高三数学精品复习12不等式的解法及其综合应用doc.docx
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[举像p:
x2-x-20>0,q:
——VO,则p是口的()
X—c
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
解析:
p:
(-oo,・4)u(5,+oo);以下对题q中的不等式去绝对值:
(i)X>0时
4—亠
原不等式等价于:
_xv°u(X_2)(x一1)(x*1)>()U-1
x_2
_2
-1―X-=+-+V
/.0
一一
_<0(x2)(x1)(x1)0
-x2
u
-1 (-®・2)u(-1,1)u(2,+吋 可见: pq,故雄—>一 2xI [巩固]不等式的解集是 X1=IXI一乂+乂 [迁移]已知函数y£仪)在(+,上上是增函数,A(0,・2),B(4,2)是其图象上的两个点,那么不等式|f(x2)|2的解集是 3. 分段函数形成的不等式〒般分段解,再取并集;对较为复杂的分段函数问题以働图象解决。 =1 _< 1,_ > > A.(-,-1)u(1,+ )k B.(- -1)u(0,+) C.(-1,0)u(0,1) D ・(-1, 0)u(0丁+) Xo^ X 0,则f(xo)=21 0 +、 X0>0 <<=> 解析: 若Xo > << >+一 —oCU ++□€ [举洌已知: 函数 a▲ f(X)0 X,X (a0)・解不等式: f(x) ■ _Ja,x L 0 A x2 / .-V — >a2 I X 解析: (i)当x a 0时,即解 X 1 2 x2 0,此时不等式恒成立, X 2 x(a2),va2 2, a 0 故靈 即 1 (ii)当x0时,即解 x2 x2 2 [巩固1]设函数(X1)x1「\, f(X),则伍(xo)1。 则X 。 的取值范围是() 4x1x1 [巩固2]已知(=1,X>0,*+* fx)一〔一〈则不等式x(x2)f(x2)<5的解集是 1,X0, 4.解抽象函数的不等式离不开函数的单调性。 抽象函数的不等式反映出的函数值的大小,需借助于函数的单调性化归为自变量的大小,特别注意定义域。 画抽象函数的“概念图”是化 可以从该具体函数中a题 抽象为形象的有效途径;对某些有具体函数背景的抽象函数, 线索。 限的部分得出)。 再将x换威1,得: x-1<-2或x-1>2即x<-1或x>3。 [举例2]已知函数f(x)对任意实数x、y均有f(x+y)+2=f(x)+f(y),且当x>0吋,2-2a-2)<3的解. 輕析: 正比例函数f(a满足: (x+y)=f(x)+f (y),本题中函数f(x)可视为一次函数。 解抽象函数的不等式,需知函数的单调性;用定义: 任取 X1 f(x)>2,f(3)=5,求不等式f(a 得f(x)+f(-x)=4即f(-x)=4-f(x),.••有f(x2)+4-f(xi)>4 又f(3)=f (2)+f (1)-2=f (1)+f(lj-2+f (1)・2=3f(£4=5f(a2-2a-2)<3 等价于f(a2-2a-2)<*f (1)a2-23-2<*1・1vav3。 f(X2)>f(X1) f⑴二3 f(x)在R上递增于是: 不等式 注: (i)已知抽象函数的运算性质,常用“赋值法 f(x) 不等式0的解集是 9(x) [巩固2]已知定义在正实数集上的函数f(x)满足①若>1,则f(x)vo;②)1 f(;③对 2 定义域内的任意实数 x,y,都有: f(xy)f(x)f(y),则不等式f(x)f(5x)2 的解集为O 5. 的下方的点的横坐标; 不等式恒成立即半圆都在直线的 方,由图可见, fy 2o 解决含参变量的无理不等式、含参变量的绝对值不等式、含参变量的指(对数)数不等式问题时常用数鑑 [巩固2]关于x 大值(或最小值);具体地: g(a)>f(x)在xeA±恒成立g(a)>f(x)max,g(a) 上恒成立g(a) f(a,x)>0在xwA上 还可以彳勳于函数图象解漠问题。 恒成立f(a,x)min>0,(xeA)及f(a,x)vo在xeA±恒成立f(a,x)max>0,(娱A)来转化; 特别关注「不等式f(a,x)n0对所卷M恒成立”与环 等式f(a,x)>0对所旌M恒成立”是两个不同的问题,前者是关于x的不等式,而后者则应视为是关于a的不等式。 特别提醒: 字U别式”只能用于“二次函数对一切实数恒成立”的问题,其它场合,概不邇。 [举例定义在R上的函数f(x)为奇函数,且在[0,+)为增函数,对住wR,不等式 f(cos2 -3)+f(2m-sin)>0恒成立,则实数 m的取值范围是 二函数f(x)在(・乂,+乂)上递增;不等式f(cos283)+f(2m・sin6)>0恒成立u 不等式f(cos2G-3)>f(-2m+sin0)恒成立=不等式cos2d-3>-2m+sin6恒成立u ■22 2m>2sin8+sj门0+2恒成立就)=^sin+$in+§=2(sin g(8)max=g (1)=5 5・=— 2 /.2m>5m> [举洌设奇函数£仪)在[畀,甘上是增函数,且f (1)「若函 + at 1 所有的x[1,1]及所有的a[都成立,则Vt的取値范围附 /2at 解析: 先為主元关茹的不等式f(x)t21对所有的x[匕可横成逹 (X)max at,又f(X)在卜1,1]上递增,••・f(X)maxf (1)1, 21 € BP: 2at >0对所有的a[都成立, t2诃(a)=-2ta+t 1,现在觎为主元,关于的不看t “此时分离参数(t)或求函数 2-2at g(a)的最小值均需讨论,但如果注意刮数 9且30得tn2或tw・2或t=0o [巩固2]]对淞 g(a)是一次函数,其图象冬一条直线则g(「*> 1 [巩固1]f(x)是偶函数,且f(x)在[0,+)上是增函数,如果f(ax+1) —一一2上恒成玉,则实数a的取值范围是一•一。 ' 函数yf(x)的图象恒在直绷下方, 的取值范围是 [迁移]已知函数 简答 TTJT 1>[巩固1]e—,Ui厂u*o, —OC 1),[巩固2]当5二0时不等式的解为: {x|x<1};当a>0 QdQ*1 吋不等式的解为: {x| {x|x<1或x>};[迁移]9。 aa 3 2、[巩固]{X|X1或X*,[迁移](・2,2),3、[巩固1]C,[巩固2](-] 2 4、[巩固1] J (,) 0) 3 [巩固2]Xe(0,1][4,5);5、[巩固1]A,[巩固2]{1,2] 3 6.[巩固1][-2,0],[巩固2]C,[迁移](-X,・6) X恒鮫丈的X的取值盘围■是:
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- 数学 精品 复习 12 不等式 解法 及其 综合 应用 doc