直流电机PI控制器参数设计.docx
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直流电机PI控制器参数设计.docx
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直流电机PI控制器参数设计
题目:
直流电机PI控制器参数设计
初始条件:
一直流电机控制系统的方框图如图所示,其中Y为电机转速,
Va为电枢电压,W为负载转矩。
令电枢电压由PI控制定律求取,PI
t
表达式为:
va=(kpe-k|edt),其中e=r-y。
0
W
要求完成的主要任务:
(包括课程设计工作量及其技术要求,以及说明书撰写等具体要求)
(1)写出以Va为输入的直流电机控制系统微分方程;
(2)计算W到Y的传递函数;
(3)试求kp和可ki的值,使闭环系统的特征方程的根包括-60一60j;
(4)分析在单位阶跃参考输入、单位斜坡参考输入时系统的跟踪性能;
(5)在Matlab中画出上述系统响应,并以此来证明(4)的分析结论。
(6)对上述任务写出完整的课程设计说明书,说明书中必须写清楚分析的过程,附Matlab源程序或Simulink仿真模型,说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排:
任务
时间(天)
审题、查阅相关资料
1
分析、计算
1.5
编写程序
1
撰写报告
1
论文答辩
0.5
指导教师签名:
年月日
系主任(或责任教师)签名:
年月日
直流电机PI控制器参数设计
1.设计原理
1.1系统结构分析
W
图1直流电机控制系统结构图
系统由比例环节、积分环节、惯性环节构成,在比例环节与惯性环节之间加入扰动信号比较点。
系统有两个输入信号,我们可以令其中一个输入为零,分析另一个输入对输出的影响,最后综合考虑两个信号对输出的影响。
1.2PI控制器校正原理
比例一积分控制规律的控制器,称PI控制器,其输出信号mt与输入信号
et有以下关系:
mt=kpet
式中kp为比例系数;Ti为积分时间常数
PI控制器在串联校正时,PI控制器相当于在系统中增加了一个位于原点的开环极点,同时也增加了一个位于S左半平面的开环零点。
位于原点的极点可以提高系统的型别,可以消除或减小系统的稳态误差,改善系统的稳态性能;而增
加的负实数零点则用来减小系统的阻尼程度,缓和PI控制器极点对系统稳定性
及动态过程产生的不利影响。
只要积分时间常数Ti足够大,PI控制器对系统稳定性的不利影响可大为减弱。
在控制工程实践中,PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。
2.建立数学模型
2.1以Va为输入的控制系统微分方程
以Va为输入,则令扰动信号Ws=0,易得Va与丫s的关系为:
对方程两边同时取拉氏变换可得:
600Va(t)=y(t)60y(t)
该方程即为以Va为输入的控制系统微分方程
2.2W到丫的传递函数
t
对式Va=(kpe-kiedt)两边同时取拉氏变换可得:
0KIE(s)
Va(s)=KpE(S)1
s
等式两边同时除以Es可得:
D=K
E(s)
当计算W到Y的传递函数时,令Rs=0,易得:
-1500Ws-600D*Ys1
s+60
将*晋=3?
带入上式并化简,可得:
Ys-1500s
Wss260110KPs60KI
该方程即为W到丫的传递函数
2.3PI控制器参数求解
当扰动信号Ws=0时,系统前向通道的传递函数为:
Gs严心©
s(s+60)
闭环传递函数为:
:
:
Js二
600(sKPKI)
~2
s60110Kps600KI
由此知道闭环传递函数的特征方程为:
s260110KPs600K7
根据设计需要,闭环系统的特征方程的根包括-60_60j,则根据特征根,
可推断:
Dsl=[s6060j(s60-60j)=0
600KP60=120
600KI=7200
解得:
KP=0.1
KI=12
2.4跟踪性能分析
2.4.1单位阶跃参考输入
将Kp=0.1,Ki=12带入系统的开环传递函数Gs-600sKpKi中,得ss60
60s120
ss60
120丄1
即Gs学一,所以该系统为I型系统,开环增益
s.i—+1j
60
K=120由阶跃输入作用下的稳态误差ess=丿R/"十K,_0可知,对于该系统
0,v>1
在单位阶跃参考输入时Qs=0
242单位斜坡参考输入
:
:
,:
-0
由单位斜坡输入作用下的稳态误差ess=«R/K,v=1可知,对于该系统
0,v>2
在单位斜坡参考输入时ess=E=丄
K120
3.Matlab仿真验证
3.1单位阶跃参考输入时系统响应
创建一个M文件,输入以下代码:
num=[60,7200];
den=[1,120,7200];
sys=tf(num,den);
t=0:
0.001:
0.5;
[y,t]=step(sys,t);
ytr1=find(y>=0.9);
ytr2=find(y>=0.1);
rise_time=t(ytr1
(1))-t(ytr2
(1))[ymax,tp]=max(y);
peak_time=t(tp)
Mp=ymaxmax_overshoot=ymax-1s=length(t);
whiley(s)>0.95&y(s)<1.05
s=s-1;
end
settling_time=t(s+1)
plot(t,y)
axis([00.2501.4])
);
title(卩lotofUnit-SetpResponesCurves'
xlabel('Time(sec)');
ylabel('Response');
grid
保存好M文件,在命令窗口中输入M文件的名称,即运行了Ml文件中的命令,得到以下结果:
PlotofUmt-SetpResponesCurv'es
图2单位阶跃参考信号输入时系统的响应曲线
同时在CommandWindow下得到参数:
rise_time=0.0190peak_time=0.0390
Mp=1.0670
max_overshoot=0.0670
由响应曲线直观的反应出当经过一段调节时间后系统输出趋近于1,达到稳
态,与输入相等,因此在单位阶跃参考输入时系统的稳态误差为零。
3.2单位斜坡参考输入时系统响应
创建一个M文件,输入以下代码:
num=[60,7200];
den=[1,120,7200];
sys=tf(num,den);
t=[0:
0.0001:
0.4];
u=t;
[y,t]=lsim(sys,u,t,0);
Plot(t,y)
holdon
plot(t,u)
title(卩lotofUnit-RampResponesCurves');
xlabel('Time(sec)');
ylabel('Response');
grid
保存好M文件,在命令窗口中输入M文件的名称,即运行了M文件中的命令,得到以下结果:
图3单位斜坡参考信号输入时系统的响应曲线
由响应曲线直观的反应出当经过一段调节时间后,系统达到稳定,系统的输
出响应曲线与输入曲线相互平行,两者相差0.0083、丄,与单位斜坡参考输入
120
所得结论基本相同。
4.心得体会
本次课程设计我得到了来自三个方面的收获。
第一是巩固了平时学习的理论知识如传递函数的概念,结构图的简化,控制
系统的稳态误差分析,系统的校正方法等等。
第二是了解了Matlab在控制系统仿真建模中的重要作用,掌握了Matlab应用于时域分析中的一些常用函数的调用。
第三是加强了同学之间的友情,虽然课程设计是独立完成,但是我们在课设设计中难免会遇到各种各样的问题,我们相互间的交流不但帮助我们顺利完成了课程设计,而且增长了我们之间的友情,提升了班级的凝聚力。
5.参考文献
[1]胡寿松•自动控制原理(第五版).北京:
科学出版社,2007
[2]刘力.自动控制理论.机械工业出版社,2006
[3]吴忠强.控制系统仿真及Matlab语言.电子工业出版社,2009
[4]
2010
HollyMoore.Matlab使用教程(第二版).电子工业出版社,
⑸王永利.MATIAB程序设计.北京:
电子工业出版社,2004
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- 直流电机 PI 控制器 参数 设计