数据结构单元8练习参考答案.docx

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数据结构单元8练习参考答案

单元练习8

一．判断题（下列各题，正确的请在前面的括号内打√；错误的打╳）

（√）

（1）图可以没有边，但不能没有顶点。

（ㄨ）

（2）在无向图中，（V1，V2）与（V2，V1）是两条不同的边。

（ㄨ）（3）邻接表只能用于有向图的存储。

（√）（4）一个图的邻接矩阵表示是唯一的。

（ㄨ）（5）用邻接矩阵法存储一个图时，所占用的存储空间大小与图中顶点个数无关，而只与图的边数有关。

（ㄨ）（6）有向图不能进行广度优先遍历。

（√）（7）若一个无向图的以顶点V1为起点进行深度优先遍历，所得的遍历序列唯一，则可以唯一确定该图。

!

（√）（8）存储无向图的邻接矩阵是对称的，因此只要存储邻接矩阵的上三角（或下三角）部分就可以了。

（ㄨ）（9）用邻接表法存储图时，占用的存储空间大小只与图中的边数有关，而与结点的个数无关。

（√）（10）若一个无向图中任一顶点出发，进行一次深度优先遍历，就可以访问图中所有的顶点，则该图一定是连通的。

二．填空题

（1）图常用的存储方式有邻接矩阵和邻接表等。

（2）图的遍历有：

深度优先搜和广度优先搜等方法。

（3）有n条边的无向图邻接矩阵中，1的个数是_2n____。

（4）有向图的边也称为_弧___。

（5）图的邻接矩阵表示法是表示__顶点____之间相邻关系的矩阵。

（6）%

（7）有向图G用邻接矩阵存储，其第i行的所有元素之和等于顶点i的__出度____。

（8）n个顶点e条边的图若采用邻接矩阵存储，则空间复杂度为：

O（n2）。

（9）n个顶点e条边的图若采用邻接表存储，则空间复杂度为：

O（n+e）。

（10）设有一稀疏图G，则G采用_邻接表____存储比较节省空间。

（11）设有一稠密图G，则G采用_邻接矩阵____存储比较节省空间。

（12）图的逆邻接表存储结构只适用于__有向____图。

（13）n个顶点的完全无向图有n（n-1）/2_条边。

（14）有向图的邻接表表示适于求顶点的出度。

（15）有向图的邻接矩阵表示中，第i列上非0元素的个数为顶点Vi的入度。

（16）对于具有n个顶点的图，其生成树有且仅有n-1条边。

（17））

（18）对n个顶点，e条弧的有向图，其邻接表表示中，需要n+e个结点。

（19）从图中某一顶点出发，访遍图中其余顶点，且使每一顶点仅被访问一次，称这一过程为图

的遍历。

（20）无向图的邻接矩阵一定是对称矩阵。

（21）一个连通网的最小生成树是该图所有生成树中权最小的生成树。

（22）若要求一个稠密图G的最小生成树，最好用Prim算法来求解。

三．选择题

（1）在一个图中，所有顶点的度数之和等于图的边数的（C）倍。

A．1/2B.1C.2D.4

（

（2）在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的（B）倍。

A．1/2B.1C.2D.4

（3）对于一个具有n个顶点的有向图的边数最多有（B）。

A．nB．n（n-1）C．n（n-1）/2D．2n

（4）在一个具有n个顶点的无向图中，要连通全部顶点至少需要（C）条边。

A．nB．n+1C．n-1D．n/2

（5）有8个结点的有向完全图有（C）条边。

A．14B.28C.56D.112

（6）深度优先遍历类似于二叉树的（A）。

A．先序遍历B．中序遍历C．后序遍历D．层次遍历

。

（7）广度优先遍历类似于二叉树的（D）。

A．先序遍历B．中序遍历C．后序遍历D．层次遍历

（8）任何一个无向连通图的最小生成树（A）。

A．只有一棵B．一棵或多棵C．一定有多棵D．可能不存在

（9）无向图顶点v的度是关联于该顶点（B）的数目。

A．顶点B．边C．序号D．下标

（10）有n个顶点的无向图的邻接矩阵是用（B）数组存储。

A．一维B．n行n列C．任意行n列D．n行任意列

（11）对于一个具有n个顶点和e条边的无向图，采用邻接表表示，则表头向量大小为（C）。

A．n-1B．n+1C．nD．n+e

'

（12）在图的表示法中，表示形式唯一的是（A）。

A．邻接矩阵表示法B．邻接表表示法

C．逆邻接表表示法D．邻接表和逆邻接表表示法

（13）在一个具有n个顶点e条边的图中，所有顶点的度数之和等于（C）。

A．nB．eC．2nD．2e

（14）下列图中，度为3的结点是（B）。

A．V1B.V2C.V3D.V4

（15）下列图是（A）。

A．连通图B.强连通图C.生成树D.无环图

（16）如下图所示，从顶点a出发，按深度优先进行遍历，则可能得到的一种顶点序列为（D）。

A．a，b，e，c，d，f

B．a，c，f，e，b，d

C.a，e，b，c，f，d

D.a，e，d，f，c，b

'

（17）如下图所示，从顶点a出发，按广度优先进行遍历，则可能得到的一种顶点序列为（A）。

A.·

B.a，b，e，c，d，f

C.a，b，e，c，f，d

D.a，e，b，c，f，d

E.a，e，d，f，c，b

（18）最小生成树的构造可使用（A）算法。

A．prim算法B．卡尔算法C．哈夫曼算法D．迪杰斯特拉算法

（19）下面关于图的存储结构的叙述中正确的是（A）。

A．用邻接矩阵存储图，占用空间大小只与图中顶点数有关，而与边数无关

B．*

C．用邻接矩阵存储图，占用空间大小只与图中边数有关，而与顶点数无关

D．用邻接表存储图，占用空间大小只与图中顶点数有关，而与边数无关

E．用邻接表存储图，占用空间大小只与图中边数有关，而与顶点数无关

（20）连通分量是（C）的极大连通子图。

A．树B．图C．无向图D．有向图

四．应用题（30分）

1．有向图如下图所示，画出邻接矩阵和邻接表

~

解：

（1）邻接矩阵

12345

（2）邻接表

1

】

2

3

5

∧

2

（

4

∧

—

3

5

∧

#

4

1

∧

'

5

4

>

∧

2．已知一个无向图有6个结点，9条边，这9条边依次为（0，1）,（0，2）,（0，4）,（0，5），（1，2），（2，3），（2，4），（3，4），（4，5）。

试画出该无向图，并从顶点0出发，分别写出按深度优先搜索和按广度优先搜索进行遍历的结点序列。

（5分）

解：

（

从顶点0出发的深度优先搜索遍历的结点序列：

012345（答案不唯一）

从顶点0出发的广度优先搜索遍历的结点序列：

012453（答案不唯一）

3．已知一个无向图的顶点集为：

{a，b，c，d，e}，其邻接矩阵如下，画出草图，写出顶点a出发按深度优先搜索进行遍历的结点序列。

（5分）

$

解：

（1）

（2）深度优先搜索：

abdce（答案不唯一）

广度优先搜索：

abedc（答案不唯一）

4．网G的邻接矩阵如下，试画出该图，并画出它的一棵最小生成树。

|

解：

最小生成树：

811

}

108

34

13734

7

5.已知某图G的邻接矩阵如图，

（1）画出相应的图；

（2）要使此图为完全图需要增加几条边。

、

解：

（1）

（2）完全无向图应具有的边数为：

n*（n-1）1/2=4*（4-1）/2=6，所以还要增加2条边（如右图）。

6．已知如图所示的有向图，请给出该图的:

（1）每个顶点的入/出度；

（2）：

（3）邻接表；

（3）邻接矩阵。

解：

（1）

（2）

顶点

、

1

2

3

4

5

6

入度

3

2

1

￥

1

2

2

出度

0

2

2

3

1

3

、

（3）

^

7．如图，请完成以下操作：

（2）写出无向带权图的邻接矩阵；

（3）设起点为a，求其最小生成树。

:

解：

（1）邻接矩阵为：

（2）起点为a，可以直接由原始图画出最小生成树

*

8．给定下列网G:

（1）画出网G的邻接矩阵；

（2）【

（3）画出网G的最小生成树。

解：

（1）邻接矩阵

（2）最小生成树

五．程序题填空题

图G为有向无权图，试在邻接矩阵存储结构上实现删除一条边（v,w）的操作：

DeleteArc（G,v,w）。

若无顶点v或w，返回“ERROR”；若成功删除，则边数减1，并返回“OK”。

（提示：

删除一条边的操作，可以将邻接矩阵的第i行全部置0）

解：

StatusDeleteArc（MGraph&G,charv,charw）dj）

{[i][j].adj=0;

！

--;（或=）

}

returnOK;

}

六．算法题

1．编写一个无向图的邻接矩阵转换成邻接表的算法。

2．以知有n个顶点的有向图邻接表，设计算法分别实现以下功能：

（1）求出图G中每个顶点的出度、入度。

（2）求出G中出度最大的一个顶点，输出其顶点序号。

.

（3）计算图中度为0的顶点数。

1．解：

本题思想是逐个扫描邻接矩阵的各个元素，若第i行第j列的元素为1，则相应的邻接表的第i个单链表上增加一个j结点。

voidtrans（intedges[n][n],Adjlistadj）

{inti,j;

edgenode*p;

for（i=0;i

{adj[i].data=i;

adj[i].link=NULL;

}

$

for（i=0;i

for（j=0;j

{if（edges[i][j]==1）

{p=（edgenode*）malloc（sizeof（edgenode））;

p->adjvex=j;

p->next=adj[i].link;

adj[i].link=p;

}

}

}

`

2．

（1）求出度的思想：

计算出邻接表中第i个单链表的结点数即可。

intoutdegree（adjlistadj,intv）

{intdegree=0;

edgenode*p;

p=adj[v].link;

while（p!

=NULL）

{degree++;

p=p->next;

}

。

returndegree;

}

voidprintout（adjlistadj,intn）

{inti,degree;

printf（"TheOutdegreeare:

\n"）;

for（i=0;i

{degree=outdegree（adj,i）;

printf（"（%d,%d）",i,degree）;

}

}

:

求入度的思想：

计算出邻接表中结点i的结点数即可。

intindegree（adjlistadj,intn,intv）

{inti,j,degree=0;

edgenode*p;

for（i=0;i

{p=adj[i].link;

while（p!

=NULL）

{if（p->adjvex==v）

degree++;

p=p->next;

*

}

}

returndegree;

}

voidprintin（adjlistadj,intn）

{inti,degree;

printf（"TheIndegreeare:

\n"）;

for（i=0;i

{degree=Indegree（adj,n,i）;

printf（"（%d,%d）",i,degree）;

!

}

}

（2）求最大度的算法

voidmaxoutdegree（adjlistadj,intn）

{intmaxdegree=0,maxv=0,degree,i;

for（i=0;i

{degree=outdegree（adj,i）;

if（degree>maxdegree）

{maxdegree=degree;

maxv=i;

'

}

}

printf（"maxoutdegree%d,maxvertex=%d",maxdegree,maxv）;

}

（3）求度为0的顶点数的算法

intoutzero（adjlistadj,intn）

{intnum=0,i;

for（i=0;i

{if（outdegree（adj,i）==0）

—

num++;

}

returnnum;

}

模拟考题

1．已知如图所示的有向图，请给出该图的:

（1）每个顶点的入度和出度；

（2）逆邻接表。

。

解：

（1）

（2）

顶点

'

1

2

3

4

5

6

入度

3

2

1

【

1

2

2

出度

0

2

2

3

1

3

[

2．给定下列网G:

`

（1）写出网G以B为顶点的广度优先遍历的序列；

（2）画出网G的最小生成树。

解：

（1）以B为顶点的广度优先遍历的序列：

（2）最小生成树

BAEFCGD

`

3．无向图G如图所示，

（1）试画出邻接矩阵；

（2）写出从A出发的深度优先遍历的序列。

<

解：

（1）邻接矩阵

（2）从A出发的深度优先遍历的序列：

ABDCEGF（不唯一）

>

3．已知图G的邻接表如下，以顶点1为出发点，完成下列问题：

^

1

2

5

4

|

∧

2

3

1

∧

》

3

5

'

2

∧

4

1

[

5

∧

5

4

1

3

∧

（1）写出以顶点1为出发点的广度优先遍历序列；

（2）画出以顶点1为出发点的深度优先搜索得到的一棵二叉树。

解：

（1）广度优先遍历序列：

1，2，5，4，3

（2）深度优先搜索得到的一棵二叉树：

5．试填空完成深度优先搜索的递归函数。

#defineMAXVEX100//定义图的最大顶点数

structvertex

{intnum;//顶点编号

chardata;//顶点的信息

};

typedefstructgraph

{structvertexvexs[MAXVEX];//顶点集合

intedges[MAXVEX][MAXVEX];//边的集合

}sdjmax;

intvisited[MAXVEX];

voiddfs（adjlistadj,intv）//深度优先搜索的递归函数

{inti;

structedgenode*p;

for（i=1;i<=n;i++）

visited[i]=0;//给visited数组赋初值0

visited[v]=1;

cinv;//取v的边的表头指针

p=adj[v]->link;

while（p!

=NULL）

{if（visited[p->adjvex]==0）//从v的未访问过的邻接点出发进行深度优先搜索

dfs（adjlist,p->adjvex）;

p=p->next;//找v的下一个邻接点

}

}】