20套数学答案.docx

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20套数学答案

实战演练·高三数学参考答案与解析

苏州市2015～2016学年第一学期高三期中调研试卷

（一）

1.{x|0≤x≤2}　解析：

本题主要考查集合的概念与运算等基础知识．本题属于容易题．

2.（－∞，－1）∪（2，＋∞）　解析：

由x2－x－2＞0，则x＞2或x<1.本题主要考查对数式中真数大于0，以及一元二次不等式的解法．本题属于容易题．

3.－　解析：

由sinα＝，α∈，得cosα＝－，则tanα＝＝－.本题主要考查同角三角函数关系．本题属于容易题．

4.－2　解析：

由函数f（x）在R上是奇函数，则f（0）＝0，又x＞0时，f（x）＝2x－x2，则f（3）＝－1，f（－1）＝－f

（1）＝－1，则f（－1）＋f（0）＋f（3）＝－2.本题主要考查奇函数的性质．本题属于容易题．

5.[－4，0]　解析：

由y＝sinx－cosx－2＝2sin－2，则－4≤y≤0.本题主要考查三角函数的值域，以及和差角公式的逆用．本题属于容易题．

6.120　解析：

由S4＝8a1，a4＝4＋a2得d＝2，a1＝3，则S10＝10a1＋45d＝120.本题主要考查等差数列通项公式以及求和公式．本题属于容易题．

7.a＜－1或a＞1　解析：

由f

（1）＝－2，则f（a）＞－2.当a>0时，有2a－4>－2，则a>1；当a＜0时，－x－3＞－2，则a＜－1.所以实数a的取值范围是a＜－1或a＞1.本题主要考查分段函数，以及简单不等式的解法．本题属于容易题．

8.4　解析：

由a5－a1＝15，a4－a2＝6（q>1），得q＝2，a1＝1，则a3＝4.本题主要考查等比数列通项公式．本题属于容易题．

9.　解析：

由函数y＝sin的图象向右平移φ个单位后，得到函数f（x）＝sin（2x＋－2φ）的图象，函数f（x）是偶函数，－2φ＝＋kπ，而φ为锐角，则k＝－1时φ＝.本题主要考查三角函数的图象变换，以及三角函数的奇偶性．本题属于容易题．

10.　解析：

函数f（x）＝ax＋（a，b∈R，b＞0）的图象在点P（1，f

（1））处的切线斜率为2,f′

（1）＝2，得a－b＝2，由函数f（x）在区间上单调递增，f′（x）≥0在区间上恒成立，得≥b，又a＝2＋b，则b≤.本题主要考查导数的几何意义，导数在单调性中的运用以及恒成立问题．本题属于中等题．

11.　解析：

将已知条件变形f（m）＝m（3a－2）＋b－a，当3a－2＝0时，即a＝，则有b－a≤1，即b≤a＋1，所以a＋b≤2a＋1＝2×＋1＝；当3a－2＞0，即a＞时，函数f（m）在[0，1]上单调递增，f（m）max＝f

（1）＝3a－2＋b－a＝2a＋b－2≤1，则b≤3－2a，所以a＋b≤a＋3－2a＝3－a＜；当3a－2＜0，即a＜时，函数f（m）在[0，1]上单调递减，f（m）max＝f（0）＝b－a≤1，则b≤a＋1，所以a＋b≤2a＋1＜.综上所述，a＋b的最大值为.本题主要考查在多元变量中如何变换主元以及借助单调性求最值来解决不等式的恒成立问题．本题属于中等题．

12.1　解析：

由tanA＝2tanB＝2，结合正、余弦定理转化为边的关系，有＝2×，化简有a2－b2＝c2，结合已知条件有c＝1.本题主要考查利用正、余弦定理解三角形以及三角函数中遇切化弦．本题属于中等题．

13.　解析：

将x＋y＝1代入＋中，得＋＝＋＋，设＝t＞0，则原式＝＋＝＝·＝[（1＋2t）＋＋1]≥×2＋＝，当且仅当t＝时，即x＝，y＝时，取“＝”．本题主要考查利用代数式变形，以及利用基本不等式求最值．本题属于难题．

14.　解析：

因为g（x）＝x2＋2bx在区间（a，b）上为单调增函数，所以f（x）＝x3－2ax在区间（a，b）上单调减，故x∈（a，b），f′（x）＝x2－2a≤0，即a≥，而b＞a，所以b∈（0，2），b－a≤b－＝－（b－1）2＋，当b＝1时，b－a的最大值为.本题主要考查二次函数的单调性、最值问题和导数在单调性中的运用以及恒成立问题．本题属于难题.

15.解：

（1）f（x）＝2cos＝2cos2－2cossin＝（1＋cosωx）－sinωx（2分）

＝－2sin.（4分）

∵函数f（x）的最小正周期为2π，∴＝2π，ω＝1.（6分）

∴f（x）＝－2sin.（7分）

（2）由f（θ）＝＋，得sin＝－.

∵θ∈，∴θ－∈，

∴cos＝.（9分）

∴cosθ＝cos

＝coscos－sinsin（12分）

＝×－×＝.（14分）

16.

（1）解：

由已知，得2a1＝a2－3　①，

2（a1＋a2）＝a3－7　②.（2分）

又a1，a2＋5，a3成等差数列，

所以a1＋a3＝2a2＋10　③.（3分）

解①②③，得a1＝1，a2＝5.（5分）

（2）证明：

由已知，n∈N*时，2（Sn＋1－Sn）＝an＋2－an＋1－2n＋2＋2n＋1，即an＋2＝3an＋1＋2n＋1，

即an＋1＝3an＋2n（n≥2），（7分）

由

（1）得，a2＝3a1＋2，∴an＋1＝3an＋2n（n∈N*），（9分）

从而有an＋1＋2n＋1＝3an＋2n＋2n＋1＝3an＋3×2n＝3（an＋2n）．（11分）

又a1＋2＞0，∴an＋2n＞0，∴＝3，

∴数列{an＋2n}是等比数列，且公比为3.（12分）

∴an＋2n＝（a1＋2）×3n－1＝3n，即an＝3n－2n.（14分）

[注：

①不说明a2＝3a1＋2，就得an＋1＝3an＋2n（n∈N*），扣1分；②仅由an＋1＋2n＋1＝3（an＋2n），就得到数列{an＋2n}是等比数列，扣1分．]

17.解：

（1）由题意得，对任意x∈R，恒有f（x）＋a＞0，即恒有x2－2ax＋1＋a＞0，（2分）

于是Δ＝4a2－4（1＋a）＜0，（3分）

即a2－a－1＜0，解得＜a＜.（3分）

因为a＞0，a≠1，所以实数a的取值范围是（0，1）∪.（5分）

（2）当x＞0时，不等式＞lnx等价于x－2a＋＞lnx，即2a＜x＋－lnx，（7分）

设g（x）＝x＋－lnx，则g′（x）＝1－－＝.（9分）

令g′（x）＝0，得x＝，

当0＜x＜时，g′（x）＜0，g（x）单调减，

当x＞时，g′（x）＞0，g（x）单调增，（11分）

故当x＝时，g（x）min＝g＝－ln，（13分）

所以2a＜－ln，

所以实数a的取值范围是.（14分）

18.解：

（1）由题知在△ACD中，∠CAD＝，∠CDA＝α，AC＝10，∠ACD＝－α.

由正弦定理知＝＝，（2分）

即CD＝，AD＝，（3分）

所以S＝4aAD＋8aBD＋12aCD＝（12CD－4AD＋80）a

＝a＋80a（5分）

＝＋60a.（6分）

（2）S′＝20··a，（8分）

令S′＝0得cosα＝，（10分）

当cosα＞时，S′＜0；当cosα＜时，S′＞0，（12分）

所以当cosα＝时，S取得最小值，（13分）

此时sinα＝，AD＝＝5＋，（15分）

所以中转点D距A处km时，运输成本S最小．（16分）

19.解：

（1）当x∈[0，1]时，f（x）＝x（1－x）＋m＝－x2＋x＋m＝－＋m＋，

当x＝时，f（x）max＝m＋.（2分）

当x∈（1，m]时，f（x）＝x（x－1）＋m＝x2－x＋m＝＋m－，

因为函数y＝f（x）在（1，m]上单调递增，所以f（x）max＝f（m）＝m2.（4分）

由m2≥m＋得m2－m－≥0，又m＞1，所以m≥.（6分）

所以当m≥时，f（x）max＝m2；当1＜m＜时，f（x）max＝m＋.（8分）

（2）函数p（x）有零点，即方程f（x）－g（x）＝x|x－1|－lnx＋m＝0有解，

即m＝lnx－x|x－1|有解．令h（x）＝lnx－x|x－1|，

当x∈（0，1]时，h（x）＝x2－x＋lnx.

因为h′（x）＝2x＋－1≥2－1＞0，（10分）

所以函数h（x）在（0，1]上是增函数，所以h（x）≤h

（1）＝0.（11分）

当x∈（1，＋∞）时，h（x）＝－x2＋x＋lnx.

因为h′（x）＝－2x＋＋1＝

＝－＜0，（12分）

所以函数h（x）在（1，＋∞）上是减函数，

所以h（x）＜h

（1）＝0.（14分）

所以方程m＝lnx－x|x－1|有解时m≤0.

即函数p（x）有零点时实数m的取值范围是（－∞，0]．（16分）

20.

（1）解：

由题意，得a1＝1，a2＝2，a3＝a1＋d1＝1＋d1，a4＝a2＋d2＝2＋d2，a5＝a3＋d1＝1＋2d1.（2分）

因为S5＝16，a4＝a5，所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝7＋3d1＋d2＝16，2＋d2＝1＋2d1.所以d1＝2，d2＝3，（4分）

所以a10＝2＋4d2＝14.（5分）

（2）证明：

当n为偶数时，因为an＜an＋1恒成立，

即2＋d2＜1＋d1，（d2－d1）＋1－d2＜0恒成立，所以d2－d1≤0且d2＞1.（7分）

当n为奇数时，因为an＜an＋1恒成立，

即1＋d1＜2＋d2，（1－n）（d1－d2）＋2＞0恒成立，所以d1－d2≤0，于是有d1＝d2.（9分）

因为S15＝15a8，所以8＋d1＋14＋d2＝30＋45d2，

所以d1＝d2＝2，an＝n，所以数列{an}是等差数列．（11分）

（3）解：

若d1＝3d2（d1≠0），且存在正整数m，n（m≠n），使得am＝an，

由题意得，在m，n中必然一个是奇数，一个是偶数，不妨设m为奇数，n为偶数．

因为am＝an，所以1＋d1＝2＋d2.（13分）

因为d1＝3d2，所以d1＝.

因为m为奇数，n为偶数，所以3m－n－1的最小正值为2，此时d1＝3，d2＝1.（15分）

所以数列{an}的通项公式为an＝（16分）

宿迁市2015～2016学年第一学期高三期中摸底考试

（二）

1.{－1，0，1}　解析：

本题主要考查集合的运算．本题属于容易题．

2.－2　解析：

z＝（1－i）（m＋2i）＝m＋2＋（2－m）i是纯虚数，则m＝－2.本题主要考查纯虚数的概念及四则运算等基础知识．本题属于容易题．

3.　解析：

平均数为7，由方差公式得方差s2＝.本题考查了平均数及方差的概念及计算公式．本题属于容易题．

4.　解析：

本题的基本事件数为16，为整数的的基本事件数为8，则所求的概率是.本题考查古典概型，属于容易题．

5.　解析：

双曲线x2－＝1（m＞0）的一条渐近线方程为x＋＝0，与x＋y＝0是同一条直线，则m＝.本题考查了双曲线方程与其渐近线的方程之间的关系．本题属于容易题．

6.－1　解析：

由流程图知循环体执行8次，第1次循环S＝，n＝2；第2次循环S＝－1，n＝3；第3次循环S＝2，n＝4，…，第8次循环S＝－1，n＝9.本题考查了算法及流程图的基本内容．本题属于容易题．

7.　解析：

底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的高为1，底面积为4，则体积为.本题考查了正四棱锥的体积公式．本题属于容易题．

8.4　解析：

由a1＝1，a3a5＝4（a4－1），得q3＝2，则a7＝a1（q3）2＝4.本题考查了等比数列通项公式，以及项与项之间的关系．本题属于容易题．

9.π　解析：

由a＋b＝（1，），得（a＋b）2＝3，则1＋4＋2a·b＝3，a·b＝－1＝|a||b|cosθ，cosθ＝－，则θ＝π.本题考查了向量数量积的定义，模与坐标之间的关系．本题属于容易题．

10.－2　解析：

由圆x2＋y2－2ax＋a＝0的圆心（a，0），半径的平方为a2－a，圆心到直线ax＋y＋1＝0的距离的平方为a2＋1，由勾股定理得a＝－2.本题考查了点到直线的距离公式，以及利用垂径定理、勾股定理处理弦长问题．本题属于容易题．

11.（0，1）∪（4，＋∞）　解析：

∵二次函数f（x）＝－x2＋2x的对称轴为x＝1，∴f（0）＝f

（2），结合二次函数的图象可得log2x<0或log2x>2，解得04，∴解集为（0，1）∪（4，＋∞）．本题考查了二次函数的图象与性质，以及基本的对数不等式的解法．本题属于中等题．

12.　解析：

易知y＝sin2（x＋φ），即y＝sin（2x＋2φ），∵图象过点，∴sin＝，∴＋2φ＝＋2kπ或＋2φ＝＋2kπ，k∈Z，即φ＝kπ或φ＝＋kπ，k∈Z.∵φ>0，∴φ的最小值为.本题考查了三角函数的图象变换与性质．本题属于中等题．

13.　解析：

∵AO为△ABC的角平分线，∴存在实数λ（λ≠0）使＝λ，即＝λ＋λ，∴　①.若AB边上的中线与AB交于点D，则＝2x＋y.∵C、O、D三点共线，∴2x＋y＝1　②，由①②得x＝，y＝，∴x＋y＝.本题考查了平面向量的线性表示以及向量的共线定理．本题属于难题．

14.[2，3]　解析：

易知函数f（x）＝ex－1＋x－2在R上为单调增函数且f

（1）＝0，∴x1＝1，则|1－x2|≤1解得0≤x≤2，∴x2－ax－a＋3＝0在x∈[0，2]上有解，∴a＝在x∈[0，2]上有解．令t＝x＋1∈[1，3]，则x＝t－1，a＝，即a＝t＋－2在[1，2]上递减，在[2，3]上递增，则当t＝2时a的最小值为2，当t＝1时a的最大值为3，∴a的取值范围为[2，3]．本题考查了函数的单调性，分离参数构造新函数，对数函数的性质以及换元的应用．本题属于难题．

15.解：

（1）由正弦定理，得asinB＝bsinA，（2分）

因为b＝4，asinB＝2，所以sinA＝.（4分）

又0＜A＜，所以A＝.（6分）

（2）若b＝4，c＝6，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝16＋36－2×24×＝28，所以a＝2.（8分）

因为asinB＝2，所以sinB＝，从而cosB＝.（10分）

因为D为BC的中点，所以BD＝DC＝.

在△ABD中，由余弦定理得AD2＝AB2＋BD2－2AB·BD·cosB，即AD2＝36＋7－2×6××＝19，

所以AD＝.（14分）

16.证明：

（1）因为平面PAC⊥底面ABCD，平面PAC∩底面ABCD＝AC，BD⊥AC，BD平面ABCD，

所以BD⊥平面PAC.

因为OE

平面PAC，所以BD⊥OE.（6分）

（2）因为AB∥CD，AB＝2CD，AC与BD交于O，

所以CO∶OA＝CD∶AB＝1∶2.

因为AE＝2EP，所以CO∶OA＝PE∶EA，所以EO∥PC.

因为PC

平面PBC，EO

平面PBC，

所以EO∥平面PBC.（14分）

17.解：

（1）当k＝0时，2an＋1＝an＋an＋2，即an＋2－an＋1＝an＋1－an，所以数列{an}是等差数列．（2分）

设数列{an}公差为d，则解得（4分）

所以Sn＝na1＋d＝2n＋×

＝－n2＋n.（6分）

（2）由题意，2a4＝a3＋a5＋k，即－2＝－4＋k，所以k＝2.（8分）

又a4＝2a3－a2－2＝3a2－2a1－6，所以a2＝3.

由2an＋1＝an＋an＋2＋2，得（an＋2－an＋1）－（an＋1－an）＝－2，

所以，数列{an＋1－an}是以a2－a1＝1为首项，－2为公差的等差数列．

所以an＋1－an＝－2n＋3.（10分）

当n≥2时，有an－an－1＝－2（n－1）＋3，

于是an－1－an－2＝－2（n－2）＋3，an－2－an－3＝－2（n－3）＋3，…，a3－a2＝－2×2＋3，a2－a1＝－2×1＋3，

叠加，得an－a1＝－2[1＋2＋…＋（n－1）]＋3（n－1）（n≥2），

所以an＝－2×＋3（n－1）＋2＝－n2＋4n－1（n≥2）．（13分）

又当n＝1时，a1＝2也适合．

所以数列{an}的通项公式为an＝－n2＋4n－1，n∈N*.（14分）

18.解：

（1）当a＝1.5时，过C作AB的垂线，垂足为D，则BD＝0.5m，且θ＝∠ACD－∠BCD，由已知观察者离墙xm，且x＞1，则tan∠BCD＝，tan∠ACD＝，（2分）

所以tanθ＝tan（∠ACD－∠BCD）＝＝

＝≤＝，当且仅当x＝＞1时，取“＝”．（6分）

又tanθ在上单调增，

所以，当观察者离墙m时，视角θ最大．（8分）

（2）由题意，得tan∠BCD＝，tan∠ACD＝，又tanθ＝，所以tanθ＝tan（∠ACD－∠BCD）＝＝，（10分）

所以a2－6a＋8＝－x2＋4x，

当1≤a≤2时，0≤a2－6a＋8≤3，所以0≤－x2＋4x≤3，

即，解得0≤x≤1或3≤x≤4.（14分）

因为x＞1，所以3≤x≤4，所以x的取值范围为[3，4]．（16分）

19.

（1）解：

因为点P（，1），所以kOP＝.

因为AF⊥OP，－×＝－1，

所以c＝b，所以3a2＝4b2.（2分）

又点P（，1）在椭圆上，

所以＋＝1，解之得a2＝，b2＝.

故椭圆C的方程为＋＝1.（4分）

（2）解：

由题意，直线AF的方程为＋＝1，与椭圆C的方程＋＝1联立消去y，得x2－＝0，解得x＝0或x＝，所以Q点的坐标为，（7分）

所以直线BQ的斜率为kBQ＝＝.

由题意得＝，所以a2＝2b2，（9分）

所以椭圆的离心率e＝＝＝.（10分）

（3）证明：

因为线段OP垂直AF，则直线OP的方程为y＝，与直线AF的方程＋＝1联立，解得两直线交点的坐标.

因为线段OP被直线AF平分，所以P点坐标为.（12分）

由点P在椭圆上，得＋＝1，

又b2＝a2－c2，设＝t，得4[（1－t）2·t＋t2]＝1.　（*）（14分）

令f（t）＝4[（1－t）2·t＋t2]－1＝4（t3－t2＋t）－1，

因为f′（t）＝4（3t2－2t＋1）＞0，所以函数f（t）单调增．

又f（0）＝－1＜0，f

（1）＝3＞0，

所以f（t）＝0在区间（0，1）上有解，即（*）式方程有解，

故存在椭圆C，使线段OP被直线AF垂直平分．（16分）

20.

（1）证明：

函数f（x）的定义域为R，

因为f（－x）＝cos（－x）＋a（－x）2－1＝cosx＋ax2－1＝f（x），所以函数f（x）是偶函数．（3分）

（2）解：

当a＝1时，f（x）＝cosx＋x2－1，则f′（x）＝－sinx＋2x，令g（x）＝f′（x）＝－sinx＋2x，则g′（x）＝－cosx＋2＞0，所以f′（x）是增函数．

又f′（0）＝0，所以f′（x）≥0，所以f（x）在[0，π]上是增函数．

又函数f（x）是偶函数，

故函数f（x）在[－π，π]上的最大值是π2－2，最小值为0.（8分）

（3）解：

f′（x）＝－sinx＋2ax，

令g（x）＝f′（x）＝－sinx＋2ax，则g′（x）＝－cosx＋2a，

①当a≥时，g′（x）＝－cosx＋2a≥0，所以f′（x）是增函数．又f′（0）＝0，所以f′（x）≥0，所以f（x）在[0，＋∞）上是增函数．而f（0）＝0，f（x）是偶函数，故f（x）≥0恒成立．（12分）

②当a≤－时，g′（x）＝－cosx＋2a≤0，所以f′（x）是减函数．又f′（0）＝0，所以f′（x）≤0，所以f（x）在（0，＋∞）上是减函数．而f（0）＝0，f（x）是偶函数，所以f（x）＜0，与f（x）≥0矛盾，故舍去．（14分）

③当－＜a＜时，必存在唯一x0∈（0，π），使得g′（x0）＝0，因为g′（x）＝－cosx＋2a在[0，π]上是增函数，所以当x∈（0，x0）时，g′（x）＜0，即f′（x）在（0，x0）上是减函数．又f′（0）＝0，所以当x∈（0，x0）时，f′（x）＜0，即f（x）在（0，x0）上是减函数．而f（0）＝0，所以当x∈（0，x0）时，f（x）＜0，与f（x）≥0矛盾，故舍去．

综上，实数a的取值范围是.（16分）

苏州市2016届高三调研测试（三）

1.{2}　解析：

由A＝{x|x≥3，x∈N}，则∁UA＝{2}．本题考查了集合补集的概念，属于容易题．

2.－5　解析：

z＝＋i，|z|＝＝，则a＝－5.本题主要考查复数的模的概念及除法运算等基础知识，属于容易题．

3.　解析：

由a＝2，c＝3得e＝.本题主要考查双曲线方程中a，b，c之间的关系及离心率的概念，属于容易题．

4.2　解析：

由平均数的定义知x＝12，再由方差公式得方差为2.本题主要考查平均数的概念及方差公式，属于容易题．

5.9　解析：

由a⊥（a－b）知，a2＝a·b，即5＝x－4，则x＝9.本题主要考查向量垂直以及向量数量积的性质与坐标运算，属于容易题．

6.　解析：

由题设流程图的循环体执行如下：

第1次循环z＝2，x＝1，y＝2；第2次循环z＝3，x＝2，y＝3；第3次循环z＝5，x＝3，y＝5；第3次循环后z＝8，此时输出的结果为.本题考查流程图的基础知识，关键把握每一次循环体执行情况．本题属于容易题．

7.（－∞，1]　解析：

可由函数的图象得到函数f（x）的值域为（－∞，1]．本题主要考查分段函数的图象，属于容易题．

8.　解析：

连续2次抛掷一枚骰子共有36种基本事件，则事件“两次向上的数字之和等于7”共有6种，则其发生的概率为.本题考查用列举法解决古典概型问题，属于容易题．

9.5　解析：

三个圆锥的底面周长分别为π，π，5π，则它们的半径r1，r2，r3依次为，，，则r1＋r2＋r3＝5.本题考查圆锥的侧面展开图中弧长与底面圆周长的关系．本题属于容易题．

10.－　解析：

由sinθ－2cosθ＝－，sin2θ＋cos2θ＝1，θ是第三象限角，得sinθ＝－，cosθ＝－，则sinθ＋cosθ＝－.本题考查同角的三角函数关系．本题属于容易题．

11.5或6　解析：

由a5＝15，a10＝－10，得d＝－5，则an＝40－5n，Tn＝3（an＋an＋5）＝15（11－2n）,则|Tn|取得最小值时的n的值为5或6.本题考查了等差数列的通项公式以及性质．本题属于中等题．

12.18　解析：

由直线l1和直线l2将圆分成长度相等的四段弧，r＝2，知：

直线l1和直线l2之间的距离为4，圆心到直线l1、直线l2的距离都为2，可得a＝2＋1，b＝1－2，则a2＋b2＝18.本题综合考查了直线和圆的位置关系和点到直线的距离公式．本题属于中等题．

13.　解析：

由|sinx|－kx＝0有且只有三个根，又0为其中一个根，即y＝kx与y＝|sinx|相切，设切点为（x0，y0），由导数的几何意义和斜率公式得－cosx0＝，即得tanx0＝x0，＝×＝×＝.本题综合考查了函数的图象变换，导数的几何意义和斜率公式，三角变换等内容．本题综合性强，属于难题．

14.4＋　解析：

将b＝代入y＝＋＝＋，其中

15.解：

（1）由余弦定理知acosB＋bcosA＝a·＋b·＝＝c，（3分）

∴＝1，∴cosC＝.（5分）

又C∈（0，π），C＝.（7分）

（2）∵S△ABC＝absinC＝2，∴ab＝8.（10分）

∵a＋b＝6，

∴c2＝a2＋b2－2abcosC＝（a＋b）2－3ab＝12，（13分）

∴c＝2.（14分）

16.证明：

（1）连结AC，因为E，F分别是AB，BC的中点，所以EF是△ABC的中位线，

所以EF∥AC.（2分）

由直棱柱知AA1平行等于CC1，所以四边形AA1C1C为平行四边形，所以AC∥A1C1.（5分）

所以EF∥A1C1，故A1，C1