数据结构第五章习题课.docx
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数据结构第五章习题课
1、特殊矩阵和稀疏矩阵哪一种压缩存储后会失去随机存取的功能?
为什么?
答:
后者在采用压缩存储后将会失去随机存储的功能。
因为在这种矩阵中,非零元素的分布是没有规律的,为了压缩存储,就将每一个非零元素的值和它所在的行、列号作为一个结点存放在一起,这样的结点组成的线性表中叫三元组表,它已不是简单的向量,所以无法用下标直接存取矩阵中的元素。
2、二维数组M的元素是4个字符(每个字符占一个存储单元)组成的串,行下标i的范围从0到4,列下标j的范围从0到5,M按行存储时元素M[3][5]的起始地址与M按列存储时元素()的起始地址相同。
A、M[2][4]B、M[3][4]C、M[3][5]D、M[4][4]
3、设有一个10阶的对称矩阵A,采用压缩存储方式,以行序为主存储,a11为第一元素,其存储地址为1,每个元素占一个地址空间,则a85的地址为()。
A.13B.33C.18D.40
4、若对n阶对称矩阵A以行序为主序方式将其下三角形的元素(包括主对角线上所有元素)依次存放于一维数组B[1..(n(n+1))/2]中,则在B中确定aij(i A.i*(i-1)/2+jB.j*(j-1)/2+iC.i*(i+1)/2+jD.j*(j+1)/2+i 5、设A是n*n的对称矩阵,将A的对角线及对角线上方的元素以列为主的次序存放在一维数组B[1..n(n+1)/2]中,对上述任一元素aij(1≤i,j≤n,且i≤j)在B中的位置为()。 A.i(i-l)/2+jB.j(j-l)/2+iC.j(j-l)/2+i-1D.i(i-l)/2+j-1 6、设二维数组A[1..m,1..n](即m行n列)按行存储在数组B[1..m*n]中,则二维数组元素A[i,j]在一维数组B中的下标为()。 A.(i-1)*n+jB.(i-1)*n+j-1C.i*(j-1)D.j*m+i-1 7、有一个100*90的稀疏矩阵,非0元素有10个,设每个整型数占2字节,则用三元组表示该矩阵时,所需的字节数是()。 A.60B.66C.18000D.33 8、已知广义表L=((x,y,z),a,(u,t,w)),从L表中取出原子项t的运算是()。 A.head(tail(tail(L)))B.tail(head(head(tail(L)))) C.head(tail(head(tail(L))))D.head(tail(head(tail(tail(L))))) 9、下面说法不正确的是()。 A.广义表的表头总是一个广义表B.广义表的表尾总是一个广义表 C.广义表难以用顺序存储结构D.广义表可以是一个多层次的结构 10、若采用按行优先顺序存储,试写出三维数组A[3][2][3]所有元素在内存中的存储次序。 答: A[0][0][0],A[0][0][1],A[0][0][2],A[0][1][0],A[0][1][1],A[0][1][2], A[1][0][0],A[1][0][1],A[1][0][2],A[1][1][0],A[1][1][1],A[1][1][2], A[2][0][0],A[2][0][1],A[2][0][2],A[2][1][0],A[2][1][1],A[2][1][2] 11、二维数组A[m][n]采用按行存储,每个元素占k个存储单元,第一个元素的存储地址是LOC(A[0][0]),则A[i][j]的存储地址是。 答: LOC(A[0][0])+(n*i+j)*k 12、三维数组a[4][5][6](下标从0开始计,a有4*5*6个元素),每个元素的长度是2,则a[2][3][4]的地址是____。 (设a[0][0][0]的地址是1000,数据以行为主方式存储) 答: 1164 公式: LOC(aijk)=LOC(a000)+[v2*v3*(i-c1)+v3*(j-c2)+(k-c3)]*l (l为每个元素所占单元数) 13、假设一个15阶的上三角矩阵A按行优先顺序压缩存储在一维数组B中,则非零元素A9,9在B中的存储位置k=_______。 (注: 矩阵元素下标从1开始) 答: 93 14、设广义表L=((),()),则head(L)是 (1)___;tail(L)是 (2)____;L的长度是(3)___;深度是(4)__。 答: (1)() (2)(())(3)2(4)2 15、广义表A=(((a,b),(c,d,e))),取出A中的原子e的操作是: _______。 答: head(tail(tail(head(tail(head(A)))))) 16、设对称矩阵A= (1)若将A中包括主对角线的下三角元素按列的顺序压缩到数组S中,即S: 1 0 0 2 3 0 0 0 5 0 下标: 12345678910 试求出A中任一元素的行列下标[i,j](1<=i,j<=4)与S中元素的下标K之间的关系. (2)若将A视为稀疏矩阵时,画出其三元组表形式压缩存储表。 答: (1)k=(2n-j+2)(j-1)/2+i-j+1(当i≥j时,本题n=4) k=(2n-i+2)(i-1)/2+j-i+1(当i (2)稀疏矩阵的三元组表为: s=((4,4,6),(1,1,1),(1,4,2),(2,2,3),(3,4,5),(4,1,2),(4,3,5))。 其中第一个三元组是稀疏矩阵行数、列数和非零元素个数。 其它三元组均为非零元素行值、列值和元素值。 17、设任意n个整数存放于数组A(1: n)中,试编写程序,将所有正数排在所有负数前面(要求算法复杂性为0(n))。 类似本题的另外叙述有: (1)已知数组A[1..n]的元素类型为整型,设计算法调整A,使其左边的所有元素小于零,右边的所有元素大于等于零。 (要求算法的时间复杂度和空间复杂度均为0(n)) (2)设计一个算法,把整数数组中所有的偶数放到所有的奇数之前。 要求时间、空间效率尽可能高。 (3)设一系列正整数存放在一个数组中,试设计算法,将所有奇数存放在数组的前半部分,将所有的偶数存放在数组的后半部分。 要求尽可能少用临时存储单元并使时间最少。 请试着分析你实现的算法的时间复杂度和空间复杂度。 (4)设计算法将数组A[1..n]调整为左右两部分,使的左边所有的元素小于右边的所有元素,并给出这一划分的分界位置。 要求算法的时间复度为O(n)。 答: [题目分析]本题属于排序问题,只是排出正负,不排出大小。 可在数组首尾设两个指针i和j,i自小至大搜索到负数停止,j自大至小搜索到正数停止。 然后i和j所指数据交换,继续以上过程,直到i=j为止。 voidArrange(intA[],intn) //n个整数存于数组A中,本算法将数组中所有正数排在所有负数的前面 {inti=0,j=n-1,x;//用类C编写,数组下标从0开始 while(i {while(i while(i if(i } }//算法Arrange结束. [算法讨论]对数组中元素各比较一次,比较次数为n。 最佳情况(已排好,正数在前,负数在后)不发生交换,最差情况(负数均在正数前面)发生n/2次交换。 用类c编写,数组界偶是0..n-1。 空间复杂度为O (1). 类似本题的其它题的解答: : (1)与上题同,因要求空间复杂度也是O(n),可另设一数组C,对A数组从左到右扫描,小于零的数在C中从左(低下标)到右(高下标)存,大于等于零的数在C中从右到左存。 (2)将19题中判定正数(A[i]>0)改为判偶数(A[i]%2==0),将判负数(A[j]<0)改为(A[j]%2! =0)。 (3)同 (2),只是要求奇数排在偶数之前。 (4)利用快速排序思想,进行一趟划分。 intPartition(intA[],intn) //将n个元素的数组A调整为左右两部分,且左边所有元素小于右边所有元素,返回分界位置。 {inti=0,j=n-1,rp=A[0];//设数组元素为整型 while(i {while(i
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- 数据结构 第五 习题