完整第13章全等三角形专题训练三全等三角形的基本模型练习.docx
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完整第13章全等三角形专题训练三全等三角形的基本模型练习
专题训练(三)全等三角形的基本模型
► 模型一 平移模型
常见的平移模型:
1.如图,点B在线段AD上,BC∥DE,AB=ED,BC=DB。
求证:
∠A=∠E。
2.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,AB=CD,AE∥BF,CE∥DF.求证:
AE=BF。
► 模型二 轴对称模型
常见的轴对称模型:
3.如图,∠B=∠D,请添加一个条件(不得添加辅助线),使得△ABC≌△ADC,并说明理由.
4.如图,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,AD=AE。
求证:
BE=CD.
5.如图,A,C,D,B四点共线,且AC=BD,∠A=∠B,∠ADE=∠BCF.求证:
DE=CF.
6.如图,BE⊥AC,CD⊥AB,垂足分别为E,D,BE=CD。
求证:
AB=AC。
► 模型三 旋转模型
常见的旋转模型:
7.如图,已知AB=AC,AB⊥AC,AD⊥AE,且∠ABD=∠ACE.求证:
AD=AE.
► 模型四 一线三等角模型
8.如图,B,C,E三点在同一条直线上,AC∥DE,AC=CE,∠ACD=∠B。
(1)求证:
BC=DE;
(2)若∠A=40°,求∠BCD的度数.
► 模型五 综合模型
平移+对称模型:
平移+旋转模型:
9.如图,点B,F,C,E在同一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,求证:
AC=DF。
10.如图,AB=BC,BD=CE,AB⊥BC,CE⊥BC。
求证:
AD⊥BE.
详解详析
1.证明:
∵BC∥DE,
∴∠ABC=∠D。
在△ABC和△EDB中,
∵AB=DE,∠ABC=∠D,BC=DB,
∴△ABC≌△EDB(S.A.S.),
∴∠A=∠E。
2.证明:
∵AE∥BF,∴∠A=∠FBD。
∵CE∥DF,∴∠D=∠ACE.
∵AB=CD,∴AB+BC=CD+BC,
即AC=BD.
在△ACE和△BDF中,
∵∠A=∠FBD,AC=BD,∠D=∠ACE,
∴△ACE≌△ABDF(A。
S.A。
),
∴AE=BF.
3.解:
答案不唯一,如添加∠BAC=∠DAC。
理由:
在△ABC和△ADC,
∵∠B=∠D,∠BAC=∠DAC,AC=AC,
∴△ABC≌△ADC(A.A.S。
).
4.证明:
∵BD⊥AC,CE⊥AB,
∴∠ADB=∠AEC=90°。
在△ADB和△AEC中,
∵∠ADB=∠AEC,AD=AE,∠A=∠A,
∴△ADB≌△AEC(A.S.A。
),
∴AB=AC.
又AD=AE,
∴AB-AE=AC-AD,
即BE=CD.
5.证明:
∵AC=BD,
∴AC+CD=BD+CD,
即AD=BC。
在△AED和△BFC中,
∵∠A=∠B,
AD=BC,
∠ADE=∠BCF,
∴△AED≌△BFC(A。
S.A.),
∴DE=CF。
6.证明:
∵BE⊥AC,CD⊥AB,
∴∠BEA=∠CDA=90°.
又∵∠A=∠A,BE=CD,
∴△ABE≌△ACD,
∴AB=AC.
7.证明:
∵AB⊥AC,AD⊥AE,
∴∠BAC=∠DAE=90°。
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,
即∠BAD=∠CAE.
在△ABD和△ACE中,
∵∠BAD=∠CAE,AB=AC,∠ABD=∠ACE,
∴△ABD≌△ACE,∴AD=AE。
8.解:
(1)证明:
∵AC∥DE,
∴∠ACB=∠E,∠ACD=∠D.
∵∠ACD=∠B,
∴∠D=∠B。
在△ABC和△CDE中,
∵∠ACB=∠E,∠B=∠D,AC=CE,
∴△ABC≌△CDE(A.A.S。
),
∴BC=DE。
(2)∵△ABC≌△CDE,
∴∠A=∠DCE=40°,
∴∠BCD=180°-40°=140°。
9.证明:
∵FB=CE,
∴FB+FC=CE+FC,∴BC=EF。
∵AB∥ED,AC∥FD,
∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE。
在△ABC和△DEF中,
∵∠B=∠E,BC=EF,∠ACB=∠DFE,
∴△ABC≌△DEF(A.S.A。
),
∴AC=DF.
10.证明:
设AD,BE交于点F.
∵AB⊥BC,CE⊥BC,∴∠ABD=∠C=90°.
在△ABD和△BCE中,
∵AB=BC,∠ABD=∠C,BD=CE,
∴△ABD≌△BCE,
∴∠A=∠CBE。
∵∠CBE+∠ABE=90°,
∴∠A+∠ABE=90°,
则∠AFB=90°,
∴AD⊥BE。
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