北师大版五年级上册数学概念与公式.docx

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北师大版五年级上册数学概念与公式

北师大版五年级上册数学概念

一、数与代数

1、像0，1，2，3，4，5，6……这样的数是自然数，最小的自然数是0，没有最大的自然数，所有的自然数都是整数，整数不全是自然数。

2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，……这样的数是整数。

（注：

整数包括自然数）

3．倍数和因数：

倍数和因数是相互依存的。

如：

4×5=20，就可以说20是4和5的倍数，4和5是20的因数。

（注意：

我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。

）

*判断题或填空题易出。

如：

4×5=20，4是因数，20是倍数，这是错误的。

一个数的倍数有无数个，倍数的个数是无限的，而因数的个数是有限的。

一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。

4．找因数：

找一个数的因数，一对一对有序地找就不会重复和遗漏。

一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数因数的个数是有限的。

1的因数只有1个，就是1。

 如：

36的因数有：

1，36，2，18，3，12，4，9，6

5．找倍数：

从1倍开始有序地找，一个数没有最大的倍数，最小的倍数是它身。

例：

一个数最大的因数与最小的倍数是18，这个数是（18　）。

6．奇数和偶数：

是2的倍数的数叫偶数，特征是：

个位上是0，2，4，6，8。

如：

2，4，6，8等等。

不是2的倍数的数叫奇数。

特征是：

个位上是1，3，5，7，9。

如：

1，3，33，99等等。

7.质数：

一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。

如：

2，3，7，11等。

8．合数：

一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。

合数至少有3个因数。

如：

4，12，49，36，51等等。

注意：

1既不是质数也不是合数。

例：

（１）最小的质数

（2），最小的合数（4）最小的奇数

（1）。

（２）1、3、5、７、19、29、49、65、51当中是质数的有（3，5，7，19，29　）。

（3）两个都是质数的连续自然数是：

2，3。

既是偶数又是质数的是：

2。

两个质数的乘积是合数。

 例题：

下面几个判断题都是错误的。

1、一个自然数不是质数就是合数。

2.所有的奇数都是质数。

3.所有的偶数都是合数。

9：

按一个数的因数分，自然数可以分为：

（质数），（合数），

（1）三类。

按一个数的奇偶性来分，自然数可以分为（奇数和偶数）两类。

（0是最小的偶数，暂不研究）

10、（翻杯子、渡船、开关灯……）经过偶数次变化，与开始状态相同；经过奇数次变化，与开始状态相反。

11、2，3，5的倍数特征：

个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

个位上是0或5的数都是5的倍数。

各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

12、数的奇偶性：

偶数＋偶数＝偶数　　奇数＋奇数＝偶数

偶数＋奇数＝奇数

13、分数单位：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份的分数叫分数单位。

十八分之五的分数单位是十八分之一等等。

14、分子小于分母的分数是真分数，真分数＜1

  分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数≥1

  带分数是由整数和一个真分数组成，带分数＞1

  假分数化成带分数的方法：

分子除以分母，商为分数的整数部分，分母不变，余数为分子。

带分数化成假分数的方法：

分母不变，假分数的分母乘整数部分加原分子作分子。

整数化成假分数：

分母乘以整数做分子。

例：

1等于2除以2。

易错题：

1、分数单位是九分之一的最大真分数是（　），最小假分数是（ 　），最小带分数是（　　）。

２、分母是８的最大真分数（　　），分子是８的最大真分数（　）。

15．分数与除法的关系：

被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值（除数不为0）。

16、分数的基本性质：

分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。

例题：

把十六分之十的分母减去8，要使分数大小不变，分子减去（ ）。

16．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个，叫做他们的最大公因数。

找两个数最大公因数的方法：

１、记好一些规律，提高速度。

规律一：

４和５，　８和７这些数是相邻的两个数，公因数只有１，最大公因数是１；

规律二：

３和７,　７和11这些都是质数，公因数只有１，最大公因数是１；

规律三：

5和9,3和10非倍数关系的质数和合数，最大公因数是1；

规律四：

7和28, 6和36倍数关系的两个数，最大公因数是较小的那个数。

２、短除法和列举法解决一些比较复杂的情况：

36和48　24和16 

17.约分：

把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫做约分。

约分的方法：

一是用公因数一个一个地去除，二是直接用两个数的最大公因数去除。

分子、分母只有公因数1，不能再约分的分数，叫做最简分数。

18、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

19.通分：

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。

通分的一般方法是：

先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把分数分别化成用这个最小公倍数做分母的分数。

20、分数化小数的方法：

用分子除以分母

小数化分数的方法：

把小数改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分成最简分数。

21.分母不是整十，整百，整千的分数化小数，要用分母去除分子，除不尽的，可以根据（题目要求）按四舍五入保留几位小数。

22、整数加减法的交换律、结合律对分数加法同样适用。

注意：

观察分母的特点，能简算的要简算。

23、分数加减运算：

 1、分母相同的分数相加减，分母不变，分子相加减。

 2、分母不同的分数相加减，先通分，再按照同分母分数相加减的方法进行计算。

 3、计算结果能约分的，要约成最简分数

4、计算结果是假分数的，要化成带分数或整数

二、空间图形

１、常用的面积公式：

（1）正方形的面积=边长×边长

（2）长方形的面积=长×宽

（3）平行四边形的面积=底×高         S=ah 

（4）三角形的面积=底×高÷2          S=ah÷2

推导公式：

2S=ah

（5）梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a+b）×h÷2

推导公式：

2S=（a+b）×h

例题：

把一个长方形的框架拉成一个平行四边形，周长（和原来相等），面积（比原来小），

2、单位换算（填空）

1公顷=10000平方米   1平方米=100平方分米

1平方米=10000平方厘米   1平方千米=100公顷

北师大版五年级上册数学概念整理

一、数与代数（第一单元）

1、像0，1，2，3，4，5，6……这样的数是自然数。

最小的自然数是0，没有最大的自然数，所有的自然数都是整数，整数不全是自然数。

2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，……这样的数是整数。

（注：

整数包括自然数）

3．倍数和因数：

倍数和因数是相互依存的。

如：

4×5=20，就可以说20是4和5的倍数，4和5是20的因数。

（注意：

我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。

）

一个数的倍数有无数个，倍数的个数是无限的，而因数的个数是有限的。

一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。

4．找因数：

找一个数的因数，一对一对有序地找就不会重复和遗漏。

一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数因数的个数是有限的。

1的因数只有1个，就是1。

    5．找倍数：

从1倍开始有序地找，一个数没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。

6．奇数和偶数：

是2的倍数的数叫偶数，特征是：

个位上是0，2，4，6，8。

如：

2，4，6，8等等。

不是2的倍数的数叫奇数。

特征是：

个位上是1，3，5，7，9。

如：

1，3，33，99等等。

7.质数：

一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。

如：

2，3，7，11等等。

8．合数：

一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。

合数至少有3个因数。

1既不是质数也不是合数。

最小的质数2，最小的合数4，最小的奇数1。

两个都是质数的连续自然数是：

2，3。

既是偶数又是质数的是：

2。

两个质数的乘积是合数。

9：

按一个数的因数分，自然数可以分为：

质数，合数，1三类。

按一个数的奇偶性来分，自然数可以分为奇数和偶数两类。

（0是最小的偶数，暂不研究）

在自然数1~10中，既是奇数又是合数的是9，既是偶数又是质数的是2（2是所有质数中唯一的偶数）。

最小的奇数是1，最小的偶数是2，最小的质数是2，最小的合数是4。

10、（翻杯子、渡船、开关灯……）经过偶数次变化，与开始状态相同；经过奇数次变化，与开始状态相反。

11、2，3，5的倍数特征：

个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

个位上是0或5的数都是5的倍数。

各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

12、数的奇偶性：

偶数＋偶数＝偶数　　奇数＋奇数＝偶数

偶数＋奇数＝奇数

二、空间图形（第二单元）

1、长方形面积=长×宽，用字母表示S=ab；  

长=面积÷宽   宽=面积÷长

2、正方形面积=边长×边长，用字母表示S=a×a；

3、平行四边形面积=底×高，用字母表示S=ah；

 底=面积÷高  高=面积÷底

4、三角形面积=底×高÷2，用字母表示S=ah÷2；

底=面积×2÷高 高=面积×2÷底

5、梯形面积=（上底＋下底）×高÷2，

用字母表示S=（a＋b）h÷2；

高=面积×2÷（上底＋下底）

上底=面积×2÷高－下底 

下底=面积×2÷高－上底

6、等底等高的平行四边形面积相等：

等底等高的三角形面积相等；等底等高的梯形面积相等。

7、两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形：

两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。

8、等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形面积是三角形面积的2倍，三角形面积是平行四边形面积的一半。

9、求平行四边形、三角形、梯形的面积时，对应的底一定要找和它对应的高来计算。

10、直角三角形的两条直角边就是它的底和高，这两条直角边相乘的积除以2就是这个三角形的面积。

11、把一个长方形沿对角拉成一个平行四边形，周长不变，面积缩小；反之，面积变大。

12、面积单位换算：

1平方千米=100公顷，1公顷=10000平方米，1平方米=100平方分米，

1平方米=10000平方厘米，  1平方分米=100平方厘米

把高级单位化成低级单位乘以它们之间的进率；把低级单位化成高级单位除以它们之间的进率。

三、数与代数（第三单元）

1、把单位1平均分成若干份，表示其中1份或几份的数叫分数。

其中的一份也就是这个分数的分数单位（几分之一）。

分数中，分母不能为0。

2、真分数：

分子小于分母（分母大于分子）的分数叫真分数，真分数小于1；

假分数：

分子大于或等于分母（分母小于或等于分子）的分数叫假分数，假分数大于或等于1。

3、分子等于分母的假分数可以写成1；分子大于分母的假分数可以写成带分数或整数。

4、带分数由整数部分和真分数部分组成，带分数大于1。

5、分数写成除法算式时，分子相当于被除数，分母相当于除数，即=分子÷分母。

用这种方法我们可以把分数化成小数。

6、假分数化成带分数的方法：

把假分数的分子除以分母，所得的商作整数部分，余数作分数部分的分子，分母不变。

带分数化成假分数的方法：

把整数乘以分母，乘得的积加上带分数的分子作假分数的分子，分母不变。

7、分数的基本性质：

分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这就叫作分数的基本性质。

利用分数的基本性质可以对分数进行约分或通分。

8、约分：

把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

约分时，直接用分子和分母的最大公因数去除比较简便，结果通常要除到得出最简分数为止。

通分：

把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

一般用异分母的最小公倍数作公分母比较简便。

运用通分的方法我们可以比较异分母分数的大小。

9、分母相同的分数比较大小时看分子，分子大的分数就大，分子小的分数就小；分子相同的分数比较大小时看分母，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。

10、公因数只有1的两个数叫互质数。

11、最简分数：

分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。

12、当a和b是互质数时，a和b的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积（a×b）。

13、当a是b的倍数，b是a的因数时（如4和12），a和b的最大公因数是b（较小数），最小公倍数是a（较大数）。

14、求最大公因数和最小公倍数用短除法比较简便。

15、相遇问题中，总路程=速度和×相遇时间     速度和=（甲速度+乙速度）  

               相遇时间=总路程÷速度和   

    甲速度=总路程÷相遇时间—乙速度   乙速度=总路程÷相遇时间—甲速度

（相遇问题有时用列方程的方法解答更好理解。

）

13、分数单位：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份的分数叫分数单位。

十八分之五的分数单位是十八分之一等等。

14、分子小于分母的分数是真分数，真分数﹤1

  分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数≥1

  带分数是由整数和一个真分数组成，带分数＞1

  假分数化成带分数的方法：

分子除以分母，商为分数的整数部分，分母不变，余数为分子。

带分数化成假分数的方法：

分母不变，假分数的分母乘整数部分加原分子作分子。

整数化成假分数：

分母乘以整数做分子。

例：

1等于2除以2。

易错题：

1、分数单位是九分之一的最大真分数是（　），最小假分数是（ 　），最小带分数是（　　）。

２、分母是８的最大真分数（　　），分子是８的最大真分数（　）。

15．分数与除法的关系：

被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值（除数不为0）。

16、分数的基本性质：

分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。

例题：

把十六分之十的分母减去8，要使分数大小不变，分子减去（ ）。

16．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个，叫做他们的最大公因数。

找两个数最大公因数的方法：

１、记好一些规律，提高速度。

规律一：

４和５，　８和７这些数是相邻的两个数，公因数只有１，最大公因数是１；

规律二：

３和７,　７和11这些都是质数，公因数只有１，最大公因数是１；

规律三：

5和9,3和10非倍数关系的质数和合数，最大公因数是1；规律四：

7和28, 6和36倍数关系的两个数，最大公因数是较小的那个数。

２、短除法和列举法解决一些比较复杂的情况：

36和48　24和16 

17.约分：

把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫做约分。

约分的方法：

一是用公因数一个一个地去除，二是直接用两个数的最大公因数去除。

分子、分母只有公因数1，不能再约分的分数，叫做最简分数。

18、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

找最小公倍数的方法：

方法一：

最大公因数是１的两个相邻的自然数，最小公倍数是乘积；

方法二：

倍数关系的两个数，最小公倍数是较大的那个数；

方法三：

短除法解决比较复杂的情况。

19.通分：

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。

通分的一般方法是：

先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把分数分别化成用这个最小公倍数做分母的分数。

20、分数化小数的方法：

用分子除以分母

小数化分数的方法：

把小数改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分成最简分数。

21.分母不是整十，整百，整千的分数化小数，要用分母去除分子，除不尽的，可以根据（题目要求）按四舍五入保留几位小数。

22、整数加减法的交换律、结合律对分数加法同样适用。

注意：

观察分母的特点，能简算的要简算。

23、分数加减运算：

 1、分母相同的分数相加减，分母不变，分子相加减。

 2、分母不同的分数相加减，先通分，再按照同分母分数相加减的方法进行计算。

 3、计算结果能约分的，要约成最简分数

4、计算结果是假分数的，要化成带分数或整数

三、重点题目

1、课本56页和57的《相遇》以及课后习题，注意方程的规范书写步骤。

2、课本58页和59页《旅游费用》以及课后习题，尤其是租车问题，用画表分析，容易出错，但却是重点。

3、课本61页《看图找关系》以及课后习题第2题，注意图的横轴、纵轴表示的含义。

4、课本80页《鸡兔同笼》和课后习题，注意画表时表头的书写，单位的标注。

5、课本93页《铺地砖》和习题，注意单位换算。

这类题的方法步骤是：

①先求卧室的面积②再求一块砖的面积 ③然后用卧室的面积÷一块砖的面积=至少需要的块数④最后用每块砖的钱数×块数=所需的钱数。