湖南省长沙市中考数学试题.docx

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湖南省长沙市中考数学试题

2015年湖南省长沙市中考数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）。

1、下列实数中，为无理数的是（　　）

A．

0.2

B．

C．

D．

﹣5

2、下列运算中，正确的是（　　）

A．

x3+x=x4

B．

（x2）3=x6

C．

3x﹣2x=1

D．

（a﹣b）2=a2﹣b2

3、2014年，长沙地铁2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁2号线每天承动力约为185000人次，则数据185000用科学记数法表示为（　　）

A．

1.85×105

B．

1.85×104

C．

1.8×105

D．

18.5×104

4、下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、下列命题中，为真命题的是（　　）

A．

六边形的内角和为360度

B．

多边形的外角和与边数有关

C．

矩形的对角线互相垂直

D．

三角形两边的和大于第三边

6、在数轴上表示不等式组

的解集，正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（　　）

尺码/cm

22

22.5

23

23.5

24

24.5

25

销售量/双

4

6

6

10

2

1

1

A．

平均数

B．

中位数

C．

众数

D．

方差

8、下列说法中正确的是（　　）

A．

“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件

B．

某种彩票的中奖概率为

，说明每买1000张，一定有一张中奖

C．

抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为

D．

想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查

9、一次函数y=﹣2x+1的图象不经过（　　）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

10、如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（　　）

A．

米

B．

30sinα米

C．

30tanα米

D．

30cosα米

12、长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（　　）

A．

562.5元

B．

875元

C．

550元

D．

750元

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）。

13、一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是　。

14、圆心角是60°且半径为2的扇形面积为　　（结果保留π）。

15、把

+

进行化简，得到的最简结果是　　（结果保留根号）。

17、如图，在△ABC中，DE∥BC，

，DE=6，则BC的长是　　。

18、如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为　　。

三、解答题（共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，满分66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）。

19、计算：

（

）﹣1+4cos60°﹣|﹣3|+

。

20、先化简，再求值：

（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=（3﹣π）0，y=2。

21、中华文明，源远流长：

中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

成绩x/分

频数

频率

50≤x＜60

10

0.05

60≤x＜70

20

0.10

70≤x＜80

30

b

80≤x＜90

a

0.30

90≤x≤100

80

0.40

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）a=　　，b=　　；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）这次比赛成绩的中位数会落在　　分数段；

（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？

22、如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F。

（1）求证：

△AOE≌△COF；

（2）当α=30°时，求线段EF的长度。

23、现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同。

（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；

（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？

如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

24、如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（

，0）与点B（0，﹣

），点D在劣弧

上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO。

（1）求⊙M的半径；

（2）求证：

BD平分∠ABO；

（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为⊙M的切线，求此时点E的坐标。

25、在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”。

（1）求函数y=

x+2的图象上所有“中国结”的坐标；

（2）若函数y=

（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标；

（3）若二次函数y=（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k（k为常数）的图象与x轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？

26、若关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，c＞0，a，b，c是常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2），与y轴交于点P，其图象顶点为点M，点O为坐标原点。

（1）当x1=c=2，a=

时，求x2与b的值；

（2）当x1=2c时，试问△ABM能否为等边三角形？

判断并证明你的结论；

（3）当x1=mc（m＞0）时，记△MAB，△PAB的面积分别为S1，S2，若△BPO∽△PAO，且S1=S2，求m的值。