高考数学考前复习答题指导docx.docx
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2019年高考数学考前复习答题指导
2019.6.1
一、填空题部分:
基本方法:
①直接求解法;②数形结合法;③特殊化法(特殊值法、特殊函数法、特殊角法、特殊数列法、图形特殊位置法、特殊点法、特殊方程法、特殊模型法);④整体代换法(换元、参变分离等);⑤类比、归纳法;⑥转化与化归(函数、方程、不等式);⑦图表法等.
典型题示例
1.集合问题:
集合的有关概念,集合的运算,注意元素的互异性,交集与并集符号;利用数轴、韦恩图解题;
设全集U二xx5zxN,集合A二{1,2},B二{2,4},则Lu(AUB)二
2.抽样与统计:
抽样方法、频率分布直方图、茎叶图;注意系统抽样编号的特征、分层抽样的比例关系•能看懂频率分布表、直方图、折线图及其茎叶图;了解平均数、方差
和标准差及其相关计算;
若一组样本数据2,3,7,8,a的平均数为5,则该组数据的方差?
_A_・
3・复数的运算:
复数的概念,如实部、虚部、共觇、模、纯虚数、复数相等的条件等,复数的运算及其几何意义;
若复数z二(1+加)(2・i)(i是虚数单位)是纯虚数,则实数加的值为—.
4.双曲线、抛物线的方程与几何性质:
双曲线定义、标准方程、几何性质,注意相关的概念,如实轴(虚轴)长、准线方程、渐近线方程等;抛物线定义、标准方程、几何性质,先化成标准方程,再结合图形确定基本量;
以双曲线分1@000)的右焦点F为圆心,Q为半径的圆恰好与双曲
线的
两条渐近线相切,则该双曲线的离心率为丄
5・v=Asin(x+(p)的图象与性质:
周期、图象变换、求值、最值(范围\单调性、奇偶性;
已知直线x—是函数/xasinxbcosxcib0图象的一条对称
轴,则直线
4
axbyc0的倾斜角为亠.
6.古典概型与几何概型:
通过列举、列表、分类、分析等方法求简单的古典概型与几何概型的概率;
袋中有若干只红、黄、蓝三种颜色的球,这些球除颜色外完全相同.现从中随机摸出1只球,若摸出
的球不是红球的概率为0.8,不是黄球的概率为0.5,则摸出的球为
蓝球的概率为▲.
注意:
古典概型用列举法列出所有基本事件,理科生也不提倡用排列组合的方法!
[2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研
(二)]欧阳修在《卖
油翁》中写到:
"(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而
钱不湿〃,可见卖油翁的技艺之高超,若铜钱直径4厘米,中间有边长为1厘米的正方形
小孔,随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计),则油恰好落入孔中的概率是▲.
7.算法与流程图:
[2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研
(二)]右图是一右图是一个算法流程图,若输入值X[02],,则输出值S的取值范围是▲・
&求函数的定义域:
常见函数的定义域问题,转化为解不等式(组);
1
函数心In兀2的定义域为▲・
^3~~x
9・命题及其常用逻辑用语:
特称命题与全称命题及其否走,充分、必要条件及其判断;
已知命题px\
4x50,命题qx:
2x1nr0(w0),
若卩是9的充分不必要(第5题图)条件,则实数加的最大值为—.
10・立体几何表面积与体积的计算:
注意模型化的思想(长方体模型)、割与补、
等积变换(转化的思想);
[2018江苏高考】10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的
体积为
11・线性规划:
正确画出不等式(组)表示的平面区域(直线定界、特殊点定域),注意边界线的虚实,在可行域范围内目标函数的最值;
【2013江苏高考】抛物线yx2在x1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(包含三角形内部和边界)若点Pxy(,)是区域D内任意一点,则x2尹的取值范围
是▲•
12.函数的图象与性质,函数的零点问题:
函数的单调性、奇偶性(对称性X周期性;函数图象及其变换;函数零点问题的求解;
【2014江苏高考】已知/
x()是定义在R上且周期为3的函数,当
AOQ在区间3,4上有10个
x0,3时,fx()x
零点(互不相同),则实数Q的取值范围是
r9■■
已知函数/x()|log2x|0,若关于X的方程f\)(xa3)(}fx。
20有且
3x2x3
只有3个不同的实数根,则实数a的取值集合为▲.
13.三角变换及其应用(包括解三角形):
利用两角和与差的三角函数公式求值问题,利用正
余弦定理解三角形;
已知sin3sin(_),则tan
(一)▲・
612
14.平面向量及其运算:
向量的线性运算,利用基底法或坐标法求向量的数量积;
uuuruuuruuur
【江苏省2017年高考数学试题】.如图,在同一个平面内,向量04,OB.OC的uuuruuuruuuruuur
模分别为1,1^2,OA与OC的夹角为,且tan6OB与OC的夹角为45。
.若
uuuruuuruuur
(第12题)
OCmOAnOB(mn,R),则mn▲.
15.
一元二次不等式的解法:
一元二次不等式,一元二次方程,二次函数三者I【2012江苏高考】已知函数/x()x2axbab(,R)的值域为[0
于x的不等式/x()c的解集为(加m,6),则实数c的值为▲.
16.基本不等式:
利用基本不等式求最值,注意使用的条件;
【江苏省2017年高考】在锐角三角形ABC中,若sinA2sinSCsin,则
tarUBCtantan的最小值是▲.
17.直线与圆:
直线与圆、圆与圆的位置关系的判断与运用;
【2018江苏高考】12.在平面直角坐标系xOy中,A为直线l:
y=2x上在第一象限内的点,
B(5,0),以AB为直径的圆C与直线/交于另一点D.若心•Cb=0,则点A的横坐标_.
18.圆锥曲线的几何性质:
圆锥曲线的基本量的求解和几何性质(离心率)的讨论,注意定义的使用;
兀2
在平面直角坐标系工Op中,椭圆矗/1a1的右顶点为A,直线yx
与椭丁
45
圆交于BC,两点,若ABC的面积为,则椭圆的离心率为▲・
5
19.等差等比数列问题:
等差数列、等比数列基本量的求解,归纳推理,函数思想的运用;
小9泸的值为▲•设s是等差数列Q”的前〃项和,S3(。
a),
则/
20.导数的几何意义:
利用导数求曲线jMx)的切线问题;
2b(ab,
【2014江苏高考】在平面直角坐标系xoy中,若曲线yax
x
为常数)过点42,5),且该曲线在点P处的切线与直线lx2y30平行,则
21.导数的应用:
利用导数研究函数的单调性、极值(最值)等问题•常与不等式恒成立与有解问题结合■
已知直线p加与函数/x()^lnx和gx()2x3交于力乩两点,若M
的最小值为2,则加q的憾▲.
二解答题部分:
1、三角函数
3丄
在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c,已知sin力5,tan(^B)2,
(1)求tanfi;
(2)若b5,求c•
2、立体几何
【知识梳理】
£[线与平面的位湮关系
判定证明一
性质应用一
4正寧握直线与平面垂直的判定定理与性_质定理•做到灵活转化・I!
卩线线、线而与面而一之间的转化•紧扣定理•根据需要找准必备
的各个条件•给出规范表达.
【典例解析】
例1如图,在直三棱柱ABC・A\B\C\中,D,E分别为AB,阮的中点点F在侧棱B\B上,且卑>力尸,AC如.
求证:
(1)直线DE"平面
1
(2)平面3QE丄平面AXC\F.
3、应用题
【典例解析】
例•如图
(1),为保护河上古桥0A,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区•规划要求:
新桥BC与河岸AB垂直,保护区的边界为圆心M在线段0A上并与BC相切的圆,且古桥两端0
和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m.经测量,点A位于点O正北方
4_
向60m处,点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸),tanZBCO=亍.
⑴求新桥BC的长;
⑵当OM多长时,圆形保护区的面积最大?
4、解析几何
已知椭圆:
y
4
⑴椭圆的短轴端点分别为力』(如图),直线分别与椭圆交于E,F
两点,其中点Mm,-满足m0,且加3.
2
①证明直线EF与尹轴交点的位置与m无关;
②若△BME面积是△/MF面积的5倍,求m的值;
(2)若圆:
x2/4,/19/2是过点P(0,1)的两条互相垂直的直线,其中厶交圆于
T、
TRQ面积取最大值时直线/)的方程.
5、数列题(或与函数、恒等式问题、不等式问题交汇).
已知两个无穷数列{亦和{}加的前n项和分别为S”,几心1,S?
4,对任意的
nN*)都有3S”I2S”S”2a”.
(1)求数列a}的通项公式;
(2)若{也为等差数列,对任意的/7N*,都有S”Tn.证明:
a“b„;
2T
(3)若{也为等比数列」⑷!
ba22,求满足护丄akk(N)的〃
值•bn2Stl
6、函数导数
已知函数/兀/hx
a000,a
101•
1
⑴设G2zb7
①求方程/X2的根;
②若对于任意xR,不等式/2%
>mfx
6恒成立,求实数刃的最大值;
⑵若0a\,b1z函数gx
A
2有且只有1个零点,求ab的值.
八、附加题(22、23题)
一、离散型随机变量的概率分布、均值:
1、一个口袋中装有大小相同的3个白球和1个红球,从中有放回地摸球,每次摸出一个,若有3次摸到红球即停止・
(1)求恰好摸4次停止的概率;
(2)记4次之内(含4次)摸到红球的次数为X,求随机变量X的概率分布与数学期望.
二、空间向量:
1、如图,已知长方体ABCD-A1BGD中,ABumur=3,BC=2,CCX=5fuuur
(1)当为钝角时,求实数;的取值范围;
E是棱CC]上不同于端点的点/且CE=zCC\.
x…2
⑵若,记二面角B{-A{B-E的大小为6,求|cos3\.
三、曲线与方程:
1、在平面直角坐标系xOy中,直线I:
x=-\,点卩(3,0)・动点P满足PSI.垂足为S,
—►—>
且OPST二0.
设动点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)设0是曲线C上异于点P的另一点,且直线PQ过点
—>—>
(1,0),线段PQ的中点为M,直线/与X轴的交点为N.求证:
向量SM与N0共线•四、排列组合计数问题:
2018高考23.设nGN*,对1,2,…,n的一个排列心…咕,如果当s
(I)是排列】1】2…】啲—个逆序,排列心…、啲所有逆序的总个数称为其逆序数.例如:
对
1,2,3的一个排列231,只有两个逆序(2,1),(3,1),则排列231的逆序数为2.记妙为
1,2,的所有排列中逆序数为斤的全部排列的个数・
(1)求以2)&⑵的值;
五、组合数计算与证明问题:
已知/兀”()°Cxnftkk(N*)
(1)若gx()
/%4()2/\5()3心6(),求g(x)的展开式中X4的系数;
(2)证明:
Go1
2Cml23Cm23L
1
(加2)/21Cmnm
六、数学归纳法:
2014高考题23.(本小题满分10分)
sin兀
已知函数心。
()—(x0),设仏()x为尤】()x的导数,nN.
X
⑴求2/
nN,等式nfn1
2-2fi
4
2的值;⑵证明:
对任意的
V2
42都成立.
Key:
{3},5.2,-2,2,,0.3,
亲爱的同学:
金秋六月一壶美酒邀你畅饮!
1
4
2,3,[2
4兀
£
2(0,),{2,52
3,9,83
53/
得cosA
1sin2^5°
【解析】
(1)在锐角三角形力/C中,由sin/
sin/3
所以tanA
cos/4
由tan(/B)―tan/⑹"",得tanB
1tanAtanB2
2.
(2)在锐角三角形中,由tanB2,B门5
COSD5/
0"
£
得sinB
)sinABcoscosABsin
115所以sinC
sin(/B
25
bsinC11
hc
由正弦定理,得c
sinBsinCsinB2
【解析】
(1)在直三棱柱力〃小中,ACAC//
11在三角形ABC中,因为D,E分别为AB,BC的中点
所以DEAC//#于是DEACH{{
又因为DE平面ACFACU9ll平面ACF}.所以直
线DE//平面ACF},
(2)在直三棱柱门冲,力4平面ABC小因为ACn平
面ABC\1|,所以AA\ACi1又因为AC\\ABAA]【,|平面ABBA
11平面ABBAABAAAlhU\丨】所以JC,,平面ABBAU因为
BD平面ABBAn,所以ACnBD又因为BDA.,ACn平面
}C平面AUCF"GJAFAX,所以BDX平面A{CF
因为直线BD平面BDE,,所以平面BDE,平面ACFX,.
【解析】⑴如图⑵所示,以0为坐标原点,OC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系xOy.
4
由条件知A(0,60),C(170,0),直线BC的斜率kBCtanBCO3
3
又因为曲丄眈,所以直线M的斜率滋〃_
4
设点B的坐标为(a,b),
b-04b-603
则kBC二=~/1 67-1703a-04 解得a=80#b=120,所以BC=(170- 80)2(0V120)2=150(m). 因此新桥BC的长是150m. (2)设保护区的边界圆M的半径为rm,OM=dm(0 所以 £ 由条件知,直线BC的方程为y=-亍区17°) 680-3J r-(60-d)80z即680-36/-(60-)80〃,解得10 680・3d 故当d=10时,r=最大,即圆的面积最大, 5 所以当OM=10m时,圆形保护区的面积最大. 丄 【解析】: (1)①因为力(0,1)/(0,1),M(加,3),且刃0, 13 直线AM的斜率为灯=——,直线BM斜率为k2=——, 2m2m 直线AM的方程为_y=一 2m 3 X1,直线BM的方程为尸——x1, 2m 4 由X21、得mi1X24加x0f yx1, niAitntn1,nm 2m yx4232X ——m9,F2m 11“得m29X2 m\2? m9,9mim9i 12/nx0# ・・.4尹 m122 nr19m 据已知/m0,刃2 直线EF的斜率k l4mmi912_m(Th―? 4(m 3)3) mi9mi m3, 4加 直线EF的方程为y mrnu~IT mAim―3~ xmAim1 令x=0,得y2? EF与尹轴交点的位置与加无关. ②S胆f-1|MAMF^\sinAMFBME-i\MBME\\\sinBME.AMFBME 22 55AMFSbme,5\MAMF\\\\MBME\\\,H,……j\ME\ \MF\ 分 5m 加,m0;整埋方程得211 ml5291,即 4加 12m m mmmi 19 mi (nr3)(加$ 1)0,又有m丁3,nr 30,rrv1, m1 …10分 ⑵因为直线厶? 2,且都过点P(0,1),所以设直线厶: 尹kxAkxy\ 0, 直线 —X \2k 所以圆心(OQ)到直线h: y kx1 Sk V4d2 4所截的弦TR kyk0 2』34疋 71k2 kx224x2Rkx0,所以由X2 i/、“Ln64k2Sylk2+1 14分 32 \3 当J4k? +3二]门=>k2如+3 UM 22 时等号成立, mcI/)rji7-oi4k~+33232 所以隔午+口令 】4»+3 厶: 尸土乎一1...16分 【解析】 (1)由3S“i2SS” 2Clnt得2(5//1 Sn)Sn2Sn1 2a”ian2a»,所以an an1an1an 2分由 ⑦1,S? 4,可知色3.所以数列{如是以1为首项,2为公差的等差数列. 故{。 “}的通项公式为Q“2n14分 (1) nn( (2)证法一: 设数列{}人的公差为d,则Tnhtl,d, 2由 (1)知,S“/. 2nb}n/? (i即(2dnd)2b}0 恒成立,因为S”几,所以” 2 2CO,dS2, 所以即6分 d2bi0,2bcl、.又由S7;「得们 1/所以„2n1b}(n\)d(2 dnd)1b、 >(2d)d1b}1^0. 所以Q”九,得证8分 (3)由 (1)知,S”,•因为{}仇为等比数列,且h1,b23,所以{}仇 是以1为首项,3为公比的等比数列.所以》3"】,7; 3"-1 ~2~10分 JU! )ban_22”3“nn2133^12n2n? 2 363n“2122nm2, or 因为"N*,所以6/2”20,所以泸丄312分 bn2S” 2T 而鸟2£1,所以沪丄1,即3八於"10 (*).hn2S„ 当/? 1,2时,(*)式成立;14分当 心2时,设0()3八n2n1# 则.〃 (1)./X)3"51)2*3"丨n2n1) 2(3八力0,所以0/⑵/⑶L//7()L. 【解析】⑴/X T 由/x2可 得T 1 一2a-2, 则2X222r10, 即2" 120,则2”1,X0; ②由题意得戸怯>加 T 1 —2x 6 恒成立, 2 — X1,则由2” 令/2x t244 2 此时t22>mt6恒成立, 即m< /恒成立 0可 4r4 氐时/>27]/P,当且仅当/2时等号成立,/ t 因此实数加的最大值为4. g兀 fx 2 axbx2, g1xaJn_bx\nbax ln/) \n\nba bax 由0a 1,b 1可得ba 1,令力X bx lnin///,则hx递增, 而Ina 0,lnb 0,因此X。 log/, a Ina \nb时hx 00, 因此X x0时,hx 0, ax\nb0,则g# 0;x 时,hx 0,a'\nb0,则gf 0; 则gx 在 X。 递减,兀0, 递增,因此gx 最 小值为g 兀0 ,①若gx o0» xlog2(f时,d d鸣2, XX1,0有零点,孔 log/,且X2Xo吋,gx 0,因此gx 在XXo,2有零点, 则gx 至少有两个零点,与条件矛盾; ②若gx 0,由函数gx 有且只有1个零点,gx 解: (1 小值为gx 因此Xo 因此log心 因此Inah 可得g兀 \nba 1. 0, 0,由g0a° \n\nba1,即\na )设事件“恰好摸4次停止”的概率为P,则 3~ 最 12 \nb0, 4 9 256. 4 答 425 ■ • 6 恰 好 0 (3)4 81 P(X=0) C4 4 256 2 ()V ()32 -27 P(X=2) c4 4~ 4 128 81 27 27 13 P(X=3) 1 256 64 128 256 P •••X的分布列为 2(1产 G 摸4次停止的 3分 (2)由题意,得X=0123 P(X=1)C4* (1)-(3r27-, 4464 X 0 1 2 3 P 81 256 27 64 27 128 13 256 所 27 以 81 27 13 15 0 1 2 3 256 256 256 256 32 E(X) 10分 解: ⑴以D为原点,04为X轴,DC为y轴,DD、为Z轴,建立如图所示的空间直角坐标系 D-xyz.由题设f知B(2uuuur,3,0),At(2,0,5),C(0,3,0),G(0,3,5). uuur因为CE=aCC\t所以E(0,3,5A).uuuruuur从而EB=(2,0,-5a),EAx=(2,-3,5-5/1).当为钝角时,coszBEM]<0, uuuruuur14所以EB-EA\<0,即2x2-52(5-52)<0#解 得_<久<_. 55 即实数z的取值范围是55 2uuuruuur (2)当久二—时,£5=(2,0,-2),以1二(2,-3,3).设平面BEA、 5 的一个法向量为wi=(x,y,z), uuur n\EB0z2-2xz0z5由uuur 得取x=1,得尸-,Z=1, nvEA\02-3xy3z0z3 -5,1 •易
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