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西方经济学计算题
第一章
1.经济学研究能否保持“价值中立”原则?
经济研究是否需要价值判断?
答:
1.科学性和客观性要求经济学超脱和排除一切价值判断,就经济事物的本来面目进行客观的描述,这就是所谓的“价值中立”原则。
价值中立原则在经济学中的运用,是将经济学划分为实证经济学和规范经济学。
实证经济学的任务是如何客观地对经济现象进行描述和解释,它需要保持“价值中立”原则;而规范经济学的任务是怎样按人们意图改善经济运行状况,是以一定的价值判断为出发点,不可能保持“价值中立”原则。
尽管经济学主要是一门实证科学,但它依然需要价值判断。
当西方经济学试图按照自然科学的模式建立经济学体系时,他们很快就发现,经济学面临着一个在自然科学中通常不会遇到的问题,即人们对各种社会现象,特别是对涉及人们切身利益的经济问题,往往会做出好坏或应该与否的判断,即价值判断。
2.经济学的研究对象是由什么基本经济问题引起的,你如何看待这一问题?
答:
2.经济稀缺性是西方经济学关于经济学研究对象产生的基本经济问题。
西方经济学认为,任何社会——不论它的社会经济制度如何,也不论它处在什么历史时代——经济问题都导源于一个基本的经济事实或矛盾,即人类需要的无限性和满足需要的资源的稀缺性。
相对于人类无穷无尽的欲望而言,资源总是稀缺的。
这里所谓的稀缺不是指这种资源是不可再生的或者是可以耗尽的,也不是指这种资源的绝对量是稀少的,而是指在给定的时间内,与人类需要相比,其供给量总是不足的。
所以任何经济社会都会面临着一个选择问题,即在资源有限的约束下,如何把具有竞争性用途的稀缺资源按需要的比例分配到各个部门去,以便产生出满足人们不同需要的各种物品和劳务。
这是稀缺资源配置和合理和优化配置问题。
西方经济学主要研究的经济问题包括生产什么和生产多少;如何生产;为谁生产;一国的资源是否得到了充分运用;货币和储蓄的购买力是不变,还是由于通货膨胀而下降;一个社会生产物品的能力是一直在增长,还是仍然没变。
3.在经济学看来,人是理性的。
理性是指人们在约束条件下追求预期效用最大化的行为。
理解理性概念的核心一是约束条件:
二是行为而不是结果。
个人的理性行为可分为两个层次。
首先,人的理性表现在确立其所追求的目标的过程中。
在现代经济学中,理性行为实际上解释为最优行为。
而经济学中的最优与否,是以经济成本或经济利益的尺度来衡量的。
第二章
(五)计算题
1.已知某一时期内某商品的需求函数为Q=50—5P,供给函数为Q=-10+5P。
(1)求均衡价格P和均衡数量Q,并作出几何图形。
(2)假定供给函数不变,由于消费者收入水平提高,使需求函数变为Q=60-5P。
求出相应的均衡价格P和均衡数量Q,并作出几何图形。
(3)假定需求函数不变,由于生产技术水平提高,使供给函数变为Q=-5+5P求出相应的均衡价格P和均衡数量Q,并作出几何图形。
2.假定2-1是需求函数Q=500-100P在一定价格范围内的需求表:
表2-1某商品的需求表
表2-1某商品的需求表
(1)求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。
(2)根据给出的需求函数,求P=2元时的需求的价格点弹性。
(3)根据该需求函数或需求表作出几何图形,利用几何方法求出P=2元时的需求的价格点弹性。
它与
(2)的结果相同吗?
3.假定2-2是供给函数Q=-3+2P在一定价格范围内的供给表:
表2-2某商品的供给表
(1)求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。
(2)根据给出的供给函数,求P=4元时的供给的价格点弹性。
(3)根据该供给函数或供给表作出几何图形,利用几何方法求出P=4元时的供给的价格点弹性。
它与
(2)的结果相同吗?
4.若某商品的价格变动20%,其产量将变动10%,求这种商品的供给弹性
4.解:
供给弹性为0.5
5.某商品价格为9元时,需求量为11;价格为11元时,需求量为9。
请计算:
(1)P=9,Q=11作为基数时的需求弹性
(2)P=11,Q=9作为基数时的需求弹性
5.解:
(1)需求弹性为9/11;
(2)需求弹性为11/9。
第三章
(五)计算题
1.某人每月120元可花费在X和Y两种商品上,他的效用函数为U=XY,Px=2元,Py=4元。
要求:
(1)为获得最大效用,他会购买几单位X和Y?
(2)货币的边际效用和总效用各多少?
(3)假如X的价格提高44%,Y的价格不变,为使他保持原有的效用水平,收入必须增加多少?
2.假定X和Y两种商品的效用函数为U=,要求:
(1)若X=5,则在总效用为10单位的无差异曲线上,对应的Y应为多少?
这一商品组合对应的边际替代率是多少?
(2)计算上述效用函数对应的边际替代率。
3.假定某消费者在某晚消费香烟(C)和啤酒(B)的效用函数为U(C,B)=20C—C2+18B—3B2,问在该晚此消费者应该消费香烟和啤酒各多少数量才能达到最大满足?
4.小张购买第一件装饰品愿付10元,第二件愿支付9元,……,直到第10件1元,第11件就不愿付钱。
问:
(1)假如每件装饰品需付3元,他将买多少件装饰品?
他的消费者剩余是多少?
(2)装饰品的价格每件涨到5元,情况又怎样呢?
(3)你能表述小张所获得的消费者剩余和商品价格之间的关系吗?
5.已知某人消费的两种商品X和Y的效用函数为,商品价格分别为P
X和P
Y
收入为M,求此人对商品X和Y的需求函数。
(五)计算题
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第五章
四、计算题
1、假设某厂商的短期成本函数MC=32-12+10,当=5时,总成本TC=55,求解:
(1)TC,TVC,AC,AVC
(2)当企业的边际产量最大时,企业的平均成本为多少?
2、某企业的短期成本函数为C=(2X-K)3+K3+10,其中X为产量,K为资本规模。
求该企业的长期成本函数。
3、假设某产品生产的边际成本函数是C1=32-8+100。
若生产5单位产品时总成本是595,求总成本函数、平均成本函数、可变成本函数及平均可变成本函数。
4、假设某厂商需求如下:
=5000-50P。
其中,为产量,P为价格。
厂商的平均成本函数为:
AC=。
(1)使厂商利润最大化的价格与产量是多少?
最大化的利润是多少?
(2)如果政府对单位产品征收10元税收,新的价格与产量是多少?
新的利润是多少?
5、某企业应用许多要素生产一种产品X,短期时,工人人数可以变化,而其它要素不变,我们考虑两种可能的工厂。
当然长期里所有要素都可变。
成本函数是:
LTC=0.005X3-1.4X2+280X
工厂1:
STC1=0.006X3-1.33X2+201.6X+6860
工厂2:
STC2=0.0057X3-1.424X2+205.6X+10240
(1)推算出下列式子:
LAC,LMC,SAC1,SAVC1,SMC1,SAC2,SMC2
(2)产量多大时,企业达到了最小的LAC?
(3)哪种工厂能够获得最小的LAC?
(4)产量多大时,SAC1最小?
(5)X=160时,SMC2多大?
(6)X=160时,SAC2多大?
(7)产量多大时,SAC2最小?
(8)各企业产量保持在(7)的水平,企业将选择哪一种工厂?
(9)产量多大时,工厂2将是所有可能的工厂中最好的工厂?
(10)如果产品价格为120,工厂1在短期运行吗?
(11)如果产品价格为120,工厂2在短期运行吗?
(12)如果产品价格为120,哪种工厂更划算?
四、计算题
第六章
四、计算题
1、完全竞争行业中某厂商的成本函数为STC=Q3-6Q2+30Q+40,假设产品价格为66元,求:
(1)利润最大化时的产量及利润总额。
(2)由于竞争市场供求发生变化,由此决定的新的价格为30元,在新的价格下,厂商是否会发生亏损?
如果会,最小的亏损额是多少?
(3)该厂商在什么情况下才会退出该行业(停产)?
答:
1、提示:
(1)由STC求出SMC,根据利润最大化条件:
P=SMC列方程求得Q=6,利润为176元
(2)又根据P=SMC,得Q=4,此时利润为-8,亏损。
(3)退出行业的条件是P3-6Q2+30Q,进而推出AVC=Q2-6Q+30,求AVC的最小值(对Q求导等于0),解得Q=3,AVC=21。
所以,只要价格P<21,厂商就会停产。
2、假设某完全竞争行业有100个相同的厂商,每个厂商的成本函数为STC=0.1Q2+Q+10,求:
(1)市场的供给函数。
(2)假设市场需求函数为Qd=4000-400P,求市场的均衡价格和产量。
2、提示:
(1)厂商的短期供给函数为P=MC,故为P=0.2Q+1或Q=5P-5(P≥1)
行业中有100个厂商,所以行业的短期供给函数为:
QS=500P-500(P≥1)。
(2)根据QS=Qd均衡时P=5,Q=2000
3、若很多相同厂商的长期成本函数都是LTC=Q3-4Q2+8Q,如果经济利润是正的,厂商将进入行业;如果经济利润是负的,厂商将退出行业。
(1)描述行业的长期供给曲线。
(2)假设行业的需求函数为Qd=2000-100P,试求行业均衡价格、均衡产量和厂商的人数。
3、提示:
(1)求LAC最小值时Q=2,LAC=4。
当价格P等于长期平均成本4时,处于均衡状态,不进入不退出。
故行业长期供给函数即供给曲线是水平的,为P=4。
(2)均衡时,Q=1600。
由于每个厂商均衡产量为Q=2,则厂商有800家。
4、在某完全竞争行业中有许多相同的厂商,代表性厂商的LAC曲线的最低点的值为6元,产量为500单位;当最优工厂规模为每阶段生产550单位的产品时,各厂商的SAC为5元;另外,市场需求函数与供给函数分别是:
Qd=8000-5000P,QS=35000+2500P。
(1)求市场均衡价格,并判断该行业是在长期还是在短期处于均衡?
为什么?
(2)在长期均衡时,该行业有多少家厂商?
4、提示:
(1)供给等于需求,得均衡价格P=6,与代表性厂商LAC曲线最低点(6元)相等,处于长期均衡状态。
(2)均衡价格P=6,均衡产量Q=50000,长期均衡时每家厂商产量为500单位,故有100家厂商在该行业。
5、完全竞争行业的代表厂商的长期总成本函数为:
LTC=Q3-60Q2+1500Q,Q为每月产量。
(1)求出长期平均成本函数和长期边际成本函数。
(2)假设产品价格P=975元,求利润最大化时的产量。
(3)上述利润最大化的长期平均成本是多少?
利润是多少?
为什么这与行业的长期均衡相矛盾?
(4)假如该行业是成本固定不变行业,推导出行业的长期供给方程。
(5)假如市场需求函数是P=9600-2Q,长期均衡中留存该行业的厂商人数是多少?
5、提示:
(1)LAC=Q2-60Q+1500;LMC=3Q2-120Q+1500
(2)根据P=MC,得到Q=35
(3)LAC=625;利润为12250。
因为行业长期均衡要求留存在行业中的厂商只能获得正常利润,而现在却获得了超额利润。
(4)由于成本固定不变,该行业的长期供给曲线为一条水平线,P=600
(5)行业均衡产量Q=4500,均衡时代表性厂商长期均衡产量为Q=30,所以有厂商150家。
第七章
五、计算题
1.假定某垄断者面临的需求曲线为P=100-4Q,总成本函数为TC=50+20Q,求:
(1)垄断者利润最大化时的产量、价格及利润总额。
(2)假设垄断者必须遵从完全竞争法则,那么厂商的利润、产量和价格是多少?
与
(1)比较,你能得出什么结论呢?
1、提示:
(1)P=100-4Q,则TR=100Q-4Q2,故MR=100-8Q;
TC=50+20Q,则MC=20
根据MR=MC,得Q=10,P=60,利润为350
(2)又根据完全竞争法则P=MC,得Q=20,此时利润为-50,亏损。
结论:
完全竞争和完全垄断相比,产量增加10,价格下降40,利润减少400。
在完全垄断情况下垄断者可以获得垄断超额利润350,而在完全竞争情况下垄断者却亏损50。
说明完全竞争比完全垄断竞争资源配置更有效率。
2.假设垄断厂商拥有不变的平均成本和边际成本,并且AC=MC=5,厂商面临的市场需求曲线QD=53-P,求:
(1)该垄断厂商实现利润最大化时的均衡价格和均衡产量及最大利润。
(2)如果该市场是完全竞争的,起市场产出水平为多少?
(3)计算
(1)和
(2)的消费者剩余。
2、提示:
(1)Q=24,P=29,利润为576
(2)P=5,Q=38
(3)完全竞争条件下消费者剩余为1152,垄断条件下为576
3.假设某垄断市场的需求不仅与价格有关,还取决于该垄断厂商的广告活动(广告费用支出用A表示),需求函数由Q=(20-P)(1+0.1A-0.01A2)给定。
垄断厂商的成本函数为TC=10Q+15+A。
a)如果该垄断厂商的广告费用支出A为零,求利润最大化时的价格-数量组合及厂商相应的垄断利润水平。
b)如果垄断厂商的广告费用支出水平达到最优,求此时的利润最大化时的价格-数量组合及厂商相应的垄断利润水平。
(提示:
此时厂商首先确定利润最大化的价格水平而不是产量水平)
3、提示:
(1)Q=5,P=15,利润为10。
(2)P=15,A=3,Q=6.05,利润为12.25,较之于A=0时利润增加。
4.假设某完全竞争市场厂商拥有不变的边际成本,即MC=10,如果该市场由一家厂商占有,其不变的边际成本为MC=12,其中2个单位成本系由该厂商为保持其垄断地位而对政府进行游说所致。
该市场的需求函数为Q=1000-50P。
求:
完全竞争和垄断条件下的价格—数量组合。
4、提示:
(1)完全竞争条件下,P=10,Q=500
(2)垄断条件下,Q=200,P=16
5.某垄断竞争市场中一厂商的长期总成本函数为:
LTC=0.001Q3-0.425Q2+85Q。
假设该市场中不存在进入障碍,产量由该市场的整个产品集团调整。
如果产品集团中所有厂商按同样比例调整他们的价格,出售产品的实际需求曲线为Q=300-2.5P。
a)计算厂商长期均衡产量和价格。
b)计算厂商主观需求曲线上长期均衡点的弹性。
1、提示:
(1)由LTC,可得LAC=0.001Q2-0.425Q+85
由需求曲线,得P=120-0.4Q
长期均衡是,实际需求曲线必然和LAC曲线在均衡点相交。
令P=LAC,得Q=200,P=40
(2)长期均衡时,主观需求曲线必然和LAC曲线相切,且MR=MC
当Q=200时,可求得LMC=MR=35。
运用公式MR=P(1-1/ed),
解得ed=8
第八章
1.两家计算机厂商A和B正计划推出办公信息管理系统。
两厂商可开发的管理系统有高速、高质(H)和低速、低质两种(L)。
市场研究表明各厂商在不同策略下相应的利润由如下的收益矩阵给出。
(1)如果两厂商同时做出决策且使用极大化极小(低风险)策略,结果将是什么?
(2)假设两厂商都试图最大化利润,且A先开始计划并实施,结果会怎样?
如果B先开始,结果又会如何?
1.答:
(1)如果两厂商同时做出极大化极小的低风险决策,大家都会力求避免做出L决策,而都在H决策中选择,选择结果将出现一个左上的均衡(30,30)。
(2)如果A先开始行动并力求使利润最大,则会选择H中的50,B厂商如果在A厂商行动的基础上做出选择,则会选择L决策,结果将出现一个(50,35)的均衡。
如果B先开始行动,结果会出现(40,60)的均衡。
事实上,这两个结果都是纳什均衡。
2.北方航空公司和新华航空公司分享了从北京到南方冬天度假胜地的市场。
如果它们合作,各获得500000元的垄断利润,但不受限制的竞争会使每一方的利润降至60000元。
如果一方在价格决策方面选择合作而另一方却选择降低价格,则合作的厂商获利将为零,竞争厂商将获利900000元。
(1)将这一市场用囚徒困境的博弈加以表示。
(2)解释为什么均衡结果可能是两家公司都选择竞争性策略。
2.答:
(1)用囚徒困境的博弈表示如下表:
(2)如果新华航空公司选择竞争,则北方航空公司也会选择竞争(60000>0);若新华航空公司选择合作,北方航空公司仍会选择竞争(900000>500000)。
若北方航空公司选择竞争,新华航空公司也将选择竞争(60000>0);若北方航空公司选择合作,新华航空公司仍会选择竞争(900000>0)。
由于双方总偏好竞争,故均衡结果为两家公司都选择竞争性策略,每一家公司所获利润均为600000元。
3.A、B两企业利用广告进行竞争。
若A、B两企业都做广告,在未来销售中,A企业可以获得20万元利润,B企业可获得8万元利润;若A企业做广告,B企业不做广告,A企业可获得25万元利润,B企业可获得2万元利润;若A企业不做广告,B企业做广告,A企业可获得10万元利润,B企业可获得12万元利润;若A、B两企业都不做广告,A企业可获得30万元利润,B企业可获得6万元利润。
(1)画出A、B两企业的支付矩阵。
(2)求纳什均衡。
3.答:
(1)由题目中所提供的信息,可画出A、B两企业的支付矩阵(如下表)。
(2)因为这是一个简单的完全信息静态博弈,对于纯策纳什均衡解可运用划横线法求解。
如果A厂商做广告,则B厂商的最优选择是做广告,因为做广告所获得的利润8大于不做广告获得的利润2,故在8下面划一横线。
如果A厂商不做广告,则B厂商的最优选择也是做广告,因为做广告获得的利润为12,而不做广告的利润为6,故在12下面划一横线。
如果B厂商做广告,则A厂商的最优选择是做广告,因为做广告获得的利润20大于不做广告所获得的利润10,故在20下面划一横线。
如果B厂商不做广告,A厂商的最优选择是不做广告,因为不做广告获得的利润30大于做广告所获得的利润25,故在30下面划一横线。
在本题中不存在混合策略的纳什均衡解,因此,最终的纯策略纳什均衡就是A、B两厂商都做广告。
4.博弈的收益矩阵如下表:
(1)如果(上,左)是占优策略均衡,则a、b、c、d、e、f、g、h之间必然满足哪些关系?
(尽量把所有必要的关系式都写出来)
(2)如果(上,左)是纳什均衡,则
(1)中的关系式哪些必须满足?
(3)如果(上,左)是占优策略均衡,那么它是否必定是纳什均衡?
为什么?
(4)在什么情况下,纯战略纳什均衡不存在?
4.答:
(1),,,。
本题另外一个思考角度是从占优策略均衡的定义出发。
对乙而言,占优策略为;而对甲而言,占优策略为。
综合起来可得到所需结论。
(2)纳什均衡只需满足:
甲选上的策略时,,同时乙选左的策略时,。
故本题中纳什均衡的条件为:
,。
(3)占优策略均衡一定是纳什均衡,因为占优策略均衡的条件包含了纳什均衡的条件。
(4)当对每一方来说,任意一种策略组合都不满足纳什均衡时,纯战略纳什均衡就不存在。
5.Smith和John玩数字匹配游戏,每个人选择1、2、3,如果数字相同,John给Smith3美元,如果不同,Smith给John1美元。
(1)列出收益矩阵。
(2)如果参与者以1/3的概率选择每一个数字,证明该混合策略存在一个纳什均衡,它为多少?
6.假设双头垄断企业的成本函数分别为:
,,市场需求曲线为,其中,。
(1)求出古诺(Cournot)均衡情况下的产量、价格和利润,求出各自的反应和等利润曲线,并图示均衡点。
(2)求出斯塔克博格(Stackelberg)均衡情况下的产量、价格和利润,并以图形表示。
(3)说明导致上述两种均衡结果差异的原因。
7.假设有两个游戏者A和B,他们分别代表两家企业,生产不同的部件,但生产的部件在型号选择上有“大”、“小”之分。
若一家企业选择的型号为“大”,另一家企业选择的型号为“小”,则会发生不匹配的问题。
只有当两家企业选择的型号匹配时,才会有均衡。
下表给出了这一合作博弈的形式。
(1)假设企业A先走一步,企业B的策略选择有多少种?
写出A和B的策略组合及相应的收益矩阵。
(2)在这些策略组合中,有无纳什均衡?
如有,哪些是?
(3)将上述策略组合写成广延型博弈形式,并求出子博弈完美纳什均衡。
8.假设在一个博弈模型中,有两个参与者,即政府和私人部门。
私人部门选择的是预期的通货膨胀率,政府选择的是实际的通货膨胀率。
并且政府不仅关心通货膨胀问题,而且还关心失业问题。
设政府的效用函数为:
其中,是通货膨胀率,是自然失业率下的均衡产量,是实际产量,,。
同时假定产出与通货膨胀率之间的关系是由含有通货膨胀预期的菲利浦斯曲线决定,也就是说菲利浦斯曲线是:
其中,是预期的通货膨胀率,。
如果私人都具有理性预期,那么运用博弈论的有关知识来证明,在短期内政府所采取的通货膨胀政策不能增加产出。
5.答:
(1)此博弈的收益矩阵如下表。
该博弈是零和博弈,无纳什均衡。
7.答:
(1)如果企业A先走一步,则企业B的策略选择有四种:
①若A选择“大”,B也选择“大”;若A选择“小”,B仍然选择“大”。
②若A选择“大”,B也选择“大”;若A选择“小”,B也选择“小”。
③若A选择“大”,B选择“小”;若A选择“小”,B选择“大”。
④若A选择“大”,B选择“小”;若A选择“小”,B也选择“小”。
根据B的策略选择,可得到一个2×4的标准型博弈,如下表所示:
(2)上述A和B的策略组合中有三个均衡,即X={大,(大,大)}、Y={大,(大,小)}和Z={小,(小,小)}。
而且,这三个均衡都是纳什均衡。
先看X。
当A选“大”时,B必定选“大”;而由于B必然选“大”,故A选“大”是其最优反应。
再看Y。
当A选“大”时,B也选“大”;当A选“小”时,B也选“小”,
结果两者仍选“大”,这是合作均衡。
最后看Z。
若A选“小”,则B必选“小”,与X一样,(小,小)是两者最优反应的组合,所以是纳什均衡。
(3)如果将上述策略组合写成广延型博弈形式,则如下图所示:
从上图可以看出,策略组合X={大,(大,大)}不是子博弈完美纳什均衡。
因为,尽管X是整个博弈的纳什均衡,也是以B1为始点的子博弈的纳什均衡,但它不是以B2为始点的子博弈的纳什均衡。
策略组合Z={小,(小,小)}也不是子博弈完美纳什均衡。
理由是,Z是整个博弈和以B2为始点的纳什均衡,但不是以B1为始点的子博弈的纳什均衡。
因而,只有Y={大,(大,小)}属于子博弈完美纳什均衡,因为组合Y在上述三个子博弈中,都是纳什均衡。
8.答:
这是一道有关完全信息动态博弈模型的题目。
因为是在给定私人部门通货膨胀预期的情况下制定货币政策,也就是确定实际通货膨胀率,所以,政府面临的最大化问题就是:
第九章
五、计算题:
1.在产品和要素市场中完全竞争的厂商雇佣一个劳动日的价格是20元,厂商的生产情况如表9-1:
表9-1某厂商雇佣的劳动日数与产出数
假设每个产品的价格是10元,问:
该厂商应雇佣多少个劳动日?
2.设一厂商使用的可变要素为劳动L,其生产函数为:
Q=-0.01L3+L2+36L
式中,Q为每日产量,L是每日投入的劳动小时数,所有市场(劳动市场及产品市场)都是完全竞争的,单位产品价格为10美分,小时工资为4.80美元。
试求当厂商利润最大化时:
(1)厂商每天要雇佣多少小时劳动?
(2)如果厂商每天支付的固定成本为50
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