最新武汉市初二下学期数学练习题优秀名师资料.docx
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最新武汉市初二下学期数学练习题优秀名师资料
武汉市初二下学期数学练习题
分式
35,xx,,331.?
先化简,再求值:
,其中.,,,
(2)x242xx,,
22xx,,44x,3?
先化简,再求值:
,其中()x,,2xxx,2
24xx,2?
先化简,再求值:
,其中(),,2xxx,,,111
3,x5?
先化简,在求值:
?
(,x,2),其中x=3,3(2x,4x,2
2,,,,1xx1,,,,2x?
先化简,再选择一个你喜爱的x的值代人求值.,,xx,,
110022,,?
计算:
;,,,,,,,,1()
(2)252
13x,?
为何值时,式子有意义,求的取值范围。
x,xxx,,23
2(解分式方程:
1xxx2,2,?
?
,1,,2x,2x,2xx,,133
xxxx,,,,2468x,14?
?
,,,,12xxxx,,,,1357xx,,11
113x5xy3y,,3.?
已知,求的值.,,3xyx2xyy,,
xyzxyz,,,,?
已知,求的值2342xz,
4xx,,21x1?
已知,求的值。
,25xxx,,413
4x51,?
已知,求的值x,5xx,,12
222xyz,,230xyz,,,3260xyz,,,?
已知:
,,求的值。
2222xyz,,
22abab,22320aabb,,,ab,,0,0?
已知,求的值,,,,baab
甲、乙两人生产相同的零件,甲比乙每小时多生产30个,甲生产900个所用的时间与乙生产600个所用的时4.
间相等,求甲、乙两人每小时各生产多少个零件,
5.轮船顺流航行240千米所用的时间是逆流航行100千米所用时间的2倍,若水流的速度是每小时2千米,求轮船在静水中的速度,
6.在武汉江汉一桥维修工程中,拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目,从两个工程队的资料可以知道:
若两个工程队合做24天恰好完成;若两个工程队合做18天后,甲工程队单独做10天也恰好完成。
请问:
(1)甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少天,
(2)又已知甲工程队每天的施工费为0.6万元,乙工程队每天的施工费为0.35万元,要使该项目总的施工费不超过22万元,则乙工程队最少施工多少天,
7(某空调装配车间需组装9000台空调。
t?
从组装空调开始,每天组装的台数(单位:
台/天)与组装的时间(单位:
天)之间有怎样的函数关系?
m
?
若原计划用2个月的时间(每月以30天计算)完成,由于气温提前升高,厂家决定这批空调提前十天上市,
那么装配车间每天至少要组装多少台空调,
xm,38(?
若关于的方程无解,求的值。
x,mxx,,22
a,21?
当为何值时,分式方程无解。
,aaxx,,22
2222yy,yx,29.已知,,,,,,求的值。
y,y,y,y,1201212342012yyyy2312011
11122xc,10.阅读下列材料:
关于x的方程(c为常数)的解是,;的解是x,xc,,,xc,,,12cxcxc
2333xc,xc,,;的解是,;……x,x,xc,,,1122ccxc
mm?
请观察上述方程与解的特征,比较关于x的方程(m?
0)与它们的关系,猜想它的解是什么,xc,,,xc
并进行验证;
22?
由上面的结论解关于x的方程,并加以说明.xc,,,x-1c-1
反比例函数
k1、已知:
如图,正比例函数y,ax的图象与反比例函数的图象交于点A(3,2)(y,x
(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式;
(2)根据图象回答,在第一象限内,当x取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值;(3)M(m,n)是反比例函数图象上的一动点,其中0,m,3,过点M作直线MB?
x轴,交y轴于点B;过点A作直线AC?
y轴交于点C,交直线MB于点D(当四边形OADM的面积为6时,请判断线段BM与DM的大小关系,并说明理由(
142、如图,P为轴正半轴上一点,过点P作轴的垂线,交函数的图象于点A,交函数yx,,0yx,,0xx,,,,xx
1的图象于点B,过点B作轴的平行线,交于点C,连结AC(yx,,0x,,x
(1)当点P的坐标为(2,0)时,求?
ABC的面积(
tt
(2)当点P的坐标为(,0)时,?
ABC的面积是否随值的变化而变化,
k13、如图,已知直线与双曲线交A,B两点,且点A的横坐标为4.yk,,(0)yx,x2
(1)求k的值;
k
(2)若双曲线上一点C的纵坐标为8,求?
AOC的面积;yk,,(0)x
k(3)过原点O的另一条直线l交双曲线于P,Q两点(P点在第一象限),若由点A,B,P,Q为yk,,(0)x
顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标(
4、如图,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(,2,,1),且P(,1,,2)为双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于y轴,垂足分别是A、B(
(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式;
(2)当点Q在直线MO上运动时,直线MO上是否存在这样的点Q,使得?
OBQ与?
OAP面积相等,如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由(
5、如图1,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(,2,,1),且P(,1,,2)为双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于y轴,垂足分别是A、B(
(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式;
(2)当点Q在直线MO上运动时,直线MO上是否存在这样的点Q,使得?
OBQ与?
OAP面积相等如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由;
(3)如图2,当点Q在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ,求平行四边形OPCQ周长的最小值(
16、如图,点P(a,b)和点Q(c,d)是反比例函数图象上第一象限内的两个动点(a,b,a?
c),且始y,x
终有OP=OQ(
(1)求证:
a=d,b=c;
PQPQ
(2)是点P关于y轴的对称点,是点Q关于x轴的对称点,连接分别交OP、OQ于点M、N(1111
?
求证:
PQ?
P1Q1;
8?
求四边形PQNM的面积S能否等于,若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由(5
7、我们容易发现:
反比例函数的图象是一个中心对称图形(你可以利用这一结论解决问题(如图,在同一直角坐标系中,正比例函数的图象可以看作是:
将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度角
3后的图形(若它与反比例函数y的图象分别交于第一、三象限的点B、D,已知点A(,m,0)、C(m,0),x
(m是常数,且m,0)(
(1)直接判断并填写:
不论α取何值,四边形ABCD的形状一定是_____________;
(2)?
当点B为(p,1)时,四边形ABCD是矩形,试求p、α和m的值;?
观察猜想:
对?
中的m值,能使四边形ABCD为矩形的点B共有几个,(不必说理)((
(3)试探究:
四边形ABCD能不能是菱形,若能,直接写出B点坐标;若不能,说明理由(
y
B
3y,1xα
1x1OAC,1
D
k8、如图,四边形OABC是面积为4的正方形,函数y(x,0)的图象经过点B(,x
(1)求k的值;
′′′′
(2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折,得到正方形MABC、NABC(设线段MC、NA分别与函数y,k(x,0)的图象交于点E、F,求线段EF所在直线的解析式(x
k9、如图1,在平面直角坐标系中,四边形AOBC是矩形,点C的坐标为(4,3),反比例函数y(k,0)的,x图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F,将?
CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB上(
(1)求证:
?
AOE与?
BOF的面积相等;
(2)求反比例函数的解析式;
k(3)如图2,P点坐标为(2,,3),在反比例函数y的图象上是否存在点M、N(M在N的左侧),使得以,x
P、M、N为顶点的四边形是平行四边形,若存在,求出点M、N的坐标;若不存在,请说明理由(O、
k110、如图,直线yx,b分别与x轴、y轴相交于A、B,与双曲线y(其中x,0)相交于第一象限内的点,,2x
P(2,y),作PC?
x轴于C,已知?
APC的面积为9(1
(1)求双曲线所对应的函数关系式;
(2)在
(1)中所求的双曲线上是否存在点Q(m,n)(其中m,0),作QH?
x轴于H,当QH,CH时,使得?
QCH与?
AOB相似,若存在,请求出Q点坐标;若不存在,请说明理由(
勾股定理
251、如图,在Rt?
ABC中,?
ACB=90?
,点D是斜边AB的中点,DE?
AC,垂足为E,若DE=2,CD=,
求BE的长
12、如图3,正方形ABCD中,E是BC边上的中点,F是AB上一点,且那么?
DEF是直角三角形吗,FB,AB4为什么,
3、如图,在直角梯形ABCD中,AB?
CD,AD?
DC,AB=BC,且AE?
BC.
?
求证:
AD=AE;
?
若AD=8,DC=4,求AB的长.CD
E
AB
4、如图,梯形ABCD中,AD?
BC,?
DCB=45?
,CD=2,BD?
CD(过点C作CE?
AB于E,交对角线BD于F,点G为BC中点,连接EG、AF(
(1)求EG的长;
(2)求证:
CF=AB+AF(AD
EF
BCG
5、如图,在等腰直角三角形ABC中,?
ABC=90?
,D为AC边上中点,过D点DE丄DF,交AB于E,交BC
于F,若AE=4,FC=3,求EF长(
6、如图,ABCD是一张边AB长为2,边AD长为1的矩形纸片,沿过点B的折痕将A角翻折,使得点A落在
边CD上的点A′处,折痕交边AD于点E(
(1)求?
DA′E的大小;
(2)求?
A′BE的面积(
257、在?
ABC中,AB=,AC=4,BC=2,以AB为边向?
ABC外作?
ABD,使?
ABD为等腰直角三角形,求线段CD的长(
8、已知:
如图,在直角梯形ABCD中,AD?
BC,?
ABC,90?
,DE?
AC于点F,交BC于点G,交AB的延长
AEAC,线于点E,且(
BGFG,
(1)求证:
;
ADDC,,2
(2)若,求AB的长(
DA
F
BCG
E
9、
(1)如图1是一个重要公式的几何解释(请你写出这个公式;
RtRt?
?
?
ABCCDEBCD,,,,,,BD90
(2)如图2,,,且三点共线(
,,ACE90试证明;
Garfield(3)伽菲尔德(,1881年任美国第20届总统)利用
(1)中的公式和图2证明了勾股定理(1876年4月1日,发表在《新英格兰教育日志》上),现请你尝试该证明过程(
2310、如图,P是等边三角形ABC内一点,PA=2,PB=,PC=4,求?
ABC的边长
C
P
BA
平行四边形
1、如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AE?
BD,CF?
BD,垂足分别为E、F。
(1)求证:
?
ABE?
?
CDF;
(2)若AC与BD交于点O,求证:
AO=CO(
AD
F
E
BC
ABCD2、如图,已知E、F分别是的边BC、AD上的点,且BE,DF(
(1)求证:
四边形AECF是平行四边形;
(2)当BC,10,?
BAC,90º,且四边形AECF是菱形时,求BE的长(
3、如图(在四边形ABCD中,BD平分?
ADC,?
ABC=120?
,?
C=60?
,?
BDC=30?
;延长CD到点E,连接
1AE,使得?
E=?
C。
2
(1)求证:
四边形ABDE是平行四边形;
(2)若DC=12(求AD的长
4、如图,将?
ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F(
?
求证:
?
ABF?
?
ECF
?
若?
AFC=2?
D,连接AC、BE(求证:
四边形ABEC是矩形(
AD
BCF
E
5、已知:
如图,?
ABCD各角的平分线分别相交于点E,F,G,•H,•求证:
•四边形EFGH是矩形(
6、如图,在ABCD中,?
DAB=60?
,AB=2AD,点E、F分别是AB、CD的中点,过点A作AG?
BD,交
CB的延长线于点G。
(1)求证:
四边形DEBF是菱形;
(2)请判断四边形AGBD是什么特殊四边形,并加以证明。
DFC
ABE
G
BEAC,CFBD,7、如图,矩形ABCD中,AC与BD交于O点,于E,于F。
求证BE=CF。
8、如图所示,?
ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MN?
BC,设MN交?
BCA的平分线于E,
交?
BCA的外角平分线于点F.
(1)求证:
EO=FO
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,并证明你的结论.
9、如图所示,E为?
ABCD外,AE?
CE,BE?
DE,求证:
?
ABCD为矩形
10、如图,在梯形ABCD中,AD?
BC,延长CB到点E,使BE=AD,连接DE交AB于点M.
(1)求证:
?
AMD?
?
BME;
(2)若N是CD的中点,且MN=5,BE=2,求BC的长.
11、如图,在等腰?
ABC中,点D、E分别是两腰AC、BC上的点,连接AE、BD相交于点O,?
1=?
2(
(1)求证:
OD=OE;
(2)求证:
四边形ABED是等腰梯形;
(3)若AB=3DE,?
DCE的面积为2,求四边形ABED的面积(
12、已知:
如图,在梯形ABCD中,AD?
BC,AB=8cm,?
B=60度,?
C=45度,AD=5cm(
求:
(1)CD的长;
(2)梯形ABCD的面积(
13、如图1,4,等腰梯形ABCD中,AD?
BC,?
DBC=45?
翻折梯形ABCD,使点B重合于D,折痕分别交边AB、BC于点F、E,若AD=2,BC=8.求BE的长.
DA
F
BEC
EBDABCDACBD,O?
ACE中,对角线交于点,是延长线上的点,且是等边14、如图,已知平行四边形
三角形(
ABCD
(1)求证:
四边形是菱形;
,,,AEDEAD2ABCD
(2)若,求证:
四边形是正方形(
E
AD
O
BC
15、如图,梯形ABCD中,AD?
BC,M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点。
求证:
MN和PQ互相平分。
16、在?
ABCD中,?
BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F(
(1)在图1中证明CE=CF;
(2)若?
ABC=90?
,G是EF的中点(如图2),直接写出?
BDG的度数;(3)若?
ABC=120?
,FG?
CE,FG=CE,分别连接DB、DG(如图3),求?
BDG的度数(
17、如图?
、?
、?
中,点E、D分别是正?
ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻
两边上的点,且BE=CD,DB交AE于P点.
(1)求图?
中,?
APD的度数为;
(2)图?
中,?
APD的度数为,图?
中,?
APD的度数为(
(3)根据前面探索,你能否将本题推广到一般的正n边形情况,若能,写出推广问题和
结论;若不能,请说明理由(
18、如图1,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,连结EB,过点A作AM?
BE,
垂足为M,AM交BD于点F.
(1)试说明OE,OF;
(2)如图2,若点E在AC的延长线上,AM?
BE于点M,交DB的延长线于点F,其它条件不变,则结论“OE
OF”还成立吗?
如果成立,请给出说明理由;如果不成立,请说明理由.
ADADOO
EMFC
MBBC
FE图1图2
相似三角形
ABnAP,1、如图,AB=AC,?
CAB=60º,点P是线段AB上一动点(不与A、B重合),,PD?
AC于点D,连结DB、PC,它们交于点E.
CDEn,2
(1)若,求的值;
EB
(2)若DE=BE,求的值.n
DE
APB
C
DE
BAP
2、如图,?
ABC中,AC=AB,点D是边AB上一动点(不与点A、B重合),点F是AC延长线上一点,DB=CF,DF交BC于点E.
(1)若点D是AB的中点,求证:
DE=FE;F
CEC
(2)若AD=2DB,求的值;
BE
EBEABnDB,(3)若,求的值.BC
BADF
C
E
BAD
3、如图,?
ABC为等边三角形,D为BC边上一动点,DE?
BA于E,CE交AD于F,BC=n?
BD
BE
(1)若n=3,则=;AAC
EF
(2)若n=4,求的值;FC
EF(3)当n=时,=1.(请写出解答的过程)FEFC
CBD
A
FE
CBD
A4、如图,?
ABC中,点D是边BC上一点,点E是边AC上一点,AD与BE交于点P。
AEBP
(1)若BD=CD,AP=DP,则=,=;EECPEPAE
(2)若BD=CD,AP=2DP,求的值;EC
APCBD(3)若BD=CD,CE=AE,则=.nmAD
A
E
P
CBD
A
E
P
CBD
5.如图,四边形ABCD为正方形,直角?
POQ的顶点在正方形的对角线AC上,直角的两边分别交AB、BC于
P、Q两点,且OC=n?
OA。
OP
(1)如图1,当n=1时,=;
OQ
OP
(2)如图2,当n=2时,=;
OQ
OP(3)如图3,当P、Q在延长线上时,求的值;
OQ
图1图2图3
6.在?
ABC中,CA=CB,点D为AB上一动点,?
MDN=2?
A=,AB=n?
AD,
DM
(1)如图1,若点M、N分别在AC、BC上,且n=2,=;
DN
3DM
(2)如图2,若点M在AC延长线上,点N在BC上,且n=,=;2DN
DM(3)如图3,若点M在AC上,点N在BC延长线上,求的值;
DN
图1图2图3
7.如图,点O为等边?
ABC的AC边上一动点,现将一个120?
的角的顶点放在点O处,角的两边分别交AB、
BC所在的直线于M、N.
OA1OM
(1)如图1,点M、N分别在线段AB、BC上,若,=;,OC2ON
OMOA1
(2)如图2,点M、N分别在AB、BC的延长线上,若,求的值。
ONOCn
图1图2
8.在?
ABC中,?
C=90?
,CA=CB,点E、F分别在CA、BC所在的直线上,沿直线EF将?
CEF翻折,使得C
点恰好落在AB上的点O处,已知CF=n?
CE
OA
(1)如图1,当n=2时,=;
OB
OA
(2)当n=3时,=;
OB
OA(3)如图2,当F在CB延长线上时,求的值;
OB
图1图2
9.在?
ABC中,?
ACB=90?
,BC=k?
AC,CD?
AB于D,点P为AB上一动点,PE?
AC,PF?
BC,垂足分别为
E、F.
CEEF
(1)若k=2,则=;=;BFDF
EF
(2)若k=3,求的值;DF
EF23(3)当k=时,=.DF3
10.如图,?
ABC中,?
ACB=90º,CD是AB边上的高,点P是AB边上一动点(不与A、B重合),PE?
AC
PF?
BC于F,连结FD、FE.于E,
EFDF,2
(1)若BC=AC,求证:
;
EFDF,2
(2)若,求?
A的度数;
DF(3)若BC=nAC,则=.
EF
⑤等圆:
能够完全重合的两个圆叫做等圆,半径相等的两个圆是等圆。
11.矩形ABCD中,E为AB中点,BF?
CE于点F,过点F作DF的垂线交直线BC于点G,若AD=n?
AB
③弓形:
弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。
BG
(1)如图1,当n=1时,=;
tanα1CG
一年级数学下册教材共六个单元和一个总复习,分别从数与代数、空间图形、实践活动等方面对学生进行教育。
(2)如图2,当n=2时,求证:
CG=7BG;
(3)如图3,当G落在BC延长线上,且n=时,C为BG的中点。
6、因材施教,重视基础知识的掌握。
图1
(1)与圆相关的概念:
图2图3
9切线长定理:
过圆外一点所画的圆的两条切线长想等,圆外切四边形对边相等,直角三角形内切圆半径公式.12.如图,E为正方形ABCD的边AD上一动点,AD=n?
ED,连接BE,过点A作AF?
BE于F,过F作AD的垂线交AD、AC于G、H。
AFFH
(1)如图1,若n=3,则=;=;BFGF
(2)如图2,延长AF交BD于点M,若n=2,求证:
BD=3DM;
(3)过F作NF?
DF交BC于N,当n=时,N为BC中点。
经过不在同一直线上的三点,能且仅能作一个圆.
图1
①函数的取值范围是全体实数;图2
④最值:
若a>0,则当x=时,;若a<0,则当x=时,
图3
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