多边形内角和与外角和模型专题.docx
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多边形内角和与外角和模型专题
多边形内角和与外角和专题训练(模型)
【模型一】“A字”模型
求证:
/1+/2=180°+/A
证法一:
连接BC,利用“三角形内和为180°
证法二:
连接BC,利用“三角形内和为180。
"与“四边形内和为
360°
证法三:
利用“三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和"
证法四:
延长EA至F,利用“多边形外角和为360°
证法三、连接并延长BD交AC于点E,
A
【模型二】飞镖模型
求证:
/A+/B+/C=/D证法一、证明:
连接BC
证法二、连接并延长AD
【模型三】“8字”模型
求证:
/A+/B=/C+/D
证法一、利用“三角形内角和为180°
证法二、利用“三角形任意一个外角等于与它不相邻的两个内角和”
注意:
“8字”模型的变式如图,/1+/
2=/C+/D
【模型四】“五角星”模型求证:
/A+/
B+/C+/D+/E=180
【模型五】“角平分线”模型
1、两条内角平分线
已知:
如图,/B、/C的平分线BP、CP交于点P
求证:
/BPC=90十-/A
2
2、两条外角平分线
已知:
如图,/CBE、/BCF的平分线BP、CP交于点P
1
求证:
/P=90°・・/A
C
3、一条内角平分线和一条外角平分线
已知:
如图,/ABC、/ACD的平分线BP、CP交于点P
求证:
/P=1/A
2
【模型六】“高线角平分线”模型
求证:
/DCE=L(/B・/A).(其中/B>/A)2
【模型七】“折角”模型
求证:
/L+/2=2/A
求证:
/2-/1=2/A
求证:
/L-/2=2/A
【直接运用】
在“填空题”、“选择题”的客观题型中,可以直接运用模型结论解题•注意结论的准确性
1.☆如图,在厶ABC中,/A=50o,/B=65°,则/ACD=°
2.☆如图,/1+/2=260°,则/A=°
第3题
4.
5.
6.
ABC中,ZA=62°,Z1=20A=°,Z2=35。
ZB=ZC=ZD=ZE,则Z
A=40°,则ZP=
贝I]ZBDC=
7.
8.
的
9.
10.
11.
12.
第4题
☆如图,在厶
☆如图,若/
☆如图,若/
B
C
C
☆如图,△ABC中,CD丄AB,CE平分ZACB,/B=50
☆如图,纸片△ABC中,ZA=55°,ZB=75°,将纸片的一角折叠,使C点落在△
C'处,则Z1+Z2=°
☆☆如图,ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG=
☆☆如
图,
☆☆如
ZA=20°,则ZDCE=
第8题
ABC内
G
第9题
/A+/B+/C+ZD=°
BE、CF交于点O,ZEOF=105°,则ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=
ZABD与ZACB的角平分线相交于点P,若ZA=50°,ZD=10
第10
第11飯
第12题
【过程重现】在“解答题”中,重现模型证明过程•注意方法的选择•
1.☆☆如图,在/AMB的两边AM、BM上分别取点P、Q,在/AMB内取一点N,连接PN、
QN,探索/PNQ、/AMB、/MPN、/MQN之间的数量关系,并证明你的结论•
2.☆☆如图,/MON=90°,点A、B分别在射线PM、PN±,/MAB和/NBA的平分线相交于点P.点A和点B在运动过程中,/P的大小是否发生变化?
请说明你的理由
3.☆☆如图,已知AB//CD,BD平分/ABC交AC于点O,CE平分/DCG.若/ACE=90°,试判断BD与AC的位置关系,并说明理由.
4.☆☆在△ABC中,内角/ABC、/ACB的平分线夹角为a,外角/DBC、/ECB的平分线夹
角为
(1)
若a=110°,则/A=
【探索新知】
在模型的基础上探索新知,或用与探索模型类似的方法探索新知
1.
.注意的模型生成过程・
2.
3.
☆☆如图①,贝I]/
如图②,
1+/2+/3+/4=
1+/2+/3+/4+/
则/
5=
,则/A+/B+/C+/D+/E+/FJ=
☆☆
(1)如图
(1)
(2)如图
(2),
mil/A
/c./III
/G+ZH+ZI+ZJ=
(2)
BOi、BO?
是/ABC的三等分线,COix
☆☆☆已知:
如图,在厶ABC中,
分线•
(1)当/A=60o时,/BQC=
(2)探索/BOiC与/BQC之间的数量关系,并证明你的结论
C02是/ACB的三等
Oi
4.
E.
☆☆☆已知:
如图,/ABC和/ACB的平分线相交于点
(1)若/D=140°,ZE=110°,贝I」/A°;
(2)求证:
/E=-(/A+/D)
2
5.☆☆☆☆如图,线段AB、CD交于点0,连接AD、BC,我们把形如图1的图形称为“8字形”.
(1)如图
(1),直接写出/A+/D与/B+/C的关系;
(2)如图⑵,ZDAB和/BCD的平分线AP、CP交于点P,且分别与AB、CD交于点M、N,
/D=46°,ZB=30°•先观察图中还有哪些“8字形”,再利用
(1)的结论求ZP的度数;
(3)在
(2)中,若ZD=a,ZB=B,直接写出ZP的度数(用含有a、B的式子表示).
P
6.☆☆☆☆如图,在厶ABC中,将点A向下拖动,依次可以得到图1、图2、图3.分别探究图
(1)、图
(2)、图(3)中ZEAD、ZB、ZC、ZD与ZE之间有什么数量关系?
A
7.☆☆☆☆如图,线段AB、CD交于点O.将图
(1)中线段AD±一点E(点A、D除外)向下拖动,依次可以得到图
(2)、图(3)、图(4)•分别探究图
(2)、图(3)、图(4)中/A、/
B、/C、/D与/AED之间有什么数量关系?
8.☆☆☆☆转化是数学中的重要思想,即把陌生的问题转化成熟悉的问题,把复杂的问题转化简单的问题,把复杂的问题转化为简单的问题,把抽象的问题转化为具体的问题•
(1、请你根据学过的知识求出下面星形中/A+/B+/C+/D+/E的度数;
(2)
若将图
(1)中的星形截去
个角,如图
(2),请你求出/度邈+/B+/C+/D+/
E+/F的
(3)
中/A+/
题过程)
若再将图
(2)中角进一步截去,如图
(2),你能由题
(2)
G+/H+/1+/J的度数?
B+/C+/D+/E+/F+/
中的方法或规律,
(直接写出结果,
猜想出图(3)不需要写出解
B
C
AB
F(3)fF
10.☆☆☆☆☆如图,四边形ABCD中,内角/ABC的角平分线与外角/DCE的角平分线交于点F,且/F为锐角•设/A=a,/D=3
(1)如图①,a+3>180°,试用a、B表ze/F;
(2)如图②,a+俟180°,请在图中画出/F,并试用a、B表示/F;
(3)一定存在/F吗?
如有,求出/F的值;如不一定,指出a、B满足什么条件时,不存在/
①②
9.☆☆☆☆☆如图①,把三角形纸片
ABC折叠,
使3个顶点重合于点P,这时/a+/廿/百
/1+/2+/3+/4+/5+/6=如果三角形纸片ABC折叠后,3个顶点并不重合于点P(如图②),那么⑴中关于V1+/2+/3+/4+/5+/6”的结论是否仍然成立?
请说明理由
①
A
A
②
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- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 多边形 内角 外角 模型 专题
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