管理经济学计算题及参考答案(已分类整理).doc
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一、计算题
市场均衡1.某种商品的需求曲线为QD=260-60P,供给曲线为QS=100+40P。
其中,QD与QS分别表示需求量和供给量(万斤),P表示价格(元/斤)。
假定政府对于每单位产品征收0.5元税收。
①求税收后的均衡产量Q与消费者支付的价格PD以及生产者获得的价格PS。
②计算政府的税收收入与社会的福利净损失。
解:
(1)在征税前,根据QD=QS,得均衡价格P=1.6,Q=164
令T=0.5,新的均衡价格为P',新的供给量为QS',新的需求量为QD'.则有:
QS'=100+40(P'-T) QD'=260-60P'
得新的均衡价格为P'=1.8新的均衡价格为Q'=152
所以税收后的均衡产量为152万斤,消费者支付价格1.8元,生产者获得价格1.3元.
(2)政府的税收收入=T×Q'=76万元,社会福利损失=(1/2)×0.5×(164-152)=3万元.
2.设砂糖的市场需求函数为:
P=12-0.3QD;砂糖的市场供给函数为P=0.5QS。
(P为价格,单位为元;QD、QS分别为需求量和供给量,单位为万千克)。
问:
(1)砂糖的均衡价格是多少?
(2)砂糖的均衡交易量是多少?
(3)若政府规定砂糖的最高价格为7元/万千克,砂糖的供求关系会是何种状况?
(4)如果政府对砂糖每万千克征税1元,征税后的均衡价格是多少?
7.875元/万千克7
解:
(1)供求均衡时,即QD =Qs
P=12-0.3QD,P=0.5QS
QD=(12-P)÷0.3,QS= P÷0.5 那么(12-P)÷0.3=P÷0.5 解得P=7.5(元)
(2)QD =Qs=(12-P) ÷0.3=15(万千克)
(3)需求量:
QD =(12-P) ÷0.3=16.7(万千克)
供给量:
Qs=P÷0.5=14(万千克) 可见P=7时,QD> Qs
所以,若政府规定砂糖的最高价格为7元/万千克,就会出现供不应求的局面。
(4)设税后价格为P’,征税后新的供给曲线就应为:
Qs=(P’-1) ÷0.5 均衡条件为QD =Qs
(12-P’) ÷0.3=(P’ -1) ÷0.5
P’=7.875 (元/万千克)
故税后的均衡价格为7.875元。
效用1、已知某人的生产函数U=xy,他打算购买x和y两种商品,当其每月收入为120元,Px=2元,Py=3元时,试问:
(1) 为获得最大效用,他应该如何选择x和y的组合?
(2) 假设x的价格提高44%,y的价格不变,他必须增加多少收入才能保持原有的效用水平?
⑴因为MUx=y,MUy=x,由
MUx/MUy=y/x=Px/Py,PxX+PyY=120
则有Y/x=2/32x=3y=120
解得X=30,y=20
(2)由MUx/MUy=y/x=Px/Pyxy=600,解得
x=25,y=24
所以M1=2.88=3y=144
M1-M=24
2.若消费者张某的收入为270元,他在商品X和Y的无差异曲线上的斜率为dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。
已知商品X和商品Y的价格分别为PX=2,PY=5,那么此时张某将消费X和Y各多少?
消费者的均衡的均衡条件-dY/dX=MRS=PX/PY
所以-(-20/Y)=2/5Y=50
根据收入I=XPX+YPY,可以得出270=X*2+50*5,X=10
3.某人每周花360元买X和Y,Px=3,Py=2,效用函数为:
U=2X2Y,求在均衡状态下,他如何购买效用最大?
解:
max:
U=2X2Y
S.T 360=3X+2Y
构造拉格朗日函数得:
W=2X2Y+λ(360-3X-2Y)
dW/Dx=MUx-3λ=4xy-3λ=0
dW/Dy=MUy-2λ=2x2-2λ=0
求得:
4Y=3X,又360=3X+2Y,得X=80,Y=60
4.所有收入用于购买x,y的一个消费者的效用函数为u=xy,收入为100,y的价格为10,当x的价格由2上升至8时,其补偿收入(为维持效用水平不变所需的最小收入)是多少?
解:
最初的预算约束式为
2x+10y=100
效用极大化条件MUx/Muy=Px/Py=2/10由此得y/x=1/5
x=25,y=5,u=125
价格变化后,为维持u=125效用水平,在所有组合(x,y)中所需收入为m=8x+10y=8x+10·125/x
最小化条件(在xy=125的约束条件下)dm/dx=8-1250x-2=0
解得x=12.5,y=10,m=200
5.设某消费者的效用函数为U(x,y)=2lnx+(1-α)lny;消费者的收入为M;x,y两商品的价格分别为PX,PY;求对于X、Y两商品的需求。
解:
构造拉格朗日函数L=2lnX+(1-α)lnY+λ(M-PXX-PYY)
对X、Y分别求一阶偏导得2Y/(1-α)X=PX/PY 代入PXX+PYY=M
得:
X=2M/(3-α)PX Y=(1-α)M/(3-α)PY
弹性问题之点弹性1.某种化妆品的需求弹性系数为3,如果其价格下降25%,则需求量会增加多少?
假设当价格为2元时,需求量为2000瓶,降价后需求量应该为多少?
总收益有何变化?
已知Ed=-3,ΔP/P=-25%,P1=2,Q1=2000ΔQ/Q,Q2,TR2。
(1)根据计算弹性系数的一般公式:
Ed=ΔQ/Q/ΔP/P
将已知数据代入公式,则有:
ΔQ/Q=Ed*ΔP/P=-3*-25%=%75,即需求量会增加75%。
(2)降价后的需求量Q2为:
Q2=Q1(1+75%)=2000+2000×75%=3500(瓶)
(3)降价前的总收益:
TR1=P1*Q1=2×2000=4000(元)。
降价后的总收益:
TR2=P2*Q2=P1(1-25%)*Q2=2(1-25%)×3500=5250(元)。
从而:
TR2-TR1=5250-4000=1250(元)
即商品降价后总收益增加了1250元。
2.设需求曲线的方程为Q=10-2P,求其点弹性为多少?
怎样调整价格,可以使总收益增加?
解:
根据点弹性的定义
Edp=—(dQ/Q)/(dP/P)=—(dQ/dP)·(P/Q)=—(-2)·(P/Q)=2·(P/Q)
价格的调整与总收益的变化之间的关系与弹性的大小有关。
若Edp<1,则表示需求缺乏弹性。
此时若提高价格,则需求量降低不太显著,从而总收益会增加;
若Edp>1,则表示需求富于弹性。
此时若降低价格,则需求量会增加很多,从而总收益会增加;
若Edp=1,则表示单位需求弹性。
此时调整价格,对总收益没有影响。
3.已知某商品的需求方和供给方程分别为:
QD=14-3P;QS=2+6P试求该商品的均衡价格,以及均衡时的需求价格和供给价格弹性
解:
均衡时,供给量等于需求量,即:
QD=QS也就是14-3P=2+6P
解得P=4/3,QS=QD=10
需求价格弹性为EDP=-(dQD/dP)·(P/QD)=3·(P/QD),所以,均衡时的需求价格弹性为EDP=3*[(4/3)/10]=2/5
同理,供给价格弹性为ESP=(dQS/dP)·(P/QS)=6·(P/QS),所以,均衡时的供给弹性为ESP=6*[(4/3)/10]=4/5
4.某商品的需求价格弹性系数为0.15,现价格为1.2元,试问该商品的价格上涨多少元,才能使其消费量减少10%?
已知Ed=0.15,P=1.2,△Q/Q=10%,根据计算弹性系数的一般公式:
Ed=△Q/Q÷△P/P
将已知数据代人上式:
0.15=10%÷△P/1.2
△P=0.8(元),该商品的价格上涨0.8元才能使其消费量减少10%。
弹性问题之交叉弹性、弧弹性1.出租车与私人汽车之间的需求交叉弹性为0.2,如果出租车服务价格上升20%,私人汽车的需求量会如何变化?
已知Ecx=0.2,△Py/Py=20%。
根据交叉弹性系数的计算公式:
Ecx=△Qx/Qx/△Py/Py。
将已知数据代入公式,则有:
△Qx/Qx/20%=0.2,△Qx/Qx=4%,即私人汽车的需求量会增加4%。
2.公司甲和已是某行业的两个竞争者,目前两家公司的销售量分别100单位和250单位,其产品的需求曲线分别如下:
甲公司:
P甲=1000-5Q甲 乙公司:
P乙=1600-4Q乙
①求这两家公司当前的点价格弹性。
②若乙公司降价,使销售量 增加到300单位,导致甲公司的销售量下降到75单位,问甲公司产品的交叉价格弹性是多少?
③若乙公司谋求销售收入最大化,你认为它降价在经济上是否合理?
根据题意:
(1) Q甲=200-(1/5)P甲, Q乙=400-(1/4)P乙
当Q甲=100, Q乙=250时,P甲=500,P乙=600
所以E甲=(dQ甲/ dP甲)×(P甲/ Q甲)=(-1/5)×(500/100)=-1
E乙=(dQ乙/ dP乙)×(P乙/ Q乙)=(-1/4)×(600/250)=-0.6
(2) ΔQ甲/Q甲 (75-100)/100
E甲=———————=——————————————————————=0.75
ΔP乙/P乙 [(1600-4×300)-(1600-4×250)]/( 1600-4×250)
(3) TR乙= P乙×Q乙=1600Q乙-4Q²乙
TR最大时,MTR=0,则1600-8Q乙=0,得Q乙=200
因此,应提价,使Q乙从250下降到200。
3.甲公司生产皮鞋,现价每双60美元,2005年的销售量每月大约10000双。
2005年1月其竞争者乙公司把皮鞋价格从每双65美元降到55美元。
甲公司2月份销售量跌到8000双。
(1)甲公司和乙公司皮鞋的交叉弹性是多少(甲公司价格不变)?
(2)若甲公司皮鞋的价格弧弹性是-2.0,乙公司把皮鞋价格保持在55美元,甲公司想把销售量恢复到每月10000双的水平,问每双要降低到多少?
解:
(1)已知Q甲1=10000(双),Q甲2=8000(双)
P乙1=65(元) , P乙2=55(元)
E乙2=(8000-10000)/(55-65)×(55+65)/(8000+10000)=1.33
(2)假设甲公司鞋的价格降到P甲2,那么
E甲2=(10000-8000)/(P甲2-60)×(P甲2+60)/(10000+8000) =-2.0
解得P甲2=53.7(元)
所以甲公司想把销售量恢复到每月10000双的水平,问每双要降低到53.7元
生产过程1.已知某企业的单一可变投入(X)与产出(Q)的关系如下:
Q=1000X+1000X2-2X3
当X分别为200、300、400单位时,其边际产量和平均产量各为多少?
它们分别属于那一个生产阶段?
该函数的三个生产阶段分界点的产出量分别为多少?
先求出边际产量函数和平均产量函数
MP=dQ/dX=1000+2000X-6X2
AP=Q/X=1000+1000X-2X2
当X=200单位时:
MP=1000+2000*(200)-6(200)2=1000+400000-240000=161000(单位)
AP=1000+1000*(200)-2(200)2=1000+2
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