形的特征
教学难点:
理解扇形的大小与圆心角的关系
教学准备:
扇形实物
教学过程:
一、创设情景,生成问题
1、出示第75页主题图,谈话:
(1)主题图上呈现的是什么?
(2)这些物体的名称都含有“扇”字,那什么是扇形呢?
(3)根据画面情境,你能说出一些扇形的物体吗?
2、揭示课题:
在我们日常生活中,有很多扇形的物体,今天我们就来研究扇形。
3、板书课题:
认识扇形
二、探索交流,解决问题
1、认识扇形的各部分名称。
(1)介绍扇形的含义:
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
(2)介绍扇形各部分的名称:
弧:
圆上A、B两点之间的部分叫做弧。
圆心角:
像<AOB这样,顶点在圆心的角叫做圆心角。
(3)观察:
在同一个圆中出现不同圆心角的扇形,你发现了什么?
(4)结论:
扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关
2、认识特殊的扇形
(1)以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度?
学生自主探索:
半圆的圆心角是180°
(2)以
圆为弧的扇形呢?
圆:
圆心角是90°
三、巩固应用,内化提高
1、完成第76页第1题。
根据扇形的含义,找一找物体中的扇形。
2、完成第76页第2题。
圆心角一定是两条半径组成的角。
3、完成76页第3题
把画圆和画角结合起来,培养学生作图能力。
4、完成76页第4题
介绍扇环知识。
扇环就是圆环的一部分,求圆环面积的方法迁移到这,求扇环的面积
四、回顾整理,反思提升
这节课你收获了什么?
第十课时圆的周长和面积的练习课
教学目标:
1、通过教学使学生理解并掌握圆的周长和面积计算方法。
2、培养学生分析问题和解决问题的能力,发展学生的空间观念。
3、灵活解答几何图形问题。
教学重点:
认真审题,分辨求周长或求面积。
教学过程:
教学过程
修订及反思
一、复习。
1、求出下面圆的周长和面积并用彩笔描出周长,用阴影表示出面积。
C=πdS=πr2
3.14×73.14×32
=21.98(厘米)=3.14×9
=28.26(平方厘米)
2、分辨面积与周长有什么不同?
(1)概念
圆的周长是指圆一周的长度
圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。
(2)计算公式
求圆的周长公式:
C=πd或C=2πr
求圆的面积公式:
S=πr2
(3)使用单位
计算圆的周长用长度单位
计算圆的面积用面积单位
二、练习。
1、判断下面各题是否正确,对的打“√”,错的打“”。
(1)计算直径为10毫米的圆的面积的列式是3.14×(10÷2)²。
()
(2)半径为2厘米的圆的周长和面积相等。
()
(3)把一头牛栓在木桩上,木桩到牛之间的绳长3米,牛能吃到地上草的最大面积是28.26平方米。
(栓绳处不计算在内)()
(4)面积:
3.14×62=3.14×12=37.68()
2、量出求半圆面积所需的数据,测量时保留整厘米数。
再计算出它的周长和面积。
⑴半圆的周长是多少厘米?
(2)半圆的面积:
3.14×223.14×2+2×2
r=2cm=3.14×4=6.28+4
=12.56(平方厘米)=10.28(cm)
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