新课标教材高中数学测试题组必修1第二章基本初等函数基础训练题共3组含详细解答.docx
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新课标教材高中数学测试题组必修1第二章基本初等函数基础训练题共3组含详细解答
(数学必修1)第二章基本初等函数[基础训练A组]
一、选择题
1.下列函数与yx有相同图象的一个函数是
x2logxA.yxB.yC.yaa(a0且a1)D.ylogaaxx2
2.下列函数中是奇函数的有几个x1xax1lg(1x2)①yx②y③y④yloga1xa1xx33
A.1B.2C.3D.4
3.函数y3x与y3x的图象关于下列那种图形对称
A.x轴B.y轴C.直线yxD.原点中心对称
3
2323,则xx值为
A.
B.
C.
D.
5.
函数y的定义域是4.已知xx
1
A.[1,)B.(,)C.[,1]D.(,1]
6.三个数0.76,60.7,log0.76的大小关系为
A.0.76log660.7B.
C.log0.7660.7
0.72323230.7660.7log0.760.76D.log0.760.7660.7
7.若f(lnx)3x4,则f(x)的表达式为
A.3lnxB.3lnx4C.3eD.3e4
二、填空题
1.2,2,4,,从小到大的排列顺序是_____________.xx
810410
2.化简的值等于_____________.41184
3.计算:
(log25)4log254log2
2221=_____________.5x4.已知xy4x2y50,则logx(y)的值是_____________.
13x
3的解是_____________.5.方程13x
6.函数y81
2x1的定义域是_____________;值域是_____________.
7.
判断函数yx2lg(x
的奇偶性_____________.1
三、解答题
a3xa3x
1.已知a65(a0),求x的值。
x
aa
x
2.计算lg0.lg3.已知函数f(x)
2
1
4lg34lg6lg0.02的值。
3
11xlog2,求函数的定义域,并讨论它的奇偶性单调性。
x1x
4.(1
)求函数f(x)log
2x
(2)求函数y()
13
x24x
x[0,5)的值域。
参考答案
一、选择题
x2
(x0),yalogaxx,(x0);ylogaaxx(xR)1.D
;yx,对应法则不同;yx
ax1ax1ax1lg(1x2)lg(1x2)
f(x)xf(x),为奇函数;对于y2.D;对于yx,x
a1a11ax33x
x1x1x1x
logaf(x),显然为奇函数;y显然也为奇函数;对于yloga,f(x)loga
1x1x1xx
为奇函数;
3.D;由y3x得y3x,(x,y)(x,y),即关于原点对称;4.B
;xx
1
(xx)23,xx
1
2
12212
12
xx
2
x13
32
32
(xx)(x1x1)12
12
5.D;log1(3x2)0log11,03x21,
2
2
6.D;0.760.70=1,60.760=1,log0.760;当a,b范围一致时,logab0;当a,b范围不一致时,
logab0(注意比较的方法,先和0比较,再和1比较)
7.D;由f(lnx)3x43e二、填空题
1
22222,而
1
2
13253849
lnx
4得f(x)3ex4
1324138592
2
2.16
163.2;原式log252log251log252log252
4.0;(x2)2(y1)20,x2且y1,logx(yx)log2(12)0
3x3x3x
x33,x15.1;x13
1116.x|x,y|y0,且y1;2x10,x;y2x10,且y122
7.奇函数
;f(x)x2lg(xx2lg(x三、解答题f(x)
1
.解:
axaxaxaxa2xa2x(axax)2222a3xa3x(axax)(a2x1a2x)23xxxxaaaa
2.解:
原式3lg32lg30022lg3lg326
3.解:
x0且1x0,1x1且x0,即定义域为(1,0)(0,1);1x
11x11x12f(x)log2log2f(x)为奇函数;f(x)log2
(1)在1x1xx1xx1x
(1,0)和(0,1)上为减函数。
2x10224.解:
(1)2x11,x,且x1,即定义域为(,1)(1,);333x20
2
(2)令ux4x,x[0,5),则4u5,()y(),1
351
3411y81,即值域为(,81]。
243243
(数学必修1)第二章基本初等函数[综合训练B组]
一、选择题
1.若函数f(x)logax(0a1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a的值为
A.
1122B.C.D.42423
2.若函数yloga(xb)(a0,a1)的图象过两点(1,0)和(0,1),则
A.a2,b2B
.ab2C.a2,b1D
.ab3.已知f(x6)log2x,那么f(8)等于
A.41B.8C.18D.32
4.函数ylgx
A.是偶函数,在区间(,0)上单调递增B.是偶函数,在区间(,0)上单调递减
C.是奇函数,在区间(0,)上单调递增D.是奇函数,在区间(0,)上单调递减
5.已知函数f(x)lg1x.若f(a)b.则f(a)1x
11D.bbA.bB.bC.
6.函数f(x)logax在(0,1)上递减,那么f(x)在(1,)上
A.递增且无最大值B.递减且无最小值C.递增且有最大值D.递减且有最小值
二、填空题
1.若f(x)2x2xlga是奇函数,则实数a=_____________.
2.函数f(x)log1x22x5的值域是_____________.
2
3.已知log147a,log145b,则用a,b表示log3528_____________.
4.设A1,y,lgxy,B0,x,y,且AB,则x_________;y_____________.
5.计算:
22log=_____________.
ex16.函数yx的值域是_____________.e1
三、解答题
1.比较下列各组数值的大小:
(1)1.73.3和0.8
x2.1;
(2)3.30.7和3.40.8;(3)3,log827,log92522.解方程:
(1)9
x231x27
(2)6x4x9xx3.已知y4323,当其值域为[1,7]时,求x的取值范围。
4.已知函数f(x)loga(aax)(a1),求f(x)的定义域和值域;
4
参考答案
一、选择题
111321.A
;logaa3loga(2a),loga(2a),a32a,a8a,a,a384
2.A;loga(b1)0,且logab1,ab2
3.D
;令x8(x0),x8616f(8)f(x6)log2xlog24.B;令f(x)lgx,f(x)lgxlgxf(x),即为偶函数,令ux,x0时,u是x的减函数,即ylgx在区间(,0)上单调递减
5.B;f(x)lg1x1xlgf(x).则f(a)f(a)b.1x1x
6.A;令ux,(0,1)是u的递减区间,即a1,(1,)是u的递增区间,即f(x)递增且无最大值。
二、填空题
11xx;f(x)f(x)2x2xlga2x2xlga(lga1)(22)0,lga10,a1010
1(另法):
xR,由f(x)f(x)得f(0)0,即lga10,a101.
2.,2;x22x5(x1)244,而011,log1x22x5log142222
3.2alog1428log14(214)1log142;log147log145log1435ab,log3528ablog1435log1435log1435
14
1(1log147)2alog1435log1435ab1log14
4.1,1;∵0A,y0,∴lg(xy)0,xy1,又∵1B,y1,∴x1,而x1,∴x1,且y115.
;5
log
5
15
6.(1,1);y
三、解答题ex11yx,e0,1y1xe11y
1.解:
(1)∵1.7
(2)∵3.3
0.73.31.701,0.82.10.801,∴1.73.30.82.13.30.8,3.30.83.40.8,∴3.30.73.40.85
3333(3)log827
log23,log925log35,log222log2log23,
log33222
log3log35,∴log9253log827.2
2.解:
(1)(3x)263x270,(3x3)(3x9)0,而3x30,3x90,3x32,x2
(2)()()1,()2
3x4
9x2
32x222()x1
0,()x0,则()xxlog23333
x4x32x37(2x1)(2x4)0x,021,或3.解:
由已知得143237,即x得,即xxx43231(21)(22)0x
22x4,∴x0,或1x2。
4.解:
aax0,axa,x1,即定义域为(,1);ax0,0aaxa,loga(aax)1,即值域为(,1)。
(数学必修1)第二章基本初等函数[提高训练C组]
一、选择题
1.函数f(x)axloga(x1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则a的值为
11B.C.2D.442
2.已知yloga(2ax)在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是
(0,1)(1,2)(0,2)A.B.C.D.[2,+)
3.对于0a1,给出下列四个不等式A.
11111aaa④a1aaa①loga(1a)loga
(1)②loga(1a)loga
(1)③aaa11
其中成立的是
A.①与③B.①与④C.②与③D.②与④
4.设函数f(x)f()lgx1,则f(10)的值为
A.1B.1C.10D.1x110
5.定义在R上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)之和,如果
f(x)lg(10x1),xR,那么
lg(10x1)xlg(10x1)xA.g(x)x,h(x)lg(10101)B.g(x),h(x)22xx
6
lg(10x1)xxxxxC.g(x),h(x)lg(101)D.g(x),h(x)2222
6.若aln2ln3ln5,b,c,则235
A.abcB.cbaC.cabD.bac
二、填空题
1.若函数ylog2ax22x1的定义域为R,则a的范围为_____________.
2.若函数ylog2ax22x1的值域为R,则a的范围为_____________.
3.
函数y__________;值域是_____________.
4.若函数f(x)1
2
3m是奇函数,则m为_____________.ax15.
求值:
272
三、解答题log231log2_____________.8
1.解方程:
(1)log4(3x)log0.25(3x)log4(1x)log0.25(2x1)
(2)10(lgx)xlgx20
2.求函数y()()1在x3,2上的值域。
xx21
412
3.已知f(x)1logx3,g(x)2logx2,试比较f(x)与g(x)的大小。
4.已知fxx11x0,x212
⑴判断fx的奇偶性;⑵证明fx0.
参考答案
一、选择题
1.B;当a1时aloga21a,loga21,a1,与a1矛盾;2
1当0a1时1aloga2a,loga21,a;2
2.B;令u2ax,a0,0,1是的递减区间,∴a1而u0须恒成立,∴umin2a0,即a2,∴1a2;
11,1a1,②和④都是对的;aa
114.A;f(10)f()1,f()f(10)1,f(10)f(10)1110103.D;由0a1得a1
7
5.C;f(x)g(x)h(x),f(x)g(x)h(x)g(x)h(x),h(x)f(x)f(x)lg(10x1),2
g(x)f(x)f(x)x22
6.C
;abc
二、填空题
1.(1,);ax22x10恒成立,则a0
44a0,得a1
2.0,1;ax22x1须取遍所有的正实数,当a0时,2x1符合条件;当a0时,则
a0
44a0,得0a1,即0a1
3.0,,0,1;1
(1)x0,
(1)x1,x0;
(1)x0,01
(1)x
22221,
4.2;f(x)f(x)1m
ax11m
a10,2m(1ax)
xax10,m20,m2
5.19
;93(3)218lg1019
三、解答题
1.解:
(1)log4(3x)log0.25(3x)log4(1x)log0.25(2x1),log3x
41xlog2x1
0.253x
logx3
2x1,3xx3
41x2x1,得x7或x0,经检验x0为所求。
(2)10(lgx)2xlgx20,(10lgx)lgxxlgx20,xlgxxlgx20,xlgx10,(lgx)21,lgx1,x10,或1
10,经检验x10,或1
10为所求。
2.解:
y(1
4)x(1
2)x1[(1
2)x]2(1
2)x1[(1x12311x
2)2]4,而x3,2,则4
(2)8当(1
2)x1
2时,y31x3
min4;当
(2)8时,ymax57,∴值域为[4,57]
3.解:
f(x)g(x)1log2log334
x3x21logx4,当1logx40,即0x1或x3时,
f(x)g(x);当1log3434
x40,即x3时,f(x)g(x);当1logx40,即1x3时,
f(x)g(x)。
4.解:
(1)f(x)x(1
2x11
2)x
22x1x2x1x2x1
2x1,f(x)22x122x1f(x),为偶函数
8
x2x1xx
(2)f(x)x,当x0,则210,即f(x)0;当x0,则210,即f(x)0,221
∴f(x)0。
9
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