实验四用FFT对信号作频谱分析.docx
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实验四用FFT对信号作频谱分析
实验三:
用FFT对信号作频谱分析
一、实验步骤及内容(含结果分析)
(注:
以下所有图像,为方便观察,全部使用plot命令绘制连续图像,然后方便与原信号频谱进行比对)
(1)对以下序列进行FFT分析:
x1(n)=R4(n)
n+10≤n≤3
8-n4≤n≤7
0其它n
x2(n)=
4-n0≤n≤3
n-34≤n≤7
0其它n
x3(n)=
选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析,分别打印出幅频特性曲线,并进行讨论、分析与比较。
【实验结果如下】:
实验结论:
由此可见,8点DFT的频谱的分辨率低于16点DFT的频谱,事实上,频谱分辨率为F=2*pi/N;采样点数越多,频率分辨率越高,质量越高。
另外,DFT分析序列的幅频特性时存在栅栏效应,也就是说,采样点数越多,栅栏效应就越小。
在采样点数过小的时候,可以发现,与原序列会产生较大的误差。
(2)对以下周期序列进行谱分析:
x4(n)=cos[(π/4)*n]
x5(n)=cos[(π/4)*n]+cos[(π/8)*n]
选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析,分别打印出幅频特性曲线,并进行讨论、分析与比较。
【实验结果如下】:
采样周期等于序列周期为8。
实验结论:
原序列为周期序列,所以理论上起频谱函数应为离散谱,但是我们可以发现即使是对1024点进行DFT变换,仍为连续谱,其原因为采样时只采样了8个点,也就是说对原信号进行了截断,而截断会产生频谱泄漏,所以会导致为连续谱。
所以在进行DFT变换时,提高DFT个数只能逼近截断之后的频谱,而无法逼近原序列的频谱。
如果希望逼近原序列的频谱,只能是提高采样点数(在采样时间不变的前提下)。
(3)对模拟周期信号进行频谱分析:
x6(n)=cos(8πt)+cos(16πt)+cos(20πt)
选择采样频率Fs=64Hz,FFT的变换区间N为16、32、64三种情况进行频谱分析,分别打印出幅频特性曲线,并进行讨论、分析与比较。
【实验结果如下】:
实验结论:
严格来讲,模拟周期信号的频谱为离散谱,但计算机无法处理无限长的连续信号,所以要采样,并且要截断。
频率分辨率为F=1/TP(TP为信号持续时间)。
由理论分析知:
可以通过对连续信号采样并进行DFT再乘以T,近似得到模拟信号频谱的周期延拓函数的第一个周期内的N点等间隔采样。
但是X(K)无法观察到原模拟信号频谱的全部频谱特性,即存在所谓的栅栏效应。
TP越大,谱分辨率越高,与原模拟信号频谱越接近。
对DFT变换的点个数而言,只是影响当前截断之后的采样序列的频率分辨率,即变换点个数越多,越与该序列接近,但对原模拟信号的逼近没有作用。
二、思考题
1、对于周期序列,如果周期不知道,如何用FFT进行谱分析?
2、如何选择FFT的变换区间?
(包括非周期信号与周期信号)
3、当N=8时,xn2和xn3的幅频特性会相同吗?
为什么?
N=16呢?
1、若周期序列的周期预先不知道,可先截取M点进行DFT,得到X1K。
然后再将截取长度扩大一倍,得到X2K。
比较两次,若二者的主谱差别满足分析误差要求,则以X1K或者X2K近似代替表示周期序列的频谱。
否则继续将截取长度加倍,直至前后两次分析所得主谱频率差别满足误差要求。
2、频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关,因为FFT能够实现的频率分辨率是2л/N≤D。
可以根据此式选择FFT的变换区间N。
3、不相同,由DFT的定义可知,x(n)的作用是对相同的K值的幅度值,所以虽然不影响频谱分布,但是影响频率幅值。
由于xn2和xn3的数值分布范围不同,所以导致在相同K值时幅值不同,因此xn2和xn3的幅频特性不相同。
N=16时也不相同。
三、程序代码
x1n=ones(1,4); %产生R4(n)序列向量
x1k=fft(x1n,1024);
X1k8=fft(x1n,8); %计算x1n的8点DFT
X1k16=fft(x1n,16); %计算x1n的16点DFT
%以下绘制幅频特性曲线
N=8;
f=2/N*(0:
N-1);
figure
(1);
subplot(1,2,1);plot(f,abs(X1k8));%绘制8点DFT的幅频特性图
gridon
title('(1a)8点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
N=16;
f=2/N*(0:
N-1);
subplot(1,2,2);plot(f,abs(X1k16));%绘制16点DFT的幅频特性图
gridon
title('(1a)16点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
%x2n和x3n
M=8;xa=1:
(M/2); xb=(M/2):
-1:
1;
x2n=[xa,xb]; %产生长度为8的三角波序列x2(n)
x3n=[xb,xa];
X2k8=fft(x2n,8);
X2k16=fft(x2n,16);
X3k8=fft(x3n,8);
X3k16=fft(x3n,16);
figure
(2);
N=8;
f=2/N*(0:
N-1);
subplot(2,2,1);plot(f,abs(X2k8));%绘制8点DFT的幅频特性图
gridon
title('(2a)8点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
subplot(2,2,3);plot(f,abs(X3k8));%绘制8点DFT的幅频特性图
gridon
title('(3a)8点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
N=16;
f=2/N*(0:
N-1);
subplot(2,2,2);plot(f,abs(X2k16));%绘制16点DFT的幅频特性图
gridon
title('(2a)16点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
subplot(2,2,4);plot(f,abs(X3k16));%绘制16点DFT的幅频特性图
gridon
title('(3a)16点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
%x4n和x5n
N=8;n=0:
N-1;
x4n=cos(pi*n/4);
x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);
X4k8=fft(x4n,8);
X4k16=fft(x4n,16);
X5k8=fft(x5n,8);
X5k16=fft(x5n,16);
figure(3);
N=8;
f=2/N*(0:
N-1);
subplot(2,2,1);plot(f,abs(X4k8));%绘制8点DFT的幅频特性图
gridon
title('(4a)8点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
subplot(2,2,3);plot(f,abs(X5k8));%绘制8点DFT的幅频特性图
gridon
title('(5a)8点DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
N=16;
f=2/N*(0:
N-1);
subplot(2,2,2);plot(f,abs(X4k16));%绘制8点DFT的幅频特性图
gridon
title('(4a)16点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
subplot(2,2,4);plot(f,abs(X5k16));%绘制8点DFT的幅频特性图
gridon
title('(5a)16点DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
%x8n
Fs=64;T=1/Fs;
N=16;n=0:
N-1;%对于N=16的情况
nT=n*T;
x8n=cos(8*pi*nT)+cos(16*pi*nT)+cos(20*pi*nT);
X8k16=fft(x8n,16);
N=16;
f=2/N*(0:
N-1);
figure(4);
subplot(311);plot(f,abs(X8k16));%绘制16点DFT的幅频特性图
gridon
title('(8a)16点DFT[x_8(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
%对于N=32的DFT幅频特性
N=32;n=0:
N-1;
nT=n*T;
x8n=cos(8*pi*nT)+cos(16*pi*nT)+cos(20*pi*nT);
X8k32=fft(x8n,32);
N=32;
f=2/N*(0:
N-1);
subplot(312);plot(f,abs(X8k32));%绘制32点DFT的幅频特性图
gridon
title('(8a)32点DFT[x_8(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
N=64;n=0:
N-1;%对于N=64的情况
nT=n*T;
x8n=cos(8*pi*nT)+cos(16*pi*nT)+cos(20*pi*nT);
X8k64=fft(x8n,64);
N=64;
f=2/N*(0:
N-1);
subplot(313);plot(f,abs(X8k64));%绘制64点DFT的幅频特性图
gridon
title('(8a)64点DFT[x_8(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
%绘制x1的幅频特性
figure(5);
N=1024;
f=2/N*(0:
N-1);
plot(f,abs(x1k));
gridon;
title('x1的幅频特性');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
%绘制x2和x3的幅频特性
figure(6)
x2k=fft(x2n,1024);%绘制1024点频谱函数
x3k=fft(x3n,1024);
N=1024;
f=2/N*(0:
N-1);
subplot(121);
plot(f,abs(x2k));gridon;
title('x2的幅频特性');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
subplot(122);
plot(f,abs(x3k));gridon;
title('x3的幅频特性');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
%绘制x4和x5的幅频特性
figure(7)
x5k=fft(x5n,1024);
x4k=fft(x4n,1024);
N=1024;
f=2/N*(0:
N-1);
subplot(121);
plot(f,abs(x4k));gridon;
title('x4的幅频特性');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
subplot(122);
plot(f,abs(x5k));gridon;
title('x5的幅频特性');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
%绘制x8n的幅频特性
figure(8)
x8k=fft(x8n,1024);
N=1024;
f=2/N*(0:
N-1);
plot(f,abs(x8k));gridon;
title('x8的幅频特性');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
%绘制x2和x3的幅频特性
figure(6)
x2k=fft(x2n,1024);%绘制1024点频谱函数
x3k=fft(x3n,1024);
N=1024;
f=2/N*(0:
N-1);
subplot(121);
plot(f,abs(x2k));gridon;
title('x2的幅频特性');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
subplot(122);
plot(f,abs(x3k));gridon;
title('x3的幅频特性');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
%绘制x4和x5的幅频特性
figure(7)
x5k=fft(x5n,1024);
x4k=fft(x4n,1024);
N=1024;
f=2/N*(0:
N-1);
subplot(121);
plot(f,abs(x4k));gridon;
title('x4的幅频特性');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
subplot(122);
plot(f,abs(x5k));gridon;
title('x5的幅频特性');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
%绘制x8n的幅频特性
figure(8)
x8k=fft(x8n,1024);
N=1024;
f=2/N*(0:
N-1);
plot(f,abs(x8k));gridon;
title('x8的幅频特性');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
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- 实验 FFT 信号 频谱 分析
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