中考数学经典难题.docx
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中考数学经典难题.docx
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中考数学经典难题
中考数学经典难题
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经典难题〔一〕
1、:
如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO.
求证:
CD=GF.〔初二〕
2、:
如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=150.
求证:
△PBC是正三角形.〔初二〕
3、如图,四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形,A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点.
求证:
四边形A2B2C2D2是正方形.〔初二〕
4、:
如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F.
求证:
∠DEN=∠F.
经典难题〔二〕
1、:
△ABC中,H为垂心〔各边高线的交点〕,O为外心,且OM⊥BC于M.
〔1〕求证:
AH=2OM;
〔2〕假设∠BAC=600,求证:
AH=AO.〔初二〕
2、设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A,自A引圆的两条直线,交圆于B、C及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q.
求证:
AP=AQ.〔初二〕
3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内,那么由此可得以下命题:
设MN是圆O的弦,过MN的中点A任作两弦BC、DE,设CD、EB分别交MN于P、Q.
求证:
AP=AQ.〔初二〕
4、如图,分别以△ABC的AC和BC为一边,在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG,点P是EF的中点.
求证:
点P到边AB的距离等于AB的一半.〔初二〕
经典难题〔三〕
1、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,AE=AC,AE与CD相交于F.
求证:
CE=CF.〔初二〕
2、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,且CE=CA,直线EC交DA延长线于F.
求证:
AE=AF.〔初二〕
3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PF⊥AP,CF平分∠DCE.
求证:
PA=PF.〔初二〕
4、如图,PC切圆O于C,AC为圆的直径,PEF为圆的割线,AE、AF与直线PO相交于B、D.求证:
AB=DC,BC=AD.〔初三〕
经典难题〔四〕
1、:
△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5.
求:
∠APB的度数.〔初二〕
2、设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA.
求证:
∠PAB=∠PCB.〔初二〕
3、Ptolemy〔托勒密〕定理:
设ABCD为圆内接凸四边形,求证:
AB·CD+AD·BC=AC·BD.
〔初三〕
4、平行四边形ABCD中,设E、F分别是BC、AB上的一点,AE与CF相交于P,且
AE=CF.求证:
∠DPA=∠DPC.〔初二〕
经典难题〔五〕
1、设P是边长为1的正△ABC内任一点,l=PA+PB+PC,求证:
≤l<2.
2、:
P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值.
3、P为正方形ABCD内的一点,并且PA=a,PB=2a,PC=3a,求正方形的边长.
4、如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB=800,D、E分别是AB、AC上的点,∠DCA=300,∠EBA=200,求∠BED的度数.
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