小学数学用数对确定位置教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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小学数学用数对确定位置教学设计学情分析教材分析课后反思

教学内容：

教科书第19页例1及相关内容

教学目标：

1.知道能用两个数据确定物体在平面中的位置，使学生在具体的情景中认识列、行的含义，知道确定第几列、第几行的规则。

2.初步理解数对的含义，会用数对（正整数）表示具体情景中物体的位置。

3.体验数学与生活的密切联系，进一步增强用数学的眼光观察生活的意识。

4.发展学生的观察、概括等能力，培养学生的空间观念，渗透数形结合的思想，体验数学交流的简洁性。

教学重点：

理解数对的意义，会用数对确定具体物体的位置。

教学难点：

把握在生活情景中确定位置的数学方法，理解列、行的含义。

教学准备：

作业纸、多媒体课件。

教学过程：

（一）游戏引入，初步了解确定位置的信息需要

师：

同学们，请看！

这是一堵白色的墙壁.墙壁上爬来了一只蜘蛛。

它现在的位置，我们可以怎么表示呢？

生:

右下角。

师：

这3个字真好！

可要看好咯!

如果爬到这个地方，它的位置该怎么说?

生：

底边的中间。

师:

真好!

没难倒你！

蜘蛛又换位置了!

现在位置呢?

生：

左下角？

师:

看来，这时我们讲不清楚它的具体位置。

如果,我们把底边量一下，现在你能说清楚它的具体位置吗?

在哪里?

生:

1厘米处。

师：

我们不妨用“1”来表示。

（板书：

1）现在简单多了，请问它的位置在哪里?

生：

5，3，2.5，2。

师：

同学们，只要它在这条线段上移动，我们就能用一个数来表示它的位置。

简单吧?

师：

下面有一个挑战性的任务，谁来帮助老师完成一下？

请你来！

面朝同学们，不许看屏幕，用心听。

现在它又换位置，谁来说，在哪里？

生:

2的正上方，离2不是很远。

师:

非常棒!

同学们，刚刚有同学说它的位置在2的正上方。

现在它又藏起来了，请这位同学把它的位置点出来。

师：

你确定在这里，点得对不对?

如果要讲清楚它现在的位置，一个数够吗？

生：

不够。

师：

因为只讲2的正上方，你能确定的是一条线。

如果讲2的正上方1厘米，你能确定的是一个点。

师:

现在它又动了，你能讲清楚它的位置吗?

生:

5的正上方2厘米。

师：

眼力真好!

如果它他到了1的正上方3厘处，谁能点出它的位置？

学生上前

师:

现在又来了两只蜘蛛，它们也要爬到这堵墙上，不过，现在墙壁上没有尺了,你能在这堵墙上做些什么使备工作，使我们一爬过去，你就能快速地说出我们的位置呢7

生尝试，汇报.师巡视，投影展示。

生:

我们在麦示高的边上画出了刻度，为了看的容易，我们画上线，这看起来更方便。

（2）尝试探索，初步理解数对的含义

1.用自己的方法写数对

“2的正上方1厘米”如果我们用一种简洁的方法来表示,你有什么好主意吗?

请你尝试把它写下来，看谁写得既简单又明了。

2.展示学生的写法（投影）

3.交流、统一描述位置的方法

（1）确定位置的必要条件。

师:

同样的位置,这么多的表达方法,它们有什么共同点?

生:

写法都用两个数据表示：

2和1（板书）

师：

知道两个数据就可以在平面内确定位置（板书:

确定位置）

（2）理解列和行的含义。

师:

一般，我们把竖排称为列，横排称为行。

列和行是确定平面位置的

两个重要元素。

（极书:

列、行）

（3）统一定位。

师:

由于同学们看的方法和角度同，所以在确定位置时产生了不同的说法，看来得统一定位。

通常先确定列数，确定第几列一般从左往右数，依次为：

第1列、第2列、第3……确定第几行一般从前往后数，依次为：

第1行、第2行、第3行……

4.提炼数对表示位置的方法。

（1）理解（2，1）的意义。

师：

这是数学上表示位置的方法，用两个数分贝表示列和行，先列后行，中间用逗号隔开,为了表示它是一个整体，外面再加一个小拾号，像这样有顺序的两个数，称为“数对”

（2）读法。

师：

可以直接续（2,1）,也可以读作数对（2，1）

（3）揭题。

师：

用有顺序的两个数表示物体的位置，就是今天我们的学习内容。

（板书:

用数对有定位置）

（4）数对的作用。

师：

请你写出蓝蜘蛛的位置，你是怎么看的？

请你写出黄蜘蛛的位置，你是怎么看的？

（设计意图：

数学的简洁性在这一环节得到了体现。

通过对数对意义的理解、读法的统一、实际的应用，让学生真切地感受到数对的可用性是很强的。

）

（三）巩因练习,提升能力

师：

我们刚刚认识了新朋友“数对”，想必大家正急着用数对来解决问题。

请看第一题。

（确定教室内的位置）

1.确定教室的位置。

2.练习五第2题。

樱桃用数对（，）表示。

苹果用数对（，）表示。

西瓜用数对（，）表示。

香蕉用数对（，）表示。

3.针对练习。

你能根据两个数组成的数对，很快确定教室里每人的位置吗？

请数对（2,4）和（4.2）的同学起立，同样的两个数据，为什么表示的不是同一个人？

请（1，4）、（2，4）（3，4）起立，你发现了什么？

请（X，5）的同学起立，为什么不是一个同学呢？

请（5，Y）表示的可能是哪些同学？

（设计意图：

教师通过不同层面的练习，及时巩固在具体情景中用数对表示位置的方法，使学生初步体会到数形结合的思想。

同时也让学生结合具体情景，初步感知直角坐标系的思想和方法。

）

（四）联系生活，应用提升

1.展开想象，找生活中的数对。

师：

用数对表示位置在生活中有着广泛的应用，你能举出例子吗?

2.根据理解，欣赏生活中的数对。

出示围棋、国际象棋、连连看、舞台等。

（设计意图：

生活中的数学比比皆是，用今天所学的知识辐射到生活中的数对，发现了数对这一知识的实用性和广泛性。

用数学去解释生活中的现象是一种科学的学习方法。

）

（五）课堂总结，延伸

师：

今天这节课学了什么？

你对数对都了解了哪些？

小结：

在直线上确定一个点，只要一个数据；在平面上确定一个点，需要两个数据，就是今天我们学的数对。

请大家想一想：

在三维空间确定一个点需要几个数据呢？

（设计意图：

知识的提炼也是一种很好的学习方法。

）

班级基本情况分析:

本班的每个孩子都活泼可爱,有着很强的.上进心和集体荣誉感。

他们纯洁善良，好奇心强,求知欲强。

但是自制能力差,时常不能控制自己，上课时爱随便说话或者做小动作。

很多行为习惯有待进一步培养，比如班集体缺乏凝聚力;班中尖子生比较少;在纪律方面本班学生特别爱讲空话，但真正让他（她）_上台面来说点东西又鸦雀无声;以及本班学生的两极分化特别严重学困生占了班级的三分之-等。

五年级学生已经在一年级上期学习了用上、下、前、后、左、右确定位置，三年级下册学习了用东、南、西、北等词语描述物体的方向。

并且将要学习“根据方向和距离两个参数确定物体的位置”和直角坐标系。

学生在生活中已经能用“第儿”描述物体的位，还经历了类似用“第儿排第几个”的方式找到物体的位置，如救室里的座位，电影院的四位等，初步积果了用数表示位置的经验。

救材充分利用井及时提升学生的这些已有经验。

例1通过星现确定多媒体数室中学生的座位情境，引出本单元内容的学习，借山教师操作台上的学生座位图，迅逃将实际的具体情境数学位置。

例1以多媒体教室情景为原型，以学生的座位表为依托，通过寻求学生位置的方法，利用学生已有的生活经验，探索并形成用数对表示位置的方法。

首先通过让学生找出坐在第二列、第三行的张亮同学，明确“列”“行”的含义及确定第几列、第几行的一般规则。

然后由小精灵给出用数对表示第几列、第几行的方法，使学生掌握用数对确定教室里学生位置的方法。

接下来，让学生用数对表示位置和给出数对找位置加以巩固，并通过比较王艳和赵雪两位同学的位置进一步明确数对中两个数是有顺序的。

通过一学期的培养与锻炼，班内大多数干部都能起到模范带头作用，对待工作积极热情,愿为集体服务，为同学服务，责任心比较强，但能力上还缺乏锻炼培养不够主动,需培养。

英国哲学家怀特海说:

教育的全部目的就是使人具有活跃的智慧，要使知识充满活力，不能使知识僵化，这是一切教育的核心问题。

确实，学习“用数对确定位置”也不能仅仅让学生会用数对表示某个具体位置，更重要的是体会这种“表示”的价值:

一个数对唯一地对应平面上的一个点，初步也感知平面直角坐标系的表示方法以及思想，初步感受创造发明这种表示方法的“人为规定性”以及山此带米的便利。

一、用数对确定位置的本质是数与点的一一对应性

无论是一维空间、二维空向还是三维空间，数与点之间的.对应性（即一个数或者一个有序数对、有序数组对应于空间唯一-个点，反过来，空间中的一个点也只能用唯一一个数或唯一一个有序数对、有序数组米表示）是用数对确定位置的本质。

保证数与点能够建立一一对应关系的前提是建立唯一的坐标系，即参照点（坐标原点）唯确定、方向确定（规定“从左向右、从下向上”）、单位唯确定。

坐标系可以是维空同的数轴，山可以是二维空间的直角坐标系或三维空向直角坐标系，其数学结构完全样，只不过维数不同而已。

其实，依据同样的道理也可以定义1（n>3）维空间中的个点与一个”维数组建立一对应关系，虽然我们不能直观感知维空间，但是我们可以通过化数的方法研究”维空间的结构与性质（道理与一维，二维，三维空间样），这就见数学的魅力。

小学阶段所学习的“用数对确定位置”是用有序数对来刻画二维空间中某点的位置，即在二维直角坐标系（平面直角坐标系）中研究点的位置是如何用数对来刻画的。

虽然小学阶段所学习的坐标系是直角坐标系的雏形，但也必须具备坐标系的三个关健要素:

原点、方向、单位。

在唯一确定的直角坐标系下，一个有序数对与平面上的一个点就建立了一一对应关系。

因此课堂教学中所有学习活动都是以这种一一对应关系为前题和基础的，有了数与点的一一对应，就便于交流与沟通，就能使得空间有结构、有序。

在日常生活中，我们就是利用了这种有结构与有序性，使得我们的生活不混乱。

如何表示某个人（在一维空间和二维空间）的位置，其前提是数与点的对应关系:

如果某个人的位置是固定的，则描述这个人位置的方法应该是一样的，之所以有不同的表示方法是因为没有统表示方法的“规则”，所以必须有“数学规定”，否则不同的人有不同的方法，表示方法不统-，就不能相互交流和沟通。

这个“__对应性”让学生体会到“数学规定"然是人为规定，但有它的必要性和合理性，大家都必须认可并遵守这个合理的数学规定，否则?

切就混乱了。

在平面图上这个“数学规定”就是“从左向右、从下向上”，数对（r，y）中的第.个数表示第上列（横坐标），第二个数表示第y行（纵坐标）。

在小学阶段学生就认可这个规定，这样与中学以及后续高等数学中要学习的坐标系就致起来。

但是这个数学规定与学生已有的阅读习惯以及在现实空间中描述位置的规定并不完全一致，由此就带来了学生学习用数对确定位置时不具有思维难度的“难点”，或者说不是难点但是学生的“出错点”，因为数学规定与日常生活经验不致甚至相互冲突。

二、在平向图上学习用数对确定位N是教学重点

在现实室间中用一对数确定位置，没必要定遵从“从左向右、从下向上”原则，而是遵循“方便性”原则，例如“靠近窗户的列同学作为第列，依次下去是第二列、第三列等”，或者“靠近讲台的是第行，依次是第行、第三行等”。

在同现实空间中，只要“在场的人”都明白这个规定，一旦“规定”确定下来，“数"与“位置”就建立了一一对应关系，在场的人就便F交流和研讨。

相反，如果还是遵循“从左向右、从下向上”这-规定，却带来很多麻烦:

因为在现实空间中，左右、上下都是相对的，参照点不同，左右，上下确定的对象是不同的，在交流讨论时就一定婴小先强训好以谁为参照点来确定“左右”。

而在平而图上用数对确定位置都遵从相同约定“从左向右、从下向上”开始数（规定了数字排列的顺序），是从观察者的角度做了这个规定，即不再具有相对性和歧义，从而保证一个数对与-个点之间对应关系的建立。

小学数学中的“用数对确定位置”的重要内容是让学生在平而图（座位图、地图、比较直观的坐标图等）上来即解用数对描述点（集物）的位，即能“读惜”平而图，而不是花大量的时间在实际的“教室”里学习用数对确定某学生（物）的位置。

三、让学生经历空间结构化、抽象化过程，体会“数学规定”的必要性和合理性

无论在一维空间还是在维空间。

都让学生经历空间结构化、抽象化的过程。

在此过程中进一步体会数学规定的必要性和合理性。

让学生经历结构化抽象化全过程，为正式学习平面直角坐标系莫定直观经验基础。

在二维空间中学习用数对确定位置时。

可以先出示具体的座位图，然后经过讨论明确必发有统的数学规定，然后在具体座位图的下方和左侧画出“数轴”。

这样就让学生经历了坐际系的形成过程.将具体的座位图放置在坐标系的第一象限内.将原来座位图的结构清晰化（横、纵都标上数字）.这样的结构化过程对学生真正理解“用数对确定位置”非常有必要。

4、进一步追问:

用数对（I,y）表示仅仅是因为简洁吗？

换个角度看，这样的表示简洁吗?

从学生思维的角度看.未必!

因为学生还要克服已有经验的负迁移，还必须记住第一个数字表示的是第几列而不是第几行。

判断数对到底表示哪个点时还要克服习惯定式“要先看列再看行:

要从左向右、从下向上看”等，由此可以看出数对的这种（r,y）表示只是书写上的简单，对初学者来说思维上反倒更复杂。

因此，教师应该知道，这种表示的统一性、结构性价值要远远大于简洁性，因为这种表示（中小学阶段用在一维、二维、三维空间）还可以进一步迁移到球面空间、柱面空间、用这种方法来刻画球面空间、柱面空间的结构与性质，由此会产生新的数学分支等.

“位置”的内容属于“图形与几何”领域的内容，是应学段目标“探索一些图形的位置关系，了解确定物体位置的方法”的要求而设计编排的。

本单元学习的是在具体的情境中根据行与列这两个因素来确定物体的位置，继而学习用数对表示具体情境中物体的位置。

同时，学会在方格纸上根据数对确定物体的位置。

初步渗透平面直角坐标系的思想，让学生体会数对与平面上的点一一对应，也就是一个数对唯一对应平面上的一个点。

这一内容的学习是基于生活实际与现实的需要，以学生的学习经验为抓手，请养学生的空间观念，同时为沟通位置与方向的联系（六年级上册学习根据方向和距离两个参数确定物体的位置）以及第三学段“图形与坐标"的学习打下良好的基础。

教材先从现实生活中的情境引出用数对确定位置，逐步抽象到在方格纸（平面图）上学习用数对确定点的位置，体会数对与点的一对应关系，感知数对便于交流的价值。

本单元内容的编排是在学生一年级上期学习了用上，下、前、后、左、右确定位置，三年级下册学习了用东、南、西、北等词语描述物体方向的基础上，进一步学习用数对确定物体的位置。

也为后面进一步学习“根据方向和距离两个参数确定物体的位置”和直角坐标系打下基础。

编排上主要有以下几个特点。

（1）从实际情境出发，帮助学生掌握用数对确定位置的方法。

学生在生活中已经能用“第儿”描述物体的位置，还经历了类似用“第儿排第几个”的方式找到物体的位置，如救室里的座位，电影院的四位等，初步积果了用数表示位置的经验。

救材充分利用井及时提升学生的这些已有经验。

例1通过星现确定多媒体数室中学生的座位情境，引出本单元内容的学习，借山教师操作台上的学生座位图，迅速将实际的具体情境数学化。

例1以多媒体教室情景为原型，以学生的座位表为依托，通过寻求学生位置的方法，利用学生已有的生活经验，探索并形成用数对表示位置的方法。

首先通过让学生找出坐在第二列、第三行的张亮同学，明确“列”“行”的含义及确定第几列、第几行的一般规则。

然后由小精灵给出用数对表示第几列、第几行的方法，使学生掌握用数对确定教室里学生位置的方法。

接下来，让学生用数对表示位置和给出数对找位置加以巩固，并通过比较王艳和赵雪两位同学的位置进一步明确数对中两个数是有顺序的。

（2）“做一做”呈现的是确定位置在日常生活中应用的活动情境。

目的是加深学生对“用数对确定位置”的理解，并使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，在交流中体会确定位置的应用价值。

以教室座位图导入,描述某个学生的位置一学生发现描述方法不同，需要确定统一规则,即对“列”和“行”有所规定一从座位图中抽象出点子图,再到格子图一在格子图中描述位置,引入“数对”记录一-练习巩固。

这样的设计,特点是显而易见的:

从生活场景人手,激发学生从自身经验出发完成数学知识的建构。

（1）明确“列”“行”的含义及一般规则。

在学生解决“你能指出哪个是张亮同学吗”这个问题时，可以先让学生自己说说怎样表达张亮的位置，然后结合“教师是如何确定张亮的位置”的讨论，使学生明确:

!

竖排叫做列，横排叫做行:

“确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一-般是从前往后数。

还可以让学生用先说列数、再说行数的方法，说一说其他同学所在的位置，帮助学生巩固对列、行的认识。

（2）让学生经历如何用数对表示位置的过程。

首先要让学生在自主探索中感受用数对表示位置的简洁性和合理性。

其次，在引导学生用数对表示位置时，可先讨论如果用（2,3）表示张亮的位置，“用了几个数据”“（2，3）中的数分别表示什么含义”，让学生体会可以用有顺序的两个数组成数对表示出一个确定的位置，并明确书写格式。

这里需要说明，在用数对表示位置时，一般先表示第几列，再表示第儿行，记作（2,3）。

接着，可以再让学生试着用数对表示一些同学的位置或者给出一此表示座位的数对，让学生说出这些位置上的学生的名字，巩固用数对表示物体位置的方法。

同时，让学生体会数对中两个数的顺序的重要性，初步感悟到数对可物体位置的一对应关系。

围绕本单元的教学目标确定评价目的，了解学生对知识的理解和运用能力，并能借助方格纸对多种问题情境进行操作，同时注重题型的变式和层次性，确保不同程度的学生都能在其最近发展区获得提高。

特别设计了以下练习：

1.“认真细致”填一填。

（1）电影票上的“7排16座”简记作（7,16），则“15排10座”记作（，）,（21，7）表示（）排（）座。

（2）小明在教室里的位置可以用点（5,3）表示，（5,3）中的5表示第5列，则3表示）。

小英在教室里的位置是（3,6），小英坐在第（）列、第（）行。

2.用数对表示A、B、C、D、E所在的位置。

A（，）

B（，）

C（，）

D（，）

E（，）

3.把下图的图形绕C点（5，4）旋转90˚，画出旋转后的图形，并用数对表示出旋转后图形顶点A′和B′（除旋转点）的位置。

A′（，）

B′（，）

本单元的学习主要让学生结合具体情境，能用数对表示物体的位置，能在方格纸上根据数对办定物体的位置，知道数对与方格纸上的点存在对应关系。

因此，恰当借助方格纸这直观学具，在评价中让学生经历既定知识的再现、再生、综合应用的过程，对学生学习能力的提高有一定帮助，同时也为中学直角坐标系的学习打下良好的基础。

本节课中用数对确定位置的关键是让学生认识列、行的含义，并弄清确定第几列、第几行的规则。

课本是这样告诉学生的:

竖排叫做列,第几列--般从左往右数;横排叫做行确定第几行一般从前往后数。

列“从左往右数”、行“从前往后数”,是用数对表示,位置的逻辑前提,但是让学生明白站在不同的“观测点”来观察结论是不同的,确定位置要有统一的标准，有着一定的意义。

在前面学习了关于位置和方向的一-些知识的基础.上,“位置”这一内容相对于其他数学知识来说比较简单,学生易于接受和掌握，于是我设计导学案，大胆放手，把例题设计成填空题的形式逐渐渗透有关数学的知识。

以解决生活中的问题为主线，利用学生已有的知识经验和认知发展水平，有意地为学生的学习活动设置障碍,从学生在教室中的位置入手,充分利用学生的生活经验,唤醒了学生已有的知识。

在整个的教学的过程中我设计了看书自学的环节。

巩固提高部分安排了讨论例1和例2的对比，生活中的位置等。

在练习题的设计上，由易到难，从简单的按图来表示位置,到没有来得及展示的位置等题型逐渐训练学生的抽象思维，总的来讲，从课堂同学们的表现来讲每一个同学都掌握了所学的知识，教学设计的目标都很好的得以实现。

不足之处：

1、课堂的引入，若是发导学案时教师点拨的语言含糊，一些学生的答案不那么统一。

更能引起学生的认知冲突把统-标准作为前提,作为确定位置的需要，学生求知的欲望会更强。

2、在整节课的设计时因为知识比较简单，安排了两个例题，导学案中大多数的同学都已经掌握的知识，因此交流环节有些流于形式，前面来展示的面比较窄，教师引导语言没有跟上，造成部分学生没有吃饱。

3、在学生“说数学”的训练上还要加强指导。

会说、说的明白、简洁利索才是真的理解了。

很多教师的引导性语言可以省略让小老师来代替，逐步培养学生自主学习的能力。

教学目标：

5.知道能用两个数据确定物体在平面中的位置，使学生在具体的情景中认识列、行的含义，知道确定第几列、第几行的规则。

6.初步理解数对的含义，会用数对（正整数）表示具体情景中物体的位置。

7.体验数学与生活的密切联系，进一步增强用数学的眼光观察生活的意识。

8.发展学生的观察、概括等能力，培养学生的空间观念，渗透数形结合的思想，体验数学交流的简洁性。

以教室座位图导入,描述某个学生的位置。

学生发现描述方法不同，需要确定统一规则,即对“列”和“行”有所规定，从座位图中抽象出点子图,再到格子图，在格子图中描述位置,引入“数对”记录一-练习巩固。

这样的设计,特点是显而易见的:

从生活场景人手,激发学生从自身经验出发完成数学知识的建构。

其局限性也是明显的:

学习过程更多是基于事实的描述,虽然过程中有辨别、比较等,但学习重点更多地落在模型的归纳与抽象上,这对激发学生的创新思维,发展探究能力,略显不力。

那么,有没有更好的切人点，既能引导学生完成“用数对确定位置”这一显性层面上的知识技能要求，又能激发学生的学习潜能,使学生在过程中经历、体验数学创造的乐趣,发.展创新思维呢?

我们]知道,本课的重点是让学生感知“列”与“行”是确定位置中的两个重要元素,能用“列”和“行”两种要素来描述某个物体的具体位置,同时结合学习过程,初步体会直角坐标系的思想和方法。

在一般的设计中,因为是从学生具备的定生活经验的座位人手探讨,学生对要用“列”与“行”两维来描述位置的价值体验是不足的。

而我设计了“在墙壁上做些准备工作’的任务,激发学生自主生成了以二维的方式来确定位置的方法,并自然地形成了直角坐标系（雏形）。

让学生通过观察。

分析、独立思考，合作交流等方式，为用数学方法确定位置，发展数学思考，培养空间观念。

同时，在“用数对确定位置”的教学过程中应注重学生的自主探究学习，让学生经历表示物体位置的过程，体会用数对表示位置的简洁与有效。

适时渗透数形结合的思想和方法，感悟数对与位置的一一对应思想。