完整word版北师大版七年级下册数学第一章单元测试题doc.docx
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北师大版七年级下册数学第一章单元测试题
一.选择题(共
10小题)
1.化简(﹣x)3(﹣x)2,结果正确的是(
)
A.﹣x6B.x6
C.x5
D.﹣x5
2.下列运算正确的是(
)
A.a2?
a3=a6B.(a2)3=a5
2
3
6
3
2
2
+2a+1
C.(﹣2ab)=﹣8ab
D.(2a+1)=4a
3.下列运算正确的是()
A.a2?
a3=a6B.5a﹣2a=3a2C.(a3)4=a12D.(x+y)2=x2+y2
4.下列运算正确的是(
)
A.a+2a=2a2B.(﹣2ab2)2=4a2b4
C.a6÷a3=a2D.(a﹣3)2=a2﹣9
5.下列计算正确的是(
)
A.3a+4b=7ab
3
2
6
2
2
12
6
6
B.(ab
)=ab
C.(a+2)=a+4
D.x÷x=x
6.地球的体积约为
1012立方千米,太阳的体积约为
1.4×1018立方千米,地球的体积约是
太阳体积的倍数是(
)
﹣6
﹣
7
6
7
A.7.1×10B.7.1×10
C.1.4×10D.1.4×10
7.若x
2+4x﹣4=0,则3(x﹣2)2﹣6(x+1)(x﹣1)的值为(
)
A.﹣6B.6
C.18D.30
8.计算:
(x﹣1)(x+1)(x2+1)﹣(x4+1)的结果为(
)
A.0
B.2
4
C.﹣2D.﹣2a
9.如图,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(
a+1)cm的正方形(a>0),
剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)
,则矩形的面积为(
)
A.(2a2+5a)cm2
B.(3a+15)cm2C.(6a+15)cm2
D.(8a+15)cm2
10.2+1)(2
2+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1的计算结果的个位数字是(
)
A.8B.6
C.4D.2
二.填空题(共10小题)
11.若am=2,an=8,则am+n=______.
12.计算:
(﹣5a4)?
(﹣8ab2)=______.
13.若2?
4m?
8m=2
16,则m=______.
14.计算:
﹣(﹣
3
2
)﹣8×0.125
=______.
15.已知10m=3,10n=2,则102m﹣n的值为______.
16.已知(x﹣1)(x+3)=ax2+bx+c,则代数式
9a﹣3b+c的值为______.
17.观察下列各式的规律:
(a﹣b)(a+b)=a2﹣b2
(a﹣b)(a2+ab+b2)=a3﹣b3
(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4﹣b4
第1页(共14页)
⋯
可得到(ab)(a2016+a2015b+⋯+ab2015+b2016)=______.
18.
(1)是一个2a,2b(a>b)的方形,用剪刀沿中虚(称)剪开,
把它分成四形状和大小都一的小方形,然后按
(2)那拼成一个正方形,中
空的部分的面是______.
19.如果x+y=1,xy=3,那么x2y2=______.
20.算:
=______.
三.解答(共10小)
21.已知ax=5,ax+y=30,求ax+ay的.
22.已知2x+5y=3,求4x?
32y的.
﹣2
2
23.算:
12×()+8×2
(1).
24.先化,再求:
(a+b)(ab)b(ab),其中,a=2,b=1.
第2页(共14页)
25.已知
x
y
.求:
2=3
,2=5
(1)2
x+y
的值;
3x
的值;
(3)2
2x+y﹣1
的值.
(2)2
26.
(1)若xn=2,yn=3,求(x2y)2n的值.
(2)若3a=6,9b=2,求32a﹣4b+1的值.
27.计算:
0
+(﹣
)
﹣2
4
)﹣2
3
3
22
(1)(π﹣3)
+(﹣1
;
(2)(﹣4xy)?
(
xy)+(﹣3xy).
28.(2016
春?
滁州期末)如图
1所示,边长为a的正方形中有一个边长为
b的小正方形,
如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形.
(1)设图
1中阴影部分面积为
S1,图2中阴影部分面积为S2.请直接用含
a,b的代数式
表示S1,S2;
(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式;
(3)试利用这个公式计算:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1.
第3页(共14页)
29.已知(x2+mx+n)(x+1)的果中不含x2和x,求m,n的.
30.从a的正方形中剪掉一个b的正方形(如1),然后将剩余部分拼成一个方形(如2).
(1)上述操作能的等式是______;(正确的一个)
A、a22ab+b2=(ab)2B、a2b2=(a+b)(ab)
2
C、a+ab=a(a+b)
(2)用你从
(1)出的等式,完成下列各:
①已知x24y2=12,x+2y=4,求x2y的.
②算:
(1)
(1)
(1)⋯
(1)
(1).
第4页(共14页)
北师大版七年级下册数学第一章单元测试题
参考答案与试题解析
一.选择题(共
10小题)
1.(2016?
呼伦贝尔)化简(﹣x)3(﹣x)2,结果正确的是(
)
A.﹣x6B.x6
C.x5
D.﹣x5
【分析】根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加计算后选取答案.
【解答】解:
(﹣x)3(﹣x)2=(﹣x)3+2=﹣x5.
故选D.
【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
2.(2016?
哈尔滨)下列运算正确的是(
)
A.a2?
a3=a6
B.(a2)3=a5
C.(﹣2a2b)
3=﹣8a6b3
D.(2a+1)2=4a2+2a+1
【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、
同底数幂的乘
法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案.
【解答】解:
A、a2?
a3=a5,故此选项错误;
B、(a2)3=a6,故此选项错误;
2
3
6
3
,正确;
C、(﹣2ab)
=﹣8ab
D、(2a+1)2=4a2+4a+1,故此选项错误;
故选:
C.
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算、积的乘方运算等知识,正确掌握相关运算法则是解题关键.
3.(2016?
娄底)下列运算正确的是(
)
2
3
6
2
3
4
12
2
2
2
A.a?
a=aB.5a﹣2a=3a
C.(a
)=a
D.(x+y)
=x+y
【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、
幂的乘方运算法则、完全
平方公式分别计算得出答案.
2
3
5
【解答】解:
A、a?
a
=a,故此选项错误;
B、5a﹣2a=3a,故此选项错误;
C、(a3)4=a12,正确;
D、(x+y)2=x2+y2+2xy,故此选项错误;
故选:
C.
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及合并同类项、幂的乘方运算、完全平方公式等知识,正确把握相关定义是解题关键.
4.(2016?
荆门)下列运算正确的是()
A.a+2a=2a2B.(﹣2ab2)2=4a2b4C.a6÷a3=a2D.(a﹣3)2=a2﹣9
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变,积的乘方等于乘方的积,同底数幂的除
法底数不变指数相减,差的平方等余平方和减积的二倍,可得答案.
【解答】解:
A、合并同类项系数相加字母及指数不变,故A错误;
B、积的乘方等于乘方的积,故B正确;
第5页(共14页)
C、同底数幂的除法底数不变指数相减,故C错误;
D、差的平方等余平方和减积的二倍,故D错误;
故选:
B.
【点评】本题考查了同底数幂的除法,熟记法则并根据法则计算是解题关键.
5.(2016?
东营)下列计算正确的是(
)
A.3a+4b=7abB.(ab3)2=ab6
C.(a+2)2=a2+4D.x12÷x6=x6
【分析】A:
根据合并同类项的方法判断即可.
B:
根据积的乘方的运算方法判断即可.
C:
根据完全平方公式判断即可.
D:
根据同底数幂的除法法则判断即可.
【解答】解:
∵3a+4b≠7ab,
∴选项A不正确;
∵(ab3)2=a2b6,
∴选项B不正确;
22
∵(a+2)=a+4a+4,
∴选项C不正确;
1266
∵x÷x=x,
∴选项D正确.故选:
D.
【点评】
(1)此题主要考查了同底数幂的除法法则:
同底数幂相除,底数不变,指数相减,
要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
①底数a≠0,因为0不能做除数;②单独的一个
字母,其指数是1,而不是0;③应用同底数幂除法的法则时,底数a可是单项式,也可以
是多项式,但必须明确底数是什么,指数是什么.
(2)此题还考查了幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
①(am)
n=amn(m,n是正整数);②(ab)n=anbn(n是正整数).
(3)此题还考查了完全平方公式的应用,以及合并同类项的方法,要熟练掌握.
6.(2016?
聊城)地球的体积约为1012立方千米,太阳的体积约为1.4×1018立方千米,地
球的体积约是太阳体积的倍数是()
﹣6
﹣7
C.1.4×10
6
D.1.4×
7
A.7.1×10
B.7.1×10
10
【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案.
【解答】解:
∵地球的体积约为
1012立方千米,太阳的体积约为
1.4×1018立方千米,
∴地球的体积约是太阳体积的倍数是:
12
18
﹣7
.
10÷(1.4×10)≈7.1×10
故选:
B.
【点评】此题主要考查了整式的除法运算,正确掌握运算法则是解题关键.
7.(2016?
临夏州)若x2+4x﹣4=0,则
3(x﹣2)2﹣6(x+1)(x﹣1)的值为(
)
A.﹣6B.6
C.18D.30
【分析】原式利用完全平方公式,平方差公式化简,去括号整理后,将已知等式代入计算即可求出值.
第6页(共14页)
【解答】解:
∵x2+4x4=0,即x2+4x=4,
∴原式=3(x24x+4)6(x21)=3x212x+126x2+6=3x212x+18=3(x2+4x)+18=
12+18=6.
故B
【点】此考了整式的混合运算化求,熟掌握运算法是解本的关.
8.(2016春?
揭西期末)算:
(x1)(x+1)(x2+1)(x4+1)的果(
)
A.0
4
B.2C.2D.2a
【分析】
原式利用平方差公式算,去括号合并即可得到果.
【解答】解:
原式=(x21)(x2+1)(x4+1)=x41x41=2,故C
【点】此考了平方差公式,熟掌握平方差公式是解本的关.
9.(2016春?
山亭区期末)如,从(a+4)cm的正方形片中剪去一个(a+1)
cm的正方形(a>0),剩余部分沿虚又剪拼成一个矩形(不重叠无隙),矩形的面
()
A.(2a2+5a)cm2B.(3a+15)cm2C.(6a+15)cm2D.(8a+15)cm2
【分析】利用大正方形的面减去小正方形的面即可,注意完全平方公式的算.
【解答】解:
矩形的面:
(a+4)2(a+1)2
=(a2+8a+16)(a2+2a+1)
22
=a+8a+16a2a1
=6a+15.
故C.
【点】此考了形的剪拼,关是根据意列出式子,运用完全平方公式行算,要熟公式.
10.(2016春?
相城区期中)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1的算果的个位数
字是()
A.8B.6C.4D.2
【分析】原式形后,利用平方差公式算得到果,即可确定出果的个位数字.
2416
【解答】解:
原式=(21)?
(2+1)?
(2+1)?
(2+1)⋯(2+1)+1
22416
=(21)?
(2+1)?
(2+1)⋯(2+1)+1
=(241)?
(24+1)⋯(216+1)+1
32
=21+1
=232,
∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,⋯,∴其果个位数以2,4,8,6循,
第7页(共14页)
∵32÷4=8,
∴原式计算结果的个位数字为6,故选:
B.
【点评】此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.
二.填空题(共10小题)
11.(2016?
大庆)若am=2,an=8,则am+n=16.
【分析】原式利用同底数幂的乘法法则变形,将已知等式代入计算即可求出值.
mn
∴am+n=am?
an=16,
故答案为:
16
【点评】此题考查了同底数幂的乘法,熟练掌握乘法法则是解本题的关键.
4
2
5
2
.
12.(2016?
临夏州)计算:
(﹣5a)?
(﹣8ab
)=
40ab
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案.
4252
故答案为:
40a5b2.
【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式,正确掌握运算法则是解题关键.
13.(2016?
白云区校级二模)若2?
4m?
8m=216,则m=3.
2m3m16
【分析】直接利用幂的乘方运算法则得出2?
2?
2=2,再利用同底数幂的乘法运算法则即可得出关于m的等式,求出m的值即可.
【解答】解:
∵2?
4m?
8m=216,
∴2?
22m?
23m=216,
∴1+5m=16,
解得:
m=3.
故答案为:
3.
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算,正确应用运算法则是解题
关键.
14.(2016?
黄冈模拟)计算:
﹣(﹣)﹣83×0.1252=﹣7.
【分析】直接利用积的乘方运算法则结合有理数的乘法运算法则化简求出答案.
【解答】解:
﹣(﹣
)﹣83×0.1252
=﹣(8×0.125)2×8
=﹣8
=﹣7.
故答案为:
﹣7.
第8页(共14页)
【点】此主要考了的乘方运算和有理数的乘法运算,正确用的乘方运算法是
解关.
15.(2016?
阜宁二模)已知
m
n
2m﹣n
的
.
10=3
,10=2,10
【分析】根据的乘方,可得同底数的除法,根据同底数的除法,可得答案.
【解答】解:
102m=32=9,
102m﹣n=102m÷10n=,
故答案:
.
【点】本考了同底数的除法,利用的乘方得出同底数的除法是解关.
16.(2016?
河北模)已知(
x1)(x+3)=ax
2+bx+c,代数式
9a3b+c的
0.
【分析】已知等式左利用多式乘以多式法算,利用多式相等的条件求出
a,b,
c的,即可求出原式的.
x2+2x3=ax2+bx+c,
【解答】解:
已知等式整理得:
∴a=1,b=2,c=3,
原式=963=0.故答案:
0.
【点】此考了多式乘以多式,熟掌握运算法是解本的关.
17.(2016?
百色)察下列各式的律:
(ab)(a+b)=a2b2
(ab)(a2+ab+b2)=a3b3
(ab)(a3+a2b+ab2+b3)=a4b4
⋯
2016
2015
2015
2016
2017
2017
.
可得到(ab)(a+a
b+⋯+ab
+b
)=
a
b
【分析】根据已知等式,得到一般性律,写出所求式子果即可.
22
(ab)(a2+ab+b2)=a3b3;
(ab)(a3+a2b+ab2+b3)=a4b4;
⋯
可得到(ab)(a2016+a2015b+⋯+ab2015+b2016)=a2017b2017,故答案:
a2017b2017
【点】此考了平方差公式,以及多式乘以多式,弄清中的律是解本的关.
18.(2016?
亭二模)
(1)是一个2a,2b(a>b)的方形,用剪刀沿中
虚(称)剪开,把它分成四形状和大小都一的小方形,然后按
(2)那拼
成一个正方形,中空的部分的面是(ab)2.
第9页(共14页)
【分析】先求出正方形的边长,继而得出面积,然后根据空白部分的面积
=正方形的面积﹣
矩形的面积即可得出答案.
【解答】解:
∵图(
1)是一个长为
2a,宽为2b(a>b)的长方形,
∴正方形的边长为:
a+b,
∵由题意可得,正方形的边长为(
a+b),
∴正方形的面积为(
a+b)2,
∵原矩形的面积为4ab,
∴中间空的部分的面积
=(a+b)2﹣4ab=(a﹣b)2.
故答案为(a﹣b)2.
【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景,求出正方形的边长是解答本题的关键.
19.(2016春?
沛县期末)如果x+y=﹣1,x﹣y=﹣3,那么x2﹣y2=3.
【分析】利用平方差公式,对x2﹣y2分解因式,然后,再把x+y=﹣1,x﹣y=﹣3代入,即
可解答.
【解答】解:
根据平方差公式得,
x2﹣y2=(x+y)(x﹣y),
把x+y=﹣1,x﹣y=﹣3代入得,原式=(﹣1)×(﹣3),
=3;
故答案为3.
【点评】本题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解题的关键.公式:
(a+b)(a﹣b)
22
=a﹣b.
20.(2016春?
高密市期末)计算:
=2015.
【分析】原式变形后,利用平方差公式计算即可得到结果.
【解答】解:
原式=
=
=2015,
故答案为:
2015
【点评】此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.
三.解答题(共10小题)
21.(2016春?
长春校级期末)已知
ax=5,ax+y=30,求ax+ay的值.
ay的
【分析】首先根据同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加,求出
值是多少;然后把ax、ay的值相加,求出ax+ay的值是多少即可.
【解答】解:
∵ax=5,ax+y=30,
第10页(共14页)
∴ay=ax+y﹣x=30÷5=6,
∴ax+ay
=5+6
=11,
即ax+ay的值是11.
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加,要熟
练掌握,解答此题的关键是要明确:
①底数必须相同;②按照运算性质,只有相乘时才是底数不变,指数相加.
22.(2016春?
江都区校级期中)已知2x+5y=3,求4x?
32y的值.
【分析】根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算.
【解答】解:
∵2x+5y=3,
∴4x?
32y=22x?
25y=22x+5y=23=8.
【点评】本题考查了同底数幂相乘,底
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