11稳恒电流和稳恒磁场习题解答.docx
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11稳恒电流和稳恒磁场习题解答
第^一章稳恒电流和稳恒磁场
选择题
1.
边长为I的正方形线圈中通有电流I,此线圈在A点(如图)产生的磁感
应强度B的大小为()
A722丨
4n
CP2Mo1
n
解:
设线圈四个端点为点产生的磁感应强度为零,强度由
B必(cosicos
4nd
垂直纸面向里
2),
可得BBC
cos-)
2
20I
旨,方向
oI(cos-
4
合磁感应强度
BBCBCD
、、2。
1
8n
2
,方向垂直纸面向里
01
4n
所以选(A)
2.如图所示,有两根载有相同电流的无限长直导线,分别通过xi=1、X2=3
的点,且平行于y轴,则磁感应强度
地方是:
()
A.x=2的直线上
B.在x>2的区域
C.在x<1的区域
D.不在x、y平面上
B等于零的
y
1
11」
LI
1
23
x
选择题2图
选择题3图
解:
本题选(A)
3•图中,六根无限长导线互相绝缘,通过电流均为区域I、n、川、w均为相等的正方形,哪一个区域指向纸内的磁通量最大?
()
a.I区域b.n区域C.m区域
D.W区域E.最大不止一个
解:
本题选(B)
4•如图,在一圆形电流I所在的平面内,选取一个同心圆形闭合回路L,
由安培环路定理可知:
()
A.
/lB•dl=0,且环路上任意
亠占
八、、
B-0
B.
莎lB(1-0,且环路上任意
亠占
八、、
B工0
C.
爭lB•dl丰0,且环路上任意-
占
八、、
BM0
D.
莎lB•dl丰0,且环路上任意
占
八、、
B-常量
解:
本题选(B)
5.无限长直圆柱体,半径为
的磁感应强度为Bi,圆柱体外(r>R)
A.
C.
Bt、Be均与r成正比
Bi与r成反比,Be与r成正比
R,沿轴向均匀流有电流,设圆柱体内(的磁感应强度为Be,则有:
(
B.Bi、Be均与r成反比
D.Bi与r成正比,Be与r成反比
r ) 解: 导体横截面上的电流密度J I nR2 ,以圆柱体轴线为圆心,半径为r 的同心圆作为安培环路,当r 0Jnr2,Bi r Be olr 2 2tR2 0I 2n 所以选(D) 6.有三个质量相同的质点a、b、c,带有等量的 正电荷,它们从相同的高度自由下落,在下落过程中带电质点b、c分别进入如图所示的匀强电场与匀强磁场中,设它们落到同一水平面的动能分别为Ea、Eb、 Ec」U() A.Ea C.Eb>Ea=EcD. Ea=Eb=Ec Eb>Ec>Ea 解: 由于洛伦兹力不做功,当它们落到同一水平面上时, CD a X X X X X X ■ B c 选择题6图 C只有重力 做功,则Ea=Ec,在此过程中,对b不仅有重力做功,电场力也要做正功,所 以Eb>Ea=Ec 所以选(C) 7.图为四个带电粒子在O点沿相同方向垂直于磁力线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片,磁场方向垂直纸面向外,四个粒子的质量相等,电量大小也相等,则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是: () A. Oa B. Ob C. Oc D. Od 解: 根据F qv B,从图示位置出发,带负 选择题7图 O 电粒子要向下偏转,所以只有Oc、Od满足条件,又带电粒子偏转半径R mv Bq, r22: km,质量相同、带电量也相等的粒子,动能大的偏转半径大,所以选 Bq Oc轨迹 所以选(C) 8. 选择题8图 如图,一矩形样品,放在一均匀磁场中,当样品中的电流I沿X轴正向流过时,实验测得样品A、A两 侧的电势差VaVa>0,设此样品的载流子带负电荷,则磁场方向为: () A.沿X轴正方向 B.沿X轴负方向 C.沿Z轴正方向 D.沿Z轴负方向 解: 本题选(C) 9.长直电流I2与圆形电流I1共面,并与其一直径相重合如图(但两者间绝缘),设长直电流不动,则圆形电流将: () A.绕I2旋转 B. 选择题9图 向左运动 C.向右运动 D.向上运动 E.不动 解: 圆形电流左半圆和右半圆受到长直电流安培力的方向均向右,所以圆形电流将向右运动 所以选(C) 填空题 1.成直角的无限长直导线,流有电流I=10A,在直角决定的平面内,距两 段导线的距离都是a=20cm处的磁感应强度B=。 (o=4nX107N/A2) 解: 两根导线在a点产生的磁感应强度大小相等,方向相同 B1 B B2 2B1 —°^(cos1cos2) 4n (•22)。 1(.2 卫(丄1)C22)。 1 4nr28n 2)10710 0.2 1.7105T 并通以电 2图中,将一根无限长载流导线在一平面内弯成如图所示的形状,流I,则圆心0点的磁感应强度B的值为。 解: 圆心处的磁感应强度是由半圆弧产生的,根据毕奥一萨伐尔定律 Idlr 3-r 3磁感应强度为B=ai+bj+ck(T),则通过一半径为R,开口向Z正方向的半球壳表面的磁通量的大小为Wb。 解: 在Z方向上的磁感应强度Bz=c,则在半球壳表面上的磁通量 ①m=BzS=nR2cWb 4. 同轴电缆,其尺寸如图所示,它的内外两导体中的电流均为I,且在横截面上均匀分布,但二者电流的流向正相反,则: (1)在r (2)在r>R3处磁感应强度大小为。 解: 内筒的电流密度j,由安培环路定理 n2 B2nr0j冗r2 当r>R3时,内外电流强度之和为零,所以B2=0 5.将半径为R的无限长导体薄壁管(厚度忽略)沿轴向抽去一宽度为h(h< 解: 轴线上磁感应强度可看成是完整的无限长圆筒电流和狭缝处与圆筒电流密度相等但方向相反的无限长线电流产生的磁场的合成。 计算结果为』。 2R 6. 如图,一根载流导线被弯成半径为R的1/4 圆弧,放在磁感强度为B的均匀磁场中,则载流导 线ab所受磁场作用力的大小为,方 向。 解: ab弧所受的安培力可等效为ab线段所受 到的安培力,由图示,贝Uab线段I..2R FabBII.2BIR,方向沿y轴正方向。 7.磁感应强度B=0.02T的均匀磁场中,有一半径为10cm圆线圈,线圈磁 矩与磁力线同向平行,回路中通有l=1A的电流,若圆线圈绕某个直径旋转180°, 使其磁矩与磁力线反向平行,设线圈转动过程中电流I保持不变,则外力的功 W=。 解: 线圈磁通量①BS0.02n(0.1)26.28104Wb,外力做的功 WI①I(①①)21①1.26103J 8.边长分别为a、b的N匝矩形平面线圈中流过电流I,将线圈置于均匀外 磁场B中,当线圈平面的正法向与外磁场方向间的夹角为1200时,此线圈所受 的磁力矩的大小为。 解: 磁力矩MmBNISBsin12003NablB/2 9.面积相等的载流圆线圈与载流正方形线圈的磁矩之比为2: 1,圆线圈在其 中心处产生的磁感应强度为B0,那么正方形线圈(边长为a)在磁感应强度为B的均匀外磁场中所受最大的磁力矩为。 解: 设载流圆线圈与载流正方形线圈的磁矩分别为m1、m2,则―1—, m21 2 -,圆线圈在其中心处产生的磁感应强度 1 0I1)2 2B0) 三计算题 1.在真空中,电流由长直导线1沿底边ac方向经a点流入一电阻均匀分布 的正三角形线框,再由b点沿平行底边ac方向从三角形框流出,经长直导线2 返回电源(如图)。 已知直导线的电流强度I,三角形框的每一边长为I,求三角 形中心O处的磁感应强度B。 解: 令B1>B2、Bacb和Bab分别代表长直长导1、2和三角形框的ac、cb边及ab边在O点产生的磁感应强度。 则 B=B1+B2+Bacb+Bab由毕奥一萨伐尔定律,有 0I B1(cos0 4nOe cos—), 6 2 计算题1图 Oe.31/6 二B10(2•.33), 4冗l B2: 对O点导线2为半无限长直载流导线 B2―(cosncosn30", 4n>b2 由于电阻均匀分布, 方向垂直纸面向外 Ob .31/3 方向垂直纸面向里 又ab与acb并联,有IababIacb I2I abacb (accb)2Iacbab,即 代入毕奥一萨伐尔定律有 01abrn, [coscos( 4nOe6 0Iacbn BacBcb[cos~ 4nOe6 BabBacb0 …BB1B2BabBacbB1B2 色止(12為)卫脳(J31) 4n4n 在半径为R的木球上绕有细导线,每圈彼此平行紧密相靠,并以单层覆盖住半个球面,共有N匝。 设导线中通有电流I,求球心处的磁感应强度。 Bab ,方向垂直纸面向里 cos(—)],方向垂直纸面向外 6 B2B1 (12.3) 方向垂直纸面向里 2. 解: 其中: r Rsin 所以: or2dl 2R3 n 0 BdB 3.有一闭合回路由半径为a和b的两个同心共半圆连接而成,如图,其上均匀分布线密度为的电荷,当回路以匀角速度绕过0点垂直于回路平面的轴 转动时,求圆心0点处的磁感应强度。 解: 圆心0点处的磁感应强度是带电的大半圆线圈转动产生的磁感应强度 Bi、带电的小半圆线圈转动产生的磁感应强度B2和两个带电线段b-a转动产生 4.已知空间各处的磁感应强度B都沿x轴正方向,而且磁场是均匀的, B=1T,求下列三种情形中,穿过一面积为2m2的平面的磁通量。 求: (1)平面 与yz平面平行; (2)平面与xz平面平行;(3)平面与y轴平行,又与x轴成450角。 解: (1)平面法线与x轴平行,B1i BS2Wb (2)平面与xz坐标面平行,则其法线与B垂直,有BS0 (3)与x轴夹角为450的平面,其法线与B的夹角为450或1350故有 BSBScos451.41Wb或 BSBScos1351.41Wb 5.如图有一长直导线圆管,内外半径为R1和R2,它所载的电流I1均匀分布在其横截面上,导体旁边有一绝缘“无限长”直导线,载有电流12,且在中部绕 了一个半径为R的圆圈,该导体管的轴线与长直导线平行,相距为d,而且它们 与导体圆圈共面,求圆心O点处的磁感应强度解: 圆电流产生的磁场: B1=0I2/(2R)方向垂直纸面向外 长直导线电流的磁场: B2=0I2/(2R)方向垂直纸面向外 计算题5图 导体管电流产生的磁场: B3=oIi/[2(d+R)]方向垂直纸面向里 圆心点处的磁感应强度 BB1B2B3 011 0I20I2011012(Rd)(1n)R11 R(Rd) 2R2nR2冗(dR)2n 方向垂直纸面向外 0),半径为R,通有均匀分布的电流I,2R),位置如右图中画斜线部分所示,求通 6一无限长圆柱形铜导体(磁导率今取一矩形平面S(长为1m,宽为过该矩形平面的磁通量。 —Si 一Q P' 照相底+ 片―L 穿过整个平面的磁通量 7.在如图所示的质谱仪中,如果离子源包含镁的三种同位素, 差为m3m2=m2mi=1.67x1027kg,且都只有单位电荷,那么这三种同位素在照相底板上所成三条纹之间的距离是多少? 解: 通过速度选择器(即由电场和磁场共存 的空间)的离子速度满足等式qvB=qE, •••v=E/B 离子在磁场中(进入S3后)作圆周运动射到照相 底片上,其圆周运动的半径为 R=mv/(qB)=mE/(qB2) 2 D=2R=2mE/(qB2) 2 I32D3D22E(m3m2)/(qB) 2 l21D2D12E(m2m1)/(qB) 8. FmIB2R 列出力的平衡方程式IB2R2T 故T=IBR 11.一半径为R=0.1m的半圆形闭合线圈,载有电流l=10A,放在均匀外磁 场中,磁场方向与线圈平面平行,磁感应强度B=5.0X102t,求: (1)线圈所受力矩的大小? (2)线圈在该力矩作用下转900角,该力矩所作的功? 解: (1) nR2 ISIen,en为垂直纸面向外的单位矢量 2 mXBIenXB 2 12. 一矩形线圈边长分别为a=10cm和b=5cm,导线中电流为I=2A,此线圈可绕它的一边00/转动,如图.当加上正y方向的B=0.5T均匀外磁场B,且与线圈平面成30°角时,线圈的角加速度为=2rad/s2,求: (1)线圈对OO'轴的转动惯量J; (2)线圈平面由初始位置转到与B垂直时磁力所做的功? 解: ⑴$=口=5X10-3 =S7=1X10'^(A*m~),M=^.3sin60°=4.33X10'^N*mM二邛、J=.W-j/? =2.16X10-3kg-m2 ⑵令从盘到乳的夹角为亂匸应与角位移也&的正方向相反 M-6Q? 13.半径为R的圆盘,带有正电荷,其电荷面密度=kr,k是常数,r为圆 盘上一点到圆心的距离,圆盘放在一均匀磁场B中,其法线方向与B垂直,当 圆盘以角速度3绕过圆心O点,且垂直于圆盘平面的轴作逆时针旋转时,求圆盘所受磁力矩的大小和方向。 解: rrdr环上电荷dq=2nrdr 环以3角速度转动电流 dq dldqrdr T2n 磁矩大小为dmn2dln2(kr)rdr 计算题13图 相应于环上的磁力矩 dM 圆盘所受总磁力矩的大小M Bdm n r4Bdr R 4nkBR5 dM onk Brdr 5 M方向垂直B向上
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