江苏省南通市届高三第一次调研考试数学参考答案及评分建议.docx
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江苏省南通市届高三第一次调研考试数学参考答案及评分建议
2021届高三第一次调研测试数学参考答案及讲评建议
一、选择题:
本题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={x∈N|2 A.{x|3≤x<5} B.{x|2 C.{3,4} D.{3,4,5} 【答案】C 2.已知2+i是关于x的方程x2+ax+5=0的根,则实数a= A.2-i 【答案】B B.-4 C.2D.4 3.哥隆尺是一种特殊的尺子.图1的哥隆尺可以一次性度量的长度为1,2,3,4,5,6.图2的哥隆尺不能一次性度量的长度为 A.11B.13C.15D.17 0146 014 101217 图1图2 【答案】C 4.医学家们为了揭示药物在人体内吸收、排出的规律,常借助恒速静脉滴注一室模型来进行描述.在该模型中,人体内药物含量x(单位: mg)与给药时间t(单位: h) 近似满足函数关系式x=k0 k (1-e-kt),其中k,k分别称为给药速率和药物消除速率 0 (单位: mg/h).经测试发现,当t=23时,x=k0,则该药物的消除速率k的值约 2k 为(ln2≈0.69) A.3 100 【答案】A B.3 10 C.10 3 D.100 3 5.(1-2x)n的二项展开式中,奇数项的系数和为 A.2n B.2 n-1 (-1)n+3n C.2 (-1)n-3n D.2 【答案】C 6.函数y=sinπx 2x-1 的图象大致为 AB CD 【答案】D 7.已知点P是△ABC所在平面内一点,有下列四个等式: 甲: PA+PB+PC=0;乙: PA⋅(PA-PB)=PC⋅(PA-PB); 丙: PA=PB=PC;丁: PA⋅PB=PB⋅PC=PC⋅PA. 如果只有一个等式不成立,则该等式为 A.甲B.乙C.丙D.丁 【答案】B 8.已知曲线y=lnx在A(x,y),B(x,y)两点处的切线分别与曲线y=ex相切于 1122 C(x3,y3),D(x4,y4),则x1x2+y3y4的值为 A.1B.2C.52 D.17 4 【答案】B 二、选择题: 本题共4小题,每小题5分,共20分。 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。 全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.已知m,n是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,则 A.若mα,nα,则mn B.若mα,m⊥β,则α⊥β C.若αβ,m⊥α,n⊥β,则mn D.若α⊥β,mα,nβ,则m⊥n 【答案】BC 10.已知函数f(x)=sin(2x-π),则 6 A.f(x)的最小正周期为π B.将y=sin2x的图象上所有的点向右平移π个单位长度,可得到f(x)的图象 6 () C.f(x)在-π,π上单调递增 () 63 D.点-5π,0是f(x)图象的一个对称中心12 【答案】ACD ⎧-x3-x+2+m,x<1 11.若函数f(x)=⎨ 的值域为[2,+∞),则 ⎩x+1-lnx, A.f(3)>f (2) C.f(ln2) (1) x≥1 B.m≥2 D.log(m+1)>log(m+2) 2e 【答案】ABD m(m+1) 12.冬末春初,乍暖还寒,人们容易感冒发热.若发生群体性发热,则会影响到人们的身体健康,干扰正常工作生产.某大型公司规定: 若任意连续7天,每天不超过5人体温高于37.3︒C,则称没有发生群体性发热.下列连续7天体温高于37.3︒C人数的统计特征数中,能判定该公司没有发生群体性发热的为 A.中位数为3,众数为2B.均值小于1,中位数为1 C.均值为3,众数为4D.均值为2,标准差为 【答案】BD 9 三、填空题: 本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.在正项等比数列{an}中,若a3a5a7=27,则∑log3ai=. i=1 【答案】9 14.已知双曲线C的渐近线方程为y=±2x,写出双曲线C的一个标准方程: . 2 【答案】x2-y 4 =1(答案不唯一) 15.“康威圆定理”是英国数学家约翰·康威引以为豪的研究成果之一.定理的内容是这样的: 如图,△ABC的三条边长分别为BC=a,AC=b,AB=c.延长线段CA至点A1, 使得AA1=a,以此类推得到点A2,B1,B2,C1和C2, C1 那么这六个点共圆,这个圆称为康威圆. cC 已知a=4,b=3,c=5,则由△ABC A2ab 生成的康威圆的半径为.Ac a 【答案】A1 C2 ca bB1 B b B2 16.已知在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.过直线O1O2的平面截圆柱得到四边形ABCD,其面积为8.若P为圆柱底面圆弧CD的中点,则平面PAB与球O的交线长为. 【答案】410π 5 四、解答题: 本题共6小题,共70分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 已知等差数列{an}满足an+2an+1=3n+5. (1)求数列{an}的通项公式; (2)记数列⎧1⎫的前n项和为S.若∀n∈N*,S <-λ2+4λ(λ为偶数), ⎨aa⎬nn ⎩nn+1⎭ 求λ的值. 【解】 (1)设等差数列{an}的公差为d, ⎨ 因为a+2a=3n+5,所以⎧a1+2a2=8, a nn+1 ⎨ 即⎧3a1+2d=8, ⎩3a1+5d=11, ⎩2+2a3 =11, ……2分 解得a1=2,d=1,所以an=2+(n-1)=n+1.经检验,an=n+1符合题设, 所以数列{an}的通项公式为an=n+1.……4分 (2)由 (1)得,1=1=1-1,……6分 anan+1 (n+1)(n+2) n+1 n+2 所以Sn=(1-1)+(1-1)++(1-1)=1-1.……8分 2334n+1n+22n+2 n 因为∀n∈N*,S<-λ2+4λ, 所以-λ2+4λ≥1,即(λ-2)2≤7. 22 因为λ为偶数,所以λ=2.……10分 18.(12分) 在①(b+a-c)(b-a+c)=ac;②cos(A+B)=sin(A-B);③tanA+B=sinC这三个 2 条件中任选两个,补充在下面问题中,若问题中的三角形存在,求b的值;若问题中的三角形不存在,说明理由. 问题: 是否存在△ABC,它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2, ,? 注: 如果选择多个方案分别解答,按第一个方案解答计分. 【解】选择条件①和②. 因为(b+a-c)(b-a+c)=ac,所以a2+c2-b2=ac,……2分 由余弦定理,得cosB=a2+c2-b2=1. 2ac2 因为0 3 因为cos(A+B)=sin(A-B),所以cos(A+π)=sin(A-π), 33 所以cosAcosπ-sinAsinπ=sinAcosπ-cosAsinπ, 3333 所以sinA=cosA.……6分
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