广西单招数学模拟试题及答案V.docx
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广西单招数学模拟试题及答案V
考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题
2017年广西单招数学模拟试题及答案V
一、选择题(本大题共有12个小题,每小题5分,共60分;在每小题给出的四个选
项中,只有一项是符合题目要求的)
2
,,2,3,4,5A1,3,5U01
,,则()1、设
Bxx2x0
ACB
U
43,,3,51
A.B.C.
52,4,D.
b
b
2、若复数是纯虚数(是虚数单位,是实数),则()
(1bi)(2i)
i
11
(A)(B)(C)
2
22(D)2
x,y
3、满足“对任意实数,都成立”的函数可以是()
f(xy)f(x)f(y)
3
3
x
f(x)
f(x)x
f(x)logx
A.;B.;C.;D.
f(x)3
3
x
a1
4、“”是“函数的最小正周期为”的()
ysin2ax
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
//
5.平面平面的一个充分条件是()
(A)存在一条直线,,
m
m//
m//
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(B)存在一条直线,,
mm
m//
(C)存在两条平行直线,,,
m
n//
nm//
m,n
m
n//
(D)存在两条异面直线,,,
nm//
m,n
x
6、若函数f(x)=ecosx,则此函数图象在点(1,f
(1))处的切线的倾斜角为A.0B.锐角C.直角D.钝角
7、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱
的体积为()
4
33
俯视图
正视图
侧视图
(A)(B)(C)(D)6
123
363273
22
1
xy
8、若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,
1(a0,b0)
22
4
ab
则该双曲线的离心率是
623
A.B.C.D.
2
5
23
的是
9、下列命题错误
..
q,则p
A.命题“若p,则q”与命题“若”互为逆否命题
22
B.命题“”的否定是“”
xR,xx0xR,xx0
ab0a0b0
C.“”是“或”的必要不充分条件
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22
D.“若”的逆命题为真
ambm,则ab
OBOCCA
10、已知向量=(2,0),=(2,2),=(cosα,sinα)(α∈R),
则与夹角的取值范围是()
OAOB
555
[,][,][,]
[0,]
A.B.C.D.
4121212122
4
11、给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集):
①“若”类比推出
a、bR,则ab0ab
“”
a、cC,则ab0ab②“若”类比推出
a、b、c、dR,则复数abicdiac,bd“”
a、b、c、dQ,则ab2cd2ac,bd
”类比推出③“若
R,则ab0aba、b、
a、bc,则ab0ab“若”④“若”类比推出“若”
xR,则|x|11x1
zC,则|z|11z1
的个数有()其中类比结论正确
....A.1B.2C.3D.4
1
22
N
12.已知点,点是圆上的动点,点是圆
x(y1)
P(t,t),tR
M
4
1
22
上的动点,则的最大值是
(x2)y
|PN||PM|
4A.B.C.2D.1
515
第Ⅱ卷(满分90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
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是.
2
13.命题“若,则函数有两个零点.”的逆否命题
f(x)xxc
c0
....
}前n项和为s且s为a与1的等差中项,则数列{a}的前10
14.已知数列{a
nn,nnn
项和
为。
a平面
a,b
ab
b
a
15.“为异面直线”是指:
①,且不平行于;②,
,且;③,,且;④
b平面b平面
a平面
a
ab
,;⑤不存在平面能使,.成立.其中正确的序
a
b
a平面b平面
号是.
yx1
O
OP1
PP
16.已知为坐标原点,点在区域内运动,则满足的点的概
y2x1
率
是.
三、解答题:
本大题共6小题,满分74分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17、(本题满分12分)
如图,点A、B是单位圆上两点,A、B点分别是在第一、二
y
象限,点C是圆与x轴正半轴的交点,△AOB是正三角形,
B
A
34
OCx
若点A的坐标为,记.
COA
,
55
1sin2
(1)求的值;
1cos2
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2
BC
(2)求的值。
18、(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC-ABC中,AC=3,BC=4,
111
AB=5,点D是AB的中点,
(I)求证:
AC⊥BC;(II)求证:
AC//平面CDB;
111
19、(本题满分12分)
合肥市在每年的春节后,市政府都会发动公务员参与到植树活动中去.林管部门在
植树前,为保证树苗的质量,都会在植树前对树苗进行检测.现从甲乙两种树苗中各抽
开始
测了10株树苗的高度,量出的高度如下(单位:
厘米)
S0
甲:
37,21,31,20,29,19,32,23,25,33
i1
乙:
10,30,47,27,46,14,26,10,44,46
x
输入
i
2
SS(xx)
i
ii1
否
i10?
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(Ⅰ)根据抽测结果,完成答题卷中的茎叶图,并根据
你填写的茎叶图,对甲、乙两种树苗的高度作比较,写出
两个统计结论;
(Ⅱ)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为,将
x
这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行的运算,问
输出的大小为多少?
并说明的统计学意义。
SS
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22
3
xy
20、(本题满分12分)若椭圆过点(-3,2),离心率为,
1(ab0)
22
3
ab
⊙O的圆心为原点,直径为椭圆的短轴,⊙M的方程为,过⊙M
22
(x8)(y6)4
上任一点P作⊙O的切线PA、PB,切点为A、B.(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线PA与⊙M的另一交点为Q,当弦PQ最大时,求直线PA的直线方程;
(Ⅲ)求的最大值与最小值.
OAOB
23
2
21、(本题满分13分)已知函数f(x)=ax+bx-的图象关于直线x=-对称,
32
*
且过定点(1,0);对于正数列{a满足S)
},若其前n项和S=f(a)(nN
nnnn
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)求数列{a
}的通项公式;
n
a
n
*
(Ⅲ)设b),若数列{b,试比较T与5的大
=(nN}的前n项和为T
n
nnnn
2
小,并证明。
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2
x1
32
22、(本题满分13分)已知函数在与时都取得
x
f(x)xaxbxc
3
极值。
(1)求的值及函数的单调区间;
a,bf(x)
c
2
(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围。
x[1,2]
f(x)c
参考答案
一、选择题(本大题共有12个小题,每小题5分,共60分)
1、C2、D3、C4、A5、D6、D7、B8、D9、D10、C11、B12、C
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
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2
2
13、若函数没有两个零点,则.(或“若函数至
f(x)xxc
f(x)xxc
c0
1
多有一个零点,则.”)14、0;15、①⑤;16、。
c0
84
三、解答题:
本大题共6小题,满分74分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
44
3
17、
(1)的坐标为(,),根据三角函数的定义可知,,
sin
A
5
5
5
3
,
cos
5
1sin212sincos49
2
1cos218
2cos
0
(2)为正三角形,
AOB
AOB60
3143343
000
cosCOBcos(60)coscos60sinsin60
525210
343743
222
BCOCOB2OCOBcosCOB112
105
18、解法一
(I)直三棱柱ABC-ABC中,CC⊥平面ABC
1111
底面三边长AC=3,BC=4,AB=5,∴AC⊥BC,
且BC在平面ABC内的射影为BC,
1
∴AC⊥BC;
1
(II)设CB与CB的交点为E,连结DE,
11
∵D是AB的中点,E是BC的中点,
1
∴DE//AC,
1
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∵DE平面CDB,AC平面CDB,
111
∴AC//平面CDB;
11
解法二:
∵直三棱柱ABC-ABC底面三边长AC=3,BC=4,AB=5,
111
∴AC、BC、CC两两垂直,
1
以C为坐标原点,直线CA、CB、CC分别为x轴、y轴、z轴,
1
建立空间直角坐标系,
则C(0,0,0),A(3,0,0),C(0,0,4),B(0,4,0),
1
3
B(0,4,4),D(,2,0)
1
2
(1)∵=(-3,0,0),=(0,-4,0),
BC
AC
1
BC
AC
∴•=0,∴AC⊥BC
1
1
(2)设CB与CB的交点为E,则E(0,2,2)
11
3
DE
AC
∵=(-,0,2),=(-3,0,4),
1
2
1
DEAC
∴,∴DE∥AC.
1
1
2
DE平面CDB,AC平面CDB,
111
∴AC//平面CDB;
11
乙
甲9
1040
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5310
267
9
19.(本题满分12分)
1237
30
解:
(Ⅰ)茎叶图如右.………………………………………3分
44667
统计结论:
①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度;
②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐;
③甲种树苗的中位数为,乙种树苗的中位数为;
2728.5
④甲种树苗的高度基本上是对称的,而且大多数集中在均值附近,
乙种树苗的高度分布较为分散.………………………………………………7分
(给分说明:
写出的结论中,1个正确得2分.)
(Ⅱ)…………………………………………………………………11分
x27,S35.
表示株甲树苗高度的方差,是描述树苗高度离散程度的量.
S
10
值越小,表示长得越整齐,值越大,表示长得越参差不齐.………………14分
SS
49
1
22
ab
2
a15
22
3c
xy
20、解:
(Ⅰ)由题意得:
所以椭圆的方程为
1
a3
2
1510
b10
222
abc
(Ⅱ)由题可知当直线PA过圆M的圆心(8,6)时,弦PQ最大因为直线PA的斜率
一定存在,设直线PA的方程为:
y-6=k(x-8)又因为PA与圆O相切,所以圆心(0,0)到直线PA的距离为
10
|8k6|
113
10即可得
k或k
39
2
1k
x3y100或13x9y500所以直线PA的方程为:
AOP
AOPBOP,AOB2
(Ⅲ)设则
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OA20
22
则
cosAOB2cos12()11
2
OP
OP
|OP|10212,|OP|1028
maxmin
200
OAOB|OA||OB|cosAOB10
2
OP
3
21、(Ⅰ)∵函数f(x)的图象关于关于直线x=-对称,
2
b3
=-,∴b=3a①
∴a≠0,-
2a2
2
=0②
∵其图象过点(1,0),则a+b-
3
11由①②得a=,b=.4分
62
112112
22
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,∴=
f(x)xxaa
Sf(a)
nn
nn
623623
112
2
当n≥2时,=.
aa
S
n1n1
n1
623
111
22
两式相减得
a(aa)aa
nnn1nn1
622
11
22
(aa)0(aa)
(aa)(aa3)0
,∴∴
nn1nn1
nn1nn1
26
,∴是公差为3的等差数列,且
a0,aa3{a}
nnn1n
112
22
asaaa3a40
111111
623
=4(a=-1舍去)∴a=3n+19分
∴a
11n
a
3n1473n1
(Ⅲ)=,①
n
T
b
n
n
2n
n
n
222
2
2
1473n1②
T
n
23n1
222
2
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11113n1①--②得
T23()
n
23nn1
22222
11
(1)
33n13n7
3n1
n1
24
T437
23
n
n1nn
1
n1
222
2
1
2
n1
3n72(3n7)
,
T52
n
nn
22
(1)当n=1、2时,T-5<0,∴T<5;
nn
(2)当n=3时,T-5=0,∴T=5;
nn
x+1x+1
-(3x+7),h'(x)=2
n
(3)当≥4时,记h(x)=2ln2-3,
3+132
当x>3时,有:
h'(x)>2-3=8ln4-3>8-3>0,
ln2-3=2×2×ln2-3=8ln2
n+1
则h(x)在(3,+)上单调递增,∴当n≥4时,2-(3n+7)>0∴T-5>0,∴
nT>5
n
综上:
当n≤2,T
<5;当n=3,T=5;当n≥4,T>5.
nnn
322
22、解:
(1)
f(x)xaxbxc,f(x)3x2axb
2
f()0
1
解得:
由条件得
a,b2
3
2
f
(1)0
22
,函数的单调递增区间为
(,)与(1,)单调递减区间为(,1).
f(x)
33
(2)
x[1,2],
222
为极大值,而
当x时,f(x)c
f
(2)2c
327
为最大值。
f
(2)2c
2
要使上恒成立,只需,
2
2cc
f(x)c在x[1,2]
考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题解得:
c1或c2.
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