信号与系统课程设计用MATLAB模拟方波信号的分解与合成.docx
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信号与系统课程设计用MATLAB模拟方波信号的分解与合成
信号与线性系统
课程设计
题目
学号
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学号
姓名
学号
姓名
学号
姓名
院系
年级
专业
日期
摘要
利用MATLAB对周期为T0的方波信号进行傅里叶级数展开,并绘制离散幅度谱和不同次谐波叠加后的图形。
通过观察绘制的各个图像,加深对傅立叶变换和信号的分解与合成的理解。
Abstract
ExpandedthesquarewavesignalwithperiodicT0toFourierseriesbyMATLAB,anddrewthediscretespectrumandplotthepatternsafterdifferentsubharmonicsaresuperimposed.Throughtheobservationofeachimage,deepentheunderstandingoftheFouriertransformandsignaldecompositionandsynthesis.
关键词:
矩形信号傅里叶级数谐波叠加分解与合成
Keywords:
Squarewavesignal.Fourierseries.
Harmonicsuperposition.Decompositionandsynthesis
1、设计目的和要求
本设计主要利用MATLAB绘制信号的离散幅度谱和各次谐波叠加后的波形,通过观察谐波展开次数增加后的波形,进一步掌握信号分解与合成的原理。
培养运用所学知识分析解决问题的能力。
掌握用MATLAB实现通信系统仿真实验的能力。
这里要做一个信号的分解与合成的仿真系统,利用matlab软件的仿真模拟能力来体现信号的分解与合成过程中出现的情况。
MATLAB(矩阵实验室)是MATrix LABoratory的缩写,是一款由美国The MathWorks公司出品的商业数学软件。
MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。
除了矩阵运算、绘制函数/数据图像等常用功能外,MATLAB还可以用来创建用户界面及与调用其它语言(包括C,C++和FORTRAN)编写的程序。
尽管MATLAB主要用于数值运算,但利用为数众多的附加工具箱(Toolbox)它也适合不同领域的应用,例如控制系统设计与分析、图像处理、信号处理与通讯、金融建模和分析等。
另外还有一个配套软件包Simulink,提供了一个可视化开发环境,常用于系统模拟、动态/嵌入式系统开发等方面。
MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等,主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
MATLAB的基本数据单位是矩阵,它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多,并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件。
研究型,参数functionrectexpd(T1,T0,m)
%方波信号分解与合成
%T1:
方波信号区间为(-T1/2,T1/2)
%T0:
方波信号周期
%m:
傅里叶级数展开项次数
设计期望:
希望通过这次课程设计能够更深入的理解信号的分解与合成的原理,能够在实验的过程中对matlab软件有更多的了解与运用,锻炼自己对matlab仿真系统的掌控。
希望实验结束后能熟练的运用matlab软件模拟各种实验与仿真模拟系统。
二、设计原理
1.任何信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波叠加而成的。
由周期信号的傅里叶级数展开式可知,各次谐波的频率为基波频率的整数倍。
而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成分,每一频率成分的幅度均趋向无限小,但其相对大小是不同的。
设有周期信号为:
f(t)=f(t+
)(n=0,1,2,…)
式中T为信号的重复周期;t为时间变量
由信号分析理论可知,若f(t)满足狄义赫利条件,则可将它展开为傅里叶级数,即:
f(t)=
+
式中各项系数为:
当f(t)为一周期性方波(幅度为Um),其傅里叶级数展开为;
由以上分析可知,如果已知周期信号f(t),就可以求出不同频率的正弦分量。
反之,如果已知一系列不同频率的正弦分量,则可在一定幅度关系和一定相位关系的要求下,合成一个周期信号。
2.通过一个选频网络可以将电信号中所包含的某一频率成分提取出来。
将周期信号加到并联的有源带通滤波器的输入端,如果选用5个通过频率分别为ω1到5ω1的有源带通滤波器,则在各滤波器的输出端可以看到被分解的周期信号的基波到5次谐波。
将上述各次谐波通过一个同向加法器,这时在输出端得到的是这5个谐波分量的合成信号,因为没有高于5次以上的各次谐波分量,所以合成波形和分解前的信号波形相比,会有失真。
而本次课程设计就是基于MATLAB的通信系统仿真,用软件模拟出信号的分解与合成的过程。
3、设计内容
1.用MATLAB实现方波信号的分解与合成
2.观察各次谐波叠加后的波形,与原方波波形进行对照比较
对周期为T0的方波信号进行傅里叶级数展开,信号可表示为
起傅里叶级数系数为
=
由于方波信号x(t)为实值周期函数,且为偶函数,所以傅里叶级数
为实数。
由此得到三角函数形式的傅里叶级数展开的系数为
周期信号的三角函数形式的傅里叶展开为
绘制离散幅度谱和谐波叠加的MATLAB实现如下:
functionrectexpd(T1,T0,m)
%方波信号分解与合成
%T1:
方波信号区间为(-T1/2,T1/2)
%T0:
方波信号周期
%m:
傅里叶级数展开项次数
t1=-T1/2:
0.01:
T1/2;
t2=T1/2:
0.01:
(T0-T1/2);
t=[(t1-T0)';(t2-T0)';t1';t2';(t1+T0)'];
n1=length(t1);
n2=length(t2);%根据方波信号函数周期,计算点数
f=[ones(n1,1);zeros(n2,1);ones(n1,1);zeros(n2,1);ones(n1,1)];%构造方波信号
y=zeros(m+1,length(t));
y(m+1,:
)=f;
figure
(1);
plot(t,y(m+1,:
));%绘制方波信号
axis([-(T0+T1/2)-0.5,(T0+T1/2)+0.5,0,1.2]);
set(gca,'XTick',[-T0,-T1/2,T1/2,T0]);
set(gca,'XTickLabel',{'-T0','-T1/2','T1/2','T0'});
title('方波信号');
grid;
a=T1/T0;
pause;%绘制离散幅度谱
freg=(-20:
1:
20);
mag=abs(a*sinc(a*freg));
stem(freg,mag);
x=a*ones(size(t));
fork=1:
m%循环显示谐波叠加图形
pause;
x=x+2*a*sinc(a*k)*cos(2*pi*t*k/T0);
y(k,:
)=x;%计算叠加和
plot(t,y(m+1,:
));
holdon;
plot(t,y(k,:
));%绘制各次叠加波形
holdoff;
grid;
axis([-(T0+T1/2)-0.5,(T0+T1/2)+0.5,-0.5,1.5]);
title(strcat(num2str(k),'次谐波叠加'));
xlabel('t');
end
pause;
plot(t,y(1:
m+1,:
));
grid;
axis([-T0/2,T0/2,-0.5,1.5]);
title('各次谐波叠加');
xlabel('t');
4、实验结果
方波的离散频谱
方波只含有奇次谐波,1、3、5、7、9各次谐波叠加后的波形逐渐接近方波,但还是有失真,可以看出方波是由无数正弦波合成的,叠加的正弦波越多,波形越接近方波。
五、小结
在进行课程设计过程中,我们进一步加深了对信号分解与合成的理解,充分运用所学知识和MATLAB实现设计目的,但依然有所欠缺,在理论运用到实际时,对信号分解与合成的掌握不够彻底,运用不够娴熟。
六、致谢
感谢在设计过程中帮助过我们的老师、同学,感谢在设计过程中尽心尽力的团队成员。
七、参考文献
1.赵静,张瑾,高新科.基于MATLAB的通信系统仿真.北京航空航天大学出版社,2007
2.吴祖国,孙学平,王霞,张保华.电路、信号与系统实验教程.武汉大学出版社,2014
3.郑君里,应启珩,杨为理.信号与系统.高等教育出版社,2011
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4.
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- 关 键 词:
- 信号 系统 课程设计 MATLAB 模拟 方波 分解 合成
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