学年陕西西安高新一中八年级上第一次月考数学卷.docx

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学年陕西西安高新一中八年级上第一次月考数学卷

2020-2021学年陕西西安高新一中八年级上第一次月考数学卷

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下列各数3.14、0、±

、0.2、3π、﹣、、、0.303000300003…（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、

、（﹣2）（+2）中，无理数的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

2．在下列各式子中，正确的是（）

A．

B．

C．

D．

3．x是9的平方根，y是64的立方根，则x+y的值为（）

A．3B．7C．3，7D．1，7

4．过A（4，－2）和B（－2，－2）两点的直线一定（　　）

A．垂直于x轴B．与y轴相交但不平行于x轴

C．平行于x轴D．与x轴，y轴平行

5．点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线y=﹣x上，则y1与y2的关系是（）

A．y1≥y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1＞y2

6．下列六种说法正确的个数是（）

①无限小数都是无理数；

②正数、负数统称实数数；

③无理数的相反数还是无理数；

④无理数与无理数的和一定还是无理数；

⑤无理数与有理数的和一定是无理数；

⑥无理数与有理数的积一定仍是无理数．

A．1B．2C．3D．4

7．若a、b为实数，且b=

+4，则a+b的值为（）

A．3B．4C．3或5D．5

8．要使

有意义，a能取的最小整数值为（）

A．0B．1C．﹣1D．﹣4

9．一个小球从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反弹后经过点B（1，0），则小球从A点经过点C到B点经过的最短路线长是（）

A．4B．5C．6D．7

二、填空题

10．比较大小：

（1）﹣﹣3.2；

（2）

5；

（3）23．

11．（﹣5）0的立方根是，的平方根是；

的算术平方根是．

12．小刚画的一张脸，他对妹妹说：

“如果我用（1，3）表示一只眼，用（2，2）表示嘴，那么另一只眼的位置可以表示成______．

13．若

与|b+2|互为相反数，则（a﹣b）2=．

14．在Rt△ABC中，∠C=90°，c为斜边，a、b为直角边，则化简

﹣|c﹣a﹣b|的结果．

15．点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P点的坐标是．

16．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数为_________．

三、解答题

17．在你所画的数轴上，找出表示、﹣的点的位置（保留画痕，不写作法）

18．如图所示，要在离地面5米处的电线杆处向两侧引拉线AB和AC，固定电线杆，生活经验表明，当拉线的固定点B（或C）与电线杆底端点D的距离为其一侧AB的长度时，电线杆比较稳定，问一条拉线至少需要多长才能符合要求？

试用你学过的知识进行解答．（精确到0.1米）

19．计算：

（1）（﹣3）﹣（﹣）

（2）

+2

（3）（+）（﹣）+（2+3）2

（4）（4﹣2+3）÷．

20．求下列各式中的x：

（1）4x2=

（2）（x﹣0.7）2=0.027．

21．请在方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，2，4，求①△ABC的面积；②求出最长边上高．

22．如图是由边长为4的六个等边三角形组成的六边形，建立适当的直角坐标系，写出顶点A、B、F的坐标．

23．阅读下列一段文字：

已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2、y2），其两点间的距离P1P2=

问题解决：

已知A（1，4）、B（7，2）

（1）试求A、B两点的距离；

（2）在x轴上找一点P（不求坐标，画出图形即可），使PA+PB的长度最短，求出PA+PB的最短长度；

（3）在x轴上有一点M，在Y轴上有一点N，连接A、N、M、B得四边形ANMB，若四边形ANMB的周长最短，请找到点M、N（不求坐标，画出图形即可），求出四边形ANMB的最小周长．

参考答案

1．D

【解析】

试题分析：

根据无理数是无限不循环小数，可得答案．

解：

3π、、0.303000300003…（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、

是无理数，

故选：

D．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

2．B

【解析】

试题分析：

A、根据立方根的性质即可判定

B、根据立方根的定义即可判定；

C、根据算术平方根的定义即可判定；

D、分别根据平方根、立方根的性质进行解答即可判定．

解：

A、

=﹣2，故选项错误；

B、

=

=﹣0.4，故选项正确；

C、

=2，故选项错误；

D、（﹣）2+（）3=2+2=4，故选项错误．

故选B．

【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．

注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

立方根的性质：

一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．

3．D

【解析】

试题分析：

根据平方根的定义求出x，立方根的定义求出y，然后相加计算即可得解．

解：

∵x是9的平方根，

∴x=±3，

∵y是64的立方根，

∴y=4，

所以，x+y=3+4=7，

或x+y=（﹣3）+4=1．

故选D．

【点评】本题考查了平方根和立方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

4．C

【分析】

根据平行于x轴的直线上两点的坐标特点解答．

【详解】

∵A，B两点的纵坐标相等，

∴过这两点的直线一定平行于x轴．

故选C．

【点睛】

解答此题的关键是掌握平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特点．

5．C

【解析】

试题分析：

分别把点A（5，y1）和B（2，y2）代入直线y=﹣x，求出y1，y2的值，再比较出其大小即可．

解：

∵点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线y=﹣x上，

∴y1=﹣5，y2=﹣2，

∵﹣5＜﹣2，

∴y1＜y2．

故选：

C．

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

6．B

【解析】

试题分析：

根据无理数是无限不循环小数，可得答案．

解：

①无限不循环小数都是无理数，故①错误；

②正实数、零、负实数统称实数数，故②错误；

③无理数的相反数还是无理数，故③正确；

④无理数与无理数的和可能是无理数、有理数，如﹣π+（π+2）=2，故④错误；

⑤无理数与有理数的和是无理数，如﹣π+2=2﹣π，故⑤正确；

⑥无理数与有理数的积可能是有理数无理数，如0×=0，故⑥错误；

故选：

B．

【点评】本题考查了实数的性质，无理数是无限不循环小数，有理数是无限循环小数或有限小数．

7．A

【解析】

试题分析：

直接利用二次根式有意义的条件得出a的值，进而求出b的值，代入即可得出答案，

解：

∵b=

+4，

∴a2﹣1=0，则b=4，

解得：

a=1（舍去）或a=﹣1，

∴a+b=3．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键．

8．A

【分析】

根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．

【详解】

解：

根据题意可知，当4a+1≥0时，二次根式有意义，即a≥﹣

．

∴a能取的最小整数值为0．

故选A．

【点睛】

主要考查了二次根式的意义和性质．概念：

式子

（a≥0）叫二次根式．性质：

二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

9．B

【解析】

试题分析：

如果设A点关于y轴的对称点为A′，那么C点就是A′B与y轴的交点．易知A′（﹣3，3），又B（1，0），可用待定系数法求出直线A′B的方程．再求出C点坐标，根据勾股定理分别求出AC、BC的长度．那么小球路线从A点到B点经过的路线长是AC+BC，从而得出结果．

解：

如果将y轴当成平面镜，设A点关于y轴的对称点为A′，则由小球路线知识可知，A′相当于A的像点，光线从A到C到B，相当于小球路线从A′直接到B，所以C点就是A′B与y轴的交点．

∵A点关于y轴的对称点为A′，A（3，3），

∴A′（﹣3，3），

进而由两点式写出A′B的直线方程为：

y=﹣（x﹣1）．

令x=0，求得y=．所以C点坐标为（0，）．

那么根据勾股定理，可得：

AC=

，BC=

．

因此，AC+BC=5．

故选B．

【点评】此题考查轴对称的基本性质，勾股定理的应用等知识点．关键是根据小球路线从A点到B点经过的路线长是AC+BC．

10．

（1）＞；

（2）＞；（3）＜．

【解析】

试题分析：

（1）根据两个负实数绝对值大的反而小进行比较；

（2）根据立方的概念计算，比较即可；

（3）利用平方法比较．

解：

（1）∵＜3.2，

∴﹣＞﹣3.2；

（2）∵53=125＜130，

∴

＞5；

（3）∵

（2）2=12，（3）2=18，

∴2＜3．

故答案为：

（1）＞；

（2）＞；（3）＜．

【点评】本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

11．1，±2，．

【解析】

试题分析：

①因为正数有一个正的立方根，所以（﹣5）0的立方根是1；

②先计算的值，再求4的平方根，一个正数的平方根有两个，是互为相反数；

③先计算

=5，根据一个正数有一个正的算术平方根得出结论．

解：

①因为（﹣5）0=1，而1的立方根是1，所以（﹣5）0的立方根是1；

②因为=4，4的平方根为±2，所以±2；

③因为

=5，5的算术平方根为，所以

的算术平方根是．

故答案为：

1，±2，．

【点评】本题主要考查了平方根和立方根，熟练掌握：

①正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根；②一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根；③a0=1（a≠0）．

12．（3，3）．

【解析】

试题分析：

直接利用两只眼睛关于嘴的横坐标所在直线对称，即可得出另一只眼的坐标．

解：

∵用（1，3）表示一只眼，用（2，2）表示嘴，

∴另一只眼的位置可以表示成：

（3，3）．

故答案为（3，3）．

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，利用点的对称性得出对应点坐标是解题关键．

13．9

【解析】

试题分析：

根据互为相反数的两个数的和等于0列式，再根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

解：

∵

与|b+2|互为相反数，

∴

+|b+2|=0，

∴2a﹣2=0，b+2=0，

解得a=1，b=﹣2，

∴（a﹣b）2=[1﹣（﹣2）]2=9．

故答案为：

9．

【点评】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．

14．2c﹣2b

【解析】

试题分析：

根据三角形三边关系得到a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，根据二次根式的性质化简即可．

解：

∵a+c＞b，

∴a﹣b+c＞0，

∵a+b＞c，

∴c﹣a﹣b＜0，

∴

﹣|c﹣a﹣b|=a﹣b+c﹣a﹣b+c=2c﹣2b，

故答案为：

2c﹣2b．

【点评】本题考查的是二次根式的性质，性质：

=|a|．

15．（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）

【解析】

试题分析：

根据直角坐标系中，某点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的确距离是它的横坐标的绝对值解答．

解：

∵P（x，y）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，

∴x=±3，y=±2；

又∵点P在y轴的左侧，

∴点P的横坐标x=﹣3，

∴点P的坐标为（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）．故填（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）．

【点评】本题利用了直角坐标系中，某点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的确距离是它的横坐标的绝对值．

16．4

【解析】

试题分析：

本题应该分情况讨论．以OA为腰或底分别讨论．当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，

当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；

P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，共有4个．

解：

（1）若AO作为腰时，有两种情况，

当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，

当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；

（2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个．

以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个．

故填：

4．

【点评】本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．

17．

【解析】

试题分析：

先分别作矩形ABCD使AB=2，AD=3，则AC=，再以O为圆心，AC为半径画弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的数为，利用同样方法画出点N，使N点表示的数为﹣．

解：

如图，点M和点N为所作．

【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：

复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此题的关键是利用勾股定理构建矩形，使矩形的对角线长为和．

18．5.3米

【解析】

试题分析：

根据题意得出BD与AB的长度关系，然后在Rt△ADB中利用勾股定理的应用进行解答即可．

解：

如图，BD=AB，AD=5，

在Rt△ADB中，AD2+BD2=AB2

即52+（AB）2=AB2，

∴AB=

≈5.3．

答：

一条拉线至少需5.3米长才能符合要求．

【点评】本题考查勾股定理的运用，属于理论结合实际的题目，解答关键把实际问题转化为数学问题加以计算．

19．

（1）+

；

（2）3；（3）34+12；（4）9．

【解析】

试题分析：

（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号合并即可；

（2）先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；

（3）利用平方差各完全平方公式计算；

（4）先把各二次根式化为最简二次根式和除法运算化为乘法运算，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算．

解：

（1）原式=2﹣﹣+3

=+

；

（2）原式=﹣+2

=3﹣2+2

=3；

（3）原式=2﹣3+8+12+27

=34+12；

（4）原式=（4﹣4+9）÷

=9•

=9．

【点评】本题考查了二次根式的计算：

先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

20．

（1）x=

（2）x=

或x=

．

【解析】

试题分析：

（1）根据平方根，即可解答；

（2）根据平方根，即可解答．

解：

（1）4x2=

x2=

x=

（2）（x﹣0.7）2=0.027

x﹣0.7=±

x=

或x=

．

【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．

21．①2；②

【解析】

试题分析：

①根据题意画出图形，已知AC的长为2，观察可得其边上的高BD的长为2，从而不难求得其面积．

②根据第

（1）问求得的面积，再利用面积公式即可求得其边上的高．

解：

①如图∵AC=2，BD=2

∴S△ABC=AC×BD=2，

②∵最长边AB=2，设最长边上的高为h，则S△ABC=AB×h=2，

∴h=，

即最长边上高为．

【点评】此题主要考查学生对三角形面积公式的理解及运用能力．

22．点A（﹣4，0），B（﹣2，﹣2），F（﹣2，2）．

【解析】

试题分析：

以正六边形的中心为原点，AD所在的直线为x轴建立坐标系，在RT△OFM中，求出OM即可解决问题，点B坐标可以构建对称性解决．

解：

以正六边形的中心为原点，AD所在的直线为x轴建立坐标系．

∵ABCDEF是正六边形，

∴△EFO，△BCO是等边三角形，

在RT△OFM中，∵∠OMF=90°，OE=4，FM=2，

∴OM=2，

∴点F坐标（﹣2，2），

根据对称性可知点点B（﹣2，﹣2），

∴点A（﹣4，0），B（﹣2，﹣2），F（﹣2，2）．

【点评】本题考查坐标与图形的性质、正六边形的性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会建立适当的坐标系，熟练应用等边三角形性质解决问题，属于中考常考题型．

23．

（1）2；

（2）6；（3）10+2．

【解析】

试题分析：

（1）根据两点间的距离公式可以解答本题；

（2）根据两点之间线段最短和点的对称可以解答本题；

（3）根据两点之间线段最短和点的对称可以解答本题．

解：

（1）∵A（1，4）、B（7，2），

∴AB=

=

=2，

即A、B两点的距离为：

2；

（2）如右图1所示，

作点A关于x轴的对称点A′，

∵A（1，4）、B（7，2），

∴A′（1，﹣4），

∴A′B=

=6，

即PA+PB的最短长度是6；

（3）作点A关于y轴的对称点A′，作点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′于y轴交于点N，与x轴交于点M，如图2所示，

∵A（1，4）、B（7，2），

∴A′（﹣1，4），B′（7，﹣2），

∴AB=

=2，

A′B′=

=10，

∴四边形ANMB的最小周长是10+2．

【点评】本题考查轴对称﹣最短路径问题，坐标与图形性质，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．