中考数学一轮复习三角形有关概念及全等三角形测试题含答案.docx

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中考数学一轮复习三角形有关概念及全等三角形测试题含答案

2020年中考数学一轮复习三角形有关概念及全等三角形测试题

一、选择题（本大题有6小题，第6小题选做一题,每小题3分，共18分）

1、下列命题中，假命题是（）

A．对顶角相等B．三角形两边和小于第三边

C．菱形的四条边都相等D．多边形的内角和等于360°

2、下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（　　）

A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cm

C．5cm，5cm，11cmD．13cm，12cm，20cm

3、如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于（）

A.30°B．35°C.40°D．50°

4、如图4，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△CDB的是（　　）

A．∠A＝∠CB．AB＝DCC．∠ADB＝∠DBCD．AD＝BC

5、如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=

30°，分别以点A和点C为圆心，大于

AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（　　）

A．65°B．60°C．55°D．45°

6～A、如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，

且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（　D　）

A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°

6～B、如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（　）

A．2对B．3对C．4对D．5对

二、填空题（本大题有6小题，第12小题选做一题，每小题3分，共18分）

7、在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若AB=6cm，则BC=.

8、如图，在ΔABC中，∠B=67°，∠C＝33°，AD是ΔABC

的角平分线，则∠CAD的度数为

9、如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BE∥DF，

请从图中找出一对全等三角形：

　．

10、将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的

直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，

则∠1的度数为

11、如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，

PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=　　．

12～A、已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的

一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC

的两条边的边长，则△ABC的周长为

12～B、如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和

∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_____°

三、本大题有5小题，每小题6分，共30分

13、如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，求∠C的度数.

14、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC点E，垂足为点D，连接BE，求∠EBC的度数.

15、如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB

求证：

AE=CE．

16、如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：

AB∥DE．

17、如图，AF=DC，BC∥EF，请只补充一个条件，使得△ABC≌△DEF，并说明理由．

四、本大题有3小题，每小题8分，共24分

18、将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．

（1）求证：

CF∥AB．

（2）求∠DFC的度数．

19、已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．

（1）求证：

△ABF≌△CDE；

（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．

20、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．

（1）补充完成图形；

（2）若EF∥CD，求证：

∠BDC=90°．

五、本大题2小题，第小题9分，共18分

21、问题引入：

（1）如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝

____（用α表示）；

如图②，∠CBO＝

∠ABC，∠BCO＝

∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝______（用α表示）．

如图③，∠CBO＝

∠DBC，∠BCO＝

∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝______（用α表示）．

类比研究：

（2）BO，CO分别是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝

∠DBC，∠BCO＝

∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝______．

22、如图

（1），已知：

在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:

DE=BD+CE.

（2）如图

（2），将

（1）中的条件改为：

在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=

其中

为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?

如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.

（3）拓展与应用：

如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.

六、本大题从两小题中选做一题，共12分

23～A、一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：

如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，于点O，点PD分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：

△BPO≌△PDE．

（1）理清思路，完成解答

（2）本题证明的思路可用下列框图表示：

根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．

（2）特殊位置，证明结论

若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：

AP=CD．

（3）知识迁移，探索新知

若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）

23～B、某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：

　　●操作发现：

在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是（填序号即可）

①AF=AG=

AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB=∠DMB．

●数学思考：

在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？

请给出证明过程；

●类比探索：

在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．

答：

．

测试题答案

一、选择题（本大题有6小题，第6小题选做一题,每小题3分，共18分）

1、下列命题中，假命题是（D）

A．对顶角相等B．三角形两边和小于第三边

C．菱形的四条边都相等D．多边形的内角和等于360°

2、下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（　D　）

A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cm

C．5cm，5cm，11cmD．13cm，12cm，20cm

3、如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于（C）

A.30°B．35°C.40°D．50°

第5题

第4题

4、如图4，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△CDB的是（　D　）

A．∠A＝∠CB．AB＝DCC．∠ADB＝∠DBCD．AD＝BC

5、如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=

30°，分别以点A和点C为圆心，大于

AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（　A　）

A．65°B．60°C．55°D．45°

6～A、如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，

且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（　D　）

A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°

6～B、如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（　C　）

A．2对B．3对C．4对D．5对

二、填空题（本大题有6小题，第12小题选做一题，每小题3分，共18分）

7、在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若AB=6cm，则BC=3cm.

8、如图，在ΔABC中，∠B=67°，∠C＝33°，AD是ΔABC

的角平分线，则∠CAD的度数为40°

9、如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BE∥DF，

请从图中找出一对全等三角形：

　△ADF≌△BEC　．

10、将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的

直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，

则∠1的度数为75°

11、如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，

PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=　2　．

12～A、已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的

一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC

的两条边的边长，则△ABC的周长为10或11

12～B、如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和

∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=___66.5___°

三、本大题有5小题，每小题6分，共30分

13、如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，求∠C的度数.

解：

由题意得，∠AED=180°﹣∠A﹣∠ADE=70°，

∵点D，E分别是AB，AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥BC，

∴∠C=∠AED=70°

14、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC点E，垂足为点D，连接BE，求∠EBC的度数.

解：

在△ABC中，AB=AC，∠A=36°

得：

∠ABC=∠C=72°.

由AB的垂直平分线交AC得AE=BE，

∴∠ABE=∠A=36°，

∴∠EBC=72°-36°=36°.

15、如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB

求证：

AE=CE．

证明：

∵FC∥AB，

∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，

在△ADE和△CFE中，

，

∴△ADE≌△CFE（AAS），

∴AE=CE．

16、如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：

AB∥DE．

证明：

由BE＝CF可得BC＝EF，

又AB＝DE，AC＝DF，

故△ABC≌△DEF（SSS），

则∠B=∠DEF，∴AB∥DE．

17、如图，AF=DC，BC∥EF，请只补充一个条件，使得△ABC≌△DEF，并说明理由．

解：

补充条件：

EF=BC，可使得△ABC≌△DEF．

理由如下：

∵AF=DC，

∴AF+FC=DC+FC，即：

AC=DF，

∵BC∥EF，∴∠EFD=∠BCA，

在△EFD和△BCA中，

，

∴△EFD≌△BCA（SAS）．

四、本大题有3小题，每小题8分，共24分

18、将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．

（1）求证：

CF∥AB．

（2）求∠DFC的度数．

（1）证明：

∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=

∠DCE，

∵∠DCE=90°，∴∠1=45°，

∵∠3=45°，∴∠1=∠3，

∴AB∥CF；

（2）∵∠D=30°，∠1=45°，

∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．

19、已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．

（1）求证：

△ABF≌△CDE；

（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，

∴∠1=∠DCE，

∵AF∥CE，∴∠AFB=∠ECB，

∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠ECB，

∴∠AFB=∠1，

在△ABF和△CDE中，

，∴△ABF≌△CDE（AAS）；

（2）解：

由

（1）得：

∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB，

∴∠1=∠DCE=65°，∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．

20、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．

（1）补充完成图形；

（2）若EF∥CD，求证：

∠BDC=90°．

解：

（1）补全图形，如图所示；

（2）由旋转的性质得：

∠DCF=90°，

∴∠DCE+∠ECF=90°，

∵∠ACB=90°，∴∠DCE+∠BCD=90°，

∴∠ECF=∠BCD，

∵EF∥DC，∴∠EFC+∠DCF=180°，

∴∠EFC=90°，

在△BDC和△EFC中，

，∴△BDC≌△EFC（SAS），∴∠BDC=∠EFC=90°．

五、本大题2小题，第小题9分，共18分

21、问题引入：

（1）如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝

____（用α表示）；

如图②，∠CBO＝

∠ABC，∠BCO＝

∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝______（用α表示）．

如图③，∠CBO＝

∠DBC，∠BCO＝

∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝______（用α表示）．

类比研究：

（2）BO，CO分别是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝

∠DBC，∠BCO＝

∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝______．

解：

（1）第一个空填：

90°＋

；

第二个空填：

90°＋

．

第三个空填：

120°－

．

（2）答案：

120°－

．过程如下：

∠BOC＝180°－

（∠OBC＋∠OCB）

＝180°－

（∠DBC＋∠ECB）

＝180°－

（180°＋∠A）＝

·180°－

．

22、如图

（1），已知：

在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:

DE=BD+CE.

（2）如图

（2），将

（1）中的条件改为：

在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=

其中

为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?

如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.

（3）拓展与应用：

如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.

证明：

（1）∵BD⊥直线m,CE⊥直线m∴∠BDA＝∠CEA=90°

∵∠BAC＝90°∴∠BAD+∠CAE=90°

∵∠BAD+∠ABD=90°∴∠CAE=∠ABD

又AB=AC∴△ADB≌△CEA∴AE=BD，AD=CE∴DE=AE+AD=BD+CE

（2）∵∠BDA=∠BAC=

，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°—

∴∠DBA=∠CAE

∵∠BDA=∠AEC=

，AB=AC∴△ADB≌△CEA

∴AE=BD，AD=CE∴DE=AE+AD=BD+CE

（3）由

（2）知，△ADB≌△CEA，

BD=AE，∠DBA=∠CAE

∵△ABF和△ACF均为等边三角形∴∠ABF=∠CAF=60°

∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF∴∠DBF=∠FAE

∵BF=AF∴△DBF≌△EAF∴DF=EF，∠BFD=∠AFE

∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°

∴△DEF为等边三角形.

六、本大题从两小题中选做一题，共12分

23～A、一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：

如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，于点O，点PD分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：

△BPO≌△PDE．

（1）理清思路，完成解答

（2）本题证明的思路可用下列框图表示：

根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．

（2）特殊位置，证明结论

若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：

AP=CD．

（3）知识迁移，探索新知

若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）

（1）证明：

∵PB=PD，∴∠2=∠PBD，

∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠C=45°，

∵BO⊥AC，∴∠1=45°，∴∠1=∠C=45°，

∵∠3=∠PBO﹣∠1，∠4=∠2﹣∠C，∴∠3=∠4，

∵BO⊥AC，DE⊥AC，∴∠BOP=∠PED=90°，

在△BPO和△PDE中

∴△BPO≌△PDE（AAS）；

（2）证明：

由

（1）可得：

∠3=∠4，

∵BP平分∠ABO，∴∠ABP=∠3，∴∠ABP=∠4，

在△ABP和△CPD中

∴△ABP≌△CPD（AAS），∴AP=CD．

（3）CD′与AP′的数量关系是CD′=

AP′．

23～B、某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：

　　●操作发现：

在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是（填序号即可）

①AF=AG=

AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB=∠DMB．

●数学思考：

在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？

请给出证明过程；

●类比探索：

在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．

答：

．

解：

●操作发现：

①②③④

●数学思考：

答：

MD=ME，MD⊥ME，

１、MD=ME；

如图2，分别取AB，AC的中点F，G，连接DF，MF，MG，EG，

∵M是BC的中点，

∴MF∥AC，MF=

AC．

又∵EG是等腰Rt△AEC斜边上的中线，

∴EG⊥AC且EG=

AC，∴MF=EG．

同理可证DF=MG．

∵MF∥AC，

∴∠MFA＋∠BAC=180°．

同理可得∠MGA+∠BAC=180°，

∴∠MFA=∠MGA．

又∵EG⊥AC，∴∠EGA=90°．

同理可得∠DFA=90°，

∴∠MFA+∠DFA=∠MGA=∠EGA，

即∠DFM=∠MEG，又MF=EG，DF=MG，

∴△DFM≌△MGE（SAS），∴MD=ME．

2、MD⊥ME；

∵MG∥AB，∴∠MFA+∠FMG=180°，

又∵△DFM≌△MGE，∴∠MEG=∠MDF.∴∠MFA+∠FMD+∠DME+∠MDF=180°，

其中∠MFA+∠FMD+∠MDF=90°，∴∠DME=90°.即MD⊥ME；

●类比探究

答：

等腰直角三解形