必考题小学数学五年级下册第八单元数学广角找次品测试包含答案解析3.docx
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必考题小学数学五年级下册第八单元数学广角找次品测试包含答案解析3
(必考题)小学数学五年级下册第八单元数学广角—找次品测试(包含答案解析)(3)
一、选择题
1.在15瓶益达木糖醇口香糖中,14瓶的质量相同.只有1瓶比其它少4片.如果要确保找出轻的那一瓶口香糖,至少需要用天平称( )次.
A. 3次 B. 2次 C. 1次
2.一箱药品16盒,其中15盒的质量相同,有一盒的质量不足,轻一些,如果用天平称,至少称( )次才能把质量不足的那一盒找出来.
A. 3
B. 4
C. 5
3.有13个乒乓球,其中12个质量相同,另一个较轻一点,如果用天平称,至少称( )次就能保证找出轻一点的乒乓球.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4.有16瓶水,其中15瓶质量相同,另一瓶是盐水,比其他的水略重一些。
至少称( )次能保证找出这瓶盐水。
A. 1
B. 3
C. 16
5.有13个乒乓球,其中12个的质量相同,另一个轻一点,如果用天平称,至少称( )次保证能找到这个较轻的乒乓球。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
6.有6个足球,其中有5个质量合格,另一个是次品,比其他的略重一些,用天平称至少称( )次才能找出这个次品足球。
A. 2次 B. 3次 C. 4次
7.从15件物品中找出其中1件次品,保证最少的次数找出次品,要把15件物品分成( )份称较为合适。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
8.有13袋食盐,其中12袋质量相同,有一袋轻一些,用天平称,保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐,比较合适的分法是( )
A. 4,4,5
B. 6,6,1
C. 3,4,6
D. 1,1,11
9.用天平至少称3次保证能称出待测物品中的一件次品(次品略轻),待测物品可能有( )个
A. 3 B. 9 C. 27 D. 4
10.有13袋糖,其中12袋质量相同,另一袋质量不足,至少称( )次能保证找出这袋糖来。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
11.有12箱苹果,其中11箱质量相同,有1箱质量不足,至少称( )次才能保证一定能找出质量不足的这箱.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
12.10瓶娃哈哈,其中有一瓶比其它的轻一些,用一架天平,你至少称( )次,才能找出这一瓶.
A. 2次
B. 3次
C. 4次
二、填空题
13.有20盒饼干,其中的19盒质量相同,另有1盒少了几块。
通过天平称找次品,如果想尽量将次品的范围缩小,第一次称时在天平的左右两边各放________盒饼干。
14.有8盒饼干,其中7盒质量相同,另有一盒少了2块。
如果用天平称,至少称________次才可以保证找到这盒饼干。
15.有12袋瓜子,其中11袋同样重,另一袋质量轻一些,用天平称,至少称________次能保证找出这袋瓜子.
16.有3盒糖,其中1盒被小丽吃了2颗,你能设法把它找出来吗?
①是________,②是________,需要称________次。
17.81个铁钉中混杂着一个较轻的瓷瓶,用天平至少称________次能保证把次品找出来。
18.有25瓶水,其中24瓶质量相同,另有1瓶是盐水,比其他的水略重一些。
至少称________次能保证找出这瓶盐水。
19.20个乒乓球中有一个是次品的,次品比正品的轻一点,用天平秤,最少________ 次就能把次品找出来.
20.有6个零件,其中5个零件质量相等,另一个轻一些.至少称________ 次才能保证找出这个零件.
三、解答题
21.有27枚金币,其中1枚是假金币(比真金币轻一些),称3次一定能找到这枚金币吗?
22.有10瓶水,其中9瓶质量相同,有一瓶里放了糖,略重一些。
用天平至少称几次能保证找出这瓶糖水?
23.爸爸买来13本信笺,这13本信笺的质量相同,淘气的小明从一本信笺中撕了几页,你能用天平把这本被撕过的信笺找出来吗?
你至少要称几次?
请用图例说一说。
24.金店有24枚钻戒,其中一枚质量不够,用天平称至少称几次能保证找出这枚钻戒,首先怎样分?
25.李老师给幼儿园的小朋友买了6盒奶糖,调皮的东东偷偷将一盒中的奶糖吃了几颗。
李老师身边只有一架没有砝码的天平,她最少称几次能找出少了的那一盒糖?
说说你的方法。
26.小华买了7袋方便面,其中6袋质量相同,另有一袋质量不足。
请你帮小华设计用天平找出不足质量的这袋方便面的方案。
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题
1.A
解析:
A
【解析】【解答】解:
先将15瓶益达木糖醇口香糖分成7、7、1组,
第一次两边各放7个,留1个,如果两边一样重,留出的那个为轻的;
若不一样重,再把轻的那7个分成3、3、1,称量3、3的两组;
进而再称轻的3个,这样只需3次就可以找出那件次品.
故选:
A.
【分析】第一次两边各放7个,留1个,如果两边一样重,留出的那个为轻的;若不一样重,再把轻的那7个分成3、3、1,称量3、3的两组;进而再称轻的3个,就可以找出那件次品.
2.A
解析:
A
【解析】【解答】解:
第一次称量:
在天平两边各放5盒,可能出现两种情况:
(把少的那盒看做次品)
①如果天平平衡,则次品在剩余的那6盒中,把它分成3组,每组2盒,先称2组,如果平衡,就把剩下的2个称量即可,如此经过3次即可找出次品.
②如果左右不平衡,那么说明轻的5盒就有次品,由此再把5盒分成3组:
2盒、2盒、1盒,先称2组两盒的,如果平衡,剩下的那一盒就是次品,如果不平衡,称轻的那组,如此经过3次即可找出次品.
答:
至少3次才能把质量不足的那一盒找出来.
故选:
A.
【分析】因天平是一个等臂杠杆,所以如果左右两盘质量不一样,则天平会不平衡,利用此特点进行分组称量:
把质量不足的那一袋看做是次品:
(1)把16盒分成3组:
5盒、5盒、6盒,将两个5盒进行第一次称量,如果左右平衡,那么说明剩下的6盒就有次品,再分成3组,每组2盒,先称2组,如果平衡,就把剩下的2个称量即可,如此经过3次即可找出次品.
(2)如果左右不平衡,那么说明轻的5盒就有次品,由此再把5盒分成3组:
2盒、2盒、1盒,先称2组两盒的,如果平衡,剩下的那一盒就是次品,如果不平衡,称轻的那组,如此经过3次即可找出次品.
3.C
解析:
C
【解析】【解答】解:
首先要将13个乒乓球分成1、6、6三组,先称量6、6两组,若一样重,则拿出的那一个是次品;
若不一样重,再将轻的那6个分成3、3两组,进而再将轻的那3个分成1、1、1称量,从而可知至少需要3次才能找出次品.
故选:
C.
【分析】将13个乒乓球分成1、6、6三组,先称量6、6两组,若一样重,则拿出的那一个是次品;
若不一样重,再将轻的那6个分成3、3两组,进而再将轻的那3个分成1、1、1称量,从而能找出次品.
4.B
解析:
B
【解析】【解答】
(1)将16瓶水分成6、6、4这样的三份;将前两份放在天平的两端,如果不平衡继续按第二步操作;如果平衡,将第三份4瓶分成2、2、1这样的三份,将前两份2瓶放在天平的两端,如果平衡,第三份那一瓶就是要找的盐水,如果不平衡,将较重的2瓶分成1、1这样的两份继续按第三步操作。
(2)将较重的6瓶分成2、2、2这样的三份;先将前两份放在天平的两端,如果平衡,将第三份的2瓶分成1、1这样的两份,继续按第三步操作;如果不平衡,将较重的2瓶分成1、1这样的两份继续按第三步操作。
(3)将1、1这两瓶分别放在天平的两端,较重的就是要找的盐水。
至少三次能保证找到这瓶盐水。
故答案为:
B
【分析】“找次品”时,尽量将物品分成相等的三份,这样可以最快的找到“次品”,每一次分法都是如此。
另外,还有一个公式可以快速找到答案:
3a<物体数量<3b,那么最少能保证找到“次品”的次数就是(a+1)次。
5.B
解析:
B
【解析】【解答】解:
把13个乒乓球分成4个、4个、5个三组,第一次:
在天平两端各放4个乒乓球,如果平衡,次品就在5个中;如果不平衡,次品就在天平上升那端的4个中;
第二次:
如果次品在5个中,在天平两端各放2个乒乓球;如果平衡,次品就是剩下的1个;如果不平衡,次品就在上升那端的2个中。
如果次品在4个中,在天平两端各放2个,上升那端就有次品;
第三次:
把次品所在的2个乒乓球各放在天平两端,上升那端的1个乒乓球就是次品。
故答案为:
B。
【分析】找次品时要把商品总数平均分成3份(如果不能平均分成3份,也要使每份的差是1个),这样一次就能把次品所在的范围缩小到最少。
6.A
解析:
A
【解析】【解答】解:
把6个足球平均分成3份,每份2个;
第一次:
天平两端各放2个,如果平衡,次品就在剩下的2个中,如果不平衡,上升那端的2个有次品;
第二次:
把次品所在的2个足球在天平两端各放1个,就能找出次品.共需要2次.
故答案为:
A
【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份,如果不能平均分,也要使多或少的那份比其它的少1或多1;这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少.找出次品称的次数也会最少.
7.B
解析:
B
【解析】【解答】从15件物品中找出其中1件次品,保证最少的次数找出次品,要把15件物品分成3份称较为合适.
故答案为:
B.
【分析】此题主要考查了找次品的知识,根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较,把待测物品分成三份,要分得尽量平均,能够均分的就平均分成3份,不能平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1,据此解答.
8.A
解析:
A
【解析】【解答】根据分析可知,有13袋食盐,其中12袋质量相同,有一袋轻一些,用天平称,保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐,比较合适的分法是(4,4,5).
故答案为:
A.
【分析】此题主要考查了找次品的知识,根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较,把待测物品分成三份,要分得尽量平均,能够均分的就平均分成3份,不能平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1,据此解答.
9.C
解析:
C
【解析】【解答】根据分析可知,用天平至少称3次保证能称出待测物品中的一件次品(次品略轻),待测物品可能有10~27个.
故答案为:
C.
【分析】找次品时可以依据:
2~3个物品,称1次;4~9个物品,称2次;10~27个物品,称3次;28~81个物品,称4次……据此解答.
10.C
解析:
C
【解析】【解答】有13袋糖,其中12袋质量相同,另一袋质量不足,至少称3次能保证找出这袋糖来,可以分成(4,4,5)来解答.
故答案为:
C.
【分析】此题主要考查了找次品的知识,根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较,把待测物品分成三份,要分得尽量平均,能够均分的就平均分成3份,不能平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1,据此解答.
11.B
解析:
B
【解析】【解答】解:
根据以上分析可把12箱苹果分成(6,6),找出轻的一组,
再把6分成(3,3),找出轻的一组,
最后把3分成(1,1,1)找出轻的一箱,
共需3次.
故选:
B.
【分析】把12分成(6,6),放在天平上称,找出轻的一组,再把6分成(3,3),放在天平上称,找出轻的一组,最后把3分成(1,1,1)放在天平上称,即可找出质量不足的这箱.据此解答.
12.B
解析:
B
【解析】【解答】解:
第一次:
两边各放5瓶,则可以找出较轻的那5瓶,
第二次:
两边各放2瓶,天平平衡,则剩下的那瓶是次品,
天平不平衡,就可以找出较轻的那2瓶,
第三次:
两边各放1瓶,即可找出次品;
这样只需3次即可找出次品.
故选:
B.
【分析】将10瓶哇哈哈分成5、5两组,放在天平上称量,再将较轻的那5个分成2、2、1三组称量,进而再将较轻的那2个称量一次就可以找出次品.
二、填空题
13.【解析】【解答】20=7+7+6故答案为:
7【分析】找次品时把待测物品分成三组最好能够平均分的就平均分成3份不能平均分的应让多的与少的只相差1这样才能保证称的次数最少就能找出次品
解析:
【解析】【解答】20=7+7+6
故答案为:
7.
【分析】找次品时,把待测物品分成三组最好。
能够平均分的就平均分成3份,不能平均分的,应让多的与少的只相差1,这样才能保证称的次数最少就能找出次品。
14.【解析】【解答】根据分析可知把8盒分成(332);先称两份三盒的如果质量相同的话就称剩下的那份两盒的;如果不同在那份三盒质量轻的中随便称两盒质量不同则那盒轻的就是要找的;质量相同则剩下的就是要找的那
解析:
【解析】【解答】根据分析可知,把8盒分成(3,3,2);
先称两份三盒的,如果质量相同的话就称剩下的那份两盒的;
如果不同,在那份三盒质量轻的中随便称两盒,质量不同,则那盒轻的就是要找的;质量相同,则剩下的就是要找的那盒,至少需要2次。
故答案为:
2。
【分析】此题主要考查了找次品的知识,根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较,把待测物品分成三份,要分得尽量平均,能够均分的就平均分成3份,不能平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1,据此解答。
15.【解析】【解答】解:
先把12袋瓜子平均分成3组每组4袋第一次取其中2组分别放在天平两边若天平平衡则较轻的一袋在未取的一组中若天平不平衡取较轻的继续;第二次取含有较轻的1组分成3份:
1袋1袋2袋取1袋
解析:
【解析】【解答】解:
先把12袋瓜子平均分成3组,每组4袋.
第一次,取其中2组分别放在天平两边,若天平平衡,则较轻的一袋在未取的一组中,若天平不平衡,取较轻的继续;
第二次,取含有较轻的1组分成3份:
1袋、1袋、2袋,取1袋的2份分别放在天平两侧,若天平平衡,则较轻的一袋在未取的一份,若天平不平衡,可找到较轻的一袋;
第三次,取含有较轻的1份(2袋)分别放在天平两侧,即可找到较轻的一袋.
答:
至少称3次保证找出这袋瓜子.
故答案为:
3.
【分析】在找质量较轻的一件物品时,通常把这些物品分成相等的三份,不能分成完全相等的三份的,可以分成最接近相等的三份。
先用天平称其中两份,如果平衡,则较轻的一份在未称的一组中,如不平衡,取较轻的一组继续分成这样的三份……
16.3;轻的;1【解析】【解答】观察图可知①是3号②是轻的需要称1次即可找出次品故答案为:
3;轻的;1【分析】此题主要考查了找次品的问题根据天平的平衡原理解答
解析:
3;轻的;1
【解析】【解答】观察图可知,①是3号,②是轻的,需要称1次即可找出次品.
故答案为:
3;轻的;1.
【分析】此题主要考查了找次品的问题,根据天平的平衡原理解答.
17.【解析】【解答】81个铁钉中混杂着一个较轻的瓷瓶用天平至少称4次能保证把次品找出来故答案为:
4【分析】找次品时可以依据:
2~3个物品称1次;4~9个物品称2次;10~27个物品称3次;28~81个物
解析:
【解析】【解答】81个铁钉中混杂着一个较轻的瓷瓶,用天平至少称4次能保证把次品找出来.
故答案为:
4.
【分析】找次品时可以依据:
2~3个物品,称1次;4~9个物品,称2次;10~27个物品,称3次;28~81个物品,称4次……据此解答.
18.3【解析】【解答】解:
盐水质量重把25瓶分成889三份;①在天平两端各放8瓶如果平衡盐水就在9瓶中;如果不平衡则盐水在下沉的那端的8瓶中;②如果在9瓶中把9瓶平均分成3份称一次找出盐水所在的3瓶;再
解析:
3
【解析】【解答】解:
盐水质量重.把25瓶分成8、8、9,三份;
①在天平两端各放8瓶,如果平衡盐水就在9瓶中;如果不平衡,则盐水在下沉的那端的8瓶中;
②如果在9瓶中,把9瓶平均分成3份,称一次找出盐水所在的3瓶;再乘一次找出盐水;共称3次;
③如果在8瓶中,把8瓶分成3、3、2,三份,先称两个3瓶的,如果平衡盐水就在2瓶中,如果不平衡,盐水就在下沉的3瓶中;无论是2瓶还是3瓶都再称1次即可,这样至少需要3次.
故答案为:
3
【分析】找次品时需要把总数平均分成3份,如果不能平均分,也要使多或少的一份比其它的多1或者少1,这样称一次就能把次品的范围缩小到最少.
19.3【解析】【解答】解:
第一次:
把20个乒乓球分成7个7个6个三份从中把7个的两份分别放在天平秤两端若天平秤平衡则次品在未取的6个中(再按照下面的方法操作)若天平秤不平衡;第二次:
从天平秤较高端的7个
解析:
3
【解析】【解答】解:
第一次:
把20个乒乓球分成7个,7个,6个三份,从中把7个的两份分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,则次品在未取的6个中(再按照下面的方法操作),若天平秤不平衡;
第二次:
从天平秤较高端的7个乒乓球中任取6个,平均分成两份,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,未取零件即为次品,若不平衡(再按照下面的方法操作);
第三次:
从天平秤较高端的3个乒乓球中,任取2个,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,未取即为次品,若天平秤不平衡,较高端即为次品.
答:
最少3次就能把次品找出来.
故答案为:
3.
【分析】第一次:
把20个乒乓球分成7个,7个,6个三份,从中把7个的两份分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,则次品在未取的6个中(再按照下面的方法操作),若天平秤不平衡;第二次:
从天平秤较高端的7个乒乓球中任取6个,平均分成两份,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,未取零件即为次品,若不平衡(再按照下面的方法操作);第三次:
从天平秤较高端的3个乒乓球中,任取2个,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,未取即为次品,若天平秤不平衡,较高端即为次品,据此即可解答.
20.2【解析】【解答】解:
(1)把6个零件分成两组:
3个1组进行第一次称量找出较轻的那一组;
(2)再把较轻的3个零件分成3组:
任取2个零件分别放在天平秤两边如果左右相等那么说明剩下的一个是轻的零件品如果
解析:
2
【解析】【解答】解:
(1)把6个零件分成两组:
3个1组,进行第一次称量,找出较轻的那一组;
(2)再把较轻的3个零件分成3组:
任取2个零件,分别放在天平秤两边,如果左右相等,那么说明剩下的一个是轻的零件品,如果左右不等,那么比较轻的一边的零件即为质量轻的.
答:
至少称2次才能保证找出这个零件.
故答案为:
2.
【分析】因天平是一个等臂杠杆,所以如果左右两盘质量不一样,则天平会不平衡,利用此特点进行分组称量:
(把质量较轻的那个零件看做次品)
(1)把6个零件分成两组:
3个1组,进行第一次称量,找出较轻的那一组;
(2)由此再把较轻的3个零件分成3组,任取2个零件,分别放在天平秤两边,如果天平秤保持平衡,则未取得零件即为质量轻的,若天平秤不平衡,则比较轻的一边的零件即为质量轻的.
三、解答题
21.解:
第一次,分成9、9、9三组,将其中2组分别放在天平的两端,若天平平衡则没被选取的一组总含有假金币,若天平不平衡则轻的一端含有假金币;
第二次,分成3、3、3三组,将其中2组分别放在天平的两端,若天平平衡则没被选取的一组总含有假金币,若天平不平衡则轻的一端含有假金币;
第三次,在3个中任取2个放在天平的两端,若天平平衡则没被选取的一个含有假金币,若天平不平衡则轻的一端含有假金币。
所以至少需要3次才能找到假金币。
故称3次一定能找到这枚金币。
【解析】【分析】找次品的最优策略有两点:
一、分组原则:
把待测物品分成3份。
能够均分就平均分成3份;不能平均分的,应让多的与少的一分只相差1。
这样才能保证称的次数最少就能找出次品。
二、画“次品树形”分组图,例如8个产品中有一个次品,
第一次称:
分成3、3、2三组,将天平两端放3个一组的,若一样重则次品在剩下的2个中,若不一样重则次品在轻的一组中;
第二次称:
若是2个的分别再天平两端放一个,轻的一端就是次品;若是3个的,随便取2个进行称,若一样重则次品就是没选取的,若不一样重则轻的一端是次品。
22.3次
【解析】【解答】第一次:
天平两边,一边放四瓶,若一样重,则糖水在剩下的两瓶中,再来一次即可确定;若一边重,则确定糖水在这4瓶中;第二次:
天平两边,一边放2瓶,哪边重,糖水在那边;第三次,将重的2瓶,一边放1瓶,即可称出这瓶糖水.
答:
有10瓶水,其中9瓶质量相同,有一瓶里放了糖,略重一些,用天平至少称3次能保证找出这瓶糖水.
【分析】此题主要考查了找次品的知识,利用天平的平衡原理找次品,第一次:
天平两边,一边放四瓶,若一样重,则糖水在剩下的两瓶中,再来一次即可确定;若一边重,则确定糖水在这4瓶中;第二次:
天平
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- 考题 小学 数学 年级 下册 第八 单元 广角 次品 测试 包含 答案 解析