初三下册数学第七章正切知识点的归纳整理.docx

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正切函数

英文：

tangent

简写：

tan

中文:

正切

概念

如图，把∠A的对边与∠A的邻边的.比叫做∠A的正切，

记作tan=∠A的对边/∠A的邻边=a/b

锐角三角函数

tan15°=2-√3

tan30°=√3/3

tan45°=1

tan60°=√3

正切函数的定义对于任意一个实数x，都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的正切值tanx与它对应，按照这个对应法则建立的函数称为正切函数。

形式是f（x）=tanx

正切函数是区别于正弦函数的又一三角函数,

它与正弦函数的最大区别是定义域的不连续性.

正切函数的性质

1、定义域：

{x|x∈R且x≠（π/2）+kπ,k∈Z}

2、值域：

实数集R

3、奇偶性：

奇函数

4、单调性：

在区间（-π/2+kπ,π/2+kπ），（k∈Z）上是增函数

5、周期性：

最小正周期π（可用T=π/|ω|来求）

6、最值：

无最大值与最小值

7、零点：

kπ,k∈Z

8、对称性：

轴对称：

无对称轴

9、图像

实际上，正切曲线除了原点是它的对称中心以外,所有x=（n/2）π点都是它的对称中心.

正切函数诱导公式

tan（2π+α）=tanα

tan（-α）=-tanα

tan（2π-α）=-tanα

tan（π-α）=-tanα

tan（π+α）=tanα

高一数学知识点归纳梳理5篇精选

高一数学知识点总结1

如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系?

平行或异面。

若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条?

这些直线的位置关系如何?

无数条;平行。

如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面β与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何?

为什么?

平行;因为a∥α，所以a与α没有公共点，则a与b没有公共点，又a与b在同一平面β内，所以a与b平行。

综上分析，在直线a与平面α平行的条件下我们可以得到什么结论?

如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

高一数学知识点总结2

集合常用大写拉丁字母来表示，如：

A，B，C…而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：

a，b，c…拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。

将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：

A={…}的形式。

等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。

常用的有列举法和描述法。

1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。

{1，2，3，……}

2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。

{x|P}（x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性）如：

小于π的正实数组成的集合表示为：

{x|0

3.图示法（venn图）﹕为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线（或者说圆圈），用它的内部表示一个集合。

集合

自然语言常用数集的符号：

（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N;不包括0的自然数集合，记作N_

（2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作Z+;负整数集内也排除0的集，称负整数集，记作Z-

（3）全体整数的集合通常称作整数集，记作Z

（4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q。

Q={p/q|p∈Z，q∈N，且p，q互质}（正负有理数集合分别记作Q+Q-）

（5）全体实数的集合通常简称实数集，记作R（正实数集合记作R+;负实数记作R-）

（6）复数集合计作C集合的运算：

集合交换律A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合结合律（A∩B）∩C=A∩（B∩C）（A∪B）∪C=A∪（B∪C）集合分配律A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）A∪（B∩C）=（A∪B）∩（A∪C）集合德.摩根律集合

Cu（A∩B）=CuA∪CuBCu（A∪B）=CuA∩CuB集合“容斥原理”在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为card（A）。

集合吸收律A∪（A∩B）=AA∩（A∪B）=A集合求补律A∪CuA=UA∩CuA=Φ设A为集合，把A的全部子集构成的集合叫做A的幂集德摩根律A-（BUC）=（A-B）∩（A-C）A-（B∩C）=（A-B）U（A-C）～（BUC）=~B∩~C～（B∩C）=~BU~C~Φ=E~E=Φ特殊集合的表示复数集C实数集R正实数集R+负实数集R-整数集Z正整数集Z+负整数集Z-有理数集Q正有理数集Q+负有理数集Q-不含0的有理数集Q

高一数学知识点总结3

直线和平面的位置关系：

直线和平面只有三种位置关系：

在平面内、与平面相交、与平面平行

①直线在平面内——有无数个公共点

②直线和平面相交——有且只有一个公共点

直线与平面所成的角：

平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。

esp.空间向量法（找平面的法向量）

规定：

a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，

b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角

由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]

最小角定理：

斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角

三垂线定理及逆定理：

如果平面内的一条直线，与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直

esp.直线和平面垂直

直线和平面垂直的定义：

如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。

直线与平面垂直的判定定理：

如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

直线与平面垂直的性质定理：

如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

③直线和平面平行——没有公共点

直线和平面平行的定义：

如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的判定定理：

如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的性质定理：

如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

高一数学知识点总结4

1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.

2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况

3.你会用补集的思想解决有关问题吗?

4.简单命题与复合命题有什么区别?

四种命题之间的相互关系是什么?

如何判断充分与必要条件?

5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.

6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.

7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.

8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.

9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如：

.

10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?

定义法（取值,作差,判正负）和导数法

11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.

12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?

①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围（恒成立问题）.这几种基本应用你掌握了吗?

14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?

（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论

15.三个二次（哪三个二次?

）的关系及应用掌握了吗?

如何利用二次函数求最值?

16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。

17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：

当时，“方程有解”不能转化为。

若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?

18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：

“一正;二定;三等”.

19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?

20.解分式不等式应注意什么问题?

用“根轴法”解整式（分式）不等式的注意事项是什么?

21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：

“综上，原不等式的解集是……”.

22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.

23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a<0.

24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?

25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?

（时，应有）需要验证，有些题目通项是分段函数。

26.你知道存在的条件吗?

（你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?

你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?

什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在?

27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?

（数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。

）

28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。

29.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?

，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢?

你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗?

30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）的定义你知道吗?

31.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?

你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?

32.你还记得三角化简的通性通法吗?

（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次）

33.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是

34.你还记得某些特殊角的三角函数值吗?

35.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质.你会写三角函数的单调区间吗?

会写简单的三角不等式的解集吗?

（要注意数形结合与书写规范,可别忘了），你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗?

36.函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混：

（1）函数的图象的平移为“左+右-，上+下-”;如函数的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即.

（2）方程表示的图形的平移为“左+右-，上-下+”;如直线左移2个个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即.

（3）点的平移公式：

点按向量平移到点，则.

37.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗?

（先求出某一个三角函数值，再判定角的范围）

38.形如的周期都是，但的周期为。

39.正弦定理时易忘比值还等于2R.

高一数学知识点总结5

函数的有关概念

1.函数的概念：

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f（x）和它对应，那么就称f：

A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：

y=f（x），x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域.

注意：

○2如果只给出解析式y=f（x），而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;○3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.

定义域补充

能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

（1）分式的分母不等于零;

（2）偶次方根的被开方数不小于零;（3）对数式的真数必须大于零;（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1.（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零（6）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

（又注意：

求出不等式组的解集即为函数的定义域。

）

2.构成函数的三要素：

定义域、对应关系和值域

再注意：

（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）

（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

相同函数的判断方法：

①表达式相同;

②定义域一致（两点必须同时具备）

高考数学一轮复习排列组合和概率必考知识点归纳

高考数学一轮复习排列组合和概率必考知识点归纳

解排列组合问题的依据是：

分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。

解排列组合问题的规律是：

相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法。

二项式系数与展开式某一项的系数易混，第r+1项的二项式系数为。

二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混。

二项式系数最大项为中间一项或两项;展开式中系数最大项的求法要用解不等式组来确定r

你掌握了三种常见的概率公式吗?

（①等可能事件的概率公式;②互斥事件有一个发生的概率公式;③相互独立事件同时发生的.概率公式。

）

二项式展开式的通项公式、n次独立重复试验中事件A发生k次的概率易记混。

通项公式：

它是第r+1项而不是第r项;

事件A发生k次的概率：

。

其中k=0，1，2，3，…，n，且0

求分布列的解答题你能把步骤写全吗?

如何对总体分布进行估计?

（用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图;理解频率分布直方图矩形面积的几何意义。

）

你还记得一般正态总体如何化为标准正态总体吗?

（对任一正态总体来说，取值小于x的概率，其中表示标准正态总体取值小于的概率）

归纳思想在高中数学教学中的应用论文

归纳思想在高中数学教学中的应用论文

要想使学生真正掌握归纳法中的归纳思想，首先要让学生充分了解数学归纳法的基本原理，理解归纳法的本质；然后通过实例让学生掌握解题的基本方法与步骤，了解归纳法在题目中的应用；最后通过对学生进行思想上的引导，让学生通过思考、反思，不仅能够发散学生的思维，还能让学生真正领悟归纳思想的精髓，并在将来能够应用到实际中．通过对归纳法的深入探究，本文阐述了归纳思想的重要性，并通过实例，具体讲解了如何在高中数学的教学中应用归纳法，最后，还提及了教学过程中的常见问题，并对问题进行了分析，给出了解决方法．

一、数学归纳法的教学价值

数学归纳法是一种不同于其他数学方法的、偏向于推理和证明的方法．归纳法是连接无限与有限的一座桥梁，是数学发展过程中里程碑式进展．在面对一些看似复杂的题目时，使用数学归纳法或许可以简化解题步骤，这更易于学生的理解记忆．与此同时，归纳法的根本价值在于它能够培养学生的思维方式．在学习的过程中，它要求学生通过细致观察、认真地思考以及严谨地推理去发现事物的规律或原理．在这个过程当中不仅学生的观察能力会得到充分的锻炼，分析能力和推理也能有所改善．这些潜移默化的改变不仅能够逐渐提高学生的抽象思维能力，还能使学生领悟归纳法中所蕴含的思想，并能灵活的运用到其他学科中．

二、数学归纳法在教学中的实际应用

数学归纳法注重锻炼逻辑和推理，因此它的'思维步骤非常明确．它的第一步能够奠定全局的基础，是进行推理、证明的重要部分，需要保证当前命题的准确性与真实性．通过对当前命题的观察、分类后，才能进行下一步．第二步着重点在于推理．需要保证命题的延续性，即这一命题能够随着参数的改变能够进行无限的延伸．这两个步骤相互制约、缺一不可．而关于如何在数学教学中应用数学归纳法，本文通过教学实例进行详细说明．

三、数学归纳法的教学困难及应对措施

归纳法由于其本身的抽象性质，在教学过程中会出现各种意向不到的问题．其中，可能会因为学生无法真正理解归纳思想，进而导致不能灵活运用归纳法．这一问题成为了教学过程中的最大障碍．在教学的过程中，由于归纳法连接了有限和无限两个概念，导致学生出现了理解上的偏差与困难．在对有限的概念进行证明时，较为简单．直接将数字带入题中，即可得出清晰明的结果．但在假设进行无限证明时，学生也许很难理解为何要进行这一步，也无法理解这样的证明与其他过程的联系在哪里．而最后一步的证明对学生的抽象思维理解能力要求更高．当学生无法真正领会归纳的思想时，则难以随着题目的改变而做出灵活的应变，更加难以看到题目的实质，找出题目与归纳法的关系．在遇到这种问题时，老师如果在讲解过程中无法表述的更具体，可以建立具体的模型或者动画演示．比如，“多骨诺牌效应”这一数学模型．通过演示，向学生展示归纳中的递推关系，让同学们了解归纳法的实质，从而真正领悟归纳思想，能够将数学归纳法灵活的运用在各类题目中．

四、结语

通过文中分析可得，归纳法是一门抽象地、有效地、与生活息息相关的数学方法，也是一门能够直接锻炼学生观察能力、分析能力及推理能力的方法，在数学这门严谨且复杂的学科中占有重要地位．因此，希望教学者能够重视这种方法，不仅要让学生懂的如何运用这种方法进行解题，更要让学生深刻的理解归纳法中所蕴含的归纳思想，并把它运用到生活中去．与此同时，本文中所提出的观点并不能囊括所有的情况，希望广大教学者能够根据学生的实际情况，做出相应的调整与改善．希望教学者能够不断努力，培养出更多优秀学生．