七年级下册数学试题第四次月考.docx

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七年级下册数学试题第四次月考

七年级下册数学试题第四次月考

得分

评卷人

完成时间：

120分钟满分：

150分

姓名成绩

一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

1．算术平方根等于它本身的数是（）

A.0B.-1C.1D.0和1

2．中国有着丰富的物种资源，其中蝴蝶就有1600种．我国于1963年发行了一套特种邮票，共收集了我国其有代表性的20种蝴蝶，这是第6枚--美丽的粉绿燕风蝶．下图所示的蝴蝶哪个可以通过平移得到（　　）

ABCD

3．已知如图①～④，其中∠1与∠2是同位角的有（）

A.①②③④B.①②③C.①③D.①

4．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是100°第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（　　）

A．120°B．130°

C．140°D．150°

5．下列命题中，假命题是（　　）

A．邻补角的平分线互相垂直

B．平行于同一直线的两条直线互相平行

C．垂直于同一直线的两条直线互相垂直

D．平行线的一组内错角的平分线互相平行

6．如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，E、G为垂足，则下列说法中错误的是（　　）

A．CE∥FG

B．CE=FG

C．A、B两点的距离就是线段AB的长

D．直线a、b间的距离就是线段CD的长

7．如图，已知AC∥BD，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB等于（　　）

A.30°B.45°C.60°D.75°

第7题图第9题图第10题图

8．关于代数式3−

的说法正确的是（　　）

A．x=0时最大B．x=0时最小C．x=-4时最大D．x=-4时最小

9．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（　　）

A．20cmB．21cmC．16cmD．18cm

10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是（　　）

A．∠A=∠1+∠2B．3∠A=2∠1+∠2

C．2∠A=∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）

得分

评卷人

二、填空题（每题5分，共20分）

11．写出一个有理数和无理数，使它们都是大于-2的负数：

．

12．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE=30°，∠BOC=2∠AOC，求∠DOF=．

第12题图第13题图第14题图

 13．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为1和

，且AB=AC，那么数轴上C点表示的数为．

14．已知，BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，点E、F在BC上，OE平分∠BOF，且∠FOC＝∠AOC，下列结论中正确的是：

①OB∥AC②∠EOC＝45°

③∠OCB:

∠OFB＝1:

3④若∠OEB＝∠OCA，则∠OCA＝60°

得分

评卷人

三、解答题（共90分）

15．计算

|

－2|＋|

－1|－

17．如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．

（1）若每个小方格的边长为1，则小鱼的面积为；

（2）画出小鱼向左平移3格后的图形（不要求写作图步骤和过程）．

18．推理填空：

如图，已知∠B＝∠CGF，∠DGF＝∠F，求证∠B＋∠F＝180°.

证明：

∵∠B=（已知），

∴AB∥C（），

∵∠DGF=（已知），

∴CD∥EF（），

∴AB∥（）

∴∠B+=180°（）.

19．如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E.若∠1=64°，∠2等于多少度?

20．

（1）已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a＋2b的平方根；

（2）若2a－4与3a＋1是同一个正数的平方根，求a的值．

21．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．

（1）CD与EF平行吗?

为什么?

（2）如果∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由。

22．阅读理解题：

定义：

如果一个数的平方等于-1，记为i2=-1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．

例如计算：

（2-i）+（5+3i）=（2+5）+（-1+3）i=7+2i；

（1+i）×（2-i）=1×2-i+2×i-i2=2+（-1+2）i+1=3+i；

根据以上信息，完成下列问题：

（1）填空：

i3=，i4=；

（2）计算：

（1+i）×（3-4i）；

（3）计算：

i+i2+i3+…+i2018．

23．学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解

决许多问题。

（1）小明遇到了下面的问题：

如图1，l1∥l2，点P在l1、l2内部，探究∠A，∠APB，

∠B的关系．小明过点P作l1的平行线，可证∠APB，∠A，∠B之间的数量关系是：

∠APB=         ．

（2）如图2，若AC∥BD，点P在AB、CD外部，∠A，∠B，∠APB的数量关系是

否发生变化？

请写出证明过程.

（3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途.

试构造平行线解决以下问题：

已知：

如图3，三角形ABC，求证：

∠A+∠B+∠C=180°.

数学试题参考答案

得分

评卷人

完成时间：

120分钟满分：

150分

姓名成绩

一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

C

B

C

D

D

C

A

C

1．算术平方根等于它本身的数是（D）

A.0B.-1C.1D.0和1

2．中国有着丰富的物种资源，其中蝴蝶就有1600种．我国于1963年发行了一套特种邮票，共收集了我国其有代表性的20种蝴蝶，这是第6枚--美丽的粉绿燕风蝶．下图所示的蝴蝶哪个可以通过平移得到（　C　）

ABCD

3．已知如图①～④，其中∠1与∠2是同位角的有（C）

A.①②③④B.①②③C.①③D.①

4．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是100°第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（　B　）

A．120°B．130°

C．140°D．150°

5．下列命题中，假命题是（　C　）

A．邻补角的平分线互相垂直

B．平行于同一直线的两条直线互相平行

C．垂直于同一直线的两条直线互相垂直

D．平行线的一组内错角的平分线互相平行

6．如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，E、G为垂足，则下列说法中错误的是（　D　）

A．CE∥FG

B．CE=FG

C．A、B两点的距离就是线段AB的长

D．直线a、b间的距离就是线段CD的长

7．如图，已知AC∥BD，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB等于（　D　）

A.30°B.45°C.60°D.75°

第7题图第9题图第10题图

8．关于代数式3−

的说法正确的是（　C　）

A．x=0时最大B．x=0时最小C．x=-4时最大D．x=-4时最小

9．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（　A　）

A．20cmB．21cmC．16cmD．18cm

10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是（　C　）

A．∠A=∠1+∠2B．3∠A=2∠1+∠2

C．2∠A=∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）

得分

评卷人

二、填空题（每题5分，共20分）

11．写出一个有理数和无理数，使它们都是大于-2的负数：

-1（或-1.5等），-

（或-

等）．

12．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE=30°，∠BOC=2∠AOC，求∠DOF=30°．

第12题图第13题图第14题图

 13．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为1和

，且AB=AC，那么数轴上C点表示的数为2-

．

14．已知，BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，点E、F在BC上，OE平分∠BOF，且∠FOC＝∠AOC，下列结论中正确的是①④：

①OB∥AC②∠EOC＝45°

③∠OCB:

∠OFB＝1:

3④若∠OEB＝∠OCA，则∠OCA＝60°

得分

评卷人

三、解答题（共90分）

15．计算

|

－2|＋|

－1|－

解：

原式=2－

＋

－1－2=－1

16．求x的值：

4（x＋1）2＝64

解：

（x＋1）2＝16，

x＋1＝4或x＋1＝－4，

x＝3或x＝－5.

17．如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．

（1）若每个小方格的边长为1，则小鱼的面积为12.5；

（2）画出小鱼向左平移3格后的图形（不要求写作图步骤和过程）．

18．推理填空：

如图，已知∠B＝∠CGF，∠DGF＝∠F，求证∠B＋∠F＝180°.

证明：

∵∠B=∠CGF（已知），

∴AB∥C（同位角相等，两直线平行），

∵∠DGF=∠F（已知），

∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行），

∴AB∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）

∴∠B+∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补）.

19．如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E.若∠1=64°，

∠2等于多少度?

解：

如图所示：

∵∠1=64°，

∴∠BAC=180°-∠1=180°-64°=116°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠3=

∠BAC=58°.

∵AC∥BD，

∴∠2=180°-∠3=180°-58°=122°．

20．

（1）已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a＋2b的平方根；

（2）若2a－4与3a＋1是同一个正数的平方根，求a的值．

解：

（1）依题意，得2a－1＝9且3a＋b－1＝16，

∴a＝5，b＝2.

∴a＋2b＝5＋4＝9.

∴a＋2b的平方根为±3，

即±

＝±3.

（2）∵2a－4与3a－1是同一个正数的平方根，

∴2a－4＋3a－1＝0

∴5a－5＝0

∴5a＝5

∴a＝1

21．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．

（1）CD与EF平行吗?

为什么?

（2）如果∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由。

（1）答：

CD//EF，

∵CD⊥AB，EF⊥AB

∴∠CDB=∠EFB=90°

∴CD//EF（同位角相等，两直线平行）

（2）答：

如果∠1=∠2，那么DG//BC，

∵CD//EF

∴∠BCD=∠2（两直线平行，同位角相等）

∵∠1=∠2

∴∠BCD=∠1

∴DG//BC（内错角相等，两直线平行）

22．阅读理解题：

定义：

如果一个数的平方等于-1，记为i2=-1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．

例如计算：

（2-i）+（5+3i）=（2+5）+（-1+3）i=7+2i；

（1+i）×（2-i）=1×2-i+2×i-i2=2+（-1+2）i+1=3+i；

根据以上信息，完成下列问题：

（1）填空：

i3=-i，i4=1；

（2）计算：

（1+i）×（3-4i）；

（3）计算：

i+i2+i3+…+i2018．

解：

（2）（1+i）×（3-4i）=3-4i+3i-4i2=3-i+4=7-i；

（3）i+i2+i3+…+i2018=i-1-i+1+…+i-1=i-1．

23．学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解

决许多问题。

（1）小明遇到了下面的问题：

如图1，l1∥l2，点P在l1、l2内部，探究∠A，∠APB，

∠B的关系．小明过点P作l1的平行线，可证∠APB，∠A，∠B之间的数量关系是：

∠APB=    ∠A+∠B     ．

（2）如图2，若AC∥BD，点P在AB、CD外部，∠A，∠B，∠APB的数量关系是

否发生变化？

请写出证明过程.

证明：

过点P作PE∥AC.

∴∠A=∠EPA

∵AC∥BD

∴PE∥BD

∴∠B=∠EPB

∵∠APB=∠BPE-∠EPA

∴∠APB=∠B-∠A

（3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途.

试构造平行线解决以下问题：

已知：

如图3，三角形ABC，求证：

∠A+∠B+∠C=180°.

证明：

过点A作MN∥BC

∴∠B=∠1

∠C=∠2

∵∠BAC+∠1+∠2=180°

　　∴∠BAC+∠B+∠C=180°