华罗庚杯五年级培训题.docx
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华罗庚杯五年级培训题
第一讲:
四则运算
【例题精讲】
1、计算:
2015+201.5+20.15+985+98.5+9.85的值。
2、201.5×2016.2016-201.6×2015.2015
..
3、(0.45+0.2)÷1.2×11。
4、计算:
0.875×0.8+0.75×0.4+0.5×0.2。
5、定义A&B=A×A÷B,求3&(2&1)的值。
6、定义新运算
,它的运算规则是:
a
b=a×b+2a,求2.5
9.6。
7、规定:
a△b=(b-0.2a)(a-0.2b),a□b=ab-a+b,求5△(4□3)的值。
8、在下面的每个方框中填入符号“+”,“-”,“×”,“÷”中的一个,且每个符号恰用一次,使计算结果最小。
300□9□7□5□3
【课后训练】
1、计算:
2.7+7.2+2.8+8.2
2、计算:
2880÷34-648÷34+476÷34
3、计算:
1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)
4、计算:
0.2008+2.008+20.08+200.8+2008
5、计算:
7.5×23+3.1×25
6、计算:
2×(18.5-3.15)÷6.6÷(0.75-0.2)
7、计算:
(12.34+23.41+34.12+41.23)+(1+2+3+4)
8、计算:
(1+3+5+...+99)-(2+4+6+...+98)
9、计算:
587÷26.8×19×2.68÷58.7×1.9
10、计算:
1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1
11、计算:
(8.5×13.3×7.2)÷(1.7×1.8×1.9)
12、计算:
49.2492492÷1.23123123
13、已知1.08÷1.2÷2.3=10.8÷口,其中口表示的数是。
14,已知A=3×3×...×355个3
B=4×4×...×444个4
C=5×5×...×533个5
那么A,B,C从大到小的顺序是。
第二讲:
数与数位
13.有一个两位数,在它的两个数字中间添加2个0,所得到的数是原来数的56倍,求原来的两位数。
14.有一个四位数.在它的某位数字的前面添上一个小数点后,再和原来的四位数相加得2036.16,求这个四位数。
18.有6个数排成一列,从第2个数起每个数都是前一个数的2倍,且这个数的和是78.75,求第2个数。
【课后练习】
1、有一个四位的奇数,它的千位数字小于其余的各位数字,百位数字大于其余的各位数字,十位数字等于千位、个位数字之和的2倍,则此四位数是。
2、先将从1开始的自然数排成一列:
123456789101112131415...然后按一定规律分组:
1,23,456,7891,01112,131415......在分组后的数中,有一个十位数,这个十位数是。
3、如果一个自然数的各位数字中有偶数个偶数,则称之为“希望数”,例如,26,201,533是希望数,8,36,208不是希望数。
那么,把所有的希望数从小到大排列,第2010个希望数是。
4、从1到1000,数字0出现过次。
5、A、B两数的差是348.777,如果数A的小数点向左移动两位后与数B相等,那么数A是,数B是。
6、一个六位数,把它的末三位数和前三位数整体换位,得到一个新的六位数,并且原六位数的7倍正好等于新六位数的6倍.则原来六位数是。
7、将一个三位数的数字重新排列,在所得到的三位数中,用最大的减去最小的,正好等于原来的三位数,那么,原来的三位数是。
8、a.b.c.d是4个非零的一位自然数,用它们组成的24个没有重复数字的四位数的和是(a+b+c+d)的倍。
9、1+1×2+1×2×3+1×2×3×4+...+1×2×3×4×...×2011的得数的十位数字是。
10、99......9×99......9+199......9的得数末尾数有个连续的零。
三个横线上均为2006个9.
11、用1,2,3,4这4个数字任意写出10000位数,从这个10000位数中任意截取相邻的4个数字,这样,可以得到很多的四位数。
那么,这些四位数中,至少有个是相同的。
12、张、王、李、赵四人各买了一张体育彩票,只有一人中奖,中奖号码的最后三位恰是一个完全平方数(完全平方数可以写成两个相同整数的积,如225=15×15=152)。
已知张的彩票最后三位数是1□7,王的彩票最后三位数是□65,李的彩票最后三位数是4□1,赵的彩票最后三位数是□80,则中奖的号码的最后三位数是。
13、一个自然数abc减去它的各位数字之和,得到□74,其中□代表某一个数字,那么a=,b=。
14、A、B是两个两位数,小马和小虎计算它们的乘积,小马看错了B的个位数字,得到的结果是1995;小虎看错了B的十位数字,得到的结果是570,那么A=,B=。
第三讲:
平均数问题
【例题精讲】
35、有7个自然数,它们的平均数介于17.5和17.7之间,求这7个数的和。
36、有7个排成一列的数,它们的平均数是19,前3个数的平均数是15,后5个数的平均数是23,求第3个数。
37、三个数字1,2,3可以组成多个三位数(数字不能重复),求所组成所有三位数的平均数。
38、15个小于10的数的平均数是8.4,去掉最大的数后,平均数是83,求这15个数中的最大数。
【课后练习】
1、糖果店将2千克酥糖、3千克水果糖、5千克奶糖混合成什锦糖,已知酥糖每千克4.40元,水果糖每千克4.20元,什锦糖每千克5.74元,那么奶糖每千克售价是元?
2、李维同学在期末考试中,语文、数学、英语、艺术的分数各不相同,任取两个科目的分数求平均分,得到6个不同的平均分。
如果数学和英语的平均分最高,其次是语文和数学的平均分,那么,这四个科目的分数从高到底排列,是,,,。
3、上午9:
45,一辆公共汽车从始发站出发,半个小时后,行驶了总路程的1/6,公共汽车在这一段路程的平均速度是15千米/时。
中午12:
00,公共汽车到达终点站。
则公共汽车行驶全程的平均速度是千米/时。
4、一个特殊的仪器必须日夜有人值守,如果安排8人轮流值班,当值人员为3人,那么,平均每人每天工作小时。
5、有5个数,它们的平均数是2,如果将其中的一个数改为5,那么这5个数的平均数就变成3,改动的数原来是。
6、将1,2,3,4,......,2008这2008个自然数平均分成8组,使得这8组平均数相等,那么每组的平均数是。
7、小强在计算出2007个数的平均数后,把所求的平均数混在了原来的2007个数中,若求得混在一起的2008个数的平均数为20.08,则厚来的2007个数的平均数是。
8、甲、乙、丙三人的平均年龄是22岁,且甲、乙的平均年龄是20岁,乙、丙的平均年龄是25岁,乙的年龄是岁
9、五个数中,任取四个数的平均数再加上余下的一个数,所得和为37,40,49,58,64,那么这五个数中最大的数与最小的数的平均数是。
10、在一次数学竞赛中,五
(1)班10名参赛学生的平均分是76分,前6名的平均分是80分,后6名的平均分是73分,那么第5名和第6名的平均分是分。
11、某校五年级学生向“希望工程”捐款,平均每人捐款50元,其中男、女学生的比例是5:
4,若男生平均每人捐款48元,则女生平均每人捐款元。
第四讲:
数论
【例题精讲】
9、a,b,c都是质数,若a+b=13,b+c=28,求a,b,c的乘积。
10、若两个自然数的乘积是75,且这两个自然数的差小于15,求这两个数和的个位数字。
11、A,B都是自然数,A>B,且A×B=2016,求A-B的最大值。
12、有6个连续的奇数,其中最大的奇数是最小的奇数的3倍,求这6个奇数的和。
15、已知两个自然数的乘积是2016,这两个数的最小公倍数是168,求这两个数的最大公约数。
16、两个数的最大公约数和最小公倍数分别是4和80,求这两个数。
20、已知a,b,c是3个质数,若a×(b+c)=105,求a,b,c三个数中最大的一个数。
【课后练习】
1,有两组数,A组:
1,3,5,7,9;B组:
2,4,6,8,10;分别从A组和B组中任意选出一个数相加,能得到个不同的和。
2、p,q均为质数,且5p+7q=29,则p+q=。
3、1000以内,只有3个约数的最大自然数是。
4、100以内有10个因数的最小自然数是,它的所有因数的和是。
5、某年级学生平均分成2个班,3个班,4个班,......,9个班,10个班,都会多1人,那么该年级至少有人。
6、用1到9这9个自然数组成几个质数,如果每个数字用到并且只能用一次,那么最多能组成个质数;这些质数的和等于。
7、若两个自然数的最大公约数是7,最小公倍数是210,这两个自然数的和是77,则这两个自然数是和。
8、一箱苹果有168个,要求每次拿出的苹果个数相同,拿了若干次正好拿完,则有种不同的拿法。
9、若5个连续自然数的乘积是95040,则这5个连续自然数中间的一个数是。
10、如果三个连续自然数的最小公倍数是1092,那么这三个数是。
11,有一个不等于0的自然数,它的1/2是一个立方数,它的1/3是一个平方数,则这个数最小是。
第五讲:
整除和余数问题
【例题精讲】
25、888888÷999的余数是多少?
26、一个自然数b乘以3后,乘积的最后三位数是103,求b的最小值。
27、求能被3,5,7整除的最小的四位数。
28、有一个自然数除4余2,除6余4,除9余7,求这个数最小是多少?
29、若被28整除的最小三位数是a,最大的三位数是b,求a+b。
30、在1~50的自然数中所有不能被3整除的数的和是多少?
32、—个三位自然数abc减去它的各位数字之和,得到□58,其中□代表某一个数字,求a的值,
33、每台学习机的价格是a元(a是整数,且a<800),若24个小朋友买了同一款学习机共花了A387B元,求a。
【课后练习】
1、在五位数15□8□内填上数字,使得到的五位数既能被3整除又能被5整除,则满足条件的五位数有个。
2、若五位数口123口能被15整除,这样的五位数中,最大的是,最小的是。
3、有3个自然数a,b,c,已知b除以a,得商3,余3;c除以a,得商9,余11;则c除以b,得到的余数是。
4、一个自然数除以3,得余数2,用所得的商除以4,得余数3,若用这个自然数除以6得余数。
5、被除数、除数、商都是整数的一个整除算式,除数比被除数小132,并且除数等于商,则被除数是。
6、有一个除法算式,被除数是219,小马错把被除数当291来计算,结果商增加4,余数没有变,则除数是。
7、1958,2010,2088除以同一个整数时,余数都相同,那么这个除数最大是。
8、一个数被50除,余数是41,则这个数被25除时,余数是。
9、4个连续的自然数a,b,c,d,依次是2,3,4,5的倍数(倍数大于1),则
a+b+c+d最小是。
10,、桌上放着6包糖,分别装了3,4,5,7,9,13块糖,小华拿走2包,小明拿走3包,己知小明拿走的糖的块数是小华的2倍,那么剩下的1包糖有
块。
第六讲:
行程问题
【例题精讲】
94、东东和乐乐两人沿周长是1500米的环形跑道跑步,东东的速度是5米/秒,乐乐的速度是3米/秒。
若他们同时从同一地点背向出发,求两人从出发到第4次在出发点相遇时共用了多少秒。
95、小明、小奇、小朵三人沿环形跑道慢跑,他们从同一地点同时出发。
小明、小奇两人沿跑道顺时针方向跑,小朵沿跑道逆时针方向跑,小明每分钟跑150米,小奇每分钟跑110米。
若小朵出发10分钟后先遇上小明,再过2分钟遇上小奇,求环形跑道的周长。
96、—辆长1550米的火车完全通过3千米的大桥用了3分钟,则火车的速度为多少千米/小时.
97、甲、乙两站间的铁路长1000千米,两列火车同时从两站相对开出,甲车每小时行125千米.乙车每小时行150千米.要使两车恰好在铁路中点相遇,甲车需要提前行驶多少千米?
(结果保留两位小数)
99、已知码头A在B的上游,一艘船从A出发不停的在A,B间往返(掉头的时间不计),若船从出发到第二次到达码头B用5.5小时,从出发到第3次返回码头A用12小时。
问:
船从码头B行驶到A需要几小时?
100、A、B两地之间有上坡和下坡两段路程,某人骑电动车从A地到B地用了4.5小时,返回时用了3.5小时,若上坡时每小时行12千米.下坡时每小时行20千米.那么A、B两地相距多少千米?
【课后练习】
1、甲乙两人从相距50千米的两地相向而行,甲每小时行6千米,乙每小时行4千米,当两人之间的距离是10千米时,他们走了_小时。
2、一艘客轮在静水中的航行速度是26千米/时,往返于A、B两港之间,河水的流速是6千米/时,客轮在河中往返四趟,共用13小时,那么A、B两港之间相距
千米(客轮掉头时间不计)。
3、两列对开的火车在途中相遇,甲车上的乘客看到乙车从旁边开过去,共用了6秒钟,已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行36千米,乙车长米。
4、甲、乙两车从相距330千米的A、B两城相向而行,甲车先从A城出发,过一段时间后,乙车才从B城出发,并且甲车的速度是乙车速度的5/6。
当两车相遇时,甲比乙多行了30千米,则甲车开出千米,乙车才出发。
5、甲、乙两辆车同时从A、B两地相对开出,第一次在离A地80千米处相遇;相遇后两辆车继续前进,到达目的地后又立刻返回,第二次相遇在离B地60千米处,则A、B两地相距千米。
6、一支2400米长的队伍,以每分钟90米的速度行进,队伍前端的联络员用12分钟的时间跑到队伍末尾传达命令,联络员每分钟跑米。
7、一座长1500米的大桥,一列火车从桥上通过.测得火车从开始上桥到完全离开桥共用150秒,整列火车在桥上的时间为100秒,则火车速度是米/秒,火车长米。
8、小明每天早晨按时从家出发上学,李大爷每天早晨也定时出门散步,两人相向而行,小明每分钟行60米,李大爷分钟行40米,他们每天都在同一时刻相遇.有一天小明提前出门,比平时早9分钟与李大爷相遇,这天,小明比平时提前
分钟出门。
9、兄妹两人同时离家去上学。
哥哥每分钟走90米,妹妹每分钟走60米,哥哥到校门口时,发现忘带课本,立即沿原路回家去取,在离学校180米处与妹妹相遇。
则他们家离学校米。
第七讲:
应用题
70、小丽用60元买了8个盒子,其中圆盒子5元1个,内有3张卡片,方盒子9元1个,内有5张卡片,求打开盒子后可得到多少张卡片?
72、甲、乙、丙三人一同参加数学竞赛,在25道赛题中,甲答对了23道,乙答对了21道,丙答对了20道,三人都答对的题至少有多少道?
73、某电影院有26排座位,后一排比前一棑多1个座位,最后一排有45个座位,求这个影院一共有多少个座位.
75、甲、乙两同学计划在假期阅读同一套书,甲同学计划前10天每天读15页,以后每天读20页,在开学前正好读完,而乙同学计划前10天每天读18页,以后每天读25页,在开学前9天就能读完,那么假期共有多少天.(假期多于20天)
77、要完成一个项目,甲单独做21天后再由乙单独做12天,如果甲、乙两人合作14天,也可以完成该项目,则乙单独完成这个项目需多少天.
78、水果店将2千克苹果,3千克梨,5千克桔子拼成水果拼盘,己知苹果每千克11.45元,梨每千克11.20元,水果拼盘每千克11.60元,那么桔子每千克多少元。
79、甲、乙两超市的某种货品的定价相同,甲超市按定价销售这种货品,销售额是10800元;乙超市按定价的八折销售,比甲超市多售出40件,销售额比甲超市多2000元,则该货品的定价是多少元.
81、某班有20人参加踢毽子比赛,22人参加跳绳比赛,25人参加跳高比赛,其中12人既参加踢毽子比赛又参加跳绳比赛,13人既参加跳绳比赛又参加跳高比赛,15人既参加跳高比赛又参加踢毽子比赛,7人三个比赛都参加,若这个班人人都参加比赛,则该班有多少人?
89、某时钟每小时比标准时间慢1分钟,若上午8:
00对好时间,使其与标准时间相同,求下午该时钟显示5:
50时的标准时间.
【课后练习】
1、小迪的妈妈今年32岁,她的年龄是小迪年龄的6.4倍,当小迪的妈妈是小迪年龄的3.7倍时,小迪岁。
2、母鸡、小共68只,一起分吃47条小虫,一只母鸡吃4条虫、4只小鸡共吃1条虫,则小鸡有只,母鸡有只。
3、少年宫手工组的小朋友们做工艺品“猪娃娃”。
每个人先各做一个纸“猪娃娃”;接着每2个人合做一个泥“猎娃娃”;然后每3个人合做一个布“猪娃娃”;最后每4个人合做一个电动“猪娃娃”。
这样下来,一共做了100个“猪娃娃”。
由此可知手工组共有个小朋友.
4、一只蚂蚁“侦察兵”在洞外发现了食物,它立刻回到蚁穴通知同伴。
假设一只蚂蚁在一分钟内可以把信息传达给4个同伴,那么,不超过分钟,蚁穴里的全部2000只蚂蚁都知道了这个消息。
(结果取整数)
5、甲筐有苹果45千克,乙筐有苹果25千克,从乙筐取出千克苹果放入甲筐后,甲筐的苹果重量是乙筐的4倍。
6、甲、乙、丙三人在A、B两地植树,A地要植900棵,B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24,30,32棵,甲在A地植树,丙在B地植树,乙先在A地植树,然后转到B地植树.两地植树同时开始同时结束,则乙在开始植树后第__天从A地转到B地。
7、大猴采到一堆桃子,分给一群小猴吃;如果其中两只小猴各分得4个桃,其余每只小猴各分得2个桃,则最后剩4个桃;如果其中一只小猴分得6个桃,其余每只小猴各分得4个桃,那么还差12个桃,问大猴共采到__个桃,这群小猴共有__只。
8、某火车站检票口在检票前已经有一些人排队,检票开始后每分钟有10人前来排队检票。
一个检票口每分钟能检票25人。
如果只有一个检票口,那么检票开始8分钟后就没有人排队了;如果开两个检票口,那么开始检票__分钟后就没有人排队了。
9,甲、乙两商店中某种商品定价相同,甲商店按定价销售这种商品,销售额是7200元;乙商店按定价的八折销售,比甲商店多卖15件,销售额与甲商店相同,则甲商店售出__件这种商品。
10、一个牧场长满青草,草每天生长的速度相同。
若14头牛30天可将草吃完,或者可供70只羊吃16天.(如果4头羊的吃草量相当于1头牛的吃草量.)那么17头牛和20只羊一起吃这片牧场上的草,可以吃多少天?
第八讲:
计数问题
【例题精讲】
17、2016的约数中,偶数有多少个?
31、在1~100的自然数中,不是3或7的倍数的数有多少个?
39、有3张上面分别写有2,3,5的卡片,随意从中取出至少1张组成一个数.问:
组成的数中,共有多少个质数?
40、王老师安排甲、乙、丙、丁四人组队参加团体知识竞赛,此次竞赛共有A、B、C、D四题,每人只能答一题.如果A题只有甲和乙会做,丁不会做B题,那么有多少种不同的安排方法.
42.数一数,图1中有多少个三角形?
图1
43、在图2适当的位置补充一个小正方形,使得到的图形可以折成一个正方体,有几种方法?
图2
【课后练习】
1、如图1,从A到B,有条不同的路线。
(不能重复经过同一个点)
2、数一数,图2中一共有个正方形。
3、数一数,图3中一共有个长方形。
4、数一数,图4中有个三角形。
图1图2图3图4
6、数1445、1080、1261有共同的特征,它们都是恰含有两个相同数字的四位数,并且千位数字都是1,这样的四位数共有个。
7、安排甲、乙、丙、丁做A、B、C、D四项工作,已知只有甲和乙能做A工作,丁不会做B工作,那么不同的安排工作的方法有种。
8、明明、冬冬、兰兰、静静、思思、毛毛六人参加晚会,见面每两人都要握一次手,当明明握了5次手,冬冬握了4次手,兰兰握了3次手,静静握了2次手,思思握了1次手时,毛毛握了次手。
9、已知300=2×2×3×5×5,则300有个不同的约数。
10、在从1到20的自然数中选出2个自然数,使它们的乘积是10的倍数,有
种选法
11、将1到10这10个自然数排成一行,使得每相邻的3个数的和都是3的倍数,有种排法。
12、如果一个四位数与一个三位数的和是1999,并且这两个数有7个不同的数字组成,那么这样的四位数有个。
第九讲:
几何问题
【例题精讲】
45、两个相同的直角三角形如图4重叠在一起,求阴影部分的面积。
46、求图5中甲和乙两部分的面积差。
47、如图6,长方形ABCD的长是12cm,直角△AED的直角边ED的长是8cm。
若△ABF的面积比△FEC的面积大12cm2,求长方形的宽。
48、如图7,长方形面积是72平方厘米,A是长的三等分点,B是宽的中点,求阴影部分的面积。
49、如图8,在平行四边形ABCD中,点M在对角线AC上,BM延长线交AD于点F。
若△ABM的面积是3cm2,△BCM的面积是5cm2。
求△BCF的面积。
54、一个长方形围墙,长是宽的4倍。
改建后,长减少了3m,宽增加了2m,面积增加了14m2,求围墙原来的面积。
56、如图14,梯形ABCD中,上底AB是6厘米,梯形的高BE是4厘米,且E是CD的中点,BF将梯形分成面积相等的两部分。
求△BEF的面积。
60、图18中的数据表示的是所在长方形的面积,根据数据求阴影部分的面积。
62、如图20,四边形ABCD的面积为59.5,被分成四个小三角形,其中的两个小三角形的面积标在图中。
求阴影三角形的面积。
【课后练习】
1、小明将一张正方形纸,如图1
(1)沿虚线对折一次得图1
(2),再对折一次得图1(3),然后用剪刀沿图1(3)的虚线剪去一个角,再打开后的形状是。
(填“①”,“②”,“③”)
2、如图2,四个完全相同的正方体木块并排放在一起,木块的6个面上涂有6种不同的颜色,则与涂蓝色的面相对的那一面上是色。
3、图3是一个三棱柱纸盒,则下面四个图形中可能是这个纸盒的展开图。
4、图5的组物体从上往下看,能看到如图4的图形。
5、如图6,己知BC=CD=DA,∠BCD=90°,∠CDA=150°,则∠A的度数是,∠B的度数是。
图6
6、如图7,三角形ABC和三角形DEC都是等腰直角三角形,A和E是直角顶点,阴影部分是正方形,如果三角形DEC的面积是160平方米,那么三角形ABC的面积是平方米。
图7
7、如图8,在底面是边长为60厘米正方形的
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