苏科版八年级上册期末复习手拉手模型 一次函数应用题复习.docx
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苏科版八年级上册期末复习手拉手模型一次函数应用题复习
期末复习——手拉手模型+一次函数应用题
1、已知正比例函数y=kx过点P(-2,3),将该函数的图象向上平移3个单位后所得图象的函数解析式为__________
2、如图,若点P(-2,4)关于y轴的对称点在一次函数y=x+b的图象上,则b的值为__________
3、写出一个图象不经过第三象限的一次函数:
___________________
4、已知点P(a,b)在一次函数y=2x+1的图象上,则4a-2b-1=_____
5、若直线y=2x-4与x轴交于点A,与y轴交于点B,则△AOB的面积是_______
6、若一次函数y=(m-3)x-1的函数值y随x的增大而减小,则m的取值范围是_____________
7、如果A(1,2),B(2,4),P(4,m)三点在同一直线上,则m=_______
8、如图,已知函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2,-5),则根据图象可得不等式3x+b>ax-3的解集是__________
9、将一次函数y=x-2的图像平移,使其经过点(2,3),则所得直线的函数解析式是_____________
10、如图,直线y=kx+b经过A(0,-3)和B(-3,0)两点。
(1)求k、b的值
(2)求不等式kx+b<0的解集
一、手拉手模型:
(一)手拉手模型解读:
如图所示,已知△ABC与△CDE均为等边三角形,点B,C,D三点共线,连接BE,AD
顺口溜:
左手拉左手(绿色:
BC,CE),
右手拉右手(橙色:
AC,CD),
大手小手两相连(红色:
BE,AD),
全等马上现(△BCE≌△ACD)
(二)手拉手模型总结:
已知:
△ABC与△CDE均为等边三角形
共性结论(始终成立):
①△ACD≌△BCE
②AD=BE
③∠APB=60°
④CP平分∠BPD
注意:
△BCF≌△ACG不是共性结论只有当点B,C,D三点共线才成立
(三)拓展一:
若把等边手拉手模型中的等边三角形换成两个等腰直角三角形这些共性结论又将如何呢?
①△ACD≌△BCEE
②AD=BE
③∠APB=60°
④CP平分∠BPD
成立的有哪些?
不成立的有哪些?
(四)拓展二:
若把等边手拉手模型中的等边三角形换成两个等腰三角形且∠ACB=∠DCE=α
这些共性结论又将如何呢?
①△ACD≌△BCE
②AD=BE
③∠APB=60°
④CP平分∠BPD
成立的有哪些?
不成立的有哪些?
(五)
手拉手模型结论
关键词:
________,________,________,________。
①共顶点:
共用端点A
②等线段:
AD=AE,AB=AC
③等顶角:
∠BAC=∠DAE
④出全等:
△ABD≌△ACE
例1、如图,以点C为等边三角形顶点向左右两侧各作等边△ACD和等边△BCE,连接AE、BD交于F点,连接CF,求证:
(1)BD=AE
(2)∠BFE=60°
例2、已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点(点D不与点B、点C重合)
以AD为边作等边△ADE,连接CE
(1)姬图1,当点D在边BC上时,
<1>求证:
△ABD≌△ACE
<2>直接写出BC、DC、CE之间的数量关系
(2)如图2,当点D在边BC的延长线上时,其他条件不变,请写出BC、DC、CE之间存在的数量关系,并写出证明过程。
练习:
1、如图,△ABC和△EBD中,∠ABC=∠DBE=90°,AB=CB,BE=BD,连接AE、CD,AE与CD交于点M,AE与BC交于点N
(1)求证:
AE=CD
(2)求证:
AE⊥CD
(3)连接BM,有以下两个结论:
①BM平分∠CBE
②MB平分∠AMD
其中,正确的有________(填写序号,少选、错选均不得分)。
2、如图,四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形,且BC=CD,CE=CG,∠BCD=∠GCE=90°.
(1)求证:
△BCG≌△DCE
(2)求证:
BG⊥DE
二、一次函数应用题:
一次函数与实际问题结合,先要审清题意,弄清楚问题中变量间的关系,建立函数模型,考虑问题中自变量的取值范围,最后利用一次函数的性质解决问题
1、行程问题:
分段函数定义:
在某一变化过程中,随着自变量在不同范围内取值,函数值有不同的变化规律,这类函数称为分段函数
注意:
(1)不要忽略分段函数问题中自变量的取值范围
(2)不同的取值范围的分点确定要准确
2、利润问题:
①利润问题中的“何时费用最低?
”“何时利润最高?
”是一个现实生活中的最值问题。
在解题过程中,需要将实际问题转化为数学问题,通过一次函数的y随x的变化趋势,使问题得以解决。
一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k≠0)中,x、y的取值范围是一切实数,当给x某些特定的取值范围时,一次函数值就会有最大值或最小值
②注意商品利润问题中几个量之间的关系:
售价=标价×折扣
利润=售价一进价
利润率=利润÷进价×100%
售价一进价=进价×利润率
注意:
销售问题中售价与销量之间常以图象、表格形式给岀有规律的变化,蕴含着一次函数关系
3、方案设计问题:
根据自变量的取值范围确定最佳方案
①列出所有方案,写出每个方案的函数关系式;
②画出函数图像,求出交点坐标,利用图像讨论自变量在那个范围内取哪种方案最佳
例1、如图,表示甲、乙两同学沿同一条路到达目的地过程中路程s(千米)与时间t(小时)之间关系的图象,根据图象中提供的信息回答问题
(1)乙的速度为______千米/时
(2)点A处对应的数字为_______
(3)甲在出发后1小时至2.5小时之间的速度为____千米/时
(4)从乙出发到乙到达目的地的过程中,乙走第_____小时,甲乙两同学相距2.5千米
练习:
甲、乙两人从学校出发,沿相同的线路跑向公园。
甲先跑一段路程后,乙开始出发,当乙超过甲150米时,乙停在此地等候甲,两人相遇后,乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园
如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y(米)与甲出发的时间x(秒)之间函数关系的图象,根据题意填空:
(1)在跑步的全过程中,甲共跑了______米,甲的速度为_______米/秒。
(2)乙最早出发时跑步的速度为________米/秒,乙在途中等候甲的时间为______秒
(3)乙出发_______秒后与甲第一次相遇
例2、某商店销售1台A型和3台B型电脑的利润为550元,销售2台A型和3台B型电脑的利润为650元
(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润
(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元
<1>求y与x的关系式
<2>该商店购进A型、B型各多少台,才能使销售利润最大?
练习:
某公司推岀一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,关于销售单价、日销售量的几组对应值如下表:
销售单价x(元)
85
95
105
a
日销售量y(个)
175
125
75
25
(注:
日销售利润=日销售量ⅹ(销售单价-成本单价))
(1)求y关于x的函数表达式及a的值
(2)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本,预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在
(1)中的关系。
若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元?
例3、2019年8月8日至18日,第十八届“世警会”首次来到亚洲,在成都举办。
武侯区以相关赛事为契机,进一步改善区域生态环境,在天府芙蓉园绿道部分地段种植白芙蓉和醉芙蓉两种花卉。
经市场调查,种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示:
(1)请直接写出两种花卉y与x的函数关系式
(2)白芙蓉、醉芙蓉两种花卉的种植面积共1000m2,若白芙蓉的种植面积不少于100m2,且不超过醉芙蓉种植面积的3倍,那么应该怎样分配两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少?
练习:
某校需印制若干份数学学案,印刷厂有甲乙两种收费方式,除按印刷数收取费用外,甲还需要收取制版费6万元但乙不需要,两印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的函数关系如图所示:
(1)甲种收费方式的函数关系式________
乙种收费方式的函数关系式________
(2)该校某年级每次需印制400~500(含400和500)份学案,选择哪种比较划算。
Day1:
某食品厂需要一批食品包装盒,供应这种包装盒有两种方案可供选择:
方案一:
从包装盒加工厂直接购买,购买所需的费用y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系
方案二:
租赁机器自己加工,所需费用y2(包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用)与包装盒数x满足如图2所示的函数关系。
根据图象回答下列问题:
(1)方案一中每个包装盒的价格是多少元?
(2)方案二中租赁机器的费用是多少元?
生产一个包装盒的费用是多少元?
Day2:
某水果超市以每千克3元的价格购进某种水果若干千克,销售一部分后,根据市场行情降价销售,销售额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图所示、若该水果超市销售此种水果的利润为110元,则销售量为()。
A.130千克B.120千克
C.100千克D.80千克
Day3:
甲、乙两车从A地匀速驶向B地,甲车比乙车早出发2h,并且甲车途中休息了0.5h后仍以原速度驶向B地,如图是甲、乙两车行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的函数图象。
下列说法:
①m=1,a=40;
②甲车的速度是40km/h,乙车的速度是80km/h;
③当甲车距离A地260km时,甲车所用的时间7h;
④当两车相距20km时,则乙车行驶了3h或4h;
其中正确的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
Day4:
如图,△ABC为等边三角形,∠ADC=60°.
求证:
AD=BD+CD
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