第七章方程组学案.docx
- 文档编号:26128099
- 上传时间:2023-06-17
- 格式:DOCX
- 页数:31
- 大小:174.11KB
第七章方程组学案.docx
《第七章方程组学案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第七章方程组学案.docx(31页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
第七章方程组学案
二元一次方程组
主备人:
徐华美
学习目标
1、通过对实际问题的分析,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
2、了解二元一次方程、二元一次方程组的概念。
3、了解方程解的概念,会判断一组数是不是某个二元一次方程(组)的解。
学习导航
1、经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程,体会方程的模型思想。
2、根据自己已有的知识,自主探究,然后与小组成员合作交流或向老师请教。
知识链接
1、一元一次方程的定义,“元”和“次”分别指的是什么?
2、一元一次方程的解的概念。
3、怎样判断一组数是不是一元一次方程的解
探究新知
1、在某奥运吉祥物专卖柜,某种吉祥物荧光笔价格仅为每枝8元,某种吉祥物毛绒玩偶每只40元.小明在该专卖柜买了上述两种物品共10件,一共花了240元,用以收藏和送给亲戚朋友.请问:
小明一共买了多少枝荧光笔?
买了多少只毛绒玩偶?
若设小明买了荧光笔x枝,买了毛绒玩偶y只.
根据“小明在该专卖柜买了上述两种物品共10件”你能得到怎样的方程?
①_____________________;
根据“一共花了240元”你又能得到怎样的方程?
②_______________________;
2、一头老牛和一匹小马各自驮着一些包裹在路上行走,已知老牛驮的包裹比马驮的多2个。
如果将马背上的包裹拿掉一个放到牛背上,那么牛驮的包裹数就是马的2倍。
它们各自驮了多少包裹?
若设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹。
则:
1根据“已知老牛驮的包裹比马驮的多2个”你能得到怎样的方程?
2“如果将马背上的包裹拿掉一个放到牛背上,那么牛驮的包裹数就是马的2倍。
”这时牛驮了_______个包裹,马驮了_______个包裹。
由此你又能得到怎样的方程?
思考:
上面所列方程各含有____个未知数,未知数的项的次数是______。
像这样,含有____个未知数,并且所含有未知项的次数都是____的方程叫做二元一次方程。
巩固新知A
判断下列方程是否是二元一次方程?
(1)x+y+z=9,
(2)x=6,
(3)2x+6y=14,(4)xy+y=7,
(5)7x+6y+4=16(6)x2+y=6
上面探究新知中第2题中两个方程中的x的含义相同吗?
___________,y呢?
________。
x,y是否同时满足上面两个方程?
。
我们把形如x=y+2和x+1=2(y-1)这样的含有两个未知数的两个一次方程组成的一组方程叫做二元一次方程组
巩固新知B
它们是二元一次方程组吗?
2x+3y=3x+y+z=9
x-3y=03x-2y=6
x=3
y=x+9
你能找出:
适合方程x+y=10的x,y值吗?
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
…
y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
…
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
例如:
x=2,y=8是方程x+y=10的一个解,记作x=2
y=8
同样,x=5 也是方程x+y=10的一个解.
y=5
你也会找出:
适合方程8x+40y=240的x,y值吧?
x
25
20
15
10
5
0
…
y
1
2
3
4
5
6
…
回顾一下:
适合方程x+y=10和8x+40y=240中的x,y的值吧
你能找到同时适合方程x+y=10和8x+40y=240的解吗?
就是它:
像这样,二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
回思:
一般情况下,一个二元一次方程的解有多少个?
二元一次方程组呢?
巩固新知C(摩拳擦掌,小试牛刀)
1.根据题意,列方程组:
小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚,花了6.3元小明买了两种邮票各多少枚?
2.二元一次方程组x+2y=10的解是_______
y=2x
(1)
x=4,
(2)x=3,(3)x=2,(4)x=4,
y=3y=6y=4y=2
运用新知(奋力拼搏,冲刺目标)
1.下面各组数,第▁▁组是x+2y=5的解:
①x=1,y=4②x=2,y=1.5③x=-1,y=3④x=5,y=0.5
2.方程x+2y=9的解有()个,在正整数范围内的解有()个。
A.无数个B.3个C.4个D.5个
3.
已知x=1是方程组3x-(M+1)y=3的解,求N-M的值.
y=1Nx+y=2
拓展题
1、把方程3x+4y+6=0变形,用含有x的代数式表示y,则y=▁▁▁▁
2、若x=-0.5是方程5x+3y=1的解,那么α=▁▁▁
y=α
●自我小结:
(总结得失,不断进步)
1.我掌握的知识
2.我不明白的问题
第七章代入法解二元一次方程组
(2)
府前中学宋文刚
学习目标:
1.会用代入消元法解二元一次方程组
2.了解解二元一次方程组的“消元”思想,初步体会数学研究中“化未知为
已知”的化归思想。
学习导航:
本节课以自主学习为主,合作学习为辅来探索知识。
知识链接:
例:
弟弟:
“5年后我的年龄和你5年前的年龄相等。
”
哥哥:
“3年后咱们的年龄和是咱们的年龄差的3倍。
”
那么哥哥和弟弟的年龄分别是多少?
设哥哥的年龄是x岁,弟弟的年龄是y岁;
根据弟弟说的话你能得出怎样的方程?
根据哥哥说的话你又能得出怎样
的方程?
<学生讨论后回答,教师板书>
①
②
由①,得
③
由于方程组中相同字母表示同一个未知数,所以方程②中的x也等于y+10,
可以用y+10代替方程②中的x,这样有
④
<先引导学生观察③的特点,再引导学生观察方程②和④,并交流其发现>
小结:
(1)方程③是用含有y的代数式表示x的形式
(2)③的代入,将二元一次方程转化成了一元一次方程,问题就得以解决了。
探索新知:
例1:
解方程组
引导学生探究:
如果将②代入①,会出现什么结果?
<学生回答>
将②代入①,得
将x=4代入②,得y=1.
所以原方程组的解是
。
回思:
把求得的解代入原方程组,可以知道你解的对不对吗。
运用新知:
1.解方程组
(1)
(2)
2.把下列二元一次方程中的y用只含有x的代数式表示出来。
(1)
(2)
(3)
(4)
探索新知:
②
例2:
解方程组
友情提示:
观察得出,只有方程②中x的系数比较简单,所以可以将②变形为用含有
y的代数式表示x的形式,即:
x=13-4y.然后用13-4y代替方程①中的x,就
达到了消元的目的。
学生自己小结:
以上两例解题的基本思路都是“消元”——把“二元”变为
“一元”。
主要的步骤是:
将其中一个方程中的某一个未知数用含有另一个
未知数的代数式表示出来,并代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化
二元一次方程组为一元一次方程。
这种解方程组的方法称为代入消元法,简
称代入法。
反馈练习:
用代入法解下列方程组:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
友情提示:
1、(4)的解法,注意寻找系数比较简单的方程,将系数较简单的未知数表示成用含有另一个未知数的代数式表示的形式;
2、(5)将第一个方程去分母,从而将复杂的方程化简。
即:
当方程组比较复杂时,应通过去分母、去括号、移向、合并同类项等手段,使之化简,在根据化简后的方程组,求其结果。
小结;用代入法解方程组的一般步骤可以为:
(1)从方程组中选一个系数比较简单的方程,将这个方程的一个未知数,变成用含有另一个未知数的代数式表示的形式。
例如y,用含x的代数式表示出来,也就是写成y=ax+b的形式。
(2)将y=ax+b代入到另一个方程中,消去y得到关于x的一元一次方程.
回顾反思:
1、本节课学到了那些知识___________________________________________。
本节课都用到了那些数学思想方法__________________________________。
用加减法解二元一次方程组(新授)学案
府前中学李景
一、学习目标:
1、使学生正确掌握用加减法解二元一次方程组的方法。
2、使学生理解加减消元法的基本思想所体现的“化未知为已知”的
化归思想方法。
二、学习导航:
通过将二元一次方程组转化为一元一次方程的化归思想让学生明
确用加减法解元一次方程组的关键是必须使两个方程中同一个未
知数的系数的绝对值相等
3、知识链接:
什么是代入消元法?
4、探究新知:
探究用加减法解二元一此方程组的步骤:
问题:
怎样解下面的二元一次方程组呢?
3x+5y=21①
2x-5y=-11②
结论:
我们发现此题的解题方法有三种,
1、把②式转化为x=_______形式然后代入①,就是我们已经熟悉的代入消元法了。
2、把②式转化为5y=_______,然后把5y看成是一个整体,就可以直接代入①
3、因为5y和-5y是互为相反数,那么我们考虑可以把①+②
两个方程相加,可以得到__________,得X=_______
将x=_____代入①,得6+5y=21,y=_______
所以方程组的解是x=___
y=___
友情提示:
注意方程组的解要用大括号括起来。
加减法:
解方程组的基本思路是_______,主要步骤是通过两式____
或______消去一个_______,这种方法叫加减消元法。
五、运用新知:
自我尝试:
解方程组2x-5y=7①
2x+3y=-1②
回思:
解本题有几种方法___________,
_____________解决问题比较简单。
解方程组2x+3y=12①
3x+4y=17②
回思:
本题的解题思路是_____________________________
反馈练习:
必做:
用加减消元法解下列方程组:
1、7x-2y=-32、6x-5y=3
9x+2y=-196x+y=-15
3、4s+3t=54、5x-6y=-5
2s-t=-157x-4y=9
选做:
若3x3m+5n+9+4y4m-2n-7=2,是关于x和y的二元一次方程,求
的值.
六、回顾反思:
解二元一次方程组的步骤:
_________________________
用到的数学思想方法是____________________________
二元一次方程组的应用
(1)
府前中学:
李景
一、学习目标:
1、通过古代的"鸡兔同笼"等问题,使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤,让学生亲自经历和体验运用方程(组)解决实际问题的过程。
2、:
进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力,培养学生的数学应用能力。
3、进一步丰富学生的数学学习的成功体验,激发学生对数学学习的好奇心,进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识。
突出显示数学教学的实际价值,培养学生的人文精神。
二、学习导航:
采用"问题情景-建立模型-解释、应用与拓展"的模式展开教学。
让学生经历和体验列二元一次方程组解决古代应用问题的过程,进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效的数学模型。
三、知识链接:
1、列方程接应用题的关键是什么?
2、列方程接应用题的步骤是什么?
四、探究新知:
问题情境:
"鸡兔同笼"问题:
今有雉(兔)同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
提问:
(1)"上有三十五头"的意思是什么?
"下有九十四足"呢?
(2)你能根据
(1)中的数量关系列出方程吗?
(3)你能解决这个有趣的问题吗?
五、运用新知:
自我尝试:
例1:
以绳测井,若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺。
绳长、井深各几何?
回思:
1、解本题的关键是什么?
2、应注意什么问题?
反馈练习:
必做题:
1、列方程解古算题:
"今有牛五、羊二,值金十两;有牛二、羊五,值金八两。
牛、羊各值金几何?
2、用一根绳子环绕一棵大树,如果环绕大树3周,那么绳子还多4尺;如果环绕大树4周,那么绳子又少了3尺.这根绳子有多长?
环绕大树一周需要多少尺?
选做题:
《一千零一夜》中有这样一段文字:
有一群鸽子,其中一部分在树上欢歌,另一部分在地上觅食。
树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说:
"若从你们中飞上来一只,则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3;若从树上飞下去一只,则树上、树下的鸽子就一样多了。
"你知道树上、树下各有多少只鸽子?
四:
回顾与反思:
本节课所学知识是_____________________
运用的数学思想方法是_________________
的鸽子就一样多了。
"你知道树上、树下各有多少只鸽子?
四:
回顾与反思:
本节课所学知识是_____________________
运用的数学思想方法是_________________
二元一次方程组的应用(新授)学案(探究类)
学习目标
1.会正确地运用表格分析与“增收节支”相似一类问题的数量关系,会列二元一次方程组这类问题。
2.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,.培养学生分析问题和解决问题的能力。
学习导航
用列表的方法分析问题中所蕴含的数量关系。
知识链接
增长(亏损)率问题的公式?
原量(1增长率)=新量,或原量(1亏损率)=新量,
[师]我们来看一组填空题.(出示投影片)填空:
(1)某工厂去年的总产值是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,今年的总产值为_________.
(2)某工厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出为_________.
(3)某工厂今年的利润为780万元,根据
(1)、
(2)可得_________=780万元(利润=总产值-总支出).
探究新知
例1.某工厂去年的利润(总产值—总支出)为200万元,今年总产值比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元,去年的总产值、总支出各是多少万元?
设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有
总产值/万元
总支出/万元
利润/万元
去年
x
y
200
今年
(小组讨论,完成上表)
根据题意得:
,解之得
答:
去年的总产值为万元,总支出万元,
变式:
若条件不变,求今年的总产值、总支出各是多少万元?
简析:
如果设今年的总产值为x万元,总支出为y万元,则
让学生动手解这个方程组,体验这种解法的繁琐,再让学生探索,受上例的启发,应该设间接未知数,设去年的总产值勤x万元,总支出为y万元,计算方便。
例2、医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质,若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要?
解:
设每餐需甲、乙两种原料各x、y克,则有下表:
甲原料各x克
乙原料各y克
所配制营养品
其中所含营养品
0.5x单位
0.7y单位
其中所含铁质
x单位
0.4y单位
根据题意,可得方程组
化简,得①
②
学生解上面的方程组得出
所以每餐需要甲原料克、乙原料克。
解此题需要注意以下两点:
1、甲(乙)原料所含蛋白质(铁质)=甲(乙)原料的质量×每克所含蛋白质(铁质)的含量。
2、甲原料所含蛋白质(铁质)+乙原料所含蛋白质(铁质)=营养品所含蛋白质(铁质。
运用新知
1、一、二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的百分率)为81%,如果一班的学生的体育达标率为87.%,二班的达标率为75%,那么一、二班的学生数各是多少?
探究新知
例3、甲、乙两相距6千米,两人同时出发,同向而行,甲3小时可追上乙;相向而行,1小时相遇,两人的平均速度各是多少?
解:
设甲的平均速度是每小时行x千米,乙的平均速度是每小时行y,根据题意,得:
解这个方程组,得:
x=
y=
答:
平均每小时甲行千米,乙行千米。
运用新知
1、甲、乙两相距36千米两地相向而行,如果甲比乙先走2时,那么他们在乙出发2.5时后相遇;如果乙比甲先走2时,那么他们在甲出发3时后相遇,甲、乙两人每时各走多少千米?
友情提示
1、做应用题时应强调列表分析数量关系的重要性。
3、设未知数有两种方法:
(1)直接设元
(2)间接设元,当直接设元较繁时应间接设元。
反馈练习
1.某旅馆的客房有三人间和两人间两种,三人间每人每天25元,两人间每人每天35元。
一个50人的旅游团到该旅馆住宿,租住了若干客房,并且每间客房正好住满,一天
共花去住宿费1510元。
两种客房各租住了多少间?
2.某体育场的环形跑道长400米,甲、乙分别以一定的速度练习长跑和自行车。
如果反向而行,那么他们每隔30秒相遇一次。
如果同向而行,那么每隔80秒乙就追上甲一次。
甲、乙的速度分别是多少?
回顾反思
通过本节课的学习,你有什么收获?
有什么困惑?
二元一次方程组的应用(3)
府前中学李景
一、学习目标:
1、会列二元一次方程组解决实际问题。
2、用字母表示一个多位数时,要明确每位数上的数字的含义。
二、学习导航:
通过现实问题体会方程是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生的数学应用能力,并进一步培养学生认真审题,仔细阅读的良好学习习惯。
三、知识链接:
四、探求新知:
有一个两位数,个位上的数比十位上的数大5,如果把两个数字的位置对换,
那么所得的新数与原数的和是143,求这个两位数。
解:
设十位数字为x,个位数字为y.
十位
个位
两位数的代数式
原数
新数
回思:
本节课的解题关键是?
应注意什么问题?
五、运用新知:
自我尝试:
两个两位数的和是68,在较大两位数的右边接着写较小两位数,得到一个四位数;在较大两位数的左边写上较小两位数,也得到一个四位数。
已知前一个四位数比后一个四位数大2178,求这两个两位数。
解:
设较大两位数为______,较小两位数为_______。
左边
右边
四位数的代数式
原数
新数
反馈练习:
1、小明和小亮做加法游戏。
小明在一个加数后面多写了一个0。
得到的和为242;而小亮在另一个加数后面多写了一个0,得到的和为341。
原来两个加数分别是多少?
2、一个两位数,减去它的各位数字之和的3倍,结果是23;这个两位数除以它的各位数字之和,商是5,余数是1。
这个两位数是多少?
3(选做)、小颖家离学校1880米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路。
她跑步去学校公用了16分钟,已知小颖在上坡路上的速度是4.8千米/时,而她在下坡路上的平均速度是12千米/时。
小颖上坡、下坡各用了多长时间?
回顾与反思:
本节课所学的知识点是________________________
用到的数学思想方法是__________________
二元一次方程与一次函数
主备人:
徐华美
一、学习目标:
1、了解二元一次方程与一次函数的关系;
2、掌握二元一次方程组的图象解法;
3、进一步培养数形结合的意识和能力。
二、学习导航:
本节是“二元一次方程组(数)”与“一次函数(形)”的综合运用,体会二者之间的“数与形”的内在联系。
三、知识链接:
(一)知识回顾:
1、二元一次方程的一般形式是什么?
2、解二元一次方程组的思路和方法是什么?
3、一次函数一般表达式是什么?
(二)前置补偿:
1、点(2,2)直线y=2x-1图像上,点(1,1)直线y=2x-1图像上。
(填“在”或“不在”)2、已知方程x-y=-1,用含x的代数式表示y:
_______________。
此方程有个解,请写出它的两个解。
3、解方程组x+y=5
2x-y=1
4、如图,求一次函数的图像的解析式
四、探究新知:
(一)尝试探疑:
1、思考:
问题1.问题1.画出函数y=-x+5的图象,图象上的任意一点的坐标是否满足方程x+y=5?
问题2.以方程x+y=5的解为坐标的点在不在函数x+y=5的图象上?
方程x-y=-1与函数y=-x+5有何关系?
【友情提示】画出函数y=-x+5的图象,在图象上找几个点,把它们的坐标代入方程x+y=5,看看是否满足方程;反过来,求出方程x+y=5的几个解,在同一坐标系中描出以这几个解为坐标的点,看看它们是否在函数y=-x+5的图象上。
和同伴交流一下,从而得到结论:
你能用你发现的规律解决下列问题吗?
⑴点(3,a)一次函数y=2x-5图像上,则a=。
x=3,y=a是方程的一个解。
⑵以方程4x-3y=2的解为坐标的所有点都在一次函数y=图像上。
3.
(1)在同一坐标系下,画出y=-x+5与y=2x-1的图象,他们的交点坐标是什么?
(2)方程组y=-x+5的解是什么?
二者有何关系?
y=2x-1
你能用你发现的规律解决下列问题吗?
x+y=5
⑴一次函数y=5-x与y=2x-1的图像的交点为(2,3),则方程组2x-y=1的解为
⑵方程组x+y=6的解为由此可知一次函数y=--x+6与y=x--2的交点坐标为.
x-y=2
小结:
因为函数和方程有以上关系,所以我们就可以用图象法解决方程问题,也可以用方程的方法解决图象问题。
(二)方程与函数关系的应用
用图象法解方程组
例1、解方程组 x+y=5
2x-y=1
你能说出用图像法解方程组的一般步骤吗?
你能说一下用图象法解方程组的不足吗?
五、巩固新知:
1、方程2x-y=2的解有个,用含x的代数式表示y为。
此时y是x的
函数
2、用图象法解方程组2x+y=4
2x-3y=12
例2、如图,
(1)从图象中你能获得哪些信息?
(2)求图中的两直线l1、l2的解析式;
(3)交点坐标可以看作方程组的解;交点坐标是。
六、拓展延伸:
1、有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗?
2、一次函数y=2–x,y=5-x的图像之间有何关系?
你能从中“悟”出些什么吗?
七、运用新知:
1、已知在直角坐标系中,直线L1经过点(2,3)和(-1,--3),直线L2经过原点且与直线L1交与点(-2,a)
(1)试求a的值
(2)试问(-2,a)可看作是哪个二元一次方程组的解?
(3)设交点为P,直线L1与y轴交与A,你能求出△A
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第七 方程组
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)