学年鲁教版五四制七年级下数学期末检测试题含答案docx.docx

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学年鲁教版五四制七年级下数学期末检测试题含答案docx

期末检测试题

（时间:

120分钟满分:

150分）

一、选择题（每小题4分,共48分）

1.（2018北京）方程组的解为（D）

（A）（B）

（C）（D）

解析:

法一将4组解分别代入原方程组,只有D选项同时满足两个方程,故选D.

法二

由①得x=y+3,③

把③代入②得,3（y+3）-8y=14,

解得y=-1,

将y=-1代入③得x=2.

所以方程组的解为故选D.

2.（2018烟台）下列说法正确的是（A）

（A）367人中至少有2人生日相同

（B）任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率是

（C）天气预报说明天的降水概率为90%,则明天一定会下雨

（D）某种彩票中奖的概率是1%,则买100张彩票一定有1张中奖

解析:

一年最多366天,所以367人中至少有2人生日相同,选项A正确;

任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率应是,选项B错误;

天气预报说明天的降水概率为90%,只是说降雨的可能性较大,但不能说明天一定会下雨,选项C错误;

1

某种彩票中的概率是1%,并不是100彩票一定有1中,D.故A.

3.（2018日照）如,将一副直角三角板按中所示位置放,保持两条斜互相平行,∠1等于

（D）

（A）30°（B）25°（C）20°（D）15°

解析:

因一副直角三角板的两条斜互相平行,

所以∠3=∠2=45°,

因∠4=30°,所以∠1=∠3-∠4=15°.故D.

4.（2018江）小明将如所示的分成n（n是正整数）个扇形,并使得各个扇形的面都相等,然后他在些扇形区域内分偶数数字2,4,6,⋯,2n（每个区域内注1个数字,且各区域内注的数字互不相同）,1次,当停止,若事件“指所落区域注的数字大

于8”的概率是,n的取（C）

（A）36（B）30（C）24（D）18

解析:

因事件“指所落区域注的数字大于8”的概率是,

所以=.解得n=24.故C.

5.如,已知点P到AE,AD,BC的距离相等,下列法:

①点P在∠BAC的平分上;②点P在∠

CBE的平分上;③点P在∠BCD的平分上;④点P是∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分的交点,其中

正确的是（A）

2

（A）①②③④（B）①②③

（C）②③（D）④

解析:

因为点P到AE,AD,BC的距离相等,

所以点P在∠BAC的平分线上,故①正确;点P在∠CBE的平分线上,故②正确;点P在∠BCD的平分线上,故③正确;点P是∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点,故④正确,综上所述,正确的是①②③④.故选A.

6.如图,AB,CD交于O点,且互相平分,则图中全等三角形有（C）

（A）2对（B）3对（C）4对（D）5对

解析:

题图中的全等三角形有△AOC≌△BOD,△BOC≌△AOD,△ABC≌△BAD,△ACD≌△BDC,共4对.

故选C.

7.已知点P（a+1,-+1）关于原点的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是

（C）

解析:

因为点P（a+1,-+1）关于原点的对称点在第四象限,

所以点P在第二象限,

所以

3

解不等式组得a<-1.故选C.

8.如图,△ABC为等边三角形,D是BC边上一点,在AC边上取一点F,使CF=BD,在AB边上取一点E,

使BE=DC,则∠EDF的度数为（C）

（A）30°（B）45°（C）60°（D）70°

解析:

易证△BED≌△CDF（SAS）,

得∠BED=∠CDF,

又因为∠EDF+∠CDF=∠B+∠BED,

所以∠EDF=∠B=60°.

故选C.

9.（2018台州）学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动.现已预备了49座和37座两种客

车共10辆,刚好坐满.设49座客车x辆,37座客车y辆,根据题意可列出方程组（A）

（A）（B）

（C）（D）

解析:

根据题意49座客车x辆,37座客车y辆,可知x+y=10,根据对应车辆载人数可知49x+37y=466,

故选A.

10.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的∠A是120°,第二次拐的∠B是

150°,第三次拐的角是∠C,这时恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C的度数为（C）

（A）100°（B）120°（C）150°（D）160°

解析:

法一延长AB,EC交于点D,根据题意∠D=∠A=120°;

4

在△BCD中,∠BCD=∠ABC-∠D=150°-120°=30°,所以∠BCE=180°-∠BCD=180°-30°=150°,

故选C.

法二过点B作BD∥AE,因为AE∥CF,

所以AE∥BD∥CF,

所以∠ABD=∠A=120°,因为∠ABC=150°,

所以∠CBD=∠CBA-∠ABD=150°-120°=30°,

因为已证得CF∥BD,所以∠CBD+∠C=180°,

所以∠C=180°-∠CBD=180°-30°=150°.

故选C.

11.关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解,则正数a的最小值是（B）

（A）3（B）2（C）1（D）

解析:

解不等式①得x≤a,解不等式②得x>-a.

则不等式组的解集是-a

因为不等式组至少有5个整数解,

所以a-（-a）≥5,解得a≥2.

5

所以正数a的最小是2.故B.

12.如,在第1个△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB;在A1B上任取一点D,延CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D;在A2D上任取一点E,延A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E,⋯按此做法下去,第n个三角形中以An点的内角度数是（C）

（A）（）n·75°（B）（）n-1·65°

（C）（）n-1·75°（D）（）n·85°

解析:

因A1B=CB,∠B=30°,

所以∠C=∠BA1C=75°.

又因A1A2=A1D,

12

12

1

×75°=（）

2-1

23

23

21

所以∠AAD=∠ADA=

∠DAC=

×75°;同理,∠AAE=∠AEA=

∠DAA

=××75°=（）3-1×75°;∠A3A4F=（）4-1×75°;⋯第n个三角形中以An点的内角度数是

n-1

（）×75°.

二、填空（每小4分,共24分）

13.（2018化）如,一游板由大小相等的小正方形格子构成.向游板随机投一枚

中黑色区域的概率是.

6

解析:

设小正方形的边长为1,

所以击中黑色区域的概率是=.

14.（2018菏泽）不等式组的最小整数解是0.

解析:

解不等式组,得-1

所以其最小整数解是0.

15.（2018镇江一模）如图,l1∥l2,△ABC的顶点B,C在直线l2上,已知∠A=40°,∠1=60°,则∠2

的度数为100°.

解析:

因为l1∥l2,

所以∠3=∠1=60°,

因为∠A=40°,

所以∠2=∠A+∠3=100°.

16.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,DE是线段AC的垂直平分线,若BE=a,AE=b,则用含a,b的代数式表示△ABC的周长为2a+3b.

7

解析:

由题意,得AC=AB=a+b,∠B=∠ACB=（180°-36°）÷2=72°,

因为DE垂直平分线段AC,

所以EA=EC,所以∠ECA=∠A=36°,

所以∠ECB=36°,∠BEC=72°,

所以CB=CE=b,故△ABC的周长为2a+3b.

17.（2018滨州）若关于x,y的二元一次方程组的解是则关于a,b的二元一次方程组

的解是.

解析:

观察两个方程组的结构特点,a+b相当于x,a-b相当于y,

故可直接得出解得

从而得出二元一次方程组

的解是

18.若不等式组无解,则m的取值范围是m<.

解析:

解不等式2x-3≥0,得x≥,

要使不等式组无解,则m<.

三、解答题（共78分）

19.（10分）解方程组与不等式组:

8

（1）（2018武汉）

（2）（2018宁夏）

解:

（1）②-①,得x=6,

把x=6代入①,得y=4.

所以原方程组的解为

（2）解不等式①得,x≤-1,

解不等式②得,x>-7,

所以,原不等式组的解集为-7

20.（8分）如图所示,已知DF⊥AB于点F,∠A=40°,∠D=50°,求∠ACB的度数.

解:

在Rt△AFG中,∠AGF=90°-∠A=90°-40°=50°,所以∠CGD=∠AGF=50°.

所以∠ACB=∠CGD+∠D=50°+50°=100°.

21.（8分）如图,∠ACB=90°,BD平分∠ABE,CD∥AB交BD于D,∠1=20°,求∠2的度数.

解:

因为BD平分∠ABE,∠1=20°,

所以∠ABC=2∠1=40°.

因为CD∥AB,

所以∠DCE=∠ABC=40°.

因为∠ACB=90°,

所以∠2=90°-40°=50°.

9

22.（8分）（2018高青期末）如图,在△ACB中,AC=BC,AD为△ACB的高线,CE为△ACB的中线,求证:

∠DAB=∠ACE.

证明:

因为AC=BC,CE为△ACB的中线,

所以∠CAB=∠B,CE⊥AB,

所以∠CAB+∠ACE=90°.

因为AD为△ACB的高线,所以∠D=90°.

所以∠DAB+∠B=90°,

所以∠DAB=∠ACE.

23.（10分）为了解学生的体能情况,随机选取了1000名学生进行调查,并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况,整理成以下统计表,其中“√”表示喜欢,“×”表示不喜

欢.

项目

长跑

短跑

跳绳

跳远

学生数

200

√

×

√

√

300

×

√

×

√

150

√

√

√

×

200

√

×

√

×

150

√

×

×

×

（1）估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率;

（2）估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率;

（3）如果学生喜欢长跑,则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性大?

10

解:

（1）同时喜欢短跑和跳绳的概率为=.

（2）同时喜欢三个项目的概率为=.

（3）喜欢长跑的700人中,有150人选择了短跑,550人选择了跳绳,200人选择了跳远,于是喜欢长跑的学生又同时喜欢跳绳的可能性大.

24.（10分）在数学学习中,及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法.善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后,把相关知识归纳整理如下:

（1）

请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论:

①

;②

;③

;④

.

（2）

如果点C的坐标为（1,3）,

求不等式kx+b≤k1x+b1的解集.

解:

（1）①kx+b=0;

②

③kx+b>0;

④kx+b<0.

（2）由图象可知,不等式kx+b≤k1x+b1的解集是x≥1.

25.（12分）蔬菜经营户老王,近两天经营的是白菜和西兰花.

（1）昨天的白菜和西兰花的进价和售价如表,老王用600元批发白菜和西兰花共200市斤,当天售完后老王一共能赚多少元钱?

11

（2）今天因进价不变,老王仍用600元批发白菜和西兰花共200市斤.但在运输中白菜损坏了10%,

而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售,要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱,请你帮老王计算,应怎样给白菜定售价?

（精确到0.1元）

白菜

西兰花

进价（元/市斤）

2.8

3.2

售价（元/市斤）

4

4.5

解:

（1）

设老王批发了白菜x市斤和西兰花y市斤,根据题意得,

解得

（4-2.8）×100+（4.5-3.2）×100=250（元）.

答:

当天售完后老王一共能赚250元钱.

（2）设白菜的售价为t元.

100×（1-10%）t+100×4.5-600≥250,

t≥≈4.44.

答:

白菜的售价不低于4.5元/市斤.

26.（12分）（2018高青期末）已知△ABD与△GDF都是等腰直角三角形,BD与DF均为斜边（BD

如图,B,D,F在同一直线上,过F作MF⊥GF于点F,取MF=AB,连接AM交BF于点H,连接GA,GM.

（1）求证:

AH=HM;

（2）请判断△GAM的形状,并给予证明;

（3）请用等式表示线段AM,BD,DF的数量关系,不必说明理由.

（1）证明:

因为MF⊥GF,

12

所以∠GFM=90°,

因为△ABD与△GDF都是等腰直角三角形,

所以∠DFG=∠ABD=45°,

所以∠HFM=90°-45°=45°,

所以∠ABD=∠HFM,

因为AB=MF,∠AHB=∠MHF,

所以△AHB≌△MHF,

所以AH=HM.

（2）解:

△GAM是等腰直角三角形,理由是:

因为△ABD与△GDF都是等腰直角三角形,

所以AB=AD,DG=FG,

∠ADB=∠GDF=45°,

所以∠ADG=∠GFM=90°,

因为AB=FM,

所以AD=FM,

又DG=FG,

所以△GAD≌△GMF,

所以AG=MG,∠AGD=∠MGF,

所以∠AGD+∠DGM=∠MGF+∠DGM=90°,

所以△GAM是等腰直角三角形.

222

（3）解:

AM=BD+DF.

13