佳一数学秋季人教版教案 七年级10 列方程解应用题二.docx
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佳一数学秋季人教版教案七年级10列方程解应用题二
第十讲列方程解应用题
(二)
[教学内容]
《佳一动态数学思维》秋季人教版,七年级第十讲“列方程解应用题
(二)”.
[教学目标]
知识技能
1、使学生掌握打折销售和存款问题的常用解题方法,会用对应的方法来解决一些相关类型题.
2、使学生在学习的过程中,进一步培养观察、比较、分析和概括能力.
数学思考
通过解一元一次方程,体会等式变换的数学思想,建立用方程解决问题的意识.
问题解决
通过具体的实例,初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用列方程的方法解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力.
情感态度
在这堂课的学习与解题中,锻炼学生的耐心、细心.增强学生运用知识解决问题和独立克服困难的能力.树立学好数学的信心.
[教学重点和难点]
教学重点
利润、利润率及存款、利息等知识的掌握和理解
教学难点
打折销售和存款问题相关公式等的熟练应用
[教学准备]
动画多媒体语音课件
第一课时
教学过程:
教学路径
学生活动
方案说明
一、课前谈话:
师:
同学们好,欢迎大家再次来到佳一的数学课堂,你们是不是都去市场买过东西,那你会讨价还价吗?
你有过这样的经历呀,谁来说说自己是怎么还价的?
生自由发言.
师:
这不今天小萍和妈妈一起逛服装市场,这不小萍的妈妈告诉小萍一个怎么讨价还价的一个诀窍,接下来让我们来学习一下吧.
师:
(动画)星期天,小萍和妈妈去逛服装市场.小萍想买一件标价为100元的衣服,但是小萍又不知道怎么还价,小萍就问妈妈:
“妈妈我要怎么还价,你能给我说说你还价的诀窍吗?
”
妈妈说:
“现在的服装个体销售商只要能够获利20%,可能就会将服装出售,而他们一般都是按高出进价的50%到100%标价.这就是我还价的秘诀,过会你试试.”粉红字出
小萍:
那我看中这款标价是100元的衣服,要怎么还价呢?
课件出示答案:
解:
设这件衣服的进价是x元.
如果按高出进价的50%标价,
则x(1+50%)=100,解得x=
,
销售商可以售出的最低价格为
×(1+20%)=80(元);
如果按高出进价的100%标价,则x(1+100%)=100,x=50,
销售商可以售出的最低价格为:
50×(1+20%)=60(元).
所以这件衣服销售商可以售出的价在60元~80元之间.
小萍对妈妈说:
“我可以还价的范围在60元~80元之间,对吗?
”妈妈肯定地点了点头.
小萍:
“老板这件衣服60元,怎么样?
”
经销商:
“不行啊,我进价都比这多呢!
不能卖.”
小萍:
“我诚心买,再添10元钱,如何?
”
经销商:
“你再添点吧!
小姑娘,这样我要赔本了.”
小萍:
“就这个价,能拿我就买了,不能拿,我就走了.”
经销商:
“好啦,卖给你.小姑娘,年级这么小还真会讲价呀!
”
师:
同学们,你们说小萍厉害不厉害.同学们,你们学会了怎么讨价还价了吗?
希望同学们,把这个诀窍告诉你的妈妈.
师:
前面我们学习了如何用一元一次方程来解行程问题,我们这节课要继续学习列方程来解应用题,下面让我们看看哪些问题还能用一元一次方程来解决呢.
二、自主探究,合作交流
师:
同学们,你们还记得关于利润和利息的基本公式吗?
下面让我们回忆一下吧.
回顾:
1、商品利润
利润率=
;
利润=售价-进价;
售价=标价×(打折数÷10)
2、存款利息
(1)利率=;
利息=本金×利率×存期;
本息和=本金+利息.
(2)优惠率=
×100%.
师:
有些商店购物不需要还价,这些商店把商品都标好价格,按标的价格出售,避免了还价的麻烦,有一家商场为了尽快销售完剩下的商品决定打折销售,让我们一起进店去瞧瞧吧.
探究类型一打折销售
例1:
一批商品,按期望获得50%的利润率来定价,结果只销售掉70%的商品.为了尽快销售完剩下的商品,商场决定按定价打折销售,这样所获得的全部销售额是原来所期望销售额的82%.问剩下的商品打了几折呢?
1.找同学来读题,并思考由题中的条件都得到那些信息.
2.师指定学生说说.
生:
本题是一个关于打折销售的问题,这道题目涉及了定价与利润的问题,那么就要应用到公式:
定价=成本(进价)×(1+利润率).
师:
那这道题中的等量关系什么呢?
生:
现在的全部销售额=原来所期望销售额的82%
3.学生独立完成设未知数和列方程的过程,然后指定学生说说自己所列的方程.
课件出示:
解析:
现在的全部销售额=原来所期望销售额的82%.(下一步)
成本×(1+50%)×70%+成本×(1+50%)×打折数÷10×(1-70%)=成本×(1+50%)×82%.
小贴士:
定价=成本(进价)×(1+利润率)
答案:
解:
设剩下的商品所打x折,依题意得
70%×(1+50%)+(1-70%)×(1+50%)x÷10=(1+50%)×82%,解得x=40%.
答:
剩下的商品打4折出售.
师:
看看下面这道题要怎么分析呢?
类似性问题:
3、某种商品的进价是400元,标价为600元,打折销售时的利润率为5%,那么此商品是按几折销售的?
学生独立完成,然后找学生说说自己的解题思路.
答案:
解:
设此商品按x折销售,则利润为(600×
-400)元,
根据题意,得
=400×5%,
解得x=7.
答:
此商品是按七折销售的.
师:
每逢节假日,商场超市都会搞各种活动来吸引顾客.让我们看看下面这个超市搞了什么活动,吸引了好多顾客,让我们去看看.
探究类型二购物方案的选择
例2同心超市国庆节搞促销活动,如一次性购物不超过200元,不给予优惠;如一次性购物超过200元,而不超过500元,按标价给予九折优惠;如一次性购物超过500元,其中500元的部分优惠10%,超过500元的部分给予八折优惠.小亮两次购物分别付款198元和466元,若他只去一次超市购买同样多的商品,是节省还是浪费?
请你说明理由.
1.找学生读题,并独立思考解题思路.
2.师引导学生分析.
师:
对于这道题我们要怎么呢?
生:
是节省还是浪费,只需要比较只去一次超市购买同样多的商品所付款额与198+466=664元的大小.
师:
回答的非常好.那么问题是不是就转化为了:
(1)两次购物的实际价格各是多少元?
(2)小亮一次性购买与小亮两次购买同样多的商品应付超市多少元?
只要解决了这两个问题,那么这道题目是不是就解决了啊!
师:
那么我们大家分小组来讨论一下,两次购物的实际价格分别是多少.
3.找学生汇报思想.
生:
第一次付款198元,有可能享受到折扣,也有可能没有享受到折扣.第二次付款肯定享受到折扣,也是有两种情况,但是经过计算发现466÷0.9≈518>500,经过分析我们发现第二次购物的实际价钱肯定超过500元.
师:
这位同学分析得非常全面.
4.学生独立完成解题过程,然后师找学生说说自己的解题过程.
解析:
要看两种购物方式中哪种省钱,只需要比较只去一次超市购买同样多的商品所付款额与198+466=664元的大小.
下一步
问题转化为:
(1)两次购物的实际价格各是多少?
(2)一次性购买与小亮两次购物同样多的商品应付给超市多少元?
答案:
解:
第一次付款198元,可能未享受优惠,也可能是打九折后的付款,故有两种情况.
设小亮第二次购物的实际价格为x元,则有
466=500×
+(x-500)×
,
解得x=520.
两次购物的实际价格为198+520=718(元)
或
198÷
+520=740(元)
一次性购买同样多的商品应付:
500×
+(718-500)×
=624.4(元)
或
500×
+(740-500)×
=642(元)
很显然624.4和642均小于198+466=664,是节省了.
师;商场总是不停的在搞各种促销,他们在定促销方案时是如何计算销售利润的呢?
咱们一起来学习.
探究类型之三销售利润
例3百佳商场以每3盒16元的价格购进一批巧克力,预计将会走俏市场,决定以每4盒21元的价格购进比前一次多一倍的巧克力.该商场想以每3盒为单位进行销售,这样所获的利润正好是投资的总额的20%,请你帮助百佳商场确定价格.
1.找学生先读题,尽可能的挖掘题目当中的信息.
师:
同学们有什么思路啊,谁愿意说出来和大家一起来探讨一下?
生:
不知道两次进货的数量,如果第一次进了a盒,由于第二次与第一次的数量关系可知第二次进了2a盒,如果决定以每3盒x元的价格销售.
师:
好,非常好,谁能给大家说说题中等量关系是什么呢?
生:
销售总额-进货总额=所获利润
2.学生独立完成计算过程,然后老师找学生说说自己的所列的方程,全班集体交流.
解析:
等量关系:
销售总额-进货总额=所获利润
答案:
解:
设每3盒巧克力以x元销售,两次进货分别为a盒和2a盒,依题意,得
=
解得x=19.
答:
每3盒巧克力定价为19元.
3.师小结:
在解决应用题的时候,我们为了解题方便,通常会采用设“辅助未知数”也叫“参数”的方法来连接已知量之间的关系,而这个参数可在解题时约去,利用这种整体的思想解题更加简捷.
师:
下面让我们来做一道练习题来巩固.
类似性问题:
4.某商场经销一种商品,由于进货价降低了5%,出售价不变,使得利润率由m%提高到(m+6)%(出售价=进货价×(1+利润率)),求m值是多少?
学生独立计算,师指定学生讲解,其他同学更正.
解析:
设这种商品原进货价为a,则实际进货价为a×(1-5%),
依题意,得a×(1+m%)=a(1-5%)[1+(m+6)%].
课堂小结:
通过这堂课的学习,同学们表现的都非常的好,相信同学们对销售与利润的知识都有一定的了解了,以后在遇到这样的问题相信同学们都能独立的解决.那么这堂课就上到这里,先休息一下,下堂课我们将继续学习有关存款与利息的问题.
第二课时
教学过程:
教学路径
学生活动
方案说明
一、课前谈话
师:
同学们,通过上堂课的学习,我们了解了有关打折和销售的问题,并且同学们表现的都非常的好.希望这节课同学们再接再厉,这节课我们学习一下跟存款和利息相关的知识.
二、自主探究,合作交流
探究类型之四存款利息
例4小萍准备存5万元,存期为三年,已知银行整存整取的年利率如图所示.请问有几种储蓄方案,哪种方案获利最多?
(不计利息税)
利率表
一年期
2.25%
两年期
2.7%
三年期
3.24%
五年期
3.6%
师:
要想存期达到3年,我们有几种储蓄的方案?
生讨论,然后学生汇报思想.
生:
连存三个一年期;
存一个三年期;
先存一个一年期,再存一个两年期;
先存一个两年期,再存一个一年期.
生独立完成独立完成,并找学生说说自己的解题思路.
解析:
有四种储蓄方案:
连存三个一年期;
存一个三年期;
先存一个一年期,再存一个两年期;
先存一个两年期,再存一个一年期.
小贴士:
在求存款利息等问题时,常用的公式是:
利息=本金×利率×存期×(1-利息税率),
本利和=本金+税后利息.
此题不计利息税,故
利息=本金×利率×存期,
本利和=本金+利息.
答案:
解:
有四种储蓄方案:
连存三个一年期,本利和为:
(万元);
存一个三年期,本利和为:
(万元);
先存一个一年期,再存一个两年期,本利和为:
(万元);
先存一个两年期,再存一个一年期,本利和为:
(万元).
综上所述:
存一个三年期获利最多.
探究类型之五保险类问题
例5小敏家2008年参加了家庭财产保险,至2012年4月共交了保险费180元.在2012年,小敏家因洪水造成财产损失,事后理赔调查时,按当地的完好市价估计总值为16000元,残存物品在当地处理,残值9600元,于是保险公司赔偿6000元.小敏家2008年参加家庭财产保险的金额是多少?
保险费率是多少?
师:
这道题目是关于保险的知识,同学们对保险的内容有了解吗?
学生自由发言.
师:
同学们说得非常好;保险是一项社会补偿制度,当投保单位或个人受到自然灾害或者意外事故造成经济损失时,由保险公司负责按预先规定的金额给予经济赔偿.在投保时,每年应交保险费=投保财产价值×保险费率.
解析:
保险公司赔偿损失是按保险金额和损失程度确定的,计算公式为:
保险赔偿=保险金额×损失程度,
损失程度=
.(下一步)在投保时,每年应交保险费=保险金额×保险费率.
那么同学们想一想,本题中保险财产受损价值为多少呢?
同学们相互讨论,老师做适当的引导,最后课件出示:
答案:
解:
设小敏家2008年参加家庭财产保险的金额为x元,依题意得
,
解得x=15000.
所以小敏家2008年参加家庭财产保险的金额为15000元.
下一步
设保险费率为P,
依题意,得15000×P×4=180,解得P=3‰.
所以保险费率为3‰.
答:
小敏家2008年参加家庭财产保险的金额为15000元,保险费率为3‰.
小贴士:
在投保时,每年应交保险费=投保财产价值×保险费率.
师:
同学们,你们都掌握了吗?
下面让我们做几道练习题来检查一下.
类似性问题:
1.一件服装标价200元,若以6折销售,仍可获利20%,则这件服装的进价是().
A.100元B.105元
C.108元D.118元
学生独立完成这道题目,然后找学生上说说自己的解答过程.
解析:
设这件服装的进价为x元,依题意得
(1+20%)x=200×60%,解得x=100.
答案:
A点选项
2.国家规定存款免去利息税,利息税的计算办法是:
利息税=利息×5%,银行一年定期储蓄的年利率为2.25%.今年小王取出一年到期的本金和利息时,免除了利息税11.25元,则小王一年前存入银行的钱为10000元.
学生独立完成这道题目,然后找学生上黑板写出自己的解答过程.
解析:
设小王一年前存入银行的钱为x元,
根据题意得2.25%×5%x=11.25,
解得x=10000,
故小王一年前存入银行的钱为10000元.
5.张新和李明相约到图书城去买书,请你根据他们的对话内容(如图),求出李明上次所买书籍的原价和.
学生独立完成这道题目,然后找学生上黑板写出自己的解答过程.
6、某商店出售甲、乙两种商品,售价都是1800元,其中,甲商品能盈利20%,乙商品将亏损20%.如果同时售出甲、乙商品各一件,那么是盈利还是亏损了?
盈利或亏损的金额是多少?
先找同学们读题,并能说说从题中能得到什么信息.
老师找同学说说自己的想法,最后老师在黑板上解答,加深学生对本题的理解.
解析:
设甲商品和乙商品的进价分别是x元和y元,
则x(1+20%)=1800,y(1-20%)=1800.
解得x=1500,y=2250.
因为1800×2-(1500+2250)=3600-3750=-150(元),
所以同时售出甲、乙商品各一件是亏损了,亏损150元.
三、课堂小结:
通过这节课的学习,同学们有什么收获?
还有哪些不能理解的知识呢?
希望在以后的学习当中,再遇到这样的问题同学们都能顺利的解决,同时也希望同学们能和老师一起在我们佳一的数学课堂上学习到更多有趣的知识.
教后反思:
本讲教材及练习册答案:
类似性问题:
1.A
2.10000
3.解:
设此商品按x折销售,则利润为(600×
-400)元,
根据题意,得
=400×5%,
解得x=7.
答:
此商品是按七折销售的.
4.解:
设这种商品原进货价为a,则实际进货价为a×(1-5%),
依题意,得a×(1+m%)=a(1-5%)[1+(m+6)%],解得m=14.
5.解:
设李明上次购买书籍的原价和是x元,
由题意得0.8x+20=x-12,
解得x=160.
答:
李明上次购买书籍的原价和是160元.
6.解:
设甲商品和乙商品的进价分别是x元和y元,则
根据题意,得
x(1+20%)=1800,y(1-20%)=1800,解得x=1500,y=2250.
因为1800×2-(1500+2250)=3600-3750=-150(元),
所以同时售出甲、乙商品各一件是亏损了,亏损150元.
练习册:
1.D
2.C
3.800
4.10.4
5.解:
(1)设九月份每台彩电成本价为x元,则九月份每台售价为
(1+25%)x=1.25x元,十月份每台售价为1.25x(1+40%)×
=1.4x元.
由题意有1.4x-1.25x=2700÷10,解得x=1800.
答:
九月份每台彩电成本价是1800元.
(2)设十一月份每台彩电成本价为y元,九月份的销售量为a台,
则十一月份的销售量为(1+20%)a=1.2a台,
十一月份的每台售价为1800×(1+25%)(1-4%)=2160(元).
由题意有2160×1.2a-1.2ay=1800×25%a,解得y=1785.
十一月份每台彩电的成本价降了1800-1785=15(元).
6.解:
(1)消费金额为1000×80%=800(元),
优惠额为1000×(1-80%)+130=330(元),
优惠率为330÷1000=33%.
(2)设购买标价为x元的商品,可以得到的优惠率为
.
①当400≤0.8x<500,即500≤x<625时,有
=
解得x=450<500(不合题意,舍去).
②当500≤0.8x≤640,即625≤x≤800时,有
=
解得x=750.
综上所述,购买标价为750元的商品,可以得到
的优惠率.
7.解:
(1)设书包单价为x元,则随身听的单价为(4x-8)元.
由题意有4x-8+x=452,解得x=92,
所以4x-8=360.
随身听的单价为360元,书包的单价为92元.
(2)在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金452×
=361.6(元).
因为361.6<400,所以可以选择在超市A购买.
在超市B可先花现金360元购买随身听,再利用得到的90元返券,加上2元现金购买书包,共花现金360+2=362(元).
因为362<400,所以也可以选择在超市B购买.
因为362>361.6,所以在超市A购买更省钱.
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