第三章导数及其应用单元测试带答案.docx
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第三章导数及其应用单元测试带答案
第三章导数及其应用单元测试
一、选择题:
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)。
1.函数y=x+2cosx在[0,
]上取得最大值时,x的值为()
A.0B.
C.
D.
2.函数
的单调递减区间是()
A.
B.
C.
D.
3.若函数
的图象的顶点在第四象限,则函数
的图象是
()
4.点P在曲线
上移动,设点P处切线倾斜角为α,则α的取值范围是()
|
A.[0,
]B.
0,
∪[
π
C.[
π
D.(
5.已知
(m为常数)在
上有最大值3,那么此函数在
上的最小值为()
A.
B.
C.
D.
6.函数
的单调递增区间是()
A.
B.(0,3)C.(1,4)D.
7.已知函数
时,
则( )
A.
B.
,
C.
D.
8.设函数
的导函数
,则数列
的前n项和是
()
A.
B.
C.
D.
9.设f(x)=
x3+ax2+5x+6在区间[1,3]上为单调函数,则实数a的取值范围为()
A.[-
+∞]B.(-∞,-3)
C.(-∞,-3)∪[-
+∞]D.[-
]
10.函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)
<0,设a=f(0),b=f(
),c=f(3),则()
A.a<b<cB.c<a<bC.c<b<aD.b<c<a
11.曲线
在点
处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()
!
A.
B.
C.
D.
12.如图所示的是函数
的大致图象,则
等于()
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷
二、填空题:
请把答案填在题中横线上(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)。
13.设
是偶函数,若曲线
在点
处的切线的斜率为1,则该曲线在
处的切线的斜率为_________.
14.已知曲线
交于点P,过P点的两条切线与x轴分别交于A,B两点,则△ABP的面积为;
15.函数
在定义域
内可导,其图
象如图,记
的导函数为
,
则不等式
的解集为_____________
16.若函数f(x)=
(a>0)在[1,+∞)上的最大值为
则a的值为
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题,共74分)。
17.(12分)已知函数f(x)=
x3-2ax2+3x(x∈R).
(1)若a=1,点P为曲线y=f(x)上的一个动点,求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程;
(2)若函数y=f(x)在(0,+∞)上为单调增函数,试求满足条件的最大整数a.
。
18.(12分)已知函数
(a∈R).
(1)若
在[1,e]上是增函数,求a的取值范围;
(2)若a=1,a≤x≤e,证明:
<
19.(12分)
>
已知函数
(
为自然对数的底数)
(Ⅰ)求
的最小值;
(Ⅱ)设不等式
的解集为P,且
,求实数a的取值范围;
20.(12分)已知
(1)当a=1时,求
的单调区间;
(2)是否存在实数a,使
的极大值为3若存在,求出a的值,若不存在,说明理由.
:
21.(12分)已知函数
的图像与函数
的图象相切,记
(1)求实数b的值及函数F(x)的极值;
(2)若关于x的方程F(x)=k恰有三个不等的实数根,求实数k的取值范围。
22.(14分)已知函数
为大于零的常数。
(1)若函数
内单调递增,求a的取值范围;
|
(2)求函数
在区间[1,2]上的最小值。
参考答案
一、选择题
1.B解析:
y′=(x+2cosx)′=1-2sinx,令1-2sinx=0,且x∈[0,
]时,x=
当x∈[
]时,
≤0,f(x)单调递减,∴f(x)max=f(
).故选B
2.C;解析:
求该函数得导函数,解不等式求得小于零的区间即可;
~
3.A;解析:
原函数的单调区间正好对应导函数的大于和小于0区间;
4.B;解析:
导函数的取值范围正好对应切线斜率的范围,再求倾斜角的范围即可;
5.D;解析:
在闭区间上
(m为常数)在
上有最大值一定
为f
(2)或f(-2),求出m的值,再求函数的导函数,看情况处理;
6.D;解析:
令
解得
故选D
7.D;解析:
∵
∴f(x)在区间
上单调递增;又(x)=f(
),∴f(x)关于x=
对称,故选D.
8.A;解析:
的原函数为
得m=2,再求
的形式即可;
9.C;
=x2+2ax+5,则f(x)在[1,3]上单调减时,由
,得a≤-3;
当f(x)在[1,3]上单调增时,
=0中,⊿=4a2-4×5≤0,或
,
得a∈[-
]∪[
+∞].
|
综上:
a的取值范围是(-∞,-3)∪[-
+∞],故选C.
10.B;解析:
由f(x)=f(2-x)可知,f(x)的图像关于x=1对称,根据题意又知x∈(-∞,1)时,
>0,此时f(x)为增函数,x∈(1,+∞)时,
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- 第三 导数 及其 应用 单元测试 答案