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小波去噪
实验二小波去噪
小波去噪的原理:
小波变换阈值法也称为小波萎缩法(WaveletShrinkage)。
它是Donoho和Johnstone等人于1992年提出的,是目前应用最为广泛的小波去噪方法之一。
该方法的基本原理为:
小波变换能将有用信号的能量“集中"到少数小波系数上,而白噪声在任何正交基上的变换仍然是白噪声。
相对而言,有用信号的小波系数值必然大于那些能量分散且幅值较小的噪声的小波系数值。
含噪信号经过小波分解以后,噪声成分的能量主要集中在高频部分且分布较均匀,而有用信号的能量则集中在少数几个幅值较大的小波系数上。
因此,可以通过选取一个合适的阈值,对小波系数进行截断处理,将绝对值小于该阂值的小波系数置零,绝对值大于该阈值的小波系数予以保留或收缩,然后再对处理后的小波系数进行逆变换,就能得到去噪后的信号。
本次应用小波变换进行去噪的实验选择小波基函数‘db2’,进行三级小波分解,之后通过公式计算阈值t。
其中,
表示第一级小波分解的系数,
表示根据第一级小波系数估计出的噪声标准差,M为第一级小波系数的个数。
软阈值去噪的方法如下:
1.比较不同信噪比情况下的去噪效果
产生两个信号,一个为blocks信号,一个为doppler信号。
先研究blocks信号以及处理。
下图为不加噪的信号:
下图为加上信噪比为3dB的信号:
信噪比为3dB的信号去噪效果如下:
同样方法处理信噪比为5dB的blocks信号,处理前:
处理后:
信噪比为7dB,处理前:
处理后:
之后,研究doppler信号的去噪处理。
产生一个doppler信号:
加噪,3dB:
小波分解,级数为3,采用基函数‘db2’,软阈值处理去噪:
信噪比5db:
去噪:
信噪比7dB:
去噪:
分析:
小波变换去噪得到了比较好的效果,但是,小波变换去噪是一种估计去噪方法,并不能得到原始精确的信号值。
对于越低的信噪比,其去噪效果越不理想,和原始信号的偏差越大。
2.比较软硬阈值处理的结果。
硬阈值处理方法为:
可以看到,硬阈值处理和软阈值处理相比,少了减去阈值的步骤,直接保留原值。
选择blocks信号,3级小波分解,‘db2’,5dB.
未加噪的信号:
加噪之后:
软阈值去噪信号:
硬阈值去噪信号:
Doppler信号,信噪比5dB,‘db2’3级分解。
未加噪信号:
加噪:
软阈值处理:
硬阈值处理:
可以观察到,用软阈值进行的处理可以得到更平滑的图像;硬阈值由于没有减去阈值门限,处理的误差更小,但是也因为没有软阈值平滑处理所以会导致震荡,这一点在doppler信号可以得到明显体现。
3.比较不同小波分解级数下的信号去噪效果。
上述研究使用的均为3级分解,未进行更高级数分解的讨论。
下面,改为5级分解进行讨论。
仍采用‘db2’基函数,分解级数改为5,采用软阈值处理,信噪比为5dB。
Blocks信号,未加噪前的信号:
加噪之后:
3级分解去噪:
5级分解去噪:
Doppler信号,未加噪:
加噪之后:
3级分解:
5级分解:
对比可以得出,对于相同的信噪比,更高级数的小波分解可以达到更平滑的去噪效果,但是同时观察到会损失掉更多的细节信息。
小波变换可以将信号更加内在的因素体现出来,所以更高级数的小波分解可以更明显地区分信号和噪声;但也因为更高级数的分解让小波系数更加具有信号的内在代表性,前一级没有处理噪声会跟随到下一级影响更内在的小波系数,所以一旦阈值处理之后,滤除的关键细节信息也会有更大的影响。
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