二次函数单元测试题含答案人教版.docx
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二次函数单元测试题含答案人教版
第I卷(选择题)
)。
1•二次函数y二ax2•bx•c的图象如图所示,则下列关系式中错误的是(
C,2ab:
:
0D,a-bc:
:
0
2
2•二次函数y=—(x—1)+3图象的顶点坐标是()
A.[一1,B.13C.[T,-3D.1-3
2
3.抛物线y=3(x-5)2的顶点坐标为()
A.(5-2)B.(-5-2)C.(5,—2)D.(-5,-2)
4.抛物线y=ax2+bx+c(a丰0)的对称轴是直线x=2-且经过点p(3?
0).贝Ua+b+c
的值为()
A、1B、2C、-1D、0
5.将抛物线y=x2向左平移两个单位,再向上平移一个单位,可得到抛物线
()
2222
A.y=(x-2)+1B.y=(x-2)-1C.y=(x+2)+1D.y=(x+2)
-1
2
6.
已知(1,yJ-(2』2)-(4』3)是抛物线y二x-4x上的点,则()
7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论:
①a<0②b<0③
c>0④4a+2b+c=0,⑤b+2a=0⑥b2-4ac0其中正确的个数是()
A、1个B、2个C、3个D、4个
8.二次函数y=x2—2x_3的图象如图所示.当y<0时,自变量x的取值范
围是(
B.
xv—1
22
确的是()
A.先向左平移
B.先向左平移
C.先向右平移
D.先向右平移
3个单位
3个单位
3个单位
3个单位
9.抛物线y=x•2-3可以由抛物线y二x平移得到,则下列平移过程正
2个单位,再向上平移2个单位,再向下平移2个单位,再向下平移2个单位,再向上平移
10.二次函数y=ax「bx飞的图象如图3所示,则下列结论正确的是
2
A.a:
:
0,b0,c0,b-4ac0
2
B.a0,b:
:
0,c0,b-4ac:
:
0
2
C.a:
:
0,b0,c:
:
0,b-4ac0
2
D.a:
0,b0,c0,b-4ac0
11.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论错误的是()
(A)abv0
(B)acv0
(C)当xv2时,函数值随x增大而增大;当x>2时,函数值随x增大而减小
(D)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c
12.抛物线y-_x2•bx•c的部分图象如上图所示,若y.0,则x的取值
A.—4:
:
X:
1B.-3x:
:
1C.X:
—4或x1D.X:
—3或x1
2
13.如图,二次函数y=ax+bx+c(0)的图象经过点(-1,2),与y轴交于点(0,2),且与x轴交点的横坐标分别为X1、X2,其中-2 14a-2b+c<0,②2a-b£0, ③a<-1,④b2+8a<4ac,其中正确的有(). D.②③④ 14.二次函数y=x2+bx+c,若b+c=0,则它的图象一定过点() A.(-1,-1)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(1,1) 1212 15.汽车匀加速行驶路程为s^Votat,匀减速行驶路程为s^Votat, 22 后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程 () s看作时间t的函数,其图象可能是 其中v0、a为常数.一汽车经过启动、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之 16. 函数y二-3(x1)2-2,当x 时,函数值 y随x的增大而减小. 17. 已知二次函数y= =ax2bxc(a,b,c均为常数, 且a0),若x与y的 部分对应值如卜表所示, 贝U方程ax2 bx•c=0的根为. …-2-1 02 234 «■■ …50 -3-4 -3-05 *■4 18•已知二次函数y二ax2•bx•c的图象如图所示, 有以下结论: ①ab: 0;②a-b,c1;③abc0;④ 4a-2b,c: : : 0;⑤c-a・1其中所有正确结论的序号是 19.抛物线的顶点是C(2,.3),它与x轴交于AB两点,它们的横坐标是 方程x—4x+3=0的两个根,则AB,S^ab(=。 20.已知=次函数y=ax2+bx+c的图象如图•则下列5个代数式: ac,a+b+c, 4a—2b+c, 2a+b,2a—b中,其值大于0的个数为个 21•平移抛物线y=x2・2x-8,使它经过原点,写出平移后抛物线的一个解 析式 23•小颖同学想用“描点法”画二次函数 2 y=ax+bx+c(a式0)的图象,取 m.(填“>,<,或无法确定”) J01 2—12 y值,请你指出这个算错的 2… 5… y值所对应的 自变量x的5个值,分别计算出对应的y值,如下表: x…_2 y…11 由于粗心,小颖算错了其中的一个 x= 2 24.函数y=2x-3的图象上有两点A(1,m),B(2,n),则m_n(填“<” 或“=”或“>”). 25.炮弹从炮口射出后,飞行的高度h(m与飞行的时间t(s)之间的函数关系是h=v0tsina—5t2,其中v0是炮弹发射的初速度,a是炮弹的发射角,当 1 I- v0=300(ms),sina=2时,炮弹飞行的最大高度是。 26.如图(5),A、B、C是二次函数y=ax2+bx+c(0)的图像上三点,根 据图中给出的三点的位置,可得a0,c0,"0. ; BM r A團5 27.抛物线y=2x2—bx+3的对称轴是直线x=1,贝Ub的值为 28•老师给出一个函数,甲,乙丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质: 甲: 函数的图像不经过第三象限。 乙: 函数的图像经过第一象限。 丙: 当xv2时,y随x的增大而减小。 丁: 当xv2时,y>0, 已知这四位同学叙述都正确,请构造出满足上述所有性质的一个函数 。 29.廊桥是我国古老的文化遗产.如图,是某座抛物线型的廊桥示意 图,已知抛物线的函数表达式为y^x210,为保护廊桥的安全, 40 在该抛物线上距水面AB高为8米的点、处要安装两盏警示灯,则这两盏灯的水平距离EF是(精确到1米 J ly Ey■ il q <1 [F 丿 A O B壬 22 30•已知二次函数y=(x—1)+(X—3),当x=时,函数达到最 评卷人 得分 小值 三、计算题(题型注释) 设函数y=kx+(2k+1)x+1(k为实数). 31•写出其中的两个特殊函数,使它们的图象不全是抛物线,并在同一直角坐标系中用描点法画出这两个特殊函数的图象 32.根据所画图象,猜想出: 对任意实数k,函数的图象都具有的特征,并给 予证明 33. m的一个值 对任意负实数k,当x 评卷人 得分 四、解答题(题型注释) 34.如图,顶点为P(4,-4)的二次函数图象经过原点(0,0),点A在该 图象上,OA交其对称轴I于点M点MN关于点P对称,连接ANON \/ 36.若直线AD上方的抛物线存在点E,可使得△EAD面积最大,求点E的坐标; 37.点F为线段AD上的一个动点,点F到 (2)中的点E的距离与到y轴的距 离之和记为d,求d的最小值及此时点F的坐标。 评卷人 得分 五、判断题(题型注释) 参考答案 1.C 【解析】•••图象开口向上,•••a>0;•••抛物线与y轴的交点为负,•••cV0;•••抛物线的对 称轴在y轴的左边,• b -2a: : 0「a>0,-b>0: 2a+b>0;当x=-1时,yV0即a-b+c v0.故选C. 2.B 【解析】 试题分析: 根据解析式,顶点的横坐标为1,纵坐标为3,即坐标为(1,3) 考点: 二次函数的顶点坐标 2 点评: 二次函数的顶点式为y=(x-a)•h,顶点坐标即为(a,h) 3.A 【解析】因为y=3(x-5)2+2是抛物线的顶点式,根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为 (5,2).故选A 4.D K 【解析】因为对称轴是x=2,所以-一=2,b=-绐,又因为经过点p(3? 0),所以 2a 9a•3b•c=0,把b=-4a代入得c=3a,所以a+b+c=a-4a•3a=0,故选D 5.C 【解析】原抛物线的顶点为(0,0),向左平移两个单位,再向上平移一个单位,那么新抛物线的顶点为(-2,1); 可设新抛物线的解析式为y=(x-h)2+k,代入得: y=(x+2)2+1,故选C. 6.D 【解析】分析: 此题可以把图象上三点的横坐标代入求得纵坐标y值,再比较大小. 2 解答: 解: 由于三点(1,y1),(2,y2),(4,y3)是抛物线y=x-4x上的点,, 则y1=1-4=-3;y2=4-8=-4;y3=16-16=0 •y3>y1>y2. 故选D. 7.D 【解析】 试题分析: 根据图像,抛物线开口向下说明av0,①正确 其与y轴交于正半轴,由于抛物线与y轴交点为(0,c)所以c>0,③正确 又••对称轴x-—=1 2a •b>0,②错误 当x=2时y=4a+2b+c 结合分析可知,x=2在图像和x轴右交点的左侧结合图像看到此时图像在x轴上方即y>0 •4a+2b+c>0,所以④错误 2a 因为x二-——=1,得到-b=2a 也就是2ab=0,故⑤正确 根据图像可知,抛物线与x轴有两个交点,所以b2-4ac.0,⑥正确 综上,有4个正确的,所以选D 考点: 二次函数的图像与系数点评: 难度中等,关键在于分析二次函数的图像、系数之间的关系。 8.A 【解析】 试题分析: 根据二次函数的性质得出,yv0,即是图象在x轴下方部分,进而得出x的取值 范围. •••二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示. •••图象与x轴交在(-1,0),(3,0), •••当yv0时,即图象在x轴下方的部分,此时x的取值范围是: -1vxv3, 故选A. 考点: 此题主要考查了二次函数的性质 点评: 利用数形结合得出图象在x轴下方部分yv0是解题关键. 9.B 【解析】 试题分析: 二次函数图像平移,上下平移是y变化,“上加下减”,左右平移是x变化,“左 2 加右减”,所以y=x•2-3,-3即为向下平移3个单位,x2即为向左平移2个单位, 答案为B 考点: 二次函数图像的平移 点评: 图像平移要明确是x轴变化,还是y轴变化,先化为顶点式,在看是在括号内还是在括号外,括号内是x轴变化,括号外是y轴变化. 10. 【解析】根据二次函数特点,图像开口向下, av0,交y轴在原点上方, c>0,排除答案B D 和C,对称轴x>0,而av0,贝Ub>0,图像与x轴有两个交点,必须保证△>0,综上,选D 11.B 【解析】解: A、图象开口向下,对称轴在y轴右侧,能得到: av0,x=—>0,b>0, 2a 所以abv0,正确; B、图象开口向下,与y轴交于负半轴,能得到: av0,cv0,•ac>0,错误; C、av0,对称轴为x=2,根据二次函数的增减性可知,当xv2时,函数值随x增大而增大;当x>2时,函数值随x增大而减小,正确; D、由二次函数与一元二次方程的关系可知,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根,正确. 故选B. 12.B x轴的另一个交点是-3,y>0反映到图 【解析】分析: 根据抛物线的对称性可知,图象与 象上是指x轴上方的部分,对应的x值即为x的取值范围. 解答: 解: •••抛物线与x轴的一个交点是(1,0),对称轴是x=-1, 根据抛物线的对称性可知,抛物线与x轴的另一交点是(-3,0), 又图象开口向下, •••当-3vxv1时,y>0. 故选B. 【答案】C 【解析】二次函数y=ax2+bx+c(0)的图象经过点(-1,2),与y轴交于(0,2)点,且与x轴交点的横坐标分别为xi、X2,其中-2vxiv-1,0vX2V1,下列结论 14a-2b+cv0;当x=-2时,y=ax2+bx+c,y=4a-2b+c, •/-2vX1<-1,•yv0,故①正确; 22a-bv0; •••二次函数y=ax+bx+c(a*0)的图象经过点(-1,2), •a-b+c=2,与y轴交于(0,2)点,c=2, •a-b=0,二次函数的开口向下,av0, •2a-bv0,故②正确; 3根据-2vX1<-1,0vX2<1,可以估算出两根的值, 例如X1=-1.5,X2=0.5,图象还经过点(-1,2),得出函数的解析, 88 解得: a=-v-1,b=-故③av-1正确; 33 2 ④b+8a>4ac. 根据③中计算结果,可以得出: 2 b+8a>4ac, 8、2/8、/ 8 、64 (-)+8X(——)-4X( )X2=>0, 33 3 9 故④b2+8a<4ac,不正确. 故选: C. 14.D 【解析】分析: 此题可将b+c=0代入二次函数,变形得y=x2+b(x-1),若图象一定过某点,则与b无关,令b的系数为0即可. 解答: 解: 对二次函数y=x2+bx+c,将b+c=0代入可得: y=x2+b(x-1), 则它的图象一定过点(1,1). 故选D. 【答案】A 【解析】第一段匀加速行驶,路程随时间的增大而增大,且速度越来越大,即路程增加的速 度不断变大.则图象斜率越来越大,则C错误; 第二段匀速行驶,速度不变,则路程是时间的一次函数,因而是倾斜的线段,则D错误; 第三段是匀减速行驶,速度减小,倾斜程度减小.故B错误. 故选A. 16.>-1 【解析】 试题分析: 先判断出抛物线的对称轴,再根据抛物线的开口方向即可得到结果 •••抛物线的对称轴为x--1,a=・3: : : 0,即抛物线开口向下 •••当x-1时,函数值y随x的增大而减小. 考点: 二次函数的性质 点评: 本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握二次函数的性质,即可完成 17.为--1,x2=3 【解析】将(-1,0),(0,-3),(1,-4)代入y=ax2+bx+c得, a-b+c=O,c=-3,a+b+c=-4, 解得a=1b=-2c=-3, 代入ax2+bx+c=0得,x2-2x-3=0,即(x+1)(x-3)=0,解得Xi=-1,X2=3. 18.①②③⑤ 【解析】根据函数图象可得各系数的关系: av0,bv0,c>0,再结合图象判断各结论. 解: 由函数图象可得各系数的关系: av0,bv0,c>0, 则①当x=1时,y=a+b+cv0,正确; 2当x=-1时,y=a-b+c>1,正确; 3abc>0,正确; 4对称轴x=-1,贝Ux=-2和x=0时取值相同,则4a-2b+c=1>0,错误; K 5对称轴x==-1,b=2a,又x=-1时,y=a-b+c>1,代入b=2a,则c-a>1,正确. 2a 故所有正确结论的序号是①②③⑤. 19.“- 【解析】此题考查二次函数与三角形 x2「4x3=0,(x「1)(x「3)=0,x=1或x=3,AB=3「1=2 11_ SAB|yc2: : 3 答案,二 20.2 【解析】由图可知,av0,cv0,所以ac>0;因为当x=1时的函数值大于0,所以a+b+c>0;因为当x=-2时的函数值小于0,所以4a—2b+cv0;因为对称轴x=-b/2av1,所以-b>2a,因此2a+bv0;因为对称轴x=-b/2a>-1,所以b>2a,因此2a—bv0。 故,其值大于0的个数为__2个• 2 21.答案不唯一,如y=x2x 【解析】 试题分析: 可设这个函数的解析式为y=x22xc,根据(0,0)适合这个解析式求解 即可• 可设这个函数的解析式为y=x22xc,那么(0,0)适合这个解析式,解得c=0 故平移后抛物线的一个解析式y=x2•2x(答案不唯一). 考点: 二次函数的图象与几何变换 点评: 解题的关键是熟练掌握抛物线在平移过程中不改变a的值• 22.V 【解析】分别把点(2,门)与(3,m)代入函数y=ax2-2ax+3,然后比较即可得出答案.解: 令x=2,则n=4a-4a+3=3, 令x=3,则m=9a-6a+3=3a+3, •/a>0, /•m=3a+3>3, /•m>n. 故答案为: v. 23.2 【解析】由表格给出的信息可以看出,该函数的对称轴为直线x=0,则x=2与x=-2时应取 值相同. 解: 根据表格给出的各点坐标可得出,该函数的对称轴为直线x=0, 求得函数解析式为y=3x2-1, 则x=2与x=-2时应取值相同. 故这个算错的y值所对应的x=2. 【答案】m 【解析】本题考查二次函数的性质 因点A(1,m),B(2,n)在函数的图象上,则有m=212_3-一1,n=222_3=1 所以m: : : n 25.1125m 【解析】 考点: 二次函数的应用. 分析: 本题需先根据题意求出当 的时间t(s)之间的函数关系式, 1一亠、vo=300(m/s),sina=时,飞行的咼度 2 再求出函数的最大值即可. 1 解;•••当vo=3OO(m/s),sina=—时 2 1 h=300Xt-5t 2 炮弹飞行的最大咼度是: 4-50-1502 4疋(-5) =1125m =150t-5t2 故答案为: 1125. 点评: 本题主要考查了二次函数的应用,在解题时要能根据函数的解析式求出最大值是本题 的关键. 26.<、<、> 【解析】 分析: 由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断. 解: 画草图得,此函数开口向下,所以av0; 与与y轴的交点为在y轴的负半轴上,所以cv0; 抛物线与x轴有两个交点,.・.b-4ac>0. 所以两盏警示灯之间的水平距离为: x^x2=|4、、5-(「4.5)\=8、5: 1(m) 29.「 【解析】由于两盏E、F距离水面都是8m,因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值. 12 故有x210=8, 40 30.2 【解析】本题考查二次函数最值 已知二次函数ymix-12X-32 ooo 化简可得y=x—2x1x—6x9=2x-8x10 所以当x=2时,y有最小值为2 31.当k=1时,y=x2+3x+1;当k=0时y=x+1,图象略 32•见解析 33.只要m的值不大于-1即可 【解析】 (1)当k=1时,y=x2+3x+1;当k=0时y=x+1,图象略 ⑵对任意实数k,函数的图象都经过点(-2,-1)和点(0,1) 证明;把x=-2代入函数y=kx2+(2k+1)x+1,得y=-1,即函数y=kx2+(2k+1)x+1的图像经过点(-2,-1);把x=0代入函数y=kx2+(2k+1)x+1,得y=1,即函数y=kx2+(2k+1)x+1的图像经过点(0,1) (3)当k为任意负实数,该函数的图像总是开口向下的抛物线,其对称轴为 2k理,1111 x二…二…1-,当负数k所取的值非常小时,正数•——靠近0,所以x--1 2k2k2k2k 靠近-1,所以只要m的值不大于-1即可。 12 34. (1)y=x2-2x 4 (2)12 (3)相似三角形的基本知识推出该角度的相等,不能 【解析】 试题分析: (1)•••二次函数图象的顶点为P(4,-4),•••设二次函数的关系式为 2 y=ax_4[-4。 21又••二次函数图象经过原点(0,0),•0=a0-4-4,解得a=。 4 1212•二次函数的关系式为y=-(x-4)-4,即y=-x2-2x。 (2分) 44 1 (2)设直线OA的解析式为y=kx,将A(6,-3)代入得-3=6k,解得k=-一。 2 1•直线OA的解析式为y=--x。 把x=4代入 y= 1_x2 得y=-2o•M(4,-2)。 又••点MN关于点P对称,•N(4,-6),MN=4 1 --S出NO=264=12。 (3分) (3)①证明: 过点A作AHLI于点H,,I与x轴交于点 12 设A(xo,-Xo—2xo), 4 D。 则 则直线OA的解析式为 12 4X0-2x。 1 y=x=xo_2x 14丿 xo 2 itr12 则M(4,x°—8),N(4,—X。 ),H(4,二x°—2x°)。 4 12•••OD=4ND=X0,HA=Xo_4,NH=X。 _x。 。 4 OD4HAX。 _44X。 _44X。 -44 --tanZONM==-—,tanZANM===—=―=——。 NDXoNH1x2_xXo
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