高高三年级二轮复习专题能量及动量.docx
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高高三年级二轮复习专题能量及动量
专题二能量和动量
一、功能关系在力学中的应用
本专题主要用功能的观点解决物体的运动和带电体、带电粒子、导体棒在电场或磁场中的运动问题.考查的重点有以下几方面:
①重力、摩擦力、静电力和洛伦兹力的做功特点和求解;②与功、功率相关的分析与计算;③几个重要的功能关系的应用;④动能定理的综合应用;⑤综合应用机械能守恒定律和能量守恒定律分析问题.
【重点知识梳理】
一、求功的方法比较
1.恒力做功的求法
(1)应用公式W=Fscosα其中α是F、s间的夹角.
(2)用动能定理(从做功的效果)求功:
此公式可以求恒力做功也可以求变力做功.
特别提醒:
(1)应用动能定理求的功是物体所受合外力的功,而不是某一个力的功.
(2)合外力的功也可用W合=F合scosα或W合=F1s1cosα+F2s2cosα+…求解.
2.变力做功的求法
名 称
适用条件
求 法
平均值法
变力F是位移s的线性函数
W=Fscosα
图象法
已知力F与位移s的F-s图象
图象下方的面积表示力做的功
功率法
已知力F做功的功率恒定
W=Pt
转换法
力的大小不变,方向改变,如阻力做功,通过滑轮连接
将拉力对物体做功转换为力对绳子做功,阻力做功W=-Ff·s
功能法
一般变力、曲线运动、直线运动
W合=ΔEk或W其他=ΔE
特别提醒:
(1)摩擦力既可以做正功,也可以做负功,还可以不做功.
(2)相互摩擦的系统内:
一对静摩擦力做功的代数和总为零,静摩擦力起着传递机械能的作用,而没有机械能转化为其他形式的能;一对滑动摩擦力做功的代数和等于摩擦力与相对路程的乘积,其值为负值,W=-Ff·s相对,且Ff·s相对=ΔE损=Q内能.
二、两种功率表达式的比较
1.功率的定义式:
P=,所求出的功率是时间t内的平均功率.
2.功率的计算式:
P=Fvcosθ,其中θ是力与速度间的夹角,该公式有两种用法:
(1)求某一时刻的瞬时功率.这时F是该时刻的作用力大小,取瞬时值,对应的P为F在该时刻的瞬时功率;
(2)当v为某段位移(时间)内的平均速度时,则要求这段位移(时间)内F必须为恒力,对应的P为F在该段时间内的平均功率.
特别提醒:
公式P=Fvcosθ在高中阶段常用于机车类问题的处理,此时P指发动机的输出功率,F为牵引力,Ff为阻力,则任一时刻都满足P=F·v,机车任一状态的加速度a=,当机车匀速运动时,F=Ff,P=F·v=Ff·v.
三、对动能定理的理解
1.对公式的理解
(1)计算式为标量式,没有方向性,动能的变化为末动能减去初动能.
(2)研究对象是单一物体或可以看成单一物体的整体.
(3)公式中的位移和速度必须是相对于同一参考系,一般以地面为参考系.
2.动能定理的优越性
(1)适用范围广:
应用于直线运动,曲线运动,单一过程,多过程,恒力做功,变力做功.
(2)应用便捷:
公式不涉及物体运动过程的细节,不涉及加速度和时间问题,应用时比牛顿运动定律和运动学方程方便,而且能解决牛顿运动定律不能解决的变力和曲线运动问题.
【高频考点突破】
考点一 力学中的几个重要功能关系的应用
例1.【2017·天津卷】“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮,是天津市的地标之一。
摩天轮悬挂透明座舱,乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。
正确的是
A.摩天轮转动过程中,乘客的机械能保持不变
B.在最高点,乘客重力大于座椅对他的支持力
C.摩天轮转动一周的过程中,乘客重力的冲量为零
D.摩天轮转动过程中,乘客重力的瞬时功率保持不变
【变式探究1】将质量为m的小球在距地面高度为h处抛出,抛出时的速度大小为v0,小球落到地面时的速度大小为2v0,若小球受到的空气阻力不能忽略,则对于小球下落的整个过程,下面说法中正确的是( )
A.小球克服空气阻力做的功小于mghB.重力对小球做的功等于mgh
C.合外力对小球做的功小于mvD.重力势能的减少量等于动能的增加量
【变式探究2】如图所示,足够长传送带与水平方向的倾角为θ,物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连,b的质量为m,开始时a、b及传送带均静止,且a不受传送带摩擦力作用,现让传送带逆时针匀速转动,则在b上升h高度(未与滑轮相碰)过程中( )
A.物块a重力势能减少mgh
B.摩擦力对a做的功大于a机械能的增加
C.摩擦力对a做的功小于物块a、b动能增加之和
D.任意时刻,重力对a、b做功的瞬时功率大小相等
考点二 动力学方法和动能定理的综合应用
例2.【2017·江苏卷】一小物块沿斜面向上滑动,然后滑回到原处.物块初动能为
,与斜面间的动摩擦因数不变,则该过程中,物块的动能
与位移
的关系图线是
【变式探究】如图3所示,质量为m的滑块从h高处的a点沿圆弧轨道ab滑入水平轨道bc,滑块与轨道的动摩擦因数相同.滑块在a、c两点时的速度大小均为v,ab弧长与bc长度相等.空气阻力不计,则滑块从a到c的运动过程中( )
A.小球的动能始终保持不变
B.小球在bc过程克服阻力做的功一定等于mgh
C.小球经b点时的速度大于D.小球经b点时的速度等于
考点三 综合应用动力学和能量观点分析多过程问题
例3.【2017·天津卷】(16分)如图所示,物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳连接,跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧,质量分别为mA=2kg、mB=1kg。
初始时A静止于水平地面上,B悬于空中。
先将B竖直向上再举高h=1.8m(未触及滑轮)然后由静止释放。
一段时间后细绳绷直,A、B以大小相等的速度一起运动,之后B恰好可以和地面接触。
取g=10m/s2。
空气阻力不计。
求:
(1)B从释放到细绳刚绷直时的运动时间t;
(2)A的最大速度v的大小;
(3)初始时B离地面的高度H。
【变式探究1】如图5所示,水平桌面上有一轻弹簧,左端固定在A点,自然状态时其右端位于B点.水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP,其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧,MN为其竖直直径,P点到桌面的竖直距离也是R.用质量m1=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点,释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点.用同种材料、质量为m2=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放,物块过B点后做匀变速运动,其位移与时间的关系为x=6t-2t2,物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道.不计空气阻力g=10m/s2,求:
(1)物块m2过B点时的瞬时速度v0及与桌面间的滑动摩擦因数;
(2)BP之间的水平距离;
(3)判断m2能否沿圆轨道到达M点(要有计算过程);
(4)释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功.
【变式探究2】如图6所示,高台的上面有一竖直的圆弧形光滑轨道,半径R=m,轨道端点B的切线水平.质量M=5kg的金属滑块(可视为质点)由轨道顶端A由静止释放,离开B点后经时间t=1s撞击在斜面上的P点.已知斜面的倾角θ=37°,斜面底端C与B点的水平距离x0=3m.g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,不计空气阻力.
(1)求金属滑块M运动至B点时对轨道的压力大小;
(2)若金属滑块M离开B点时,位于斜面底端C点、质量m=1kg的另一滑块,在沿斜面向上的恒定拉力F作用下由静止开始向上加速运动,恰好在P点被M击中.已知滑块m与斜面间动摩擦因数μ=0.25,求拉力F大小;
(3)滑块m与滑块M碰撞时间忽略不计,碰后立即撤去拉力F,此时滑块m速度变为4m/s,仍沿斜面向上运动,为了防止二次碰撞,迅速接住并移走反弹的滑块M,求滑块m此后在斜面上运动的时间.
二、功能关系在电磁学中的应用
【重点知识梳理】
一、电场中的功能关系的应用
1.电场力的大小计算:
电场力做功与路径无关.其计算方法一般有如下四种.
(1)由公式W=Flcosα计算,此公式只适用于匀强电场,可变形为W=Eqlcosα.
(2)由W=qU计算,此公式适用于任何电场.
(3)由电势能的变化计算:
WAB=EpA-EpB.
(4)由动能定理计算:
W电场力+W其他力=ΔEk.
2.电场中的功能关系
(1)若只有电场力做功,电势能与动能之和保持不变.
(2)若只有电场力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变.
(3)除重力、弹簧弹力之外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化.
(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化.
二、磁场中的功能关系的应用
1.磁场力的做功情况
(1)洛伦兹力在任何情况下对运动电荷都不做功.
(2)安培力对通电导线可做正功、负功,还可能不做功,其计算方法一般有如下两种
①由公式W=Flcosα计算.②由动能定理计算:
W安+W其他力=ΔEk
2.电磁感应中的功能关系
(1)电磁感应电路为纯电阻电路时产生的焦耳热等于克服安培力做的功,即Q=W克安
(2)电磁感应发生的过程遵从能量守恒.焦耳热的增加量等于其他形式能量的减少量【高频考点突破】
考点一 电场中的功能关系
例1.【2017·新课标Ⅰ卷】在一静止点电荷的电场中,任一点的电势
与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。
电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别Ea、Eb、Ec和Ed。
点a到点电荷的距离ra与点a的电势
a已在图中用坐标(ra,
a)标出,其余类推。
现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点,在相邻两点间移动的过程中,电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。
下列选项正确的是
A.Ea:
Eb=4:
1B.Ec:
Ed=2:
1C.Wab:
Wbc=3:
1D.Wbc:
Wcd=1:
3
【变式探究1】如图所示为某示波管内的聚焦电场,实线和虚线分别表示电场线和等势线.两电子分别从a、b两点运动到c点,设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb,a、b点的电场强度大小分别为Ea和Eb,则( )
A.Wa=Wb,Ea>EbB.Wa≠Wb,Ea>Eb
C.Wa=Wb,Ea 【变式探究2】如图所示,在绝缘水平面上方存在着足够大的水平向右的匀强电场,带正电的小金属块以一定的初速度从A点开始沿水平面向左做直线运动,经L长度到达B点,速度变为零.在此过程中,金属块损失的动能有转化为电势能.金属块继续运动到某点C(图中未标出)时的动能和A点时的动能相同,则金属块从A开始运动到C的整个过程中经过的总路程为( ) A.1.5LB.2L C.3LD.4L 【变式探究3】(2015·新课标全国Ⅱ·24)如图5,一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子在匀强电场中运动,A、B为其运动轨迹上的两点.已知该粒子在A点的速度大小为v0,方向与电场方向的夹角为60°;它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力.求A、B两点间的电势差. 考点二 功能观点在电磁感应问题中的应用 例2(多选)如图所示,竖直平面内有一足够长的宽度为L的金属导轨,质量为m的金属导体棒ab可在导轨上无摩擦地上下滑动,且导体棒ab与金属导轨接触良好,ab电阻为R,其他电阻不计.导体棒ab由静止开始下落,过一段时间后闭合开关S,发现导体棒ab立刻做变速运动,则在以后导体棒ab的运动过程中,下列说法中正确的是( ) A.导体棒ab做变速运动期间加速度一定减小 B.单位时间内克服安培力做的功全部转化为电能,电能又转化为内能 C.导体棒减少的机械能转化为闭合电路中的电能和电热之和,符合能的转化和守恒定律 D.导体棒ab最后做匀速运动时,速度大小为v= 【变式探究】【2017·新课标Ⅱ卷】(20分)如图,两水平面(虚线)之间的距离为H,其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。 自该区域上方的A点将质量为m、电荷量分别为q和–q(q>0)的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。 小球在重力作用下进入电场区域,并从该区域的下边界离开。 已知N离开电场时的速度方向竖直向下;M在电场中做直线运动,刚离开电场时的动能为N刚离开电场时动能的1.5倍。 不计空气阻力,重力加速度大小为g。 求 (1)M与N在电场中沿水平方向的位移之比; (2)A点距电场上边界的高度; (3)该电场的电场强度大小。 考点三、应用动力学知识和功能关系解决力电综合问题 例3、如图所示,倾角为60°的倾斜平行轨道与竖直面内的平行圆形轨道平滑对接,轨道之间距离为L,圆形轨道的半径为r.在倾斜平行轨道的上部有磁感应强度为B的垂直于轨道向上的匀强磁场,磁场区域足够大,圆形轨道末端接有一电阻值为R的定值电阻.质量为m的金属棒从距轨道最低端C点高度为H处由静止释放,运动到最低点C时对轨道的压力为7mg,不计摩擦和导轨、金属棒的电阻,求: (1)金属棒通过轨道最低端C点的速度大小; (2)金属棒中产生的感应电动势的最大值; (3)金属棒整个下滑过程中定值电阻R上产生的热量; (4)金属棒通过圆形轨道最高点D时对轨道的压力的大小. 【变式探究】在如图所示的竖直平面内,物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接,分别静止于倾角θ=37°的上的M点和粗糙绝缘水平面上,轻绳与对应平面平行.劲度系数k=5N/m的轻弹簧一端固定在O点,一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D与A相连.弹簧处于原长,轻绳恰好拉直,DM垂直于斜面.水平面处于场强E=5×104N/C、方向水平向右的匀强电场中.已知A、B的质量分别为mA=0.1kg和mB=0.2kg,B所带电荷量q=+4×10-6C.设两物体均视为质点,不计滑轮质量和摩擦,绳不可伸长,弹簧始终处在弹性限度内,B电荷量不变.取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8. (1)求B所受静摩擦力的大小; (2)现对A施加沿斜面向下的拉力F,使A以加速度a=0.6m/s2开始做匀加速直线运动.A从M到N的过程中,B的电势能增加了ΔEp=0.06J.已知DN沿竖直方向,B与水平面间的动摩擦因数μ=0.4.求A到达N点时拉力F的瞬时功率. 三、动量守恒定律 【重点知识梳理】 一、动量与动能、冲量的关系 1.动量和动能的关系 (1)动量和动能都与物体的某一运动状态相对应,都与物体的质量和速度有关.但它们存在明显的不同: 动量的大小与速度成正比,p=mv;动能的大小与速度的平方成正比,E k=mv2/2.两者的关系: p2=2mEk. (2)动量是矢量而动能是标量.物体的动量发生变化时,动能不一定变化;但物体的动能一旦发生变化,则动量必发生变化. (3)动量的变化量Δp=p2-p1是矢量形式,其运算遵循平行四边形定则;动能的变化量ΔEk=Ek2-Ek1是标量式,运算时应用代数法. 2.动量和冲量的关系 冲量是物体动量变化的原因,动量变化量的方向与合外力冲量方向相同. 二、动能定理和动量定理的比较 动能定理 动量定理 研究对象 单个物体或可视为单个物体的系统 单个物体或可视为单个物体的系统 公式 W=Ek′-Ek或Fs=mv-mv I=pt-p0或Ft=mvt-mv0 物理量的意义 公式中的W是合外力对物体所做的总功,做功是物体动能变化的原因.Ek′-Ek是物体动能的变化,是指做功过程的末动能减去初动能 公式中的Ft是合外力的冲量,冲量是使研究对象动量发生变化的原因.mvt-mv0是研究对象的动量变化,是过程终态动量与初态动量的矢量差 相同处 ①两个定理都可以在最简单的情景下,利用牛顿第二定律导出. ②它们都反映了力的积累效应,都是建立了过程量与状态量变化对应关系. ③既适用于直线运动,又适用于曲线运动;既适用于恒力的情况,又适用于变力的情况 不同处 1能定理是标量式,动量定理是矢量式. ②侧重于位移过程的力学问题用动能定理处理较为方便,侧重于时间过程的力学问题用动量定理处理较为方便. ③力对时间的积累决定了动量的变化,力对空间的积累则决定动能变化 特别提醒: 做功的过程就是能量转化的过程,做了多少功,就表示有多少能量发生了转化,所以说功是能量转化的量度.功能关系是联系功和能的“桥梁”. 三、机械能守恒定律 1.机械能守恒的判断 (1)物体只受重力作用,发生动能和重力势能的相互转化.如物体做自由落体运动、抛体运动等. (2)只有弹力做功,发生动能和弹性势能的相互转化.如在光滑的水平面上运动的物体与一个固定的弹簧碰撞,在其与弹簧作用的过程中,物体和弹簧组成的系统的机械能守恒.上述弹力是指与弹性势能对应的弹力,如弹簧的弹力、橡皮筋的弹力,不是指压力、支持力等. (3)物体既受重力又受弹力作用,只有弹力和重力做功,发生动能、重力势能、弹性势能的相互转化.如做自由落体运动的小球落到竖直弹簧上,在小球与弹簧作用的过程中,小球和弹簧组成的系统的机械能守恒. (4)物体除受重力(或弹力)外虽然受其他力的作用,但其他力不做功或者其他力做功的代数和为零.如物体在平行斜面向下的拉力作用下沿斜面向下运动,其拉力与摩擦力大小相等,该过程物体的机械能守恒. 判断运动过程中机械能是否守恒时应注意以下几种情况: ①如果没有摩擦和介质阻力,物体只发生动能和势能的相互转化时,机械能守恒; ②可以对系统的受力进行整体分析,如果有除重力以外的其他力对系统做了功,则系统的机械能不守恒; ③当系统内的物体或系统与外界发生碰撞时,如果题目没有明确说明不计机械能的损失,则系统机械能不守恒; ④如果系统内部发生“爆炸”,则系统机械能不守恒; ⑤当系统内部有细绳发生瞬间拉紧的情况时,系统机械能不守恒. 2.机械能守恒定律的表述 (1)守恒的角度: 系统初、末态的机械能相等,即E1=E2或Ek1+Ep1=Ep2+Ek2,应用过程中重力势能需要取零势能面; (2)转化角度: 系统增加的动能等于减少的势能,即ΔEk=-ΔEp或ΔEk+ΔEp=0; (3)转移角度: 在两个物体组成的系统中,A物体增加的机械能等于B物体减少的机械能,ΔEA=-ΔEB或ΔEA+ΔEB=0. 四、能量守恒定律 1.能量守恒定律具有普适性,任何过程的能量都是守恒的,即系统初、末态总能量相等,E初=E末. 2.系统某几种能量的增加等于其他能量的减少,即 ΔEn增=-ΔEm减. 3.能量守恒定律在不同条件下有不同的表现,例如只有重力或弹簧弹力做功时就表现为机械能守恒定律. 五、涉及弹性势能的机械能守恒问题 1.弹簧的弹性势能与弹簧规格和形变程度有关,对同一根弹簧而言,无论是处于伸长状态还是压缩状态,只要形变量相同,其储存的弹性势能就相同. 2.对同一根弹簧而言,先后经历两次相同的形变过程,则两次过程中弹簧弹性势能的变化相同. 3.弹性势能公式Ep=kx2不是考试大纲中规定的内容,高考试题除非在题干中明确给出该公式,否则不必用该公式定量解决物理计算题,以往高考命题中涉及弹簧弹性势能的问题都是从“能量守恒”角度进行考查的. 六、机械能的变化问题 1.除重力以外的其他力做的功等于动能和重力势能之和的增加. 2.除(弹簧、橡皮筋)弹力以外的其他力做的功等于动能和弹性势能之和的增加. 3.除重力、(弹簧、橡皮筋)弹力以外的其他力做的功等于机械能的增加,即W其=E2-E1.除重力、(弹簧、橡皮筋)弹力以外的其他力做正功,机械能增加;除了重力、(弹簧、橡皮筋)弹力以外的其他力做负功,机械能减少. 【高频考点突破】 考点一、动量定理的应用 例 1.高空作业须系安全带,如果质量为m的高空作业人员不慎跌落,从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动).此后经历时间t安全带达到最大伸长,若在此过程中该作用力始终竖直向上,则该段时间安全带对人的平均作用力大小为( ) A.+mgB.-mg C.+mgD.-mg 【变式探究1】如图所示,质量mA为4kg的木板A放在水平面C上,木板与水平面间的动摩擦因数μ=0.24,木板右端放着质量mB为1.0kg的小物块B(视为质点),它们均处于静止状态.木板突然受到水平向右的12N·s的瞬时冲量I作用开始运动,当小物块滑离木板时,木板的动能EkA为8.0J,小物块的动能EkB为0.50J,重力加速度取10m/s2,求: (1)瞬时冲量作用结束时木板的速度v0; (2)木板的长度L. 【变式探究2】(2015·安徽理综,22,14分)(难度★★★)一质量为0.5kg的小物块放在水平地面上的A点,距离A点5m的位置B处是一面墙,如图所示.物块以v0=9m/s的初速度从A点沿AB方向运动,在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/s,碰后以6m/s的速度反向运动直至静止.g取10m/s2. (1)求物块与地面间的动摩擦因数μ; (2)若碰撞时间为0.05s,求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F; (3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W. 考点二、动量守恒定律的应用 例 2【2014·福建卷Ⅰ】一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置,由控制系统使箭体与卫星分离.已知前部分的卫星质量为m1,后部分的箭体质量为m2,分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行,若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化,则分离后卫星的速率v1为() A.v0-v2B.v0+v2 C.v0-v2D.v0+(v0-v2) 【变式探究】如图所示,在光滑的水平桌面上有体积相同的两个小球A、B,质量分别为m=0.1kg和M=0.3kg,两球中间夹着一根压缩的轻弹簧,原来处于静止状态,同时放开A、B球和弹簧,已知A球脱离弹簧时的速度为6m/s,接着A球进入与水平面相切,半径为0.5m的竖直面内的光滑半圆形轨道运动,P、Q为半圆形轨道竖直的直径,g=10m/s2,下列说法正确的是 A.弹簧弹开过程,弹力对A的冲量大于对B的冲量 B.A球脱离弹簧时B球获得的速度大小为2m/s C.A球从P点运动到Q点过程中所受合外力的冲量大小为1Ns D.若半圆轨道半径改为0.9m,则A球不能到达Q点 例 3、[2014·新课标全国Ⅰ,35 (2),9分](难度★★★)如图,质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上方,B球距地面的高度h=0.8m,A球在B球的正上方.先将B球释放,经过一段时间后再将A球释放.当A球下落t=0.3s时,刚好与B球在地面上方的P点处相碰,碰撞时间极短,碰后瞬间A球的速度恰为零.已知mB=3mA,重力加速度大小g=10m/s2,忽略空气阻力及碰撞中的动能损失.求 (1)B球第一次到达地面时的速度; (2)P点距离地面的高度. 例 4【2014·天津卷】如图所示,水平地面上静止放置一辆小车A,质量mA=4kg,上表面光滑,小车与地面间的摩擦力极小,可以忽略不计.可视为质点的物块B置于A的最右端,B的质量mB=2kg.现对A施加一个水平向右的恒力F=10N,A运动一段时间后,小车左端固定的挡板与B发生碰撞,碰撞时间极短,碰后A、B粘合在一起,共同在F的作用下继续运动,碰撞后经时间t=0.6s,二者的速度达到vt=2m/s.求: (1)A开始运动时加速度a的大小; (2)A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小; (3)A的上表面长度l. 例 5、[2015·山东理综,39 (2)](难度★★★★)如图,三个质量
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