广西壮族自治区南宁市学年八年级下学期期末数学试题.docx
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广西壮族自治区南宁市学年八年级下学期期末数学试题
广西壮族自治区南宁市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
评卷人
得分
一、单选题
1.平行四边形
中,
,则
的度数是()
A.
B.
C.
D.
2.有
个数,其中
个数的平均数是
,另外有
个数的平均数是
,则
个数的平均数是()
A.
B.
C.
D.
3.正比例函数
的图象经过点
,则
的值是()
A.
B.
C.
D.
4.下列各式中,运算正确的是()
A.
B.
C.
D.
5.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是()
A.1、
、
B.2、3、4C.1、2、3D.4、5、6
6.若函数
是一次函数,则m,n应满足的条件是()
A.m≠2且n=0B.m=2且n=2C.m≠2且n=2D.m=2且n=0
7.如图,直线
与直线
交于点
,则关于
的不等式
的解集是()
A.
B.
C.
D.
8.在菱形
中,
,其所对的对角线长为
,则菱形
的另一条对角线长为()
A.
B.
C.
D.
9.小颖随机抽样调查本班
名女同学所穿运动鞋尺码,并统计如表:
尺码(cm)
人数
然后她根据表中的数据利用学过的统计知识建议学校附近的运动鞋店经理多进
cm的运动鞋,她这一决定应用的统计量是()A.众数B.中位数C.平均数D.方差
10.学校广播站要招聘
名记者,小明、小亮和小丽报名参加了
项素质测试,成绩如下表.现在要计算
人的加权平均分,如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权的比由
变成
,则成绩变化情况是()
采访写作
计算机
创意设计
小明
分
分
分
小亮
分
分
分
小丽
分
分
分
A.小明增加最多B.小亮增加最多C.小丽增加最多D.三人的成绩增加相同
11.正方形
中,
为对角线
上一点,连接
,
,延长
交
于点
,
.则
的度数是()
A.
B.
C.
D.
12.若直线
经过不同的三点
,
,
,则直线
经过的象限是()
A.第二,四象限B.第一,二象限
C.第二,三,四象限D.第一,三,四象限
评卷人
得分
二、填空题
13.一个正方形的边长是
,则它的对角线长为________.
14.计算:
=_____.
15.如图是八年级
班一次数学测验成绩统计图,则
这一组的频数是________.
16.如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD和BC于点E、F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为_____.
17.图中表示甲,乙两名选手在一次自行车越野赛中路程
(千米)随时间
(分)变化的图象,从图中可知比赛开始________分钟后两人第一次相遇.
18.如图,直线
与直线
相交于点B,直线
与y轴交于点A,直线
与x轴交于点D与y轴交于点C,
交x轴于点E.直线
上有一点P(P在x轴上方)且
,则点P的坐标为_______.
19.下列四个函数①
,②
,③
,④
.在直角坐标系中已画出函数①,②的图象.
(1)在此直角坐标系中画出函数③,④的图象;
(2)观察图象,根据函数
随自变量
的变化情况,将上述四个函数分成两类:
第一类包括______(填序号),它们的特点是从图象上看
随自变量
的增大而________;
第二类包括_______(填序号),它们的特点是从图象上看
随自变量
的增大而_______;
(3)函数
,若
,则
_____
;函数
,若
_____
,则
(填“
”或“
”或“
”).
评卷人
得分
三、解答题
20.计算:
21.已知等腰三角形的周长为
cm,底边长为
cm,一腰长为
cm.
(1)求
与
之间的函数关系式;
(2)指出其中的变量和常量.
22.一架云梯长25m,如图所示斜靠在一而墙上,梯子底端C离墙7m.
(1)这个梯子的顶端A距地面有多高?
(2)如果梯子的顶端下滑了4m,那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米?
23.甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下:
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
8
0.4
乙
9
3.2
甲:
8,8,7,8,9;乙:
5,9,7,10,9.
(1)填写表格;
(2)教练根据这5次成绩,选择甲参加射击比赛,教练的理由是什么?
24.如图1,四边形
是菱形,
于
.
(1)若
,
,求
的值;
(2)在图1的基础上连接
得图2,若
,求
的度数.
25.某建筑集团需要重新统筹调配某种大型机器,需要从A市和B市调配这种机器到C市和D市,已知A市和B市有可调配的该种机器分别是8台和4台,现决定调配到C市5台和D市7台已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别是300元和600元;从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别是100元和200元.设B市运往C市的机器是x台,本次调运的总运费是w元.
(1)求总运费w关于x的函数关系式;
(2)若要求总运费不超过4500元,共有几种调运方案?
(3)求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少元?
26.已知边长为
的正方形
在平面直角坐标系中的位置如图所示,点
,
,
,
分别在边
,
,
,
上,
与
交于点
,
,
.
(1)求
的长.
(2)当
时,求直线
的解析式;
(3)如图2,其他条件不变,若
是正方形对角线的交点时,求
的长.
参考答案:
1.B
【解析】
【分析】
根据平行四边形对角相等,即可求出
的度数.
【详解】
解:
如图所示,
∵四边形
是平行四边形,
∴
,
∴
,
∴
.
故:
B.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质,解题的关键是掌握平行四边形的性质.
2.C
【解析】
【分析】
先求出这10个数的总和,再利用公式求它们的平均数.
【详解】
解:
∵8个数的平均数是11,另外有2个数的平均数是10,
∴这8个数的和为8×11=88,另外2个数的和为2×10=20,
∴这10个数的和为88+20=108,
∴这10个数的平均数为108÷10=10.8,
故选:
C.
【点睛】
本题考查了对平均数的理解,解决本题的关键是牢记平均数的公式,不仅能通过已知平均数求总和,也能通过总和求平均数等,本题考查了学生对概念的理解与应用的能力.
3.A
【解析】
【分析】
根据待定系数法,把点代入解析式即可求出k的值.
【详解】
解:
∵正比例函数
的图象经过点(1,3)
∴
∴k=3.
故选A.
【点睛】
此题主要考查了正比例函数解析式,关键是利用代入法由
求出系数k的值.
4.B
【解析】
【分析】
由同类二次根式、二次根式的性质分别进行判断,即可得到答案.
【详解】
解:
A、
,故A错误;
B、
,故B正确;
C、
与
不能合并,故C错误;
D、
,故D错误;
故选B.
【点睛】
本题考查了二次根式的性质,以及合并同类项的运算法则,解题的关键是掌握运算法则进行判断.
5.A
【解析】
【分析】
求出两小边的平方和、最长边的平方,看看是否相等即可.
【详解】
A、
12+(
)2=(
)2
∴以1、
、
为边组成的三角形是直角三角形,故本选项正确;
B、
22+32
42
∴以2、3、4为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;
C、
12+22
32
∴以1、2、3为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;
D、
42+52
62
∴以4、5、6为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;
故选A..
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理应用,掌握勾股定理逆定理的内容就解答本题的关键.
6.C
【解析】
【详解】
∵函数
是一次函数,
∴
,解得
.
故选C.
7.B
【解析】
【分析】
利用函数图象,写出直线
在直线
上方所对应的自变量的范围即可.
【详解】
解:
根据图象得当x<3时,
故选择:
B.
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式:
从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
8.C
【解析】
【分析】
如图,由菱形的性质可得∠DAO=∠BAO=
=30°,∠DOA=90°,然后利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求解即可.
【详解】
解:
如图所示,四边形ABCD是菱形,∠DAB=60°,BD=4,
∴
,
,AC⊥BD,∠DAO=∠BAO=
=30°,
∴∠DOA=90°,
∴AD=2OD=4,
∴
,
∴
,
故选C.
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质,勾股定理,含30度角的直角三角形的性质,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
9.A
【解析】
【分析】
运动鞋店经理最应该关注的应该是爱买哪一种尺码的运动鞋的人数最多,即众数.
【详解】
解:
观察表中数据发现,买
cm运动鞋的人数最多,即众数为
cm,
运动鞋店经理多进
cm的运动鞋,依据的是众数,
故答案为A.
【点睛】
此题考查了统计的有关知识,熟练掌握众数、中位数、平均数、方差的意义是解题的关键.
10.B
【解析】
【分析】
分别算出三人的变化前后加权分数,然后比较谁变化大即可得到答案.
【详解】
解:
由题意得小明的变化前的加权分
分,
小亮的变化前的加权分
分,
小丽的变化前的加权分
分,
小明的变化后的加权分
分,
小亮的变化后的加权分
分,
小丽的变化后的加权分
分,
∴小明的变化
分,
∴小亮的变化
分,
∴小丽的变化
分,
∴变化最大的是小亮,
故选B.
【点睛】
本题主要考查了加权平均数,解题的关键在于能够准确根据题意进行求解.
11.C
【解析】
【分析】
由正方形的性质可知
,且得出
,再结合已知角和对顶角
可求
,最后利用三角形内角和即可求解.
【详解】
解:
是正方形的对角线
故答案是:
C.
【点睛】
本题主要考察正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和,属于基础的几何角度求解题,难度不大.解题的关键是利用正方形的性质求证
得到角度关系.
12.A
【解析】
【分析】
由点的坐标,利用待定系数法可求出一次函数的解析式,再利用正比例函数的性质可得出该函数图象经过的象限.
【详解】
解:
设一次函数的解析式为
,
将
,
,
代入,得:
,
解得
,
∴一次函数的解析式为
,
∴该函数图象经过第二、四象限.
故选:
A.
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及正比例函数的性质,根据点的坐标,利用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键.
13.
【解析】
【分析】
根据题意,可得正方形的相邻两边与对角线正好构成一个等腰直角三角形,对角线是斜边,结合勾股定理计算可得答案.
【详解】
解:
∵正方形的相邻两边与对角线正好构成一个等腰直角三角形,对角线是斜边;
∴对角线长是
.
故答案为:
【点睛】
本题考查了正方形的性质和勾股定理,熟知正方形的两邻边与对角线构成一个等腰直角三角形是解题的关键.
14.
.
【解析】
【分析】
【详解】
解:
故答案为:
.
15.
【解析】
【分析】
观察统计图可知79.5~89.5这一组的频数是16,由此即可得到答案.
【详解】
解:
观察统计图可知79.5~89.5这一组的频数是16,
故答案为:
16.
【点睛】
本题主要考查了频数分布直方图,解题的关键在于能够准确从图中获取信息求解.
16.3
【解析】
【分析】
矩形的对角线相等且互相平分,所以过交点的EF把矩形分成面积相等的两部分,通过面积的等量代换可求出解.
【详解】
解:
∵矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,
∴四边形ABFE里面的空白三角形的面积和四边形EDCF中阴影三角形的面积相等.
∴求阴影部分的面积可看成求四边形ABFE的面积.
∴阴影部分的面积为:
(2×3)÷2=3.
故答案为:
3.
【点睛】
本题考查矩形的性质,矩形的对角线相等且互相平分,过交点的线段把矩形分成面积相等的两部分.
17.
【解析】
【分析】
两个函数图象交点的横坐标即为他们的相遇时间,观察图象,有两个交点,第一次在AB段,第二次在BC段,根据条件首先求出AB解析式,即得出相遇时间.
【详解】
解:
(1)当15≤x≤33时,设yAB=kx+b,
∵点(15,5)(33,7)在此直线上,
∴
,解得
,
∴y=
x+
,
当y=6时,
x+
=6
x=24,即24分钟两人第一次相遇,
故答案为:
24.
【点睛】
本题考查了利用函数图像解决实际问题,正确理解函数图像横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图像得到函数问题的相应解决;解决问题的关键是求出AB的解析式.
18.(-3,4)
【解析】
【分析】
先求出A(0,4),D(-1,0),C(0,-2),得到AC=6,再求出B点坐标,从而求出△ABC的面积;然后求出直线AE的解析式得到E点坐标即可求出DE的长,再由
进行求解即可.
【详解】
解:
∵A是直线
与y轴的交点,C、D是直线
与y轴、x轴的交点,
∴A(0,4),D(-1,0),C(0,-2),
∴AC=6;
联立
,
解得
,
∴点B的坐标为(-2,2),
∴
,
∵
,
∴可设直线AE的解析式为
,
∴
,
∴直线AE的解析式为
,
∵E是直线AE与x轴的交点,
∴点E坐标为(2,0),
∴DE=3,
∴
,
∴
,
∴
,
∴点P的坐标为(-3,4),
故答案为:
(-3,4).
【点睛】
本题主要考查了一次函数综合,求一次函数与坐标轴的交点,两直线的交点坐标,三角形面积,解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的相关知识.
19.
(1)见解析;
(2)第一类包括①④,增大;第二类包括②③,减小;(3)<;<.
【解析】
【分析】
(1)分别求出与x轴、y轴的交点,描点连线即可求解;
(2)根据图像自左至右的升降情况判断即可求解;
(3)根据各自图像的升降情况即可求解.
【详解】
解:
(1)对于
,当x=0时,y=-2,当y=0时,x=-3;
于
,当x=0时,y=-1,当y=0时,x=2;
如图所示,直线
、
就是所求的直线
(2)第一类包括①④(填序号),它们的特点是从图象上看
随自变量
的增大而增大;
第二类包括②③(填序号),它们的特点是从图象上看
随自变量
的增大而减小;
(3)函数
,若
,则
;函数
,若
,则
(填“
”或“
”或“
”).
【点睛】
本题考查了一次函数图像的画法及一次函数的性质,解题的关键是熟练掌握一次函数的性质.
20.
【解析】
【分析】
利用二次根式的混合计算法则进行求解即可得到答案;
【详解】
解:
原式
;
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合计算,解题的关键在于能够熟练掌握二次根式的混合计算法则.
21.
(1)
;
(2)
,
是变量;
是常量.
【解析】
【分析】
(1)根据三角形的周长公式可得
,化简即可;
(2)根据常量和变量的概念,即可求解.
【详解】
解:
(1)根据三角形的周长公式可得:
,即
与
之间的函数关系式为:
(2)根据常量和变量的有关概念,可得:
,
是变量;
是常量
【点睛】
此题考查了函数的解析式,常量与变量的概念,解题的关键是熟练掌握函数的解析式以及常量与变量的概念.
22.
(1)这个梯子的顶端
距地面有
高;
(2)梯子的底部在水平方向滑动了
.
【解析】
【分析】
(1)根据勾股定理即可求解;
(2)先求出BD,再根据勾股定理即可求解.
【详解】
解:
(1)由题意可知:
,
;
,
在
中,由勾股定理得:
,
∴
,
因此,这个梯子的顶端
距地面有
高.
(2)由图可知:
AD=4m,
,
在
中,由勾股定理得:
,
∴
,
∴
.
答:
梯子的底部在水平方向滑动了
.
【点睛】
此题主要考查勾股定理的实际应用,解题的关键是根据题意在直角三角形中,利用勾股定理进行求解.
23.
(1)见解析;
(2)见解析
【解析】
【分析】
(1)根据众数、平均数和中位数的定义求解:
(2)方差就是和中心偏离的程度,用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
【详解】
解:
(1)∵8出现了3次,出现的次数最多,
∴甲的众数为8,
乙的平均数=
(5+9+7+10+9)=8,
把这些数从小到大排列5,7,9,9,10,则乙的中位数为9.
故填表如下:
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
8
8
0.4
乙
8
9
9
3.2
故答案为:
8,8,9;
(2)因为他们的平均数相等,而甲的方差小,发挥比较稳定,所以选择甲参加射击比赛.
【点睛】
本题考查了平均数,中位数,众数和方差的意义.平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);众数是一组数据中出现次数最多的数;方差是用来衡量一组数据波动大小的量.
24.
(1)
;
(2)
.
【解析】
【分析】
(1)根据勾股定理求得
,再根据等面积法即可求解;
(2)根据直角三角形的性质可得
,求得
的度数,即可求解.
【详解】
解:
(1)∵四边形
为菱形,
∴
,
,
,
∴
∴
又
于
∴
,
(2)
于
是直角三角形,且
菱形
中,
,
,
【点睛】
此题考查了菱形的性质,涉及了勾股定理、直角三角形的性质等,熟练掌握相关基本性质是解题的关键.
25.
(1)
;
(2)共有3种调运方案;(3)当A市运往C市的机器是
台,A市运往D市的机器是3台,B市运往C市的机器是0台,B市运往D市的机器是4台时,总运费最低,最低运费为4100元
【解析】
【分析】
(1)设B市运往C市的机器是x台,本次调运的总运费是w元,则B市运往D市的机器是
台,A市运往C市的机器是
台,A市运往D市的机器是
台,然后根据题意求解即可;
(2)根据
(1)中所求,建立不等式求解即可;
(3)利用一次函数的性质求解即可.
【详解】
解:
(1)设B市运往C市的机器是x台,本次调运的总运费是w元,则B市运往D市的机器是
台,A市运往C市的机器是
台,A市运往D市的机器是
台,
由题意得:
;
(2)∵要求总运费不超过4500元,
∴
,
∴
,
由∵
,
∴
,
又∵x是整数,
∴x可取0,1,2,
∴共有3种调运方案;
(3)∵
,
,
∴w随着x的增大而增大,
∴当
时,w有最小值,最小值为4100元,
∴当A市运往C市的机器是
台,A市运往D市的机器是3台,B市运往C市的机器是0台,B市运往D市的机器是4台时,总运费最低,,最低运费为4100元.
【点睛】
本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的应用,解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的性质.
26.
(1)
;
(2)直线
的解析式
;(3)
.
【解析】
【分析】
(1)过点
,
分别作
,
,垂足分别为
,
,先证明四边形
与四边形
是矩形,从而得到
,再证明
即可得到答案;
(2)先利用勾股定定理求出H的坐标,设直线
的解析式为
,然后求出其解析式即可;
(3)只需要证明
即可求解.
【详解】
解:
(1)过点
,
分别作
,
,垂足分别为
,
.
在正方形
中,
,
90°,
又∵
,
,
90°,
四边形
与四边形
是矩形,
,
,
.
又∵
,
,
90°,
90°,
,
又∵
90°,
,
,
,
;
(2)由
(1)可知四边形
是矩形,
,
,
,
中,
点
的坐标为
又∵点
的坐标为
设直线
的解析式为
把点
,
代入得
,解得
直线
的解析式
(3)设
,连接
作
于
,
由
(1)可知,
∵O是正方形对角线交点,
又∵在正方形
中,
,
,
,
,
,
由
(2)可知
,
即
,解得
,即
.
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质,勾股定理,求一次函数解析式,全等三角形的性质与判定,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
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