高一上学期第一次期末模拟联考综合测试数学试题 含答案.docx
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高一上学期第一次期末模拟联考综合测试数学试题含答案
湘南三校联盟
2015-2016年度高一年级期末模拟第一次联考综合检测
2019-2020年高一上学期第一次期末模拟联考综合测试数学试题含答案
注意事项:
1.本卷共22题,满分150分,考试时间为120分钟。
2.考生领取到试卷后,应检查试卷是否有缺页漏页,重影模糊等妨碍答题现象,如有请立即向监考老师通报。
3.考区填写:
衡阳八中A1永州四中A2郴州一中A3
一.选择题。
(每题5分,共60分。
在每题后面所给的四个选项中,只有一个是正确的)
1.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的体积为( )A. B. C. D.
第1题图第5题图第6题图
2.对于实数定义运算“”:
,设,且关于的方程恰有三个互不相等的实数根,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.若集合M={x|y=ln(x﹣1)},N={x|y=},则M∩N=( )
A.{x|1<x≤2} B.{x|1≤x≤2} C.{x|x>1} D.{x|1≤x≤2}
4.设是不同的直线,是不同的平面,下列命题中正确的是()
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
5.如图,在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E、F分别是CC1、AD的中点,那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于( )
A. B. C. D.
6.如图,动点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上.过点P作垂直于平面BB1D1D的直线,与正方体表面相交于M,N.设BP=x,MN=y,则函数y=f(x)的图象大致是( )
A. B. C. D.
7.设函数f(x)=,若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围是( )
A.a≥2 B.≤a<1 C.<a<1 D.a≥2或≤a<1
8.函数f(x)=ax﹣3+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,则定点P的坐标为( )
A.(3,3) B.(3,2) C.(3,6) D.(3,7)
9.设函数若f(x0)>1,则x0的取值范围是( )
A.(﹣1,1) B.(﹣1,+∞)
C.(﹣∞,﹣2)∪(0,+∞) D.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
10.以线段AB:
x+y-2=0(0≤x≤2)为直径的圆的标准方程为( )
A.(x+1)2+(y+1)2=2 B.(x-1)2+(y-1)2=2
C.(x+1)2+(y+1)2=8 D.(x-1)2+(y-1)2=8
11.设两条直线的方程分别为x+y+a=0,x+y+b=0,已知a,b是方程x2+x+c=0的两个实根,且0≤c≤,则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是( )
A. B. C. D.
12.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=,则f(3)的值为( )
A.﹣1 B.﹣2 C.1 D.2
二.填空题。
(每题5分,共20分。
将最终结果填写到答题卡上。
)
13.如图,在直四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD中,当底面四边形ABCD满足条件 时,有A1C⊥B1D1.(注:
填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形.)
第13题图
14.已知圆C:
(x﹣3)2+(y﹣4)2=1和两点A(﹣m,0),B(m,0)(m>0),若圆C上不存在点P,使得∠APB为直角,则实数m的取值范围是 .
15.已知函数,且f(﹣1)=f
(2),则= .
16.已知函数f(x)=,则关于x的方程f+k=0给出下列四个命题:
①存在实数k,使得方程恰有1个实根;
②存在实数k,使得方程恰有2个不相等的实根;
③存在实数k,使得方程恰有3个不相等的实根;
④存在实数k,使得方程恰有4个不相等的实根.
其中正确命题的序号是 (把所有满足要求的命题序号都填上).
三.解答题。
(共6题,共70分)
17.(本题满分10分)
如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证:
(1)B,C,H,G四点共面;
(2)平面EFA1∥平面BCHG.
18.(本题满分10分)
已知三角形ABC的顶点坐标为A(﹣1,5)、B(﹣2,﹣1)、C(4,3),M是BC边的中点.
(1)求AB边所在的直线方程;
(2)求中线AM的长.
(3)求BC的垂直平分线方程.
19.(本题满分11分)
某旅游点有50辆自行车供游客租货使用,管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超过6元,则每提高1元,租不出去的自行车就增加3辆.
旅游点规定:
每辆自行车的日租金不低于3元并且不超过20元,每辆自行车的日租金x元只取整数,用y表示出租所有自行车的日净收入(即一日中出租的所有自行车的总收入减去管理费后的所得).
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元?
日净收入最多为多少元?
20.(本题满分12分)
如图,在三棱锥P﹣ABC中,PA=PB=AB=2,BC=3,∠ABC=90°,平面PAB⊥平面ABC,D、E分别为AB、AC中点.
(1)求证:
AB⊥PE;
(2)求二面角A﹣PB﹣E的大小.
21.(本题满分13分)
在平面直角坐标系xOy中,已知圆C经过A(2,﹣2),B(1,1)两点,且圆心在直线x﹣2y﹣2=0上.
(1)求圆C的标准方程;
(2)过圆C内一点P(1,﹣1)作两条相互垂直的弦EF,GH,当EF=GH时,求四边形EGFH的面积.
(3)设直线l与圆C相交于P,Q两点,PQ=4,且△POQ的面积为,求直线l的方程.
22.(本题满分14分)
已知二次函数.
(1)若,试判断函数零点个数;
(2)若对且,,证明方程,必有一个实数根属于。
(3)是否存在,使同时满足以下条件
①当时,函数有最小值0;
②对任意,都有 若存在,求出的值,若不存在,请说明理由。
2015-2016年度湘南三校联盟期末模拟第一次联考数学参考答案
一.选择题(每题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
A
C
B
B
D
B
D
B
C
B
二.填空题(每题5分,共20分)
13.AC⊥BD14.(0,4)∪(6,+∞)15.-116.①②
三.解答题(共6题,共70分)
17.证明:
(1)∵G、H分别为A1B1,A1C1中点,∴GH∥B1C1,(2分)
∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中,BC∥B1C1,
∴GH∥BC
∴B、C、H、G四点共面;(5分)
(2)∵E、F分别为AB、AC中点,
∴EF∥BC
∴EF∥BC∥B1C1∥GH(7分)
又∵E、G分别为三棱柱侧面平行四边形AA1B1B对边AB、A1B1中点,
∴四边形A1EBG为平行四边形,A1E∥BG(8分)
∴平面EFA1中有两条直线A1E、EF分别与平面BCHG中的两条直线BG、BC平行
∴平面EFA1∥平面BCHG.(10分)
18.
(1)由两点式得AB所在直线方程为:
,即6x﹣y+11=0.(3分)
(2)设M的坐标为(x0,y0),则由中点坐标公式得,,即点M的坐标为(1,1).
故.(6分)
(3)M的坐标为(1,1).设BC的垂直平分线斜率为k,
又BC的斜率是k1=,则k=
∴BC的垂直平分线方程为
即3x+2y﹣5=0(10分)
19.
(1)当x≤6时,y=50x﹣115,令50x﹣115>0,解得x>2.3.(2分)
∵x∈N,∴x≥3,∴3≤x≤6,且x∈N.
当6<x≤20时,y=x﹣115=﹣3x2+68x﹣115
综上可知(5分)
(2)当3≤x≤6,且x∈N时,∵y=50x﹣115是增函数,
∴当x=6时,ymax=185元.(8分)
当6<x≤20,x∈N时,y=﹣3x2+68x﹣115=,
∴当x=11时,ymax=270元.(11分)
20.
(1)证明:
连结PD,
∵PA=PB,∴PD⊥AB.(2分)∵DE∥BC,BC⊥AB,DE⊥AB.
又∵PD∩DE=E,∴AB⊥平面PDE(4分),∵PE⊂平面PDE,∴AB⊥PE.(6分)
(2)解:
∵平面PAB⊥平面ABC,平面PAB∩平面ABC=AB,PD⊥AB,PD⊥平面ABC.
则DE⊥PD,又ED⊥AB,PD∩平面AB=D,DE⊥平面PAB,
过D做DF垂直PB与F,连接EF,则EF⊥PB,
∴∠DFE为所求二面角的平面角(8分)
∴DE=,DF=,则,
故二面角的A﹣PB﹣E大小为60°.(12分)
21.
(1)因为A(2,﹣2),B(1,1),
所以kAB==﹣3,AB的中点为(,﹣),
故线段AB的垂直平分线的方程为y+=(x﹣),即x﹣3y﹣3=0,…(1分)
由,解得圆心坐标为(0,﹣1).…(2分)
所以半径r满足r2=12+(﹣1﹣1)2=5.…(3分)
故圆C的标准方程为x2+(y+1)2=5.…(3分)
(2)∵EF=GH,
∴C到直线EF,GH的距离相等,设为d。
则=1,即d=…(4分)
∴EF=GH=2=3
∴四边形EGFH的面积S=×=9…(8分)
(3)设坐标原点O到直线l的距离为h,
因为△POQ的面积S==,
∴h=.(9分)
①当直线l与x轴垂直时,由坐标原点O到直线l的距离为知,直线l的方程为x=或x=﹣,
经验证,此时PQ≠4,不适合题意; …(10分)
②当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=kx+b,
由坐标原点到直线l的距离为h==,得k2+1=25b2 (*),…
又圆心到直线l的距离为c=,所以PQ=2=4,
即k2+1=(1+b)2 (**),…(11分)
由(*),(**)解得.…(12分)
综上所述,直线l的方程为3x+4y﹣1=0或3x﹣4y+1=0.…(13分)
22.
(1)
当时,函数有一个零点; (2分)
当时,,函数有两个零点。
(4分)
(2)令,
,
(6分)
在内必有一个实根。
即方程必有一个实数根属于。
(8分)
(3)假设存在,由①得
..
由②知对,都有(9分)
令得
由得, (11分)
当时,,其顶点为(-1,0)满足条件①,又对,都有,满足条件②。
∴存在,使同时满足条件①、②。
(14分)
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