届一轮复习人教版重力 弹力 摩擦力学案.docx
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届一轮复习人教版重力弹力摩擦力学案
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考点内容
要求
高考(全国卷)三年命题情况对照分析
2015
2016
2017
形变、弹性、胡克定律
Ⅰ
Ⅰ卷·T24:
胡克定律、导体棒平衡
Ⅱ卷·T25:
摩擦力公式、共点力的平衡
Ⅰ卷·T19:
多物体的动态平衡
Ⅱ卷·T14:
单物体的动态平衡
Ⅱ卷·T17:
多物体的平衡
Ⅰ卷·T21:
共点力的动态平衡
Ⅱ卷·T16:
摩擦力、共点力的平衡
Ⅲ卷·T17:
胡克定律、共点力的平衡
滑动摩擦力、动摩擦因数、静摩擦力
Ⅰ
矢量和标量
Ⅰ
力的合成和分解
Ⅱ
共点力的平衡
Ⅱ
实验二:
探究弹力和弹簧伸长的关系
实验三:
验证力的平行四边形定则
基础课1 重力 弹力 摩擦力
知识排查
重力
1.产生:
由于地球的吸引而使物体受到的力。
2.大小:
与物体的质量成正比,即G=mg。
可用弹簧测力计测量重力。
3.方向:
总是竖直向下的。
4.重心:
其位置与物体的质量分布和形状有关。
形变、弹性、胡克定律
1.形变
物体在力的作用下形状或体积的变化叫形变。
2.弹性
(1)弹性形变:
有些物体在形变后撤去作用力能够恢复原状的形变。
(2)弹性限度:
当形变超过一定限度时,撤去作用力后,物体不能完全恢复原来的形状,这个限度叫弹性限度。
3.弹力
(1)定义:
发生弹性形变的物体,由于要恢复原状,对与它接触的物体会产生力的作用,这种力叫做弹力。
(2)产生条件:
物体相互接触且发生弹性形变。
(3)方向:
弹力的方向总是与作用在物体上使物体发生形变的外力方向相反。
4.胡克定律
(1)内容:
弹簧发生弹性形变时,弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。
(2)表达式:
F=kx。
①k是弹簧的劲度系数,单位为N/m;k的大小由弹簧自身性质决定。
②x是形变量,但不是弹簧形变以后的长度。
滑动摩擦力、动摩擦因数、静摩擦力
(3)摩擦力的大小
①静摩擦力的大小与相对运动趋势的强弱有关,趋势越强,静摩擦力越大,但不能超过最大静摩擦力,即0 ②滑动摩擦力的大小: F=μFN。 ③滑动摩擦力与最大静摩擦力的关系: 一般最大静摩擦力比滑动摩擦力略大一些,在许多问题的处理过程中往往认为其大小等于滑动摩擦力。 2.动摩擦因数 (1)定义: 彼此接触的物体发生相对运动时,摩擦力的大小和压力的比值,μ= 。 (2)决定因素: 与接触面的材料和粗糙程度有关。 小题速练 1.思考判断 (1)只要物体发生形变就会产生弹力作用。 ( ) (2)物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反。 ( ) (3)滑动摩擦力的方向不可能与物体运动方向相同。 ( ) (4)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度无关,与接触面的面积大小也无关。 ( ) (5)运动的物体也可能受到静摩擦力的作用。 ( ) 答案 (1)× (2)√ (3)×(4)√ (5)√ 2.在下列各图中,a、b均处于静止状态,且接触面均光滑,a、b间一定有弹力的是( ) 答案 B 3.(2016·江苏卷)一轻质弹簧原长为8cm,在4N的拉力作用下伸长了2cm,弹簧未超出弹性限度。 则该弹簧的劲度系数为( ) A.40m/N B.40N/m C.200m/ND.200N/m 解析 由胡克定律得劲度系数k= =200N/m,选项D正确。 答案 D 4.[人教版必修1·P61·T3改编](多选)重量为100N的木箱放在水平地板上,至少要用35N的水平推力,才能使它从原地开始运动。 木箱从原地移动以后,用30N的水平推力,就可以使木箱继续做匀速运动。 由此可知( ) A.木箱与地板间的最大静摩擦力为35N B.木箱所受的滑动摩擦力为30N C.木箱与地板间的动摩擦因数为0.35 D.木箱与地板间的动摩擦因数为0.3 答案 ABD 弹力的分析与计算 1.“三法”研判弹力的有无 2.弹力方向的判断 (1)常见模型中弹力的方向 (2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律判断。 3.计算弹力大小的方法 (1)弹簧、橡皮条等物体的弹力可以由胡克定律F=kx计算。 (2)其他弹力可以根据物体的受力情况和运动情况,利用平衡条件或牛顿第二定律来确定大小。 1.匀速前进的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球,如图1所示,小球下方与一光滑斜面接触。 关于小球的受力,下列说法正确的是( ) 图1 A.重力和细线对它的拉力 B.重力、细线对它的拉力和斜面对它的支持力 C.重力和斜面对它的支持力 D.细线对它的拉力和斜面对它的支持力 解析 小球匀速运动,处于平衡状态,合力为零,则水平方向不能有力的作用,否则细线不可能处于竖直状态,故选项A正确。 答案 A 2.(2017·河北遵化一中月考)(多选)如图2所示,为一轻质弹簧的弹力大小和长度的关系,根据图象判断,正确的结论是( ) 图2 A.弹簧的劲度系数为1N/m B.弹簧的劲度系数为100N/m C.弹簧的原长为6cm D.弹簧伸长0.02m时,弹力的大小为4N 解析 弹力与弹簧长度的关系图象中,图象的斜率表示劲度系数,图象与横轴的交点(横轴的截距)表示弹簧的原长。 k= = N/m=100N/m,选项A错误,B正确;弹簧原长为6cm,选项C正确;弹簧伸长2cm,即L=8cm时,弹力大小为2N,选项D错误。 答案 BC 3.(多选)如图3所示,一重为10N的球固定在支杆AB的上端,今用一段绳子水平拉球,使杆发生弯曲,已知绳的拉力为7.5N,则AB杆对球的作用力( ) 图3 A.大小为7.5N B.大小为12.5N C.方向与水平方向成53°角斜向右下方 D.方向与水平方向成53°角斜向左上方 解析 对小球进行受力分析可得,AB杆对球的作用力F和绳的拉力的合力与小球的重力等大反向,可得F方向斜向左上方,其大小F= N=12.5N,故选项B正确;令AB杆对小球的作用力与水平方向夹角为α,可得tanα= = ,α=53°,故选项D正确。 答案 BD 摩擦力的分析和计算 1.明晰“三个方向” 名称 释义 运动方向 一般指物体相对地面(以地面为参考系)的运动方向 相对运动方向 指以其中一个物体为参考系,另一个物体相对参考系的运动方向 相对运动趋势方向 由两物体间静摩擦力的存在导致,能发生却没有发生的相对运动的方向 2.静摩擦力的有无及方向的判断方法 (1)假设法 (2)状态法 根据平衡条件、牛顿第二定律,判断静摩擦力的方向。 (3)牛顿第三定律法 先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向,再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向。 3.摩擦力的计算 (1)在确定摩擦力的大小之前,首先分析物体所处的状态,分清是静摩擦力还是滑动摩擦力。 (2)滑动摩擦力有具体的计算公式,而静摩擦力要利用平衡条件列方程或牛顿第二定律列方程等计算。 1.如图4所示,物体A、B在力F作用下一起以相同速度沿F方向匀速运动,关于物体A所受的摩擦力,下列说法正确的是( ) 图4 A.甲、乙两图中物体A均受摩擦力,且方向均与F相同 B.甲、乙两图中物体A均受摩擦力,且方向均与F相反 C.甲、乙两图中物体A均不受摩擦力 D.甲图中物体A不受摩擦力,乙图中物体A受摩擦力,方向和F相同 解析 用假设法分析: 甲图中,假设A受摩擦力,与A做匀速运动在水平方向合力为零不符,所以A不受摩擦力;乙图中,假设A不受摩擦力,A将相对B沿斜面向下运动,则知A受沿F方向的摩擦力。 选项D正确。 答案 D 2.如图5所示,质量为m的木块P在质量为M的长木板ab上滑行,长木板放在水平面上一直处于静止状态。 若ab与地面间的动摩擦因数为μ1,木块P与长木板ab间的动摩擦因数为μ2,则长木板ab受到地面的摩擦力大小为( ) 图5 A.μ1MgB.μ1(m+M)g C.μ2mgD.μ1Mg+μ2mg 解析 木块P对长木板的滑动摩擦力大小为F=μ2mg,长木板始终静止,则地面对长木板的静摩擦力大小为F′=F=μ2mg,故选项C正确。 答案 C 3.(多选)如图6甲所示,A、B两个物体叠放在水平面上,B的上下表面均水平,A物体与一拉力传感器相连接,连接拉力传感器和物体A的细绳保持水平。 从t=0时刻起,用一水平向右的力F=kt(k为常数)作用在B物体上,拉力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示,已知k、t1、t2,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 据此可求( ) 图6 A.A、B之间的最大静摩擦力 B.水平面与B之间的滑动摩擦力 C.A、B之间的动摩擦因数μAB D.B与水平面间的动摩擦因数μ 解析 当B被拉动后,拉力传感器才有示数,地面对B的最大静摩擦力为Ffm=kt1,A、B相对滑动后,拉力传感器的示数保持不变,则FfAB=kt2-Ffm=k(t2-t1),选项A、B正确;由于A、B的质量未知,则μAB和μ不能求出,选项C、D错误。 答案 AB 计算摩擦力时的三点注意 (1)首先分清摩擦力的性质,因为只有滑动摩擦力才能利用公式计算,静摩擦力通常只能根据物体的运动状态求解。 (2)公式F=μFN中,FN为两接触面间的正压力,与物体的重力没有必然联系,不一定等于物体的重力。 (3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关,与接触面积的大小也无关。 摩擦力的突变问题 1.“静—静”突变 物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态,当作用在物体上的其他力的合力发生变化时,如果物体仍然保持静止状态,则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变。 2.“静—动”突变或“动—静”突变 物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态,当其他力变化时,如果物体不能保持静止状态,则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力。 3.“动—动”突变 某物体相对于另一物体滑动的过程中,若突然相对运动方向变了,则滑动摩擦力方向发生“突变”。 【典例】 (2017·玉林模拟)如图7所示,物体A静止在粗糙水平面上,左边用一轻质弹簧和竖直墙相连,弹簧的长度大于原长。 现用从零开始逐渐增大的水平力F向右拉A,直到A被拉动,在A被拉动之前的过程中,弹簧对A的弹力F1的大小和地面对A的摩擦力Ff大小的变化情况是( ) 图7 A.F1减小B.F1增大 C.Ff先减小后增大D.Ff始终减小 审题关键点 ①A静止在粗糙水平面上。 ②弹簧的长度大于原长。 ③从零开始逐渐增大的水平力F向右拉A。 ④直到A被拉动。 解析 在A被拉动之前的过程中,弹簧仍处于原状,因此弹力F1不变,静止时弹簧的长度大于原长,则弹簧对A的拉力向左,由于水平面粗糙,因此物体受到水平向右的静摩擦力Ff。 当再用一个从零开始逐渐增大的水平力F向右拉A,直到把A拉动前过程中,物体A受到的静摩擦力Ff从向右变为水平向左,所以Ff大小先减小后增大,故选项C正确,A、B、D错误。 答案 C 1.一木块放在水平桌面上,在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用,木块处于静止状态,如图8所示,其中F1=10N,F2=2N,若撤去F1,则木块受到的摩擦力为( ) 图8 A.10N,方向向左B.6N,方向向右 C.2N,方向向右D.0 解析 当物体受F1、F2及摩擦力的作用而处于平衡状态时,由平衡条件可知物体所受的摩擦力的大小为8N,方向向左。 可知最大静摩擦力Ffmax≥8N。 当撤去力F1后,F2=2N<Ffmax,物体仍处于静止状态,由平衡条件可知物体所受的静摩擦力大小和方向发生突变,且与作用在物体上的F2等大反向,选项C正确。 答案 C 2.如图9所示,斜面固定在地面上,倾角为37°(sin37°=0.6,cos37°=0.8)。 质量为1kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长,该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8),则该滑块所受摩擦力F随时间变化的图象是下图中的(取初速度v0的方向为正方向,g=10m/s2)( ) 图9 解析 滑块上升过程中受到滑动摩擦力作用,由F=μFN和FN=mgcosθ联立得F=6.4N,方向为沿斜面向下。 当滑块的速度减为零后,由于重力的分力mgsinθ<μmgcosθ,滑块不动,滑块受的摩擦力为静摩擦力,由平衡条件得F=mgsinθ,代入可得F=6N,方向为沿斜面向上,故选项B正确。 答案 B 易错问题: 摩擦力方向的判定——缜密思维能力的培养 摩擦力方向与运动方向的三类关系 摩擦力的方向与物体间的相对运动或相对运动趋势方向相反,但与物体的实际运动方向可能相同、可能相反、也可能不共线。 第一类: 摩擦力方向与运动方向相同 【例1】 (多选)如图10所示,皮带运输机将物体匀速地送往高处,下列结论正确的是( ) 图10 A.物体受到与运动方向相同的摩擦力作用 B.传送的速度越大,物体受到的摩擦力越大 C.物体所受的摩擦力与传送的速度无关 D.物体受到的静摩擦力为物体随皮带运输机上升的动力 解析 物体随皮带运输机一起上升的过程中,物体具有相对于皮带下滑的趋势,受到沿皮带向上的摩擦力作用,是使物体向上运动的动力,其大小等于物体重力沿皮带向下的分力,与传送带的速度大小无关,故选项A、C、D正确,B错误。 答案 ACD 第二类: 摩擦力方向与运动方向相反 【例2】 (2017·全国卷Ⅱ,16)如图11所示,一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。 若保持F的大小不变,而方向与水平面成60°角,物块也恰好做匀速直线运动。 物块与桌面间的动摩擦因数为( ) 图11 A.2- B. C. D. 解析 当F水平时,根据平衡条件得F=μmg;当保持F的大小不变,而方向与水平面成60°角时,由平衡条件得Fcos60°=μ(mg-Fsin60°),联立解得μ= ,故选项C正确。 答案 C 第三类: 摩擦力方向与运动方向不共线 【例3】 如图12,光滑斜面固定于水平面,滑块A、B叠放后一起冲上斜面,且始终保持相对静止,A上表面水平,则在斜面上运动时,B受力的示意图为( ) 图12 解析 滑块A、B一起冲上光滑斜面,以A、B为整体研究对象,加速度沿斜面向下,大小为a=gsinθ,整体向上做匀减速直线运动,加速度方向沿斜面向下,由于B的加速度方向沿斜面向下,根据牛顿第二定律知,B受到合力沿斜面向下,则B一定受到水平向左的摩擦力以及重力和支持力,故选项A正确,B、C、D错误。 答案 A 活页作业 (时间: 30分钟) A级: 保分练 1.(多选)玩具汽车停在模型桥面上,如图1所示,下列说法正确的是( ) 图1 A.桥面受向下的弹力,是因为汽车发生了弹性形变 B.汽车没有发生形变,所以汽车不受弹力 C.汽车受向上的弹力,是因为桥梁发生了弹性形变 D.汽车受向上的弹力,是因为汽车发生了弹性形变 解析 弹性形变指物体形变之后撤去外力能完全恢复原来形状的形变,模型桥受到向下的弹力,是因为汽车发生了弹性形变,选项A正确,B错误;汽车受到向上的弹力,是因为桥梁发生了弹性形变,选项C正确,D错误。 答案 AC 2.(2017·湖南省五市十校教研教改共同体高三联考)下列情景中,物体M所受摩擦力Ff的示意图正确的是( ) 解析 物体静止在水平面上时,不受摩擦力,选项A错误;汽车停在斜坡上时,有沿斜坡向下滑动的趋势,则摩擦力方向沿斜坡向上,选项B正确;物体贴着竖直墙壁自由下落时,物体与墙壁间没有正压力,则没有摩擦力,选项C错误;瓶子被握在手中时,有下滑的趋势,则摩擦力方向向上,选项D错误。 答案 B 3.如图2所示,质量为2kg的物体与水平地面间的动摩擦因数为0.2,水平地面足够大。 t=0时,物体以2m/s的初速度向右运动,同时对物体施加一个水平向左的大小恒为2N的拉力F,取向右为正方向,g=10m/s2,则在t=0之后( ) 图2 A.物体所受摩擦力不会变化 B.物体所受摩擦力会由-4N变为+2N C.物体所受摩擦力会由-4N变为-2N D.物体所受摩擦力会由+4N变为+2N 解析 分析摩擦力问题的关键是弄清楚是滑动摩擦力还是静摩擦力,由题意知,刚开始物体向右运动,所以物体受到向左的滑动摩擦力为-4N;又因为t=0时,物体受到向左的水平恒力,所以物体会向右做匀减速直线运动直到速度为0;之后水平恒力小于最大静摩擦力,故物体受到向右的静摩擦力,与水平恒力等大反向,大小为+2N,选项B正确。 答案 B 4.(2017·南京模拟)(多选)如图3所示,A、B、C三个物体质量相等,它们与传送带间的动摩擦因数也相同。 三个物体随传送带一起匀速运动,运动方向如图中箭头所示。 则下列说法正确的是( ) 图3 A.A物体受到的摩擦力方向向右 B.三个物体中只有A物体受到的摩擦力是零 C.B、C受到的摩擦力方向相同 D.B、C受到的摩擦力方向相反 解析 A物体与传送带一起匀速运动,它们之间无相对运动或相对运动趋势,即无摩擦力作用,选项A错误;B、C两物体虽运动方向不同,但都处于平衡状态,由沿传送带方向所受合力为零可知,B、C两物体均受沿传送带方向向上的摩擦力作用,故选项B、C正确,D错误。 答案 BC 5.(2017·沧州模拟)如图4所示,质量为m的木块放在粗糙的水平地面上,木块与地面间的动摩擦因数为0.5,水平推力F作用于木块上,但未把木块推动,则在四个选项中反映木块受到的静摩擦力Ff的大小随水平推力F的大小变化的关系图线是( ) 图4 答案 A 6.(2017·浙江温州八校联考)如图5所示,弹簧测力计一端固定在墙壁上,另一端与小木块A相连,当用力加速抽出长木板B的过程中,观察到弹簧测力计的示数为3.0N,若匀速抽出木板B,弹簧测力计的示数大小( ) 图5 A.一定大于3.0NB.一定小于3.0N C.一定等于3.0ND.一定为零 解析 不管是加速抽出还是匀速抽出木板B,小木块A均处于平衡状态,所以弹簧测力计的示数都等于B对A的滑动摩擦力大小,显然,在这两个过程中,该摩擦力大小是不变的,所以弹簧测力计的示数大小也不变,即一定等于3.0N,选项C正确。 答案 C 7.如图6所示,将两个完全相同的均匀长方体物块A、B叠放在一起置于水平地面上。 两物块重均为2mg。 现用弹簧测力计竖直向上拉物块A,当弹簧测力计示数为mg时,下列说法正确的是( ) 图6 A.物块A对物块B的压力大小为mg B.物块B对地面的压力大小等于2mg C.地面与物块B之间存在静摩擦力 D.物块A与物块B之间存在静摩擦力 解析 弹簧测力计示数为mg时,物块A、B均处于平衡状态,对A由平衡条件知,物块B对物块A的支持力大小为mg,故A对B的压力大小为mg,选项A正确;对A、B整体由平衡条件知,地面对物块B的支持力大小等于3mg,故B对地面的压力大小等于3mg,选项B错误;物块A与物块B之间、物块B与地面之间均无相对运动的趋势,故地面与物块B之间、物块A与物块B之间都不存在静摩擦力,选项C、D错误。 答案 A 8.(2017·江阴段考)如图7所示,P是位于水平粗糙桌面上的物块,用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳将P与钩码Q相连,Q的质量为m,在P向右匀速运动的过程中,桌面上的绳子始终是水平的,重力加速度为g。 下列说法正确的是( ) 图7 A.P所受拉力的施力物体是钩码Q,大小等于mg B.P所受拉力的施力物体是绳子,大小于等于mg C.P所受摩擦力的方向水平向左,大小一定小于mg D.P所受摩擦力的方向水平向左,大小一定大于mg 解析 P受绳子的作用,不受钩码的作用,故选项A错误;P受拉力的施力物体为绳子,大小等于钩码的重力mg,故选项B正确;P所受到的摩擦力方向与拉力方向相反,故向左,但根据平衡关系可知,其大小一定等于mg,故选项C、D错误。 答案 B 9.如图8所示,斜面体放在光滑的水平面上,一物块放在斜面体上,并用细绳连接在天花板上,绳与竖直方向的夹角为θ,给斜面体一个水平向左的推力,使物块和斜面体处于静止状态,如果斜面体的斜面是光滑的,需要的水平推力大小为F1,如果斜面体的斜面是粗糙的,需要的水平推力大小为F2,则( ) 图8 A.F1>F2B.F1=F2 C.F1 解析 由于物块与斜面体间没有相对滑动,对物块与斜面体整体受力分析可知,推力等于绳的拉力的水平分力。 若斜面是粗糙的,且物块与斜面间刚好没有摩擦,则选项B正确;如果物块受到沿斜面向上的摩擦力,则绳的拉力小于没有摩擦力时绳的拉力,这时选项A正确;如果物块受到沿斜面向下的摩擦力,则绳的拉力大于没有摩擦力时绳的拉力,这时选项C正确;因此选项A、B、C均有可能,选项D正确。 答案 D B级: 拔高练 10.(2017·天津静海区模拟)如图9所示,甲、乙、丙、丁四种情况,光滑斜面的倾角都是α,球都是用轻绳系住处于平衡状态,则下列说法正确的是( ) 图9 A.球对斜面压力最大的是甲图 B.球对斜面压力最小的是丙图 C.球对斜面压力第二大的是丁图 D.球对斜面压力第二大的是乙图 解析 甲图中,根据平衡条件得斜面对小球的支持力FN1= mgcosα 乙图中,受力如图,由平衡条件得FN2= >mg。 丙图中,斜面对小球的支持力FN3=0。 丁图中,设绳子与斜面的夹角为θ,绳子的拉力大小为F,则斜面对小球的支持力FN4=mgcosα-Fsinθ 根据牛顿第三定律得知,斜面对小球的支持力与小球对斜面的压力大小相等,所以球对斜面压力最大的是乙图,压力最小的是丙图,压力第二大的是甲图,故选项B正确。 答案 B 11.如图10所示,质量为m的物体用细绳拴住放在水平粗糙的传送带上,物体与传送带间的动摩擦因数为μ,当传送带分别以v1、v2的速度做逆时针运动时(v1 图10 A.物体受到的摩擦力Ff1 B.物体所受摩擦力方向向右 C.F1=F2 D.传送带速度足够大时,物体受到的摩擦力可为0 解析 物体的受力如图所示,滑动摩擦力与绳的拉力的水平分量平衡,因此方向向左,选项B错误;设绳与水平方向成θ角,则Fcosθ-μFN=0,FN+Fsinθ-mg=0,解得F= ,θ不变,F恒定不变,选项C正确;滑动摩擦力Ff=Fcosθ= ,也不变,选项A、D错误。 答案 C 12.(多选)如图11所示,斜面体A静置于水平地面上,其倾角为θ=45°,上表面水平的物块B在A上恰能匀速下滑。 现对B施加一个沿斜面向上的力F,使B能缓慢地向上匀速运动,某时刻在B上轻轻地放上一个质量为m的小物体C(图中未画出),A始终静止,B保持运动状态不变,关于放上C之后的情况,下列说法正确的是( ) 图11 A.B受到的摩擦力增加了 mg B.推力F增大了 mg C.推力F增大了 mg D.A受到地面的摩擦力增加了mg 解析 设物块B的质量为M,根据物块B在A上恰能匀速下滑可知Mgsinθ=μMgcosθ。 放上C之后,B受
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