线性代数经管类试题.doc
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2018年4月高等教育自学考试全国统一命题考试
04184线性代数(经管类)试卷
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)
1.设2阶行列式则
A.B.C.D.
2.设A为3阶矩阵,且,将A按列分块为,若矩阵则
A.B.C.D.
3.设向量组线性无关,则下列向量组中线性无关的是
A.C.
B.D.
4.设矩阵,若矩阵相似,则矩阵的秩为
A.B.C.D.
5.设矩阵,则二次型的规范型为
A.B.C.D.
二、填空题:
本题共10小题,每小题2分,共20分。
6.设3阶行列式,若元素的代数余子式为,则
.
7.已知矩阵,且则.
8.设A为3阶矩阵,且,则行列式.
9..
10.设向量可由向量组线性表示,且表示法唯一,则
的取值应满足.
11.设向量组的秩为2,则
.
12.已知是3元非齐次线性方程组的两个解,则对应齐次线性方程组有一个非零解.
13.设为n阶矩阵A的一个特征值,则矩阵必有一个特征值为.
14.设2阶实对称阵A的特征值为,则.
15.设二次型正定,则实数t的取值范围是.
三、计算题:
本大题共有7小题,每小题9分,共63分。
16.计算4阶行列式.
17.设,其中求.
18.设3阶矩阵A与B满足其中,求矩阵B.
19.求向量组
的秩和一个极大线性无关组,并将其余向量由该极大无关组线性表示。
20.设线性方程组
确定a,b为何值时方程组由无穷多解,并求出其通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示)。
21.已知是矩阵(其中)的一个特征值,求A的属于特征值的全部特征向量。
22.求正交变换,将二次型
化为标准形。
四、证明题(本题7分)
23.设为非齐次线性方程组的一个解,为导出组的两个线性无关的解,证明向量组线性无关。
3
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