五年级数学上册各单元重难点及复习资料.docx
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五年级数学上册各单元重难点及复习资料
小学数学五年级上册单元知识点
第一单元《小数乘法》知识点
小数加减法的计算方法:
计算小数加减法,要先把小数点对齐,然后按照整数加减法的法则进行计算。
1.小数乘整数意义:
求几个相同加数的和的简便运算。
如:
3.6×5表示5个3.6的和是多少或者3.6的5倍是多少。
小数乘小数的意义:
就是求这个数的几分之几是多少。
如:
2.6×0.4就是求2.4的十分之四是多少。
8.5×3.4就是求8.5的3.4倍是多少。
2.小数乘法的计算方法:
计算小数乘法,先按整数乘法算出积(也就是末位要对齐),再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;乘得积的小数位数不够时,要在前面用0补足,再点小数点;小数末尾有0的要去掉。
3.一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大,一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
4.小数四则运算顺序跟整数是一样的:
即有括号的要先算括号里的,没有括号的要先算乘除法,后算加减法,同级运算按照从左往右的顺序计算。
5.整数乘法的交换律、结合律、分配律,对于小数乘法也适用。
6.小数点向右移:
小数点向右移动一位,小数就扩大到原数的10倍;
小数点向右移动两位,小数就扩大到原数的100倍;
小数点向右移动三位,小数就扩大到原数的1000倍;……
小数点向左移:
小数点向左移动一位,小数就缩小到原数的;
小数点向左移动两位,小数就缩小到原数的;
小数点向左移动三位,小数就缩小到原数的;……
第二单元《小数除法》知识点
1.小数除法的意义:
已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
如:
2.6÷1.3表示已知两个因数的积2.6与其中的一个因数1.3,求另一个因数
的运算。
2、小数除法的计算方法:
(1)计算除数是整数的小数除法:
按整数除法的计算方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;
除到哪一位,商就写在哪一位的上面。
整数部分不够除,商0,点上小数点,继续除;如果有余数,要添0再除。
⑵计算除数是小数的除法:
除数是小数,先要变整数,按照“三步走”~一看二移三再算。
一看:
除数有几位小数;
二移小数点:
把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数(一看几位就移几位);当被除数的位数不够时,在被除数的末尾用0补足;
第四单元《简易方程》知识点
1.用字母表运算定律:
(1)加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
字母表示:
a+b=b+a
(2)加法结合律:
三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。
字母表示:
(a+b)+c=a+(b+c)
(3)乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
字母表示:
a×b=b×a
(4)乘法结合律:
三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。
字母表示:
(a×b)×c=a×(b×c)
(5)乘法分配律:
①两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加。
字母表示:
(a+b)×c=a×c+b×c
②两个数的差与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相减。
字母表示:
(a-b)×c=a×c-b×c
(乘法分配律:
(a±b)×c=a×c±b×c)
各类典型的简便算法题型:
⑴25×7.1×0.4⑵12.5×32⑶13.1×101
=(25×0.4)×7.1=12.5×(4×8)=13.1×(100+1)
=10×7.1=(12.5×8)×4=13.1×100+13.1×1
=71=100×4=131+13.1
=400=144.1
⑷13.1×101—13.1⑸13.1×9.9⑹17.9×9.21—7.9×9.21
=13.1×(101—1)=13.1×(10—0.1)=9.21×(17.9—7.9)
=13.1×100=13.1×10—13.1×0.1=9.21×10
=1310=131—1.31=92.1
=129.69
2.字母与字母之间的乘号可以省略不写,数字与字母之间的乘号也可以省略不写,但是一般把数字写在字母前面。
如a×b=ab,3×a=3a
3.用字母表示计算公式:
长方形的周长公式:
C=2(a+b)
长方形的面积公式:
S=ab
正方形的周长公式:
C=4a
正方形的面积公式:
S=
4.读作:
a的平方,表示:
两个a相乘。
如:
2a表示:
两个a相加,或者是2乘a。
5、①含有未知数的等式称为方程。
②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
③求方程的解的过程叫做解方程。
6、常用的数量关系:
(1)路程=速度×时间
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
⑵总价=单价×数量
单价=总价÷数量
数量=总价÷单价
(3)总产量=单产量×数量
单产量=总产量÷数量
数量=总产量÷单价
(4)工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
(5)大数-小数=相差数
大数-相差数=小数
小数+相差数=大数
(6)一倍量×倍数=几倍量
几倍量÷倍数=一倍量
几倍量÷一倍量=倍数
(7)差=被减数-减数被减数=减数+差减数=被减数-差
(8)和=加数+加数加数=和-另一个加数
(9)积=因数×因数因数=积÷另一个因数
(10)商=被除数÷除数被除数=除数×商除数=被除数÷商
7.等式的性质:
等式两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍然相等;
等式两边同时乘以或除以同一个数(0除外)左右两边仍然相等。
8.列方程解应用题的步骤:
(1)弄清题意,找出未知数,用x表示;
(2)分析并找出数量之间的等量关系,列出方程;
(3)解出方程(方程中,得数后面不用写单位);
(4)检验答案,写“答”。
通常设要求的量为x,但是如果要求的问题有两个,如…和…分别(各有)多少?
题目中的已知条件一般会出现:
…是…的…倍,看清楚:
“是谁的几倍”,就假设谁为x。
例如:
果园里一个有苹果树和梨树180课,苹果树的棵树是梨树的2倍。
苹果树和梨树分别有多少棵?
解:
设梨树有x棵,那么苹果树有2x棵。
x+2x=180
(1+2)x=180运用:
乘法分配律
3x=180
x=180÷3
x=60苹果树:
2x=2×60=120
答:
苹果树有120棵,梨树有60棵。
第五单元《多边形面积》知识点
1.长方形面积=长×宽字母公式:
S=ab
长方形周长=(长+宽)×2字母公式:
C=2(a+b)
2.正方形周长=边长×4字母公式:
C=4a或者C=a×4
3.平行四边形面积=底×高字母公式:
S=ah
4.三角形面积=底×高÷2字母公式:
S=ah÷2
梯形面积=(上底+下底)×高÷2字母公式:
S=(a+b)h÷2
6.计算圆木、钢管等的根数:
(顶层根数+底层根数)×层数÷2
7.等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等。
等底等高的三角形和平行四边形面积关系:
三角形的面积是平行四边形面积的一半,平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
8.计算组合图形面积的方法:
把组合图形分割或添补成几个简单的平面图形,再求这些简单图形面积的和或差。
例1:
一个三角形的面积是20平方厘米,高是5厘米,它的底是多少厘米?
思路分析:
以三角形的面积公式为等量关系式列方程解答。
解:
设它的底是x厘米。
5x÷2=20
5x=20×2
5x=40
x=40÷5
x=8
答:
它的底是8厘米。
例2:
一个梯形的上底是12厘米,下底是18厘米,它的面积是135平方厘米,这个梯形的高是多少厘米?
思路分析:
以梯形的面积公式为等量关系式列方程解答。
解:
设这个梯形的高是x厘米。
(12+18)x÷2=135(自己做)
第六单元《统计与可能性》知识点
1.平均数=总数量÷总份数
2.中位数的含义:
将一组数据按从大到小(或从小到大)的顺序排列,处在最中间位置的那个数据叫做中位数。
3.求中位数的方法:
(1)数据为单数个:
把数据按从大到小(或从小到大)的顺序排列,处在最中间的那个数是中位数。
(2)数据为双数个:
把数据按从大到小(或从小到大)的顺序
排列,最中间的两个数据的平均数是中位数。
中位数的优点:
不受偏大或偏小数据的影响,用它代表全体数据的一般水平更合适。
第七单元数学广角
数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码。
(1)邮政编码:
六位阿拉伯数字组成。
前两位数字表示省(直辖市、自治区);前三位数字表示邮区;前四位数字表示县(市);最后两位数字表示投递局(所)。
(2)身份证号码:
18位阿拉伯数字组成。
前1,2位数字表示:
所在省份的代码;第3,4位数字表示:
所在城市的代码;第5,6位数字表示:
所在区县的代码;第7~14位数字表示:
出生年月日;第15,16位数字表示:
所在地区派出所的代码;第17位数字表示性别:
单数表示“男性”;双数表示“女性”。
(也就是倒数第二位数字)第18位数字是校验码。
各类单位换算:
(1)长度单位换算:
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米
(2)面积单位换算:
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
(3)体积单位换算:
1升=1000毫升
(4)重量单位换算:
1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
(5)人民币单位换算:
1元=10角1角=10分1元=100分
(6)时间单位换算:
1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:
1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:
4\6\9\11月
平年2月28天,平年全年365天,
闰年2月29天,闰年全年366天
1日=24小时1小时=60分1分=60秒1时=3600秒
例题:
0.2小时=(12)分钟
←1小时=60分,0.2×60=12
5300平方米=(0.53)公顷
←1公顷=10000平方米,5300÷10000=0.53
5.2升=(5200)毫升
←1升=1000毫升,5.2×1000=5200
20平方分米=(0.2)平方米
←1平方米=100平方分米,20÷100=0.2
“0”的特性
1.“0”不能做除数;
2.一个数加上0还得原数;字母表示:
a+0=a
3.一个数减去0还得原数;字母表示:
a-0=a
4.被减数等于减数,差是0;字母表示:
a-a=0
5.一个数和0相乘,仍得0;字母表示:
a×0=0
6.0除以任何非0的数,还得0;字母表示:
0÷a(a≠0)=0
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