中考专题训练找规律题型.docx
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中考专题训练找规律题型
专题训练找规律题型
1.(2009年淄博市)如图,网格中的每个四边形都是菱形.如果格点三角形ABC的面积为S,按照如图所示方式得到的格点三角形A1B1C1的面积是7S,格点三角形A2B2C2的面积是19S,那么格点三角形A3B3C3的面积为.
2.(2009年娄底)王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案,依此规律,第n个“中”字形图案
需根火柴棒.
3.(2009丽水市)如图,图①是一块边长为1,周长记为P1的正三角形纸板,沿图①的底
边剪去一块边长为1
2的正三角形纸板后得到图②,然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三
角形纸板(即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的2
1
)后,得图③,④,„,记第n(n≥3块纸板的周长为Pn,则Pn-Pn-1.
4.(2009年广州市)如图7-①,图7-②,图7-③,图7-④,„,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,按照这种规律,第5个“广”字中的棋子个数是________,第n个“广”字中的棋子个数是________
„
①②③④
B3
3
(第17题)
5.(2009年益阳市)图6是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,„„,第n(n是正整数个图案中由个基础图形组成.
-
6.(2009年济宁市)观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第5个大三角形中白色三
角形有个.7.(2009年宜宾)如图,菱形ABCD的对角线长分别为ba、,以菱形ABCD各边的中点为
顶点作矩形A1B1C1D1,然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2,„„,如此下去,得到四边形A2009B2009C2009D2009的面积用含ba、的代数式表示为.
第20题图3
8.(2009年日照)正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,„按如图所示的方式放置.点A1,A2,A3,„和点C1,C2,C3,„分别在直线ykxb=+(k>0和x轴上,已知点B1(1,1,B2(3,2,
则Bn的坐标是______________.
(第17题图)
图6
(1
(2(3„„
第1个第2个第3个
9.(2009年广西梧州)图(3)是用火柴棍摆成的边长分别是1,2,3根火柴棍时的正方形.当边长为n根火柴棍时,设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s,则s=.(用n的代数式表示s)
10.(2009年湖州如图,已知RtABC△,1D是斜边AB的中点,过1D作11DEAC⊥于
E1,连结1BE交1CD于2D;过2D作22DEAC⊥于2E,连结2BE交1CD于3D;过3D作33DEAC⊥于3E,„,如此继续,可以依次得到点45DD,,„,nD,分别记
112233BDEBDEBDE△,△,△,„,nnBDE△的面积为12
3SSS,,,„nS.则nSABCS△(用含n的代数式表示).
11.(2009年广东省)用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖,按下图的方式铺地板,则第(3)个图形中有黑色瓷砖__________块,第n个图形中需要黑色瓷砖__________块(用含n的代数式表示).
12.(2009年山西省)下列图案是晋商大院窗格的一部分,其中“○”代表窗纸上所贴的
剪纸,则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为.
(1)
(2)(3)
B
C
A
E1E2E3
D1
„„
n=1n=2
n=3
13.(2009黑龙江大兴安岭)如图,边长为1的菱形ABCD中,︒=∠60DAB.连结对角线AC,以AC为边作第二个菱形11DACC,使︒=∠601ACD;连结1AC,再以1AC为边作第三个菱形221DCAC,使︒=∠6012ACD;„„,按此规律所作的第n个菱形的边长为.
14.(2009年本溪16.如图所示,已知:
点(00A,
,B,(01C,
在ABC△内依次作等边三角形,使一边在x轴上,另一个顶点在BC边上,作出的等边三角形分别是第1个
11AAB△,第2个122BAB△,第3个233BAB△,„,则第n个等边三角形的边长等
于.
15.(2009年抚顺市观察下列图形(每幅图中最小..的三角形都是全等的),请写出第n个图中最小..的三角形的个数有个.
16.如图,已知MN是圆柱底面的直径,NP是圆柱的高,在圆柱的侧面上,过点M,P有一副路径最短的金属丝,现将圆柱侧面沿NP剪开,所得的侧面展开图是()
16题图
D
1
(1)
(2)
(3)
„„
„„第1个图第2个图第3个图第4个图
17.如图在ABC∆中,90C∠=︒,BC=1,AC=2,把边长分别为123,,,,nxxxx⋅⋅⋅的n个正方形放入ABC∆中:
第一个正方形111CMPN的顶点分别放在ABC∆的各边上;第二个正方形
1222MMPN的顶点分别放在11RtAPM∆的各边上,⋅⋅⋅⋅⋅⋅,其它正方形依次放入。
则第三个
正方形的边长3x为________,第n个正方形的边长nx
=______.
19.如图所示,将一张矩形纸片对折,可得到一条折痕(图中的虚线),连续对折,对折时每次折痕与上次折痕保持平行,连续操作三次可以得到7条折痕,那么对折n次可以得到的折痕条数是_____________________.
第一次第二次第三
21.如图,用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案:
(1)第4个图案中有白色纸片__________张。
(2)第n个图案中有白色纸片__________张。
第1个第2个第3个
6
22.如图,在半径为R的圆内作一个内接正方形,然后作这个正方形的内切圆,又在这个内切圆中作内接正方形,以此作到第n个内切圆,它的半径是()
A.nRB.1(2nRC.11(2nR-D.
1
nR-
24.木材加工厂堆放木料的方式如图所示:
依此规律可得出第6堆木料的根数是。
25.下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子.
7
26.观察图形的变化规律,写出第n个小房子用了下面是按照一定规律画出的一列“树型”图:
27.经观察可以发现:
图⑵比图⑴多出2个“树枝”,图⑶比图⑵多出5个“树枝”,图⑷比图⑶多出10个“树枝”,照此规律,图⑺比图⑹多出_________个“树枝”.
28.如图,已知12345(1,0,(1,1,(1,1,(1,1,(2,1AAAAA----,则点2008A的坐标为___________.
29观察下表中三角形个数变化规律,填表并回答下面问题。
问题:
如果图中三角形的个数是102个,则图中应有___________条横截线。
30.观察下面一列数:
2,5,10,x,26,37,50,65,„„,根据规律,其中x表示的数
是。
31观察数列1,1,2,3,5,8,x,21,y,„,则2x-y=______________.
32观察下列等式:
10122=-、31222=-、52322=-、73422=-„„
用含自然数n的等式表示这种规律为。
33已知:
3223222⨯=+
,8338332⨯=+,154415442⨯=+,„若b
aba⨯=+21010(a、
„„
第17题图
8
b为正整数),则a+b=。
34.如果有2007名学生排成一列,按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数,那么第2007名学生所报的数是
35.数字解密:
第一个数是3=2+1,第二个数是5=3+2,第三个数是9=5+4,第四个数
是17=9+8,„„观察并猜想第六个数是。
10.观察下列等式:
211=
2132+=21353++=
„„„„„
根据观察可得:
13521n++++-=_________.(n为正整数)
36.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,„„,叫做三角形数,它有一定的规律性,则第24个三角形数与第22个三角形数的差为。
37.观察下列等式9-1=8
16-4=1225-9=1636-16=20„„„„
这些等式反映自然数间的某种规律,设n(n≥1表示自然数,用关于n的等式表示这个规律为.
38.观察下列等式:
第一行3=4-1
第二行5=9-4第三行7=16-9第四行9=25-16„„
按照上述规律,第n行的等式为____________
39.有一列数1a,2a,3a,,na,从第二个数开始,每一个数都等于1与它前面那
个数的倒数的差,若12a=,则2007a为()A.2007
B.2
C.
12
D.1-
40.观察下列等式:
223941401⨯=-,224852502⨯=-,225664604⨯=-,226575705⨯=-,228397907⨯=-„
请你把发现的规律用字母表示出来:
mn=.
9
41.观察下列各式:
3211=
332123+=33221236++=33332123410+++=
„„
猜想:
3
3
3
3
12310++++=.
42.观察下列等式:
16-1=15;25-4=21;36-9=27;49-16=33;……
用自然数n(其中1n≥)表示上面一系列等式所反映出来的规律是。
43.按一定的规律排列的一列数依次为:
111111
,,,,2310152635
┅┅,按此规律排列下去,
这列数中的第7个数是.44.观察下列不等式,猜想规律并填空:
12+22>2×1×2;
(2)2+(21)2
>2×2×21
(-2)2
+32
>2×(-2)×3;
22
+2>2×2
(-4)2+(-32>2×(-4)×(-3;(-22
2
>2×2
a+b>_____________(a≠b
45..观察下列各式:
11111323⎛⎫=-⎪⨯⎝⎭,111135235⎛⎫=-⎪⨯⎝⎭,111157257⎛⎫
=-⎪⨯⎝⎭
,„,根据观察计算:
1111133557(21(21
nn++++⨯⨯⨯-+=n为正整数)46.2009年广西南宁)正整数按图8的规律排列.请写出第20行,第21列的数字.
第一行第二行第三行第四行第五行第一列第二列
第三列第四列第五列1„43„987„161413„25
2322
21
„
„„
图8
10
47.(2009年桂林市、百色市)如图,在△ABC中,∠A=α.∠ABC与∠ACD的
平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2,得∠A2;……;∠A2008BC与∠A2008CD的平分线相交于点A2009,得∠A2009.则∠A2009=.
德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形(单位分数是分子为1,分母为正整
数的分数):
第一行11
第二行
1212第三行13161
3
第四行141121121
4
第五行15120130
1201
5
„„„„„
根据前五行的规律,可以知道第六行的数依次是:
.
50.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《祥解九章算法》中提出右表,此表揭示了nba(+(n
为非负数)展开式的各项系数的规律。
例如:
1(0=+ba,它只有一项,系数为1;
baba+=+1(,它有两项,系数分别为1,1;
2222(bababa++=+,它有三项,系数分别为1,2,1;
3223333(babbaaba+++=+,它有四项,系数分别为1,3,3,1;
„„
根据以上规律,4
(ba+展开式共有五项,系数分别为
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