八年级矩形的性质和判定.docx
- 文档编号:26107266
- 上传时间:2023-06-17
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:199.54KB
八年级矩形的性质和判定.docx
《八年级矩形的性质和判定.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八年级矩形的性质和判定.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
八年级矩形的性质和判定
矩形的性质和判定
1、平行四边形的性质和判定
1、如图,在周长为20cm的□ABCD中,AC、BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E,则△ABE的周长为。
(第1题)
2、在面积为60的□ABCD中,过点A作AE⊥直线BC于E,AF⊥直线CD于点F,若AB=10,BC=12,则CE+CF的值为。
3、已知,如图,点E、F分别在平行四边形ABCD的边AB、DC上,且DE∥BF,BD与EF相交于点O。
求证:
OE=OF。
上节我们研究了平行四边形,下面我们通过平行四边形角、边的特殊化研究特殊的平行四边------矩形、菱形和正方形;
(1)我们先从角开始,如图所示,当平行四边形的一个角为直角时,这样的特殊平行四边我们把它叫做矩形。
知识点一(矩形的性质和判定)
【知识梳理】
1、矩形的定义:
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
2、矩形的性质:
(1)矩形的四个角都是;
(2)矩形的对角线;
(3)矩形既是图形,它有两条对称轴,又是图形,它的是的交点。
3、矩形的判定:
(1)有三个角是的是矩形;
(2)有一个角是的是矩形;
(2)对角线的是矩形。
【例题精讲】
例1、在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,若∠AOB=100°,则∠OAB=。
2、已知矩形ABCD,现将矩形沿对角线BD折叠,得到如图所示的图形,若∠ABE=28°,则∠BDC′的度数是
(第2题)(第3题)
3、如图,四边形ABCD为矩形纸片,把纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF。
若CD
=6,则AF等于。
4、如图,将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠,使C点与A点重合,则DF的长是。
(例1—4)
(例2—3)
例21、平行四边形各内角的平分线围成的四边形为()
A.任意四边形B.平行四边形C.矩形D.正方形
2、四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,能判断它为矩形的题设是()
A.AO=CO,BO=DOB.AO=BO=CO=DO
C.AB=BC,AO=COD.AO=CO,BO=DO,AC⊥BD
3、如图,将平行四边形ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F.
(1)求证:
AC=BE;
(2)若∠AFC=2∠D,连接AC,BE.求证:
四边形ABEC是矩形.
4、如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边的中线,AN为△ABC的外角∠CAM的平分线,CE⊥AN于点E,线段DE交AC于点F。
(1)求证:
四边形ADCE为矩形;
(2)线段DF与AB有怎样的关系?
证明你的结论。
【课堂练习】
1、四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是()
A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD
2、如图,四边形ABCD是矩形,AB=6,AD=4,E是AB上一点,且DE=AB,过C作CF⊥DE于点F,则EF=。
(第2题)
(第3题)
3、如图,已知矩形ABCD中,AB=4,E是BC上一点,将△CDE沿直线DE折叠后,点C落在点C′处,连接C′E交AD于点F,若BE=2,F为AD的中点,则AD的长为。
4、如图,两个相同的矩形摆成“L”字形,则
=。
(第4题)
(第5题)
5、如图,已知矩形ABCD的对角线长8cm,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的周长是。
6、如图,已知AB∥DE,AB=DE,AF=CD,∠CEF=90°。
求证:
四边形BCEF是矩形。
知识点二(中位线)
【知识梳理】
1、中位线的概念与性质:
(1)中位线的定义:
连接三角形两边的线段叫做三角形的中位线。
(区分:
三角形中线是连接一顶点和它对边的中点的线段。
)
(2)中位线的性质:
三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半。
(3)中位线的判定:
①在三角形内,与三角形的两边相交,平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线;②在三角形内,经过三角形一边的中点,且与另一边平行的线段,是三角形的中位线。
2、直角三角形斜边的中线
(1)直角三角形斜边中线定理:
直角三角形中,斜边的中线等于斜边的一半。
(2)逆定理:
一个三角形中,若一边中线等于这条边的一半,则这个三角形是直角三角形。
【例题精讲】
1、如图,在□ABCD中,BD为对角线,E、F分别是AD、BD的中点,连接EF。
若EF=3cm,则CD的长为cm。
(第1题)(第2题)(第3题)
2、如图,已知四边形ABCD中,R、P分别是BC、CD上的点,E、F分别是AP、RP的中点,当点P在CD上从C向D移动而点R不动时,那么下列结论成立的是()
A、线段EF的长逐渐增大B、线段EF的长逐渐减小
C、线段EF的长不变D、线段EF的长先减小,后增大
3、如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AO、AD的中点,若AB=6cm,BC=8cm,则△AEF的周长为。
4、一个直角三角形的面积为
,一直角边长
,则这个直角三角形斜边中线的长度是。
5、如图,BD、CE是△ABC的两条高,M、N分别是BC、DE的中点。
求证:
MN⊥DE。
1、如图,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是边AD,AB的中点,EF交AC于点H,则
的值为( )
A.1B.
C.
D.
(第1题)(第2题)(第3题)
2、如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴正半轴上,B点坐标为(3,2),OB与AC交于点P,D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点,则四边形DEFG的周长是。
3、如图,四边形ABCD中,∠A=90°,AB=
,AD=3,点M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为。
4、如图,矩形ABCD中,延长BC至E,使BE=BD,F为DE的中点。
(1)求证:
AF⊥CF;
(2)若CE=1,CF=2,求AF的长。
1、如图,四边形ABCD是平行四边形,延长AD到点E,使DE=AD,连接EB、EC、DB,添加一个条件,不能使四边形DBCE为矩形的是()
A、AB=BEB、BE⊥DCC、∠ADB=90°D、CE⊥DE
2、如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,则DG的长为。
3、如图,将矩形纸片ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,若EH=3cm,EF=4cm,则AD=。
4、如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点,若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为。
5、如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AB、CD上的两点,连接AF、CE,且AF=CE,求证:
四边形AECF是平行四边形。
6、如图,E为□ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC、BD于点F、G,连接AC交BD于O,连接OF,判断AB与OF的位置关系和大小关系,并证明你的结论。
7、如图,△ABC中,点M为BC的中点,AD为∠BAC的平分线,BD⊥AD于D。
(1)求证:
DM=
;
(2)若AD=6,BD=8,DM=2,求AC的长。
8、如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,沿AD折叠使A到A′,DA′交BC于点F,求△BDF的面积。
9、如图,□ABCD中,过点D作DE⊥AB于E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF、BE。
(1)求证:
四边形BFDE是矩形;
(2)若CF=3,DF=5,求证:
AF平分∠DAB。
10、过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC,分别交AB、DC于E、F,点G为AE的中点。
(1)求证:
CF=2OG;
(2)若∠AOG=30°,求证:
CD=3OG。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 年级 矩形 性质 判定