北师大版五年级上册数学概念与公式.docx
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北师大版五年级上册数学概念与公式
北师大版五年级上册数学概念
一、数与代数
1、像0,1,2,3,4,5,6……这样的数是自然数,最小的自然数是0,没有最大的自然数,所有的自然数都是整数,整数不全是自然数。
2、像-3,-2,-1,0,1,2,3,……这样的数是整数。
(注:
整数包括自然数)
3.倍数和因数:
倍数和因数是相互依存的。
如:
4×5=20,就可以说20是4和5的倍数,4和5是20的因数。
(注意:
我们只在自然数(0除外)范围内研究倍数和因数。
)
*判断题或填空题易出。
如:
4×5=20,4是因数,20是倍数,这是错误的。
一个数的倍数有无数个,倍数的个数是无限的,而因数的个数是有限的。
一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。
4.找因数:
找一个数的因数,一对一对有序地找就不会重复和遗漏。
一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数因数的个数是有限的。
1的因数只有1个,就是1。
如:
36的因数有:
1,36,2,18,3,12,4,9,6
5.找倍数:
从1倍开始有序地找,一个数没有最大的倍数,最小的倍数是它身。
例:
一个数最大的因数与最小的倍数是18,这个数是(18 )。
6.奇数和偶数:
是2的倍数的数叫偶数,特征是:
个位上是0,2,4,6,8。
如:
2,4,6,8等等。
不是2的倍数的数叫奇数。
特征是:
个位上是1,3,5,7,9。
如:
1,3,33,99等等。
7.质数:
一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫质数。
如:
2,3,7,11等。
8.合数:
一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫合数。
合数至少有3个因数。
如:
4,12,49,36,51等等。
注意:
1既不是质数也不是合数。
例:
(1)最小的质数
(2),最小的合数(4)最小的奇数
(1)。
(2)1、3、5、7、19、29、49、65、51当中是质数的有(3,5,7,19,29 )。
(3)两个都是质数的连续自然数是:
2,3。
既是偶数又是质数的是:
2。
两个质数的乘积是合数。
例题:
下面几个判断题都是错误的。
1、一个自然数不是质数就是合数。
2.所有的奇数都是质数。
3.所有的偶数都是合数。
9:
按一个数的因数分,自然数可以分为:
(质数),(合数),
(1)三类。
按一个数的奇偶性来分,自然数可以分为(奇数和偶数)两类。
(0是最小的偶数,暂不研究)
10、(翻杯子、渡船、开关灯……)经过偶数次变化,与开始状态相同;经过奇数次变化,与开始状态相反。
11、2,3,5的倍数特征:
个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数都是5的倍数。
各个数位上数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
12、数的奇偶性:
偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数
偶数+奇数=奇数
13、分数单位:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的1份的分数叫分数单位。
十八分之五的分数单位是十八分之一等等。
14、分子小于分母的分数是真分数,真分数<1
分子大于或等于分母的分数是假分数,假分数≥1
带分数是由整数和一个真分数组成,带分数>1
假分数化成带分数的方法:
分子除以分母,商为分数的整数部分,分母不变,余数为分子。
带分数化成假分数的方法:
分母不变,假分数的分母乘整数部分加原分子作分子。
整数化成假分数:
分母乘以整数做分子。
例:
1等于2除以2。
易错题:
1、分数单位是九分之一的最大真分数是( ),最小假分数是( ),最小带分数是( )。
2、分母是8的最大真分数( ),分子是8的最大真分数( )。
15.分数与除法的关系:
被除数相当于分子,除数相当于分母,商相当于分数值(除数不为0)。
16、分数的基本性质:
分数的分子与分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数大小不变。
例题:
把十六分之十的分母减去8,要使分数大小不变,分子减去( )。
16.几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个,叫做他们的最大公因数。
找两个数最大公因数的方法:
1、记好一些规律,提高速度。
规律一:
4和5, 8和7这些数是相邻的两个数,公因数只有1,最大公因数是1;
规律二:
3和7, 7和11这些都是质数,公因数只有1,最大公因数是1;
规律三:
5和9,3和10非倍数关系的质数和合数,最大公因数是1;
规律四:
7和28, 6和36倍数关系的两个数,最大公因数是较小的那个数。
2、短除法和列举法解决一些比较复杂的情况:
36和48 24和16
17.约分:
把一个分数的分子、分母同时除以公因数,分数值不变,这个过程叫做约分。
约分的方法:
一是用公因数一个一个地去除,二是直接用两个数的最大公因数去除。
分子、分母只有公因数1,不能再约分的分数,叫做最简分数。
18、几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
19.通分:
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫通分。
通分的一般方法是:
先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把分数分别化成用这个最小公倍数做分母的分数。
20、分数化小数的方法:
用分子除以分母
小数化分数的方法:
把小数改写成分母是10、100、1000……的分数,再约分成最简分数。
21.分母不是整十,整百,整千的分数化小数,要用分母去除分子,除不尽的,可以根据(题目要求)按四舍五入保留几位小数。
22、整数加减法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
注意:
观察分母的特点,能简算的要简算。
23、分数加减运算:
1、分母相同的分数相加减,分母不变,分子相加减。
2、分母不同的分数相加减,先通分,再按照同分母分数相加减的方法进行计算。
3、计算结果能约分的,要约成最简分数
4、计算结果是假分数的,要化成带分数或整数
二、空间图形
1、常用的面积公式:
(1)正方形的面积=边长×边长
(2)长方形的面积=长×宽
(3)平行四边形的面积=底×高 S=ah
(4)三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
推导公式:
2S=ah
(5)梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)×h÷2
推导公式:
2S=(a+b)×h
例题:
把一个长方形的框架拉成一个平行四边形,周长(和原来相等),面积(比原来小),
2、单位换算(填空)
1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷
北师大版五年级上册数学概念整理
一、数与代数(第一单元)
1、像0,1,2,3,4,5,6……这样的数是自然数。
最小的自然数是0,没有最大的自然数,所有的自然数都是整数,整数不全是自然数。
2、像-3,-2,-1,0,1,2,3,……这样的数是整数。
(注:
整数包括自然数)
3.倍数和因数:
倍数和因数是相互依存的。
如:
4×5=20,就可以说20是4和5的倍数,4和5是20的因数。
(注意:
我们只在自然数(0除外)范围内研究倍数和因数。
)
一个数的倍数有无数个,倍数的个数是无限的,而因数的个数是有限的。
一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。
4.找因数:
找一个数的因数,一对一对有序地找就不会重复和遗漏。
一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数因数的个数是有限的。
1的因数只有1个,就是1。
5.找倍数:
从1倍开始有序地找,一个数没有最大的倍数,最小的倍数是它本身。
6.奇数和偶数:
是2的倍数的数叫偶数,特征是:
个位上是0,2,4,6,8。
如:
2,4,6,8等等。
不是2的倍数的数叫奇数。
特征是:
个位上是1,3,5,7,9。
如:
1,3,33,99等等。
7.质数:
一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫质数。
如:
2,3,7,11等等。
8.合数:
一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫合数。
合数至少有3个因数。
1既不是质数也不是合数。
最小的质数2,最小的合数4,最小的奇数1。
两个都是质数的连续自然数是:
2,3。
既是偶数又是质数的是:
2。
两个质数的乘积是合数。
9:
按一个数的因数分,自然数可以分为:
质数,合数,1三类。
按一个数的奇偶性来分,自然数可以分为奇数和偶数两类。
(0是最小的偶数,暂不研究)
在自然数1~10中,既是奇数又是合数的是9,既是偶数又是质数的是2(2是所有质数中唯一的偶数)。
最小的奇数是1,最小的偶数是2,最小的质数是2,最小的合数是4。
10、(翻杯子、渡船、开关灯……)经过偶数次变化,与开始状态相同;经过奇数次变化,与开始状态相反。
11、2,3,5的倍数特征:
个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数都是5的倍数。
各个数位上数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
12、数的奇偶性:
偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数
偶数+奇数=奇数
二、空间图形(第二单元)
1、长方形面积=长×宽,用字母表示S=ab;
长=面积÷宽 宽=面积÷长
2、正方形面积=边长×边长,用字母表示S=a×a;
3、平行四边形面积=底×高,用字母表示S=ah;
底=面积÷高 高=面积÷底
4、三角形面积=底×高÷2,用字母表示S=ah÷2;
底=面积×2÷高 高=面积×2÷底
5、梯形面积=(上底+下底)×高÷2,
用字母表示S=(a+b)h÷2;
高=面积×2÷(上底+下底)
上底=面积×2÷高-下底
下底=面积×2÷高-上底
6、等底等高的平行四边形面积相等:
等底等高的三角形面积相等;等底等高的梯形面积相等。
7、两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形:
两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。
8、等底等高的平行四边形和三角形,平行四边形面积是三角形面积的2倍,三角形面积是平行四边形面积的一半。
9、求平行四边形、三角形、梯形的面积时,对应的底一定要找和它对应的高来计算。
10、直角三角形的两条直角边就是它的底和高,这两条直角边相乘的积除以2就是这个三角形的面积。
11、把一个长方形沿对角拉成一个平行四边形,周长不变,面积缩小;反之,面积变大。
12、面积单位换算:
1平方千米=100公顷,1公顷=10000平方米,1平方米=100平方分米,
1平方米=10000平方厘米, 1平方分米=100平方厘米
把高级单位化成低级单位乘以它们之间的进率;把低级单位化成高级单位除以它们之间的进率。
三、数与代数(第三单元)
1、把单位1平均分成若干份,表示其中1份或几份的数叫分数。
其中的一份也就是这个分数的分数单位(几分之一)。
分数中,分母不能为0。
2、真分数:
分子小于分母(分母大于分子)的分数叫真分数,真分数小于1;
假分数:
分子大于或等于分母(分母小于或等于分子)的分数叫假分数,假分数大于或等于1。
3、分子等于分母的假分数可以写成1;分子大于分母的假分数可以写成带分数或整数。
4、带分数由整数部分和真分数部分组成,带分数大于1。
5、分数写成除法算式时,分子相当于被除数,分母相当于除数,即=分子÷分母。
用这种方法我们可以把分数化成小数。
6、假分数化成带分数的方法:
把假分数的分子除以分母,所得的商作整数部分,余数作分数部分的分子,分母不变。
带分数化成假分数的方法:
把整数乘以分母,乘得的积加上带分数的分子作假分数的分子,分母不变。
7、分数的基本性质:
分数的分子和分母都乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这就叫作分数的基本性质。
利用分数的基本性质可以对分数进行约分或通分。
8、约分:
把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
约分时,直接用分子和分母的最大公因数去除比较简便,结果通常要除到得出最简分数为止。
通分:
把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
一般用异分母的最小公倍数作公分母比较简便。
运用通分的方法我们可以比较异分母分数的大小。
9、分母相同的分数比较大小时看分子,分子大的分数就大,分子小的分数就小;分子相同的分数比较大小时看分母,分母大的分数反而小,分母小的分数反而大。
10、公因数只有1的两个数叫互质数。
11、最简分数:
分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。
12、当a和b是互质数时,a和b的最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积(a×b)。
13、当a是b的倍数,b是a的因数时(如4和12),a和b的最大公因数是b(较小数),最小公倍数是a(较大数)。
14、求最大公因数和最小公倍数用短除法比较简便。
15、相遇问题中,总路程=速度和×相遇时间 速度和=(甲速度+乙速度)
相遇时间=总路程÷速度和
甲速度=总路程÷相遇时间—乙速度 乙速度=总路程÷相遇时间—甲速度
(相遇问题有时用列方程的方法解答更好理解。
)
13、分数单位:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的1份的分数叫分数单位。
十八分之五的分数单位是十八分之一等等。
14、分子小于分母的分数是真分数,真分数﹤1
分子大于或等于分母的分数是假分数,假分数≥1
带分数是由整数和一个真分数组成,带分数>1
假分数化成带分数的方法:
分子除以分母,商为分数的整数部分,分母不变,余数为分子。
带分数化成假分数的方法:
分母不变,假分数的分母乘整数部分加原分子作分子。
整数化成假分数:
分母乘以整数做分子。
例:
1等于2除以2。
易错题:
1、分数单位是九分之一的最大真分数是( ),最小假分数是( ),最小带分数是( )。
2、分母是8的最大真分数( ),分子是8的最大真分数( )。
15.分数与除法的关系:
被除数相当于分子,除数相当于分母,商相当于分数值(除数不为0)。
16、分数的基本性质:
分数的分子与分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数大小不变。
例题:
把十六分之十的分母减去8,要使分数大小不变,分子减去( )。
16.几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个,叫做他们的最大公因数。
找两个数最大公因数的方法:
1、记好一些规律,提高速度。
规律一:
4和5, 8和7这些数是相邻的两个数,公因数只有1,最大公因数是1;
规律二:
3和7, 7和11这些都是质数,公因数只有1,最大公因数是1;
规律三:
5和9,3和10非倍数关系的质数和合数,最大公因数是1;规律四:
7和28, 6和36倍数关系的两个数,最大公因数是较小的那个数。
2、短除法和列举法解决一些比较复杂的情况:
36和48 24和16
17.约分:
把一个分数的分子、分母同时除以公因数,分数值不变,这个过程叫做约分。
约分的方法:
一是用公因数一个一个地去除,二是直接用两个数的最大公因数去除。
分子、分母只有公因数1,不能再约分的分数,叫做最简分数。
18、几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
找最小公倍数的方法:
方法一:
最大公因数是1的两个相邻的自然数,最小公倍数是乘积;
方法二:
倍数关系的两个数,最小公倍数是较大的那个数;
方法三:
短除法解决比较复杂的情况。
19.通分:
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫通分。
通分的一般方法是:
先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把分数分别化成用这个最小公倍数做分母的分数。
20、分数化小数的方法:
用分子除以分母
小数化分数的方法:
把小数改写成分母是10、100、1000……的分数,再约分成最简分数。
21.分母不是整十,整百,整千的分数化小数,要用分母去除分子,除不尽的,可以根据(题目要求)按四舍五入保留几位小数。
22、整数加减法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
注意:
观察分母的特点,能简算的要简算。
23、分数加减运算:
1、分母相同的分数相加减,分母不变,分子相加减。
2、分母不同的分数相加减,先通分,再按照同分母分数相加减的方法进行计算。
3、计算结果能约分的,要约成最简分数
4、计算结果是假分数的,要化成带分数或整数
三、重点题目
1、课本56页和57的《相遇》以及课后习题,注意方程的规范书写步骤。
2、课本58页和59页《旅游费用》以及课后习题,尤其是租车问题,用画表分析,容易出错,但却是重点。
3、课本61页《看图找关系》以及课后习题第2题,注意图的横轴、纵轴表示的含义。
4、课本80页《鸡兔同笼》和课后习题,注意画表时表头的书写,单位的标注。
5、课本93页《铺地砖》和习题,注意单位换算。
这类题的方法步骤是:
①先求卧室的面积②再求一块砖的面积 ③然后用卧室的面积÷一块砖的面积=至少需要的块数④最后用每块砖的钱数×块数=所需的钱数。
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