人教版八年级数学下册第十八章平行四边形 章末复习题.docx
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人教版八年级数学下册第十八章平行四边形章末复习题
人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形章末复习题
1、选择题
1如图,在▱ABCD中,E是AB延长线上的一点,若∠D=120°,则∠1的度数为()
A.120°B.60°C.45°D.30°
2.下列说法中正确的是()
A.一个角是直角,两条对角线相等的四边形是矩形
B.一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形
C.对角线互相垂直的平行四边形是矩形
D.一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形
3.平行四边形的两条对角线长分别为6和10,则平行四边形的一条边的长x的取值范围为()
A.4<x<6B.2<x<8C.0<x<10D.0<x<6
4.一个菱形的周长是20cm,两条对角线的比是4∶3,则这个菱形的面积是( )
(A)12cm2(B)96cm2(C)48cm2(D)24cm2
5.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点,AB=6,BC=8,则四边形AEDF的周长是( )
(A)18(B)16(C)14(D)12
6.如图,由两个长为9,宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD,则四边形ABCD面积的最大值是( )
(A)15(B)16(C)19(D)20
7.下面给出的是四边形ABCD中AB,BC,CD,DA的长度之比,其中能满足四边形ABCD是平行四边形的是()
A.1∶2∶3∶4B.2∶2∶3∶3
C.2∶3∶2∶3D.2∶3∶3∶2
8.平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是( )
(A)对角线相等(B)对角线互相平分
(C)对角线互相垂直(D)对角线互相垂直平分
9.在下列条件中,能够判定一个四边形是平行四边形的是()
A.一组对边平行,另一组对边相等
B.一组对边相等,一组对角相等
C.一组对边平行,一条对角线平分另一条对角线
D.一组对边相等,一条对角线平分另一条对角线
10.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,则重叠部分
△AFC的面积为( )
(A)12(B)10(C)8(D)6
二、填空题
11.平行四边形的一边长为6cm,周长为28cm,则这条边的邻边长是.
12.菱形ABCD的对角线分别为18cm与12cm,则此菱形的面积为.
13.已知直线a∥b∥c,a与b的距离是5cm,b与c的距离是3cm,则a与c的距离是.
14.如图,四边形ABCD是轴对称图形,且直线AC是对称轴,AB∥CD,则下列结论:
①AC⊥BD;②AD∥BC;③四边形ABCD是菱形;④△ABD≌△CDB.其中结论正确的序号是 .
15.如图,▱ABCD的对角线相交于点O,且AD≠CD,过点O作OM⊥AC,交AD于点M,连接CM.如果△CDM的周长为8,那么▱ABCD的周长是.
16.如图,将正方形OEFG放在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点E的坐标为(2,3),则点F的坐标为 .
3、解答题
17.如图,▱ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E,F分别是AB,CD上的点,且BE=DF,连接EF交BD于点O.
(1)求证:
BO=DO;
(2)若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于点G,当FG=1时,求AD的长.
18.如图,在菱形ABCD中,点E,O,F分别是边AB,AC,AD的中点,连接CE,CF,OE,OF.
(1)求证:
△BCE≌△DCF;
(2)当AB与BC满足什么条件时,四边形AEOF正方形?
请说明理由.
19.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=60°,△ACD是等边三角形,E是AC的中点,连接BE并延长,交DC于点F,求证:
(1)△ABE≌△CFE;
(2)四边形ABFD是平行四边形.
20如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且∠ACD=30°,BD=4,求菱形ABCD的面积.
21.如图1,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AD,BC分别相交于点E,F,则OE=OF.若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交(图2和图3),OE与OF还相等吗?
若相等,请说明你的理由.
22.如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,B、C、G三点在一条直线上,且正方形ABCD与正方形ECGF的边长分别为2和3,在BG上截取GP=2,连接AP、PF.
(1)观察猜想AP与PF之间的大小关系,并说明理由;
(2)图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形?
若存在,
请说明变换过程;若不存在,请说明理由;
(3)若把这个图形沿着PA、PF剪成三块,请你把它们拼成一个大正方形,在原图上画出示意图,并请求出这个大正方形的面积.
参考答案
一、选择题
1如图,在▱ABCD中,E是AB延长线上的一点,若∠D=120°,则∠1的度数为(B)
A.120°B.60°C.45°D.30°
2.下列说法中正确的是(D)
A.一个角是直角,两条对角线相等的四边形是矩形
B.一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形
C.对角线互相垂直的平行四边形是矩形
D.一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形
3.平行四边形的两条对角线长分别为6和10,则平行四边形的一条边的长x的取值范围为(B)
A.4<x<6B.2<x<8C.0<x<10D.0<x<6
4.一个菱形的周长是20cm,两条对角线的比是4∶3,则这个菱形的面积是( D )
(A)12cm2(B)96cm2(C)48cm2(D)24cm2
5.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点,AB=6,BC=8,则四边形AEDF的周长是( B )
(A)18(B)16(C)14(D)12
6.如图,由两个长为9,宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD,则四边形ABCD面积的最大值是( A )
(A)15(B)16(C)19(D)20
7.下面给出的是四边形ABCD中AB,BC,CD,DA的长度之比,其中能满足四边形ABCD是平行四边形的是(C)
A.1∶2∶3∶4B.2∶2∶3∶3
C.2∶3∶2∶3D.2∶3∶3∶2
8.平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是( B )
(A)对角线相等(B)对角线互相平分
(C)对角线互相垂直(D)对角线互相垂直平分
9.在下列条件中,能够判定一个四边形是平行四边形的是(C)
A.一组对边平行,另一组对边相等
B.一组对边相等,一组对角相等
C.一组对边平行,一条对角线平分另一条对角线
D.一组对边相等,一条对角线平分另一条对角线
10.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,则重叠部分
△AFC的面积为( B )
(A)12(B)10(C)8(D)6
二、填空题
11.平行四边形的一边长为6cm,周长为28cm,则这条边的邻边长是8__cm.
12.菱形ABCD的对角线分别为18cm与12cm,则此菱形的面积为108__cm2.
13.已知直线a∥b∥c,a与b的距离是5cm,b与c的距离是3cm,则a与c的距离是8__cm或2__cm.
14.如图,四边形ABCD是轴对称图形,且直线AC是对称轴,AB∥CD,则下列结论:
①AC⊥BD;②AD∥BC;③四边形ABCD是菱形;④△ABD≌△CDB.其中结论正确的序号是 ①②③④ .
15.如图,▱ABCD的对角线相交于点O,且AD≠CD,过点O作OM⊥AC,交AD于点M,连接CM.如果△CDM的周长为8,那么▱ABCD的周长是16.
16.如图,将正方形OEFG放在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点E的坐标为(2,3),则点F的坐标为 (-1,5) .
4、解答题
17.如图,▱ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E,F分别是AB,CD上的点,且BE=DF,连接EF交BD于点O.
(1)求证:
BO=DO;
(2)若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于点G,当FG=1时,求AD的长.
解:
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC=AB,DC∥AB.
∴∠ODF=∠OBE.
在△ODF和△OBE中,
∴△ODF≌△OBE(AAS).∴BO=DO.
(2)∵BD⊥AD,∴∠ADB=90°.
∵∠A=45°,∴∠DBA=∠A=45°.
∴AD=DB.
∵EF⊥AB,∴∠G=∠A=45°.
又∵∠ADB=90°,∴∠DOG=∠G=45°.
∴DO=DG.
∵AB∥CD,EF⊥AB,∴EF⊥CD.∴∠DFG=90°.
∵∠G=45°,∴∠GDF=∠G=45°.
∴DF=FG=1.
∴DG=
=
.
∵BO=DO,
∴DB=2DO=2DG=2
.
∴AD=DB=2
.
18.如图,在菱形ABCD中,点E,O,F分别是边AB,AC,AD的中点,连接CE,CF,OE,OF.
(1)求证:
△BCE≌△DCF;
(2)当AB与BC满足什么条件时,四边形AEOF正方形?
请说明理由.
解:
(1)证明:
∵四边形ABCD为菱形,
∴AB=BC=CD=DA,
∠B=∠D.
又∵E,F分别是AB,AD的中点,
∴BE=DF.
∴△BCE≌△DCF(SAS).
(2)若AB⊥BC,则四边形AEOF为正方形,理由如下:
∵E,O分别是AB,AC的中点,∴EO∥BC.
又BC∥AD,∴OE∥AD.∴OE∥AF.
同理可证OF∥AE,
∴四边形AEOF为平行四边形.
由
(1)可得AE=AF,
∴四边形AEOF为菱形.
∵AB⊥BC,∴∠BAD=90°.
∴菱形AEOF为正方形.
13.19.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=60°,△ACD是等边三角形,E是AC的中点,连接BE并延长,交DC于点F,求证:
(1)△ABE≌△CFE;
(2)四边形ABFD是平行四边形.
证明:
(1)∵△ACD是等边三角形,
∴∠DCA=60°.
∵∠BAC=60°,
∴∠DCA=∠BAC.
∵E是AC的中点,
∴AE=CE=
AC.
在△ABE和△CFE中,
∴△ABE≌△CFE(ASA).
(2)∵∠BAC=60°,∠ABC=90°,
∴∠ACB=30°.∴AB=
AC=AE.
∴△ABE是等边三角形.
∴△CEF是等边三角形.∴∠CFE=60°.
∵△ACD是等边三角形,
∴∠CDA=∠DCA=60°.
∴∠CFE=∠CDA.∴BF∥AD.
∵∠DCA=∠BAC=60°,∴AB∥DC.
∴四边形ABFD是平行四边形.
20如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且∠ACD=30°,BD=4,求菱形ABCD的面积.
解:
∵四边形ABCD是菱形,BD=4,
∴OA=OC=
AC,OB=OD=
BD=2,AC⊥BD.
∵在Rt△OCD中,∠ACD=30°,
∴CD=2OD=4,
OC=
=
=2
.
∴AC=2OC=4
.
∴S菱形ABCD=
AC·BD=
×4
×4=8
.
21.如图1,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AD,BC分别相交于点E,F,则OE=OF.若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交(图2和图3),OE与OF还相等吗?
若相等,请说明你的理由.
解:
图2中仍然相等.理由:
∵在▱ABCD中,
AB∥CD,OA=OC,
∴∠E=∠F.
在△AOE和△COF中,
∴△AOE≌△COF(AAS).
∴OE=OF.
图3中仍然相等.理由:
∵在▱ABCD中,
AD∥BC,OA=OC,
∴∠E=∠F.
在△AOE和△COF中,
∴△AOE≌△COF(AAS).
∴OE=OF.
22.如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,B、C、G三点在一条直线上,且正方形ABCD与正方形ECGF的边长分别为2和3,在BG上截取GP=2,连接AP、PF.
(1)观察猜想AP与PF之间的大小关系,并说明理由;
(2)图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形?
若存在,
请说明变换过程;若不存在,请说明理由;
(3)若把这个图形沿着PA、PF剪成三块,请你把它们拼成一个大正方形,在原图上画出示意图,并请求出这个大正方形的面积.
A
D
B
C
E
F
G
P
详解:
(1)猜想PA=PF;
理由:
∵正方形ABCD、正方形ECGF,
∴AB=BC=2,CG=FG=3,∠B=∠G=90°,
∵PG=2,∴BP=2+3-2=3=FG,AB=PG,
∴△ABP≌△PGF,∴PA=PF.
(2)存在,是△ABP和△PGF,
变换过程:
把△ABP先向右平移5个单位,使AB在GF边上,B与G重合,
再绕G点逆时针旋转90度,就可与△PGF重合.
(3)如图,S大正方形=S正方形ABCD+S正方形ECGF=4+9=13.
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